2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷953考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、讀兩個(gè)程序：對(duì)甲；乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）

A.程序不同；結(jié)果不同。

B.程序不同；結(jié)果相同。

C.程序相同；結(jié)果不同。

D.程序相同；結(jié)果相同。

2、從6名團(tuán)員中選出4人分別擔(dān)任書記；副書記、宣傳委員、組織委員四項(xiàng)職務(wù)；若其中甲、乙不能擔(dān)任書記，則不同的任職方案種數(shù)是（）

A.280

B.240

C.180

D.96

3、已知x，y∈R，且（log23）x+（log35）y≥（log32）y+（log53）x；則x與y應(yīng)滿足（）

A.x+y≥0

B.x+y＞0

C.x+y≤0

D.x+y＜0

4、【題文】圖1是某次歌詠比賽中；七位評(píng)委為某參賽選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖．去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為。

A.84，4.84B.84，1.6C.85，4D.85，1.65、【題文】某單位有青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.7B.15C.25D.356、已知q是等比數(shù)列的公比，則“q<1”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A.53B.35C.A53D.C538、已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，直線l：y=kx+3與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，M為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，1為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A.（﹣∞，0]B.[+∞）C.[0，]D.（0，]9、運(yùn)行如圖所示的程序框圖；則輸出k的值是（）

A.4B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖所示，已知點(diǎn)是正方體的棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為則的最小值是.11、某人有九把鑰匙，其中只有一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機(jī)抽取一把，取后不放回，則恰在第5次打開此門的概率為____．12、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____．13、用反證法證明命題“可被整除，那么中至少有一個(gè)能被整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是________________________________.14、【題文】

設(shè)滿足條件若函數(shù)的最大值為8，則的最小值為____15、【題文】等差數(shù)列中，則取得最大值時(shí)的值是___________；評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、已知函數(shù)()（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.24、設(shè)復(fù)數(shù)z=cos婁脠鈭?sin婁脠+2+i(cos婁脠+sin婁脠)

當(dāng)婁脠

為何值時(shí)，|z|

取得最大值，并求此最大值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

程序甲中；計(jì)數(shù)變量i從1開始逐步遞增，每次增加1，直到i=200時(shí)終止；

累加變量從0開始；這個(gè)程序計(jì)算的是：1+2+3++200；

程序乙中；計(jì)數(shù)變量從200開始逐步遞減，每次減少1，直到i=1時(shí)終止；

累加變量從0開始；這個(gè)程序計(jì)算的是200+19++3+2+1．

由此可得；這兩個(gè)程序是不同的，但運(yùn)算的結(jié)果都是：S=1+2+3++200=20100

故選B．

【解析】【答案】程序甲是WhileWend語句；只要變量i≤200成立，求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去，直到i＞200時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和S；而程序乙是doloopuntil語句，只要變量i≥1成立，求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去，直到i＜1時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和S．由此可得兩程序結(jié)構(gòu)不同，但輸出的S相同，可得本題答案．

2、B【分析】

根據(jù)題意，從6人中任選4人，擔(dān)任4種不同的職務(wù)，有A64=360種不同的情況；

其中甲擔(dān)任書記的有A53=60種，乙擔(dān)任書記的有A53=60種；

故若其中甲；乙不能擔(dān)任書記；則不同的任職方案種數(shù)360-60-60=240種；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；使用間接法，首先計(jì)算從6人中任選4人，擔(dān)任4種不同的職務(wù)的總情況數(shù)目，再計(jì)算甲；乙擔(dān)任書記的情況數(shù)目，依題意中甲、乙不能擔(dān)任書記，計(jì)算可得答案．

3、A【分析】

不等式可以變?yōu)椋╨og23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0；

A選項(xiàng)正確，x+y≥0可得x≥-y，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知（log23）x-（log23）-y是個(gè)正數(shù)，而（log53）x-（log53）-y是個(gè)負(fù)數(shù)，由此可以判斷出（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0．且B選項(xiàng)不對(duì)；

C選項(xiàng)不正確，因?yàn)橛蓌+y≤0不能確定出（log23）x-（log23）-y的符號(hào)，及（log53）x-（log53）-y符號(hào)；

同理得D選項(xiàng)不正確．

綜上知A選項(xiàng)正確。

故選A．

【解析】【答案】由題意，可將不等式變形為（log23）x-（log23）-y-[（log53）x-（log53）-y]≥0；再由兩函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)判斷出正確答案。

4、D【分析】【解析】考查莖葉圖的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式；分?jǐn)?shù)依次為：79,84,84,86,84,87,93，去掉最高分93，去掉最低分79；所以平均數(shù)為

方差為所以選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本題考查分層抽樣的概念.

分層抽樣是等比例抽樣，若樣本中的青年職工為7人，則比例為所以中年職工250人，老年職工150人分別抽取的人數(shù)為則樣本容量為故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】若“”，則可取于是等比數(shù)列則成擺動(dòng)數(shù)列而非遞減數(shù)列，故不滿足充分性；若“數(shù)列是遞減數(shù)列”，則于是當(dāng)時(shí)可得當(dāng)時(shí)可得故不滿足必要性.7、A【分析】【解答】解：∵共3個(gè)班；每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽；

∴每班都有5種選擇；

∴不同的選法共有53；

故選：A．

【分析】每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論8、C【分析】【解答】解：以M為圓心；1為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，只要求點(diǎn)M在弦的中點(diǎn)上滿足，其它的點(diǎn)都滿足；

即圓心C到直線的距離d+1≥3；

所以+1≥3；

所以0

故選：C．

【分析】M為圓心，1為半徑的圓與圓C總有公共點(diǎn)，只要求點(diǎn)M在弦的中點(diǎn)上滿足，其它的點(diǎn)都滿足，即圓心C到直線的距離+1≥3，從而可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．9、A【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

k=1；S=1

滿足條件S＜100；S=2，k=2

滿足條件S＜100；S=6，k=3

滿足條件S＜100；S=114，k=4

不滿足條件S＜100；退出循環(huán)，輸出k的值為4．

故選：A．

模擬執(zhí)行程序框圖；依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=114時(shí)不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：因?yàn)?/所以即為異面直線與所成的角為因?yàn)槭钦襟w，所以因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，考點(diǎn)：1、異面直線所成的角；2、線面垂直、線線垂直。【解析】【答案】11、略

【分析】

法一：設(shè)能開辦公室門的鑰匙為A；

恰在第5次打開此門，則前4次沒有取出A，有A84種情況；

而前5次取出鑰匙，有A95種情況；

則恰在第5次打開此門的概率==

法二：根據(jù)題意；易得抽取鑰匙為簡單隨機(jī)抽樣；

則能開辦公室門的鑰匙在第幾次取出的概率都相等，均為

則恰在第5次打開此門的概率

故答案為．

【解析】【答案】法一：設(shè)能開辦公室門的鑰匙為A；恰在第5次打開此門，由排列公式可得前4次沒有取出A的情況數(shù)目，又可得前5次取鑰匙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計(jì)算可得答案；

法二：依題意易得抽取鑰匙為簡單隨機(jī)抽樣；根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)易得答案．

12、略

【分析】

由得．

所以

=

=．

故答案為2sin（4x+）．

【解析】【答案】利用二倍角的余弦公式把給出的函數(shù)降冪；然后利用簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解．

13、略

【分析】【解析】

因?yàn)榉醋C法證明命題“可被整除，那么中至少有一個(gè)能被整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，因?yàn)樗缘膶?duì)稱軸為即當(dāng)時(shí)有最大值?！窘馕觥俊敬鸢浮?2三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】(1)直接求導(dǎo),然后分別解不等式求出增區(qū)間和減區(qū)間.(II)列表求最大值，根據(jù)最大值為20，建立關(guān)于a的方程，進(jìn)而確定a值，最小值也隨之確定.【解析】

3分（1）令得：x<-1或x>3.的單調(diào)遞減區(qū)間為7分（2）列表如下：。x-2(-2,-1)-1(-1,2)2f′(x)-0+f(x)+2極小值a-5a+229分由題意12分14分【解析】【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）24、略

【分析】

|z|=(cos婁脠鈭?sin婁脠+2)2+(cos婁脠+sin婁脠)2=4+4cos(婁脠+婁脨4).

利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：|z|=(cos婁脠鈭?sin婁脠+2)2+(cos婁脠+sin婁脠)2=4+22(cos婁脠鈭?sin婁脠)=4+4cos(婁脠+婁脨4)

．

當(dāng)cos(婁脠+婁脨4)=1

時(shí)，即婁脠=2k婁脨鈭?婁脨4(k隆脢Z)

時(shí)，|z|

取得最大值為22

．五、計(jì)算題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴A