2025高考數(shù)學考點鞏固卷01集合與常用邏輯用語（7大考點）【含答案】

2025高考數(shù)學考點鞏固卷01集合與常用邏輯用語（7大考點）考點01：集合元素的特征集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.1．若，則．2．若集合中的三個元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是．3．集合中恰好有兩個元素，則實數(shù)滿足的條件是.4．已知集合，若，則實數(shù).5．若，則.考點02：集合與集合之間的關(guān)系集合間的基本關(guān)系（1）子集：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進行判斷結(jié)論：若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．6．已知集合，，若，則.7．已知集合，，若，則．8．已知集合，則的取值集合為.9．已知集合，，則的概率為．10．已知集合，，則的子集個數(shù)．考點03：集合交并補運算集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．集合的運算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（2）．（3）,．11．已知全集，集合，，則．（結(jié)果用區(qū)間表示）12．已知集合，，則.13．已知，，，則．14．已知集合，，則.15．已知集合，，則．考點04：充分條件與必要條件的判定1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結(jié)論。又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結(jié)論。又如：記條件對應(yīng)的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。2、“”讀作“推出”、“等價于”。，即成立，則一定成立。3、充要條件已知命題是條件，命題是結(jié)論（1）充分條件：若，則是的充分條件.所謂“充分”，意思是說，只要這個條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。如：是的充分條件。（2）必要條件：若，則是的必要條件.所謂“必要”，意思是說，這個條件是必須的，必要的，當然，還有可能需要其它條件。如：某個函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點對稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點對稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。充要條件：若，且，則是充要條件.技巧：對于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認為p是q的真子集，即在判定充要條件的時候只要認準誰是誰的子集即可.16．已知向量，，則“”是“或”的（

）條件．A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件17．在中，角所對的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件18．設(shè)，為兩個不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．命題，命題函數(shù)且在上單調(diào)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．“”是直線和圓相交的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點05：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：（1）化簡p，q兩命題；（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；（4）求解參數(shù)范圍.根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；（2）注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤；21．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．22．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．23．已知關(guān)于的不等式成立的一個必要不充分條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．已知集合的一個必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．集合，若的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點06：存在（全稱）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍由特稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍解題方法：（等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）（1）對于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍（2）對于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補集（3）對于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍（4）對于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍由全稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時和恒成立問題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問題求參數(shù)的取值范圍26．若“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為.27．已知命題“對于，”為真命題，寫出符合條件的的一個值：．28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是．29．若命題：“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．30．已知命題.若為假命題，則的取值范圍為.考點07：你中有我，我中有你（Venn圖）一般地，若給定的集合元素離散或者是抽象集合，則用Venn圖求解31．高一班共有28名同學非常喜歡數(shù)學，有15人學習必修一，有8人學習必修二，有32人學習選修一，同時學習必修一和必修二的有3人，同時學習必修一和選修一的有3人，沒有人同時學習三本書.同時學習必修二和選修一的有（

）人，只學習必修一的有（

）人.A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，932．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．33．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．34．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）．A． B． C． D．35．學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人。兩次運動會中，這個班總共參賽的同學有（

）A．20人 B．17人 C．15人 D．1參考答案與詳細解析考點01：集合元素的特征集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.1．若，則．【答案】2【分析】分類討論結(jié)合互異性即可得出答案.【詳解】因為，所以或，若，，不滿足互異性；若或2，又，所以，故答案為：2.2．若集合中的三個元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是．【答案】且且【分析】根據(jù)元素的互異性，列出不等式組，求解即可.【詳解】解：由元素的互異性，可知，解得:且且.故答案為：且且3．集合中恰好有兩個元素，則實數(shù)滿足的條件是.【答案】或【分析】根據(jù)一元二次方程求解，結(jié)合集合元素的特征，可得答案.【詳解】由方程，則或，當存在兩個相等的實數(shù)根時，，解得，此時方程的解為，符合題意；當存在兩個不相等的實數(shù)根且其中一個根為時，，解得，此時，則方程另一個解為，符合題意.綜上所述，當或時，集合中恰有兩個元素.故答案為：或.4．已知集合，若，則實數(shù).【答案】0【分析】討論、求參數(shù)，結(jié)合集合的性質(zhì)確定參數(shù)值.【詳解】若，則，而，不滿足集合元素的互異性；若，則，故，滿足題設(shè)，所以.故答案為：05．若，則.【答案】【分析】利用集合的列舉法、元素與集合的關(guān)系、集合中元素的特性、集合間的關(guān)系分析運算即可得解.【詳解】解：由題意，∵集合中有元素，∴，又∵，∴，則，∴，∴，解得：或，當時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當時，，，滿足，∴，則.故答案為：.考點02：集合與集合之間的關(guān)系集合間的基本關(guān)系（1）子集：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.注意：1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：（1）定義法進行判斷（2）數(shù)形結(jié)合法進行判斷結(jié)論：若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．6．已知集合，，若，則.【答案】【分析】根據(jù)集合相等求得，從而求得正確答案.【詳解】依題意可知，由于，所以，此時，所以，解得或（舍去），所以.故答案為：.7．已知集合，，若，則．【答案】3【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的結(jié)果直接列式計算即得.【詳解】集合，，由，得，又，因此，所以.故答案為：38．已知集合，則的取值集合為.【答案】【分析】本題根據(jù)集合之間的關(guān)系，對參數(shù)分類討論，即可確定參數(shù)的取值.【詳解】由題意可知：，因為,所以當時，；當時，則,則或，解得或，綜上得，a的取值集合是.故答案為：9．已知集合，，則的概率為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法寫出樣本空間的所有樣本點，再結(jié)合一元二次方程解集確定事件發(fā)生的樣本點即得.【詳解】等價于，記該事件為，由于，，因而取值情況如表所示．123123樣本空間共有9個樣本點，方程的判別式，當取，，，，，時，，則，；當取時，，，；當取時，，但方程有兩個無理根，不符合題意；當取時，，，，因此事件有8個樣本點，那么所求概率．故答案為：10．已知集合，，則的子集個數(shù)．【答案】【分析】解不等式可得集合與，進而可得及其子集個數(shù).【詳解】由已知，，所以，所以的子集個數(shù)為，故答案為：.考點03：集合交并補運算集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．集合的運算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（2）．（3）,．11．已知全集，集合，，則．（結(jié)果用區(qū)間表示）【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次不等式可得集合，再根據(jù)集合的交集和補集運算求解.【詳解】因為，則或，又因為，所以.故答案為：.12．已知集合，，則.【答案】【分析】求得，，進而可求.【詳解】由，可得，所以，，由，解得，.故答案為：.13．已知，，，則．【答案】【分析】根據(jù)根號下大于等于0得到集合，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合，再結(jié)合集合交并補運算即可.【詳解】由題意可得或，，所以，所以．故答案為：.14．已知集合，，則.【答案】【分析】根據(jù)條件，求出集合，再利用集合的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到，所以，或，又易知的定義域為，所以，所以，故答案為：.15．已知集合，，則．【答案】或【分析】由定義域可得，由一元二次不等式的解法可得，利用交集、補集運算求解即可．【詳解】由題，所以或．故答案為：或考點04：充分條件與必要條件的判定1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結(jié)論。又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結(jié)論。又如：記條件對應(yīng)的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。2、“”讀作“推出”、“等價于”。，即成立，則一定成立。3、充要條件已知命題是條件，命題是結(jié)論（1）充分條件：若，則是的充分條件.所謂“充分”，意思是說，只要這個條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。如：是的充分條件。（2）必要條件：若，則是的必要條件.所謂“必要”，意思是說，這個條件是必須的，必要的，當然，還有可能需要其它條件。如：某個函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點對稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點對稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。充要條件：若，且，則是充要條件.技巧：對于充分條件，可以看作是小推大，即若p是q的充分條件（q是p的必要不充分條件），則即可認為p是q的子集.若是充分不必要條件，可以認為p是q的真子集，即在判定充要條件的時候只要認準誰是誰的子集即可.16．已知向量，，則“”是“或”的（

）條件．A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知等價于，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】因為，可得，即，可知等價于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“且”的必要不充分條件.故選：A.17．在中，角所對的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】先將代入余弦定理，利用基本不等式得到，從而得到，接著根據(jù)得到可能為鈍角，不滿足成等比數(shù)列，從而得答案.【詳解】當成等比數(shù)列時，，所以，當且僅當時等號成立，又，所以，所以，充分性滿足；當時，，而當時，為最長的邊，不滿足成等比數(shù)列，必要性不滿足.則“成等比數(shù)列”是的充分不必要條件.故選：A.18．設(shè)，為兩個不同的平面，，為兩條相交的直線，已知，，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)空間公理確定平面；再根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)可得出充分性成立；最后根據(jù)面面平行的性質(zhì)及線面位置關(guān)系可得出必要性不成立.【詳解】設(shè)兩條相交的直線，確定一個平面，因為，，直線，相交，，，所以根據(jù)面面平行的判定定理可得：，又因為，，直線，相交，，，所以根據(jù)面面平行的判定定理可得：，所以，充分性成立；由，，可的：，或，，必要性不成立，所以“，”是“”的充分不必要條件.故選：A.19．命題，命題函數(shù)且在上單調(diào)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)復合型函數(shù)的單調(diào)性，由命題求出的取值范圍，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】設(shè)，則可化為．充分性：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且當時，，在上單調(diào)遞增，當時，，此時沒有意義，故充分性不成立．必要性：若在上單調(diào)遞減，則，所以在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，得，所以當時，在上單調(diào)遞增；若在上單調(diào)遞增，則，所以在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，得，不符合題意，舍去.綜上可知，當函數(shù)在上單調(diào)時，，因此必要性成立．所以是的必要不充分條件．故選：B．20．“”是直線和圓相交的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先求出直線與圓相交時的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】圓的圓心，半徑為，若直線和圓相交，則，解得，所以“”是直線和圓相交的必要不充分條件.故選：B.考點05：根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)范圍利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：（1）化簡p，q兩命題；（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；（4）求解參數(shù)范圍.根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；（2）注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤；21．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合選項即可求解.【詳解】因為一元二次方程有實根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A22．已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理列式求出的取值范圍，結(jié)合必要不充分條件的意義判斷即得.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點，得，解得，即命題成立的充要條件是，顯然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，當時，不一定成立，所以命題成立的一個必要不充分條件是.故選：D23．已知關(guān)于的不等式成立的一個必要不充分條件是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，得，由必要不充分條件可得的取值范圍.【詳解】由，得，因為不等式成立的一個必要不充分條件是，所以.故選：A24．已知集合的一個必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解分式不等式求集合，根據(jù)必要條件有是的子集，即可求參數(shù)范圍.【詳解】解不等式，即，得，故，所以的一個必要條件是，對于A，不是的子集，故A錯誤；對于B，不是的子集，故B錯誤；對于C，是的子集，故C正確；對于D，不是的子集，故D錯誤；故選：C25．集合，若的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意是的子集，從而求解.【詳解】，因為的充分條件是，所以，則，故選：B.考點06：存在（全稱）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍由特稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍解題方法：（等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)）（1）對于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍（2）對于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍A，最后取A的補集（3）對于命題p，，通過否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，確定出a的取值范圍（4）對于命題p，，通過分離參數(shù)的方法求得參數(shù)的取值范圍由全稱命題的真假確定參數(shù)的取值范圍解題方法：此類型的題目主要把握全稱命題為真時和恒成立問題的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化成恒成立問題求參數(shù)的取值范圍26．若“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立”，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.【詳解】因為“，使”是假命題，所以“，”為真命題，其等價于在上恒成立，又因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.27．已知命題“對于，”為真命題，寫出符合條件的的一個值：．【答案】（答案不唯一）【分析】當時，，當時，可得可取任意負數(shù)，即可求解.【詳解】對于，，當時，對于，，則可取任意負數(shù)，如；故答案為：.28．若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是．【答案】【分析】由題意知原命題的否定為真，將問題轉(zhuǎn)換成立二次不等式在定區(qū)間上的恒成立問題了，對對稱軸的位置進行討論即可求解.【詳解】由題意原命題的否定“，使得”是真命題，不妨設(shè)，其開口向上，對稱軸方程為，則只需在上的最大值即可，我們分以下三種情形來討論：情形一：當即時，在上單調(diào)遞增，此時有，解得，故此時滿足題意的實數(shù)不存在；情形二：當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有，只需，解不等式組得，故此時滿足題意的實數(shù)的范圍為；情形三：當即時，在上單調(diào)遞減，此時有，解得，故此時滿足題意的實數(shù)不存在；綜上所述：的取值范圍是.故答案為：.29．若命題：“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)特稱命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由