高二【數(shù)學(人教A版)】直線和圓的方程小結(jié)(1)+-教學設計

教學設計

課程基本信息課例編號2020QJ11SXRA031學科數(shù)學年級高二學期第一學期課題直線和圓的方程小結(jié)(1)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學人員姓名單位授課教師韓旭北京市第五十中學指導教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心教學目標教學目標：通過問題串的形式，梳理本章的知識體系和基礎知識，更系統(tǒng)全面地掌握基礎知識，加深理解。教學重點：梳理本章的知識體系。教學難點：建立知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動5’坐標法的研究問題1：本章中，我們學習了一種新的研究問題方法——坐標法，你知道坐標法是用來研究什么問題的方法么？教師講解：坐標法是研究和解決平面幾何問題的重要方法.追問1：用坐標法研究和解決平面幾何問題的步驟是什么？教師講解：第一步，建立坐標系，用坐標和方程表示點、距離、斜率，直線、圓等.第二步，進行有關代數(shù)運算.第三步，把代數(shù)運算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.追問2：那么，你知道坐標法的作用是什么么？教師講解：給出幾何圖形的代數(shù)表示，對代數(shù)表示中的坐標、方程等進行代數(shù)運算，把幾何圖形和代數(shù)運算聯(lián)系在一起.追問3：它們是怎么聯(lián)系的呢？教師講解：幾何圖形中的點與代數(shù)運算中的數(shù)，也就是坐標，進行對應， 幾何圖形中的曲線對應代數(shù)運算中的方程.而坐標法，正是基于這種對應，通過代數(shù)運算來研究幾何圖形的形狀、大小、位置關系等性質(zhì).所以以后，我們再研究幾何問題時，不僅要考慮圖形的幾何性質(zhì)，還要考慮它對應的代數(shù)特征.5’直線的幾何要素與方程問題2：在直角坐標系中，我們是如何探索確定直線位置的幾何要素的？它與平面幾何中確定直線位置的幾何要素有什么差異？教師講解：我們知道：兩個點可以確定一條直線.而一個方向和一個點也能確定直線.我們本章的直線的方程，就是從這個角度出發(fā)來進行研究的. 一般來說，從幾何角度，我們是用傾斜角的大小來刻畫直線的傾斜程度，也就是直線的方向.而從代數(shù)角度，我們是用斜率進一步刻畫傾斜角.追問1：直線的傾斜程度、傾斜角、斜率三者之間有什么關系？如何用直線上兩點的坐標表示這條直線的斜率？直線的方向向量在刻畫直線的傾斜角、斜率方面有什么作用？教師講解：直線的傾斜角和斜率是分別從幾何和代數(shù)的角度來刻畫直線的傾斜程度的.直線上任意兩點坐標(x1,y1)和(x追問2：你能敘述直線點斜式方程的建立過程嗎？教師講解： 設任意不同于點A的點P坐標為(x,y),由斜率公式k=y-y0x-x0追問3：有人說，直線方程的其他形式都是點斜式方程的“推論”，對此你有什么看法？教師講解：由點斜式方程，推導出直線方程的其他形式.追問4：寫出直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程，并指出這些方程中字母系數(shù)的幾何意義以及直線方程的特點.教師講解：表格呈現(xiàn)直線方程及其特點.追問5：你考慮過上述方程什么時候使用最合適嗎？教師講解：幾種方程形式的適用范圍.10’位置關系問題4：在這一章，我們都學習了哪些位置關系呢？教師講解：本章學習的位置關系有直線與直線、直線與圓以及圓與圓三大類.追問1：直線和直線的位置關系有幾種？研究哪些內(nèi)容？教師講解：兩條不同的直線的位置關系主要有平行和相交兩種情況，其中相交還有一種特殊情況是垂直關系. 我們可以通過傾斜角之間的關系進行判斷，也可以通過斜率之間的關系來進行判斷. 除此之外，我們還在坐標法和向量法的幫助下，研究了點到直線的距離公式并由此，還進一步得出兩條平行直線間的距離公式. 如果兩條直線相交，我們還會研究它們的交點坐標.而這，就需要我們聯(lián)立兩條直線的方程組成方程組進行求解.追問2：直線和圓的位置關系有幾種？怎么判斷這幾種位置關系呢？教師講解：直線與圓的位置關系，主要是相離、相切、相交三種情況.可以依據(jù)交點個數(shù)的進行判斷.而從代數(shù)運算的角度來說，我們就要聯(lián)立直線與圓的方程，判斷二元二次方程組根的個數(shù)，來進行判斷.當然，還可以根據(jù)圓心到直線的距離來進行判斷.追問3：圓與圓的位置關系從幾何和代數(shù)的角度都是如何區(qū)分的？如何判斷比較便捷？教師講解：圓與圓的位置關系相對復雜，如果從幾何圖形上說，從遠到近依次為相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含. 而從交點個數(shù)上分，則分為三類：沒有交點、一個交點、兩個交點.所以對應于代數(shù)運算，如果我們只是簡單的聯(lián)立兩個圓的方程進行求解，也只能出現(xiàn)沒有解，一組解和兩組解三種情況. 但是顯然這樣的分類不夠細致，所