2024年北師大版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷380考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知是方程組的解，則（a+b）（a-b）的值是（）A.7B.-7C.49D.-492、下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點，OB交CE于N，連OH．下列結(jié)論中：①BF⊥CE；②OM=ON；③④．其中正確的命題有（）

A.只有①②

B.只有①②④

C.只有①④

D.①②③④

3、為了促進消費；擴大內(nèi)需，商場大力提倡使用消費券，杭州一家商場的電腦屏幕上有“歡迎大家一起來使用消費券”12個字，且這些字在屏幕上勻速地平移，保持每秒消失一個字，到第12秒末“券”字消失．以后以12秒為一個周期依次循環(huán)上面的過程，那么到第2008秒開始時，屏幕上顯示的所有字中第一個字是（）

A.歡B.迎C.大D.家4、（2015?黃岡）如圖所示；該幾何體的俯視圖是（）

A.B.C.D.5、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：則頂角為（）A.60°B.90°C.120°D.150°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、（2013?富順縣校級模擬）如圖，把⊙O1向右平移8個單位長度得到⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A、O2A分別與⊙O2、⊙O1相切，切點均為A點，則圖中陰影部分的面積為____．7、已知3是方程x2-4x+c=0的一個根，則方程另一根為____，c=____．8、把分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是．9、【題文】已知方程x2－x－1=0有一根為m，則m2－m＋2013的值為____.10、如圖，正方形OABC

的兩邊OAOC

分別在x

軸、y

軸上，點D(5,3)

在邊AB

上，以C

為中心，把鈻?CDB

旋轉(zhuǎn)90鈭?

則旋轉(zhuǎn)后點D

的對應點D隆盲

的坐標是______．11、如圖，在菱形ABCD

中，對角線長AC=2BD=23

點EF

在邊ADCD

上，以直線EF

為折痕折疊，若ED隆脥ED隆盲

則隆脧D隆盲FC

的度數(shù)為______．12、如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為______．13、如圖，桌子上放著一個圓錐和一個圓柱，請寫出下面三副圖中從哪具方向看到的

____________．14、2016年5月24日《天津日報》報道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數(shù)法表示應為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）16、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）17、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個18、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．19、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）評卷人得分四、其他(共1題，共5分)20、一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計一共是握了66次手，則這次會議到會人數(shù)是____人．評卷人得分五、多選題(共3題，共12分)21、若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x122、若一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=023、正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A；B兩點；A點在原點左側(cè)，B點的坐標為（4，0），與y軸交于C（0，-4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．

（2）連接PO；PC；并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．25、如圖，在直角坐標系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點A在雙曲線y=上，CD與y軸重合；且AB⊥x軸于B，AB=5．

（1）求頂點A的坐標和k的值；

（2）求直線AD的解析式．26、如圖；正方形ABCD的對角線AC；BD相交于O．

（1）（圖1）若E為AC上一點；過A作AG⊥EB于G，AG；BD交于F，求證：OE=OF；

（2）（圖2）若E為AC延長線上一點；AG⊥EB交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．

27、閱讀理解。

（1）發(fā)現(xiàn)一：

一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），若k的絕對值越大，此一次函數(shù)的圖象與過點（0，b）且平行于x軸的直線所夾的銳角就越大．

根據(jù)發(fā)現(xiàn)請解決下列問題：圖①是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2四個一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象，比較k1、k2、k3、k4的大小____．（用“＜”或“＞”號連接）

（2）發(fā)現(xiàn)二：

我們知道函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點的橫坐標是方程k1x+b1=k2x+b2的解．類似的，|x-1|=x+1的解就是y=|x-1|和y=x+1的兩個圖象交點的橫坐標．

求含有絕對值的方程|x-1|=x+1的解．

解：在同一直角坐標系中畫出y=|x-1|，y=x+1的圖象如圖②．

由圖象可知方程|x-1|=x+1的解有兩個．

情況一：由圖象可知當x＞1時，y=|x-1|=x-1，即x-1=x+1；解得x=4

情況二：由圖象可知當x≤1時，y=|x-1|=-x+1，即-x+1=x+1；解得x=0

所以方程|x-1|=x+1的解為x1=4、x2=0

利用以上方法，解關(guān)于x的方程|x-2|=-x+1．

（3）拓展延伸。

解關(guān)于x的方程|x-2|=ax（a為常數(shù)且a≠0）．（用含a的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義，把代入原方程組，可得一個關(guān)于a，b的二元一次方程組，然后整體代入，即可求出（a+b）（a-b）的值．【解析】【解答】解：把代入方程組；

得

則（a+b）（a-b）=7．

故選A．2、B【分析】

∵AF=BE；AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°；

∴△ABF≌△BEC；

∴∠BCE=∠ABF；∠BFA=∠BEC；

∴△BEH∽△ABF；

∴∠BAF=∠BHE=90°；

即BF⊥EC；①正確；

∵四邊形是正方形；

∴BO⊥AC；BO=OC；

由題意正方形中角ABO=角BCO；在上面所證∠BCE=∠ABF；

∴∠ECO=∠FBO；

∴△OBM≌△ONC；

∴ON=OM；

即②正確；

③∵△OBM≌△ONC；

∴BM=CN；

只有當H為BM的中點是；OH等于CN的一半，故③錯誤；

④過O點作OG垂直于OH；OG交CH與G點；

在△OGC與△OHB中；

故△OGC≌△OHB；

∵OH⊥OG；

∴△OHG是等腰直角三角形；

按照前述作輔助線之后；OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG；

則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后；CG=BH；

所以④式成立．

綜上所述；①②④正確．

故選B．

【解析】【答案】①可證△ABF≌△BEC到△BEH∽△ABF；所以∠BAF=∠BHE=90°得證．

②由題意正方形中角ABO=角BCO；在上面所證∠BCE=∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON=OM即得證．

③利用AAS證明三角形OCN全等于三角形OBM；所以BM=CN，只有H是BM的中點時，OH等于BM（CN）的一半，所以（3）錯誤．

過O點作OG垂直于OH；OG交CH于G點，由題意可證得三角形OGC與三角形OHB全等．

按照前述作輔助線之后；OHG是等腰直角三角形，OH乘以根2之后等于HG，則在證明證明三角形OGC與三角形OHB全等之后，CG=BH，所以④式成立．

3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，找出循環(huán)規(guī)律，計算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵2008÷12=1674；

∴2008秒開始時屏幕上顯示的所有字中第一個字是“家”．

故選D．4、B【分析】【解答】從上面看是一個正方形；在正方形的左下角有一個小正方形．

故選：B．

【分析】根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．5、A【分析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D；

依題意得CD：AD=1：=3；

而tan∠DAC=CD：AD；

∴tan∠DAC=3；

∴∠DAC=30°；

∴頂角∠BAC=60°．

故選A．

【分析】由題意在等腰三角形中，底邊上的高與底邊上的中線重合，還與頂角的平分線重合，根據(jù)已知可以推出底邊上的高與底邊的一半之比為且等于頂角一半的余切，所以頂角的一半為30°，由此即可得到頂角為60°．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】連接AB交O1O2于點C，根據(jù)陰影部分的面積=2扇形AO1E的面積-△AO1O2的面積計算即可．【解析】【解答】解：連接AB交O1O2于點C；

∵把⊙O1向右平移8個單位長度得⊙O2；

∴O1O2=8；

∴O1C=8÷2=4；

易得△AO1O2為等腰直角三角形；

∴AO1=4；

∴陰影部分的面積=2×-×4×4=8π-16；

故答案為：8π-16．7、略

【分析】

設方程的另一根是t；則由韋達定理，得。

3+t=4；

解得t=1；

∵3是方程x2-4x+c=0的一個根；

∴9-12+c=0；解得c=3．

故答案是：1；3．

【解析】【答案】根據(jù)一元二次方程的解的定義；將x=3代入原方程求得c的值；然后利用韋達定理求得兩根之和是4，從而求得另一根的值．

8、略

【分析】試題分析：∵有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，卡片數(shù)字是素數(shù)的有：2，3，5；∴從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是：．故答案為：．考點：概率公式．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：將x=m代入方程得：m2-m-1=0,移項得：m2-m=1，然后將它代入代數(shù)式：m2－m＋2013=1+2013=2014.

考點：方程的解的定義.【解析】【答案】2014.10、略

【分析】解：因為點D(5,3)

在邊AB

上；

所以AB=BC=5BD=5鈭?3=2

(1)

若把鈻?CDB

順時針旋轉(zhuǎn)90鈭?

則點D隆盲

在x

軸上；OD隆盲=2

所以D隆盲(鈭?2,0)

(2)

若把鈻?CDB

逆時針旋轉(zhuǎn)90鈭?

則點D隆盲

到x

軸的距離為10

到y(tǒng)

軸的距離為2

所以D隆盲(2,10)

綜上；旋轉(zhuǎn)后點D

的對應點D隆盲

的坐標為(鈭?2,0)

或(2,10)

．

故答案為：(鈭?2,0)

或(2,10)

．

根據(jù)題意；分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點D隆盲

到x

軸；y

軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點D

的對應點D隆盲

的坐標是多少即可．

此題主要考查了坐標與圖形變化鈭?

旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況．【解析】(鈭?2,0)

或(2,10)

11、略

【分析】解：連接ACBD

相較于點O

隆脽

在菱形ABCD

中，對角線長AC=2BD=23

隆脿OA=10D=3AC隆脥BD

隆脿tan隆脧ADO=OAOD=13=33

隆脿隆脧ADO=30鈭?

隆脿隆脧ADC=2隆脧ADO=60鈭?

隆脽ED隆脥ED隆盲

隆脿隆脧DEF=12隆脧DED隆盲=45鈭?

隆脿隆脧DFE=180鈭?鈭?隆脧DEF鈭?隆脧ADC=75鈭?

隆脿隆脧D隆盲FE=隆盲DFE=75鈭?

隆脿隆脧D隆盲FC=180鈭?鈭?隆脧DFE鈭?隆脧D隆盲FE=30鈭?

．

故答案為：30鈭?

．

首先連接ACBD

相較于點O

由在菱形ABCD

中，對角線長AC=2BD=23

可求得隆脧ADC=60鈭?

又由以直線EF

為折痕折疊，若ED隆脥ED隆盲

即可求得隆脧DEF

的度數(shù)，繼而求得答案．

此題考查了菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.

注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．【解析】30鈭?

12、120°【分析】解：∵圓錐的底面半徑為1；

∴圓錐的底面周長為2π；

∵圓錐的高是2

∴圓錐的母線長為3；

設扇形的圓心角為n°；

∴=2π；

解得n=120．

即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°．

故答案為：120°．

根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長；也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．

本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．【解析】120°13、略

【分析】【分析】按照實物圖的擺放和三視圖的概念得出結(jié)論即可．【解析】【解答】解：按照實物圖的擺放，第一圖是左面看到的，第二圖是上面看到的，第三圖是前面看到的．14、6.12×106【分析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解析】【解答】解：6120000=6.12×106；

故答案為：6.12×106．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】逆命題就是題設和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．四、其他(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】設參加會議有x人，每個人都與其他（x-1）人握手，共握手次數(shù)為x（x-1），根據(jù)題意列方程．【解析】【解答】解：設參加會議有x人；

依題意得：x（x-1）=66；

整理得：x2-x-132=0

解得x1=12，x2=-11；（舍去）．

答：參加這次會議的有12人．五、多選題(共3題，共12分)21、B|D【分析】【分析】由三點均在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出x1=，x2=，x3=，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點；

∴x1?y1=x2?y2=x3?y3=1；

∴x1=，x2=，x3=．

∵y1＜0＜y2＜y3；

∴＜0＜＜；

∴x1＜x3＜x2．

故選B．22、A|B【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點；且y隨x的增大而減?。?/p>

∴k-6＜0，b＞0，即k＜6，b＞0．

故選B．23、B|D【分析】【分析】先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，探究規(guī)律后，即可解決問題．【解析】【解答】解：第一個正方形的邊長為1=（）0；

第二個正方形的邊長為=（）1

第三個正方形的邊長為2=（）2；

第四個正方形的邊長為2=（）3；

第n個正方形的邊長為（）n-1；

故選B．六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）將B；C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；

（2）由于菱形的對角線互相垂直平分；若四邊形POP′C為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；

（3）由于△ABC的面積為定值，當四邊形ABPC的面積最大時，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設出P點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點橫坐標的絕對值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應的P點坐標．【解析】【解答】解：（1）將B；C兩點的坐標代入得：

；

解得：；

所以二次函數(shù)的表達式為：y=x2-3x-4；

（2）存在點P；使四邊形POP′C為菱形；

設P點坐標為（x，x2-3x-4）；PP′交CO于E

若四邊形POP′C是菱形；則有PC=PO；

如圖1，連接PP′，則PE⊥CO于E，

∵C（0；-4）；

∴CO=4；

又∵OE=EC；

∴OE=EC=2

∴y=-2；

∴x2-3x-4=-2

解得：x1=，x2=（不合題意；舍去）；

∴P點的坐標為（；-2）；

（3）如圖2，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，x2-3x-4）；設直線BC的解析式為：y=kx+d；

則；

解得：；

∴直線BC的解析式為：y=x-4；

則Q點的坐標為（x；x-4）；

當0=x2-3x-4，

解得：x1=-1，x2=4；

∴AO=1；AB=5；

S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

=AB?OC+QP?BF+QP?OF

=×5×4+（4-x）[x-4-（x2-3x-4）]+x[x-4-（x2-3x-4）]

=-2x2+8x+10

=-2（x-2）2+18

當x=2時；四邊形ABPC的面積最大；

此時P點的坐標為：（2，-6），四邊形ABPC的面積的最大值為18．25、略

【分析】【分析】（1）如圖，連接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD=2S△ABD，S△ABD=AB×ED，代入數(shù)值，即可求出DE，即可得出點A的橫坐標；把點A的坐標，代入y=；即可求出k值；

（2）設點D的坐標為（0，y），由AD=5，根據(jù)兩點間的距離公式，可求出y值；再設直線AD的解析式為y=k′x+b，把點A、D的坐標代入，可求出k′的值，即可解答；【解析】【解答】解：（1）如圖；連接BD，作DE⊥AB；

∴S菱形ABCD=2S△ABD，S△ABD=AB×ED；

∵菱形ABCD的面積為15；AB=5；

∴2××5×ED=15；

解得；DE=3；

∴點A的坐標為：（-3；5）；

又∵點A在雙曲線y=上；

∴5=；

∴k=-15；

（2）設點D的坐標為（0；y）；

∵四邊形ABCD為菱形；

∴AB=AD=5；

∴=5；

解得y=9（舍去）；y=1；

∴點D的坐標為（0；1）．

設直線AD的解析式為y=k′x+b；

∵直線AD過A；D兩點；

∴；

解得．

∴直線AD的解析式為：y=x+1．26、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到OE=OF；同理第二問也一樣．【解析】【解答】證明：（1）如圖（1）

正方形ABCD中；

∴AO=BO；∠AOF=∠BOE=90°；

∴∠OBE+∠BEO=90°；

∵AG⊥EB；

∴∠AGE=90°；

∴∠GAE+∠AEG=90°；

∴∠OBE=∠OAF；

在△AOF和△BOE中

∴△AOF≌△BOE（ASA）；

∴OE=OF．

（2）OE=OF仍然成立．

理由：如圖（2）

正方形ABCD中；∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°；

∴∠FAO+∠F=90°；

∵AG⊥EB；∴∠AGE=90°；

∴∠GAE+∠E=90°；

∴∠E=∠F；

在△AOF和△BOE中

∴△AOF≌△BOE（AAS）；

∴OE=OF．

所以結(jié)論仍然成立．27、略

【分析】【分析】（1）想知道k之間的大小關(guān)系，