2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第10章-第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【課件】

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.2.能解決簡單的實(shí)際問題.目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE1.分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N＝________種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法.m＋nm×n3.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)，并貫穿其始終.(1)分類加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類，并且只屬于其中一類.(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟中的方法相互依存，步與步之間“相互獨(dú)立，分步完成”.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.(

)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.(

)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.(

)×解析分類加法計(jì)數(shù)原理，每類方案中的方法都是不同的，每一種方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成這一步，不能完成這件事，所以(1)不正確.√√2.(選修三P5T1改編)(1)一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是______； (2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，則從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是________.96解析(1)不同的選法共有5＋4＝9種方法.(2)從A村去B村有3種走法，由B村去C村有2種走法，根據(jù)乘法原理可得3×2＝6(種).

3.如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種.13解析電路不通可能是1個(gè)或多個(gè)焊接點(diǎn)脫落，問題比較復(fù)雜，但電路通的情況卻只有3種，即2或3脫落或全不脫落，每個(gè)焊接點(diǎn)有脫落與不脫落兩種情況，故共有24－3＝13(種)情況.4.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同的選法有________種.125解析因?yàn)榈?、第2、第3個(gè)班各有5種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的選法有5×5×5＝125(種).考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理例1(1)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈(zèng)送方法共有(

) A.4種 B.10種

C.18種

D.20種B解析贈(zèng)送1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)，需從4人中選取1人贈(zèng)送畫冊(cè)，其余贈(zèng)送集郵冊(cè)，有4種方法；贈(zèng)送2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)，只需從4人中選出2人贈(zèng)送畫冊(cè)，其余2人贈(zèng)送集郵冊(cè)，有6種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的贈(zèng)送方法共有4＋6＝10(種).(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為________.240解析若a2＝2，則百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可選1或0，“凸數(shù)”為120與121，共2個(gè).若a2＝3，則百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有三種選擇，則“凸數(shù)”有2×3＝6(個(gè)).若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12(個(gè))，……，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72(個(gè)).所以所有凸數(shù)共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個(gè)).感悟提升使用分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏.(2)分類時(shí)，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù).訓(xùn)練1(1)集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.9 B.14 C.15 D.21B解析當(dāng)x＝2時(shí)，x≠y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7.當(dāng)x≠2時(shí)，由P?Q，∴x＝y(tǒng).∴x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法.因此滿足條件的點(diǎn)共有7＋7＝14(個(gè)).(2)已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定______個(gè)平面.13解析異面直線a與異面直線b上的8個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)平面；異面直線b與異面直線a上的5個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)平面，∴共可以確定8＋5＝13個(gè)平面.考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理例2

(多選)(2024·合肥調(diào)研)現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是(

) A.共有43種不同的安排方法 B.若甲工廠必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種 C.若A同學(xué)必須去甲工廠，則不同的安排方法有12種 D.若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種ABD解析對(duì)于A，A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)學(xué)生有4種選法，則三個(gè)學(xué)生有4×4×4＝43(種)選法，故A正確；對(duì)于B，三人到4個(gè)工廠，有43＝64(種)情況，其中甲工廠沒有人去，即三人全部到乙、丙、丁三個(gè)工廠的情況有33＝27(種)，則甲工廠必須有同學(xué)去的安排方法有64－27＝37(種)，故B正確；對(duì)于C，若同學(xué)A必須去甲工廠，剩下2名同學(xué)安排到4個(gè)工廠即可，有42＝16(種)安排方法，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若三名同學(xué)所選工廠各不相同，有4×3×2＝24(種)安排方法，故D正確.感悟提升1.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.2.分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.訓(xùn)練2(1)為響應(yīng)國家“節(jié)約糧食”的號(hào)召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時(shí)積極踐行“光盤行動(dòng)”，則不同的選取方法有(

)A.48種

B.36種 C.24種

D.12種B解析由題意可知，分三步完成：第一步，從2種主食中任選一種有2種選法；第二步，從3種素菜中任選一種有3種選法；第三步，從6種葷菜中任選一種有6種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×3×6＝36種不同的選取方法.C解析將6本不同的書放到5個(gè)不同的盒子里，每本書都有5種放法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同放法為56種.考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合角度1與數(shù)字有關(guān)的問題例3

用0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字可以組成________個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)(用數(shù)字作答).420解析要完成的“一件事”為組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，所以千位數(shù)字不能為0，個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中四個(gè)數(shù)字不重復(fù)，因此應(yīng)先分類，再分步.第1類，當(dāng)千位數(shù)字為奇數(shù)，即取1，3，5中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可取0，2，4，6中的任意一個(gè)，再依次取百位、十位數(shù)字.共有3×4×5×4＝240(種)取法.第2類，當(dāng)千位數(shù)字為偶數(shù)，即取2，4，6中的任意一個(gè)時(shí)，個(gè)位數(shù)字可以取除首位數(shù)字的任意一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，再依次取百位、十位數(shù)字.共有3×3×5×4＝180(種)取法，共可以組成240＋180＝420(個(gè))無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).角度2與幾何有關(guān)的問題例4

如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是(

) A.60

B.48

C.36 D.24B解析一個(gè)長方體的面可以和它相對(duì)的面上的4條棱和兩條對(duì)角線組成6個(gè)“平行線面組”，一共有6個(gè)面，共有6×6＝36(個(gè)).長方體的每個(gè)對(duì)角面有2個(gè)“平行線面組”，共有6個(gè)對(duì)角面，一共有6×2＝12(個(gè)).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有36＋12＝48(個(gè)).角度3涂色問題例5

如圖，a省分別與b，c，d，e四省交界，且b，c，d互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案種數(shù)為(

) A.480

B.600

C.720

D.840C解析依題意，按c與d涂的顏色相同和不同分成兩類：若c與d涂同色，先涂d有5種方法，再涂a有4種方法，涂c有1種方法，涂e有3種方法，最后涂b有3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的涂色方案有5×4×1×3×3＝180(種)，若c與d涂不同色，先涂d有5種方法，再涂a有4種方法，涂c有3種方法，涂e，b也各有3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的涂色方案有5×4×3×3×3＝540(種)，所以，由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的涂色方案共有180＋540＝720(種).感悟提升1.在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問題時(shí)應(yīng)注意：(1)一般是先分類再分步.在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化.2.解決涂色問題，可按顏色的種數(shù)分類，也可按不同的區(qū)域分步完成.訓(xùn)練3(1)有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球，若從中取出2個(gè)幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè)，則不同的取法種數(shù)是(

)A.14 B.23 C.48 D.120C解析分兩步：第1步，取多面體，有5＋3＝8(種)不同的取法；第2步，取旋轉(zhuǎn)體，有4＋2＝6(種)不同的取法.所以不同的取法種數(shù)是8×6＝48.(2)(2024·杭州調(diào)研)用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.243 B.252 C.261 D.279B解析0，1，2，…，9共能組成9×10×10＝900(個(gè))三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個(gè))，故有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個(gè)).(3)(2024·臨汾調(diào)考)如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有(

)A.24種

B.48種

C.72種

D.96種C解析分兩種情況：①A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2×1＝24(種)；②A，C同色，先涂A，C有4種，再涂E有3種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種).故不同的涂色方法有48＋24＝72(種).課時(shí)分層精練3KESHIFENCENGJINGLIAN1.每天從甲地到乙地的飛機(jī)有5班，高鐵有10趟，動(dòng)車有6趟，公共汽車有12班.某人某天從甲地前往乙地，則其出行方案共有(

) A.22種

B.33種 C.300種 D.3600種B解析從甲地到乙地不同的方案數(shù)為5＋10＋6＋12＝33.2.將3張不同的冬奧會(huì)門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，不同的分法種數(shù)為(

) A.720

B.240 C.120 D.60A解析可分三步：第一步，第1張門票有10種不同的分法；第二步，第2張門票有9種不同的分法；第三步，第3張門票有8種不同的分法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有10×9×8＝720種不同分法.3.某省新高考采用“3＋1＋2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目.已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有(

) A.4種

B.6種 C.8種

D.12種B解析根據(jù)題意得，分兩步進(jìn)行分析：①小明必選化學(xué)，則必須在思想政治、地理、生物中再選出1個(gè)科目，選法有3種；②小明在物理、歷史科目中選出1個(gè)，選法有2種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，小明可選擇的方案共有3×2＝6(種).4.從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(

) A.3

B.4 C.6 D.8D解析以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2，4，8；以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9；把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，∴所求的數(shù)列共有2×(2＋1＋1)＝8(個(gè)).5.中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關(guān)系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”.將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為(

) A.8

B.10

C.15 D.20B解析由題意知，可看作五個(gè)位置排列五個(gè)元素，第一個(gè)位置有5種排列方法，不妨假設(shè)是金，則第二個(gè)位置只能從土與水兩者中選一種排放，有2種選擇，不妨假設(shè)排的是水，則第三個(gè)位置只能排木，第四個(gè)位置只能排火，第五個(gè)位置只能排土，因此，總的排列方法種數(shù)為5×2×1×1×1＝10.6.如圖所示，某景觀湖內(nèi)有四個(gè)人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個(gè)小島，每座橋只能連通兩個(gè)小島，且每個(gè)小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是(

) A.8 B.12 C.16 D.24B解析四個(gè)人工小島分別記為A，B，C，D，對(duì)A分有一座橋相連和兩座橋相連兩種情況，用“—”表示橋.①當(dāng)A只有一座橋相連時(shí)，有A—B—C—D，A—B—D—C，A—C—B—D，A—C—D—B，A—D—B—C，A—D—C—B，共6種方法；②當(dāng)A有兩座橋相連時(shí)，有C—A—B—D，D—A—B—C，D—A—C—B，B—A—C—D，B—A—D—C，C—A—D—B，共6種方法.故設(shè)計(jì)方案最多有6＋6＝12(種).7.現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是(

) A.120

B.140

C.240 D.260D解析由題意，先涂A處，有5種涂法；再涂B處4種涂法；第三步涂C，若C與A同色，則D有4種涂法；若C與A不同色，則D有3種涂法，由此得不同的著色方案有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種).8.(多選)現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是(

) A.選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34 B.每組選1名組長的選法種數(shù)為5400 C.若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為420 D.若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種AD解析對(duì)于A，4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組共有7＋8＋9＋10＝34(人)，故選1人為負(fù)責(zé)人的選法共有34種，A正確；對(duì)于B，分四步：第一、二、三、四步分別為從第一、二、三、四組中各選1名組長，所以不同的選法共有7×8×9×10＝5040(種)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，分六類：從第一、二組中各選1人，有7×8種不同的選法；從第一、三組中各選1人，有7×9種不同的選法；從第一、四組中各選1人，有7×10種不同的選法；從第二、三組中各選1人，有8×9種不同的選法；從第二、四組中各選1人，有8×10種不同的選法；從第三、四組中各選1人，有9×10種不同的選法.所以不同的選法共有7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若不考慮限制條件，每個(gè)人都有4種選法，共有43＝64(種)選法，其中第一組沒有人選，每個(gè)人都有3種選法，共有33＝27(種)選法，所以不同的選法有64－27＝37(種)，D正確.9.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是________.36解析因?yàn)閍＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù).10.乘積(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展開后的項(xiàng)數(shù)為________.60解析從第一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有3種方法，從第二個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有4種方法，從第三個(gè)括號(hào)中選一個(gè)字母有5種方法，故根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有N＝3×4×5＝60(項(xiàng)).11.4張卡片的正、反面分別寫有0與1，2與3，4與5，6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成________個(gè)不同的三位數(shù).168解析要組成三位數(shù)，根據(jù)百位、十位、個(gè)位應(yīng)分三步：第一步：百位可放8－1＝7個(gè)數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共可組成7×6×4＝168(個(gè))不同的三位數(shù).12.(2024·青島調(diào)研)甲與其他四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9，0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為________.80解析5日至9日，日期尾數(shù)分別為5，6，7，8，9，有3天是奇數(shù)日，2天是偶數(shù)日.第一步，安排偶數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有2×2＝4(種)用車方案；第二步，安排奇數(shù)日出行，分兩類，第一類，選1天安排甲的車，另外2天安排其他車，有3×2×2＝12(種)用車方案，第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有23＝8(種)用車方案，共計(jì)12＋8＝20(種)用車方案.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的用車方案種數(shù)為4×20＝80.13.如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為(

)C解析滿足條件1≤i<j<k≤12，k－j＝3且j－i＝4的(i，j，k)有(1，5，8)，(2，6，9)，(3，7，10)，(4，8，11)，(5，9，12)，共5個(gè)；滿足條件1≤i<j<k≤12