2023屆吉林省遼源市初某中學考沖刺模擬考試（一）數學試題含解析

2023屆吉林省遼源市初三中考沖刺模擬考試（一）數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入

一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是

（）

皿

2.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（)

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

3.據浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人?數據“5657萬”用科學記數法表示為（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657x10s

4.如圖，矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,交AD于點E,若點E是AD的中點，以點B為圓心,

BE長為半徑畫弧，交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

5.某廠進行技術創(chuàng)新，現在每天比原來多生產30臺機需，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器

所需時間相同.設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）

500350500350500350500350

A.-----=---------B.---------=------C.------=---------D.--------=------

xx-30x-30xxx+30x+3（）x

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算出該幾何體的表面積（）

A.657rB.907tC.25nD.857r

7.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

8.如圖，正方形A8C0的邊長為2,其面積標記為$,以CO為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條

直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）

AB

9.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數法表示為（）

A.10.7xl()4B.1.07x10sC.1.7xl04D.1.07X104

10.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價

40%的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現市場上甜瓜數量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜

以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kg.

A.180B.200C.240D.300

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在AACB中，ZACB=9（F,點D為AB的中點，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經過點D

時得到AAICBI.若AC=6,BC=8,則DBI的長為.

13.一次函數y=（k-3）x?k+2的圖象經過第一、三、四象限.則k的取值范圍是.

14.已知一個圓錐體的底面半徑為2,母線長為4,則它的側面展開圖面積是_.（結果保留江）

15.如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點。向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B,那么四邊形A03C

X

的面積為.

■y

A

16.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是___.

17.將二二二二繞點二逆時針旋轉到二二二二使二、二、二在同一直線上，若二二二二二"，QQs4UQ*

則圖中陰影部分面積為二二一

30

BA

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點G乙花

20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B,在8處停留一段時間后，再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s（米）

關于時間，（分鐘）的函數圖象如圖所示.甲的速度是______米/分鐘；當20$￡30時，求乙離景點A的路程s與，的函

數表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當甲到達景點。時，乙與景點。的路程為360米，則乙從景點〃步

19.（5分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點，設A8=a，AD=b，求向量MN

關于〃、力的分解式.

20.（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作

交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后,再將

調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)訂圖（如圖1,2）.請根據統(tǒng)”圖解答下列問題:

次調查中，王老師一共調查了名學生；將條

”互助學習,

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

21.（10分）某公司生產的某種產品每件成本為40元，經市場調查整理出如下信息:

①該產品90天售量（n件）與時間（第x天）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

時間（第X天）12310???

日銷售量（n件）198196194*???

②該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表:

時間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日銷售量；

⑵設銷售該產品每天利潤為y元，請寫出y關于x的函數表達式，并求出在90天內該產品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

⑶在該產品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結果.

22.（10分）化簡（二—/T）并說明原代數式的值能否等于

x—lx~-2x+1x+1

23.（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（-3,0）,B（0,-3）,C（l,0）三點.

（1）求拋物線的解析式；

⑵若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,AAMB的面積為S.求S

關于m的函數關系式，并求出S的最大值；

⑶若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊

形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.

備用圖I備用圖2

b

24.(14分)已知A=

a(a-b)

（1）化簡A；

（2）如果a,b是方程/一4/一12=0的兩個根，求A的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案.

【詳解】

該幾何體的俯視圖是：一

故選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵.

2、D

【解析】

標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根據相似三角形對應邊

DF5FF5

成比例求出一二彳，即二7二彳，設BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

B卜3B卜3

值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，??,正方形的邊DE〃CF,

???NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

AAADE^AEFB,

.DE_AE_5

99~BF~~BE~~6~3

.EF5

??=-9

BF3

設BF=3a,則EF=5a,

.*.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC+BC=ABi

40

即(一a),+(8a)*=(10+6)

3

睇徂.18

解得a'=—,

140

紅、藍兩張紙片的面積之和二7X二-ax8a?(5a),,

23

85,

=—a\

3

8518

——X---，

317

=30cm'.

故選D.

【點睛】

本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關鍵.

3、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,n為整數?確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同?當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

解：5657萬用科學記數法表示為5.657x10"

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法?科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中1工同＜10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE,BE的長以及NEBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積

，求出答案.

二S濁ASE-Sm形ERF

【詳解】

;矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,

AZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

AZAEB=ZCBE=45°,

，AB=AE=1,BE=夜,

???點E是AD的中點，

AAE=ED=1,

工圖中陰影部分的面積=§如形A8CO一S.ZBE—Stil港EBF=1X2-—X1X1-5.3；^-）=^-—

故選B.

【點睛】

此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式

5、A

【解析】

根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機

器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間.

【詳解】

現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x-30）臺機器.

3500350

依題意得：——=——,

xx-30

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

6、B

【解析】

根據三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長，然后

求底面積與側面積的和即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,

所以圓錐的母線長=巧6=13,

所以圓錐的表面積=/52+1x2^x5xi3=90n.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.也考查了三視圖.

7、A

【解析】

試題解析：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱，

再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點：由二視圖判斷幾何體.

8、A

【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出2s2=S”根據數的變化找出變化規(guī)律"S“=(I)”一，，，依此規(guī)律即可得出結論.

2

【詳解】

???正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形，

222

：.DE+CE=CDtDE=CEf

：.2S2=SI.

觀察,發(fā)現規(guī)律：SI=22=4,SZ=-SI=2,Sz=-Sz=l,Sa=-Sz=-，…，

2222

：.S?=(-)〃-2.

2

當〃=2018時，S2OI8=(')2(H8-2=(J_)3.

22

故選A.

【點睛】

本題考行了等腰直角二角形的性質、勾股定埋，解題的關鍵是利用圖形找出規(guī)律“$=（］）"2”.

2

9、D

【解析】

科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

解：10700=1.07x104,

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)g|a|V10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

根據題意去設所進烏梅的數量為工總，根據前后一共獲利750元，列出方程，求出X值即可.

【詳解】

解：設小李所進甜瓜的數量為M總），根據題意得：

^^x40%xl50-（x-150）x^^x20%=750,

XX

解得：L200,

經檢驗尸200是原方程的解.

答：小李所進甜瓜的數量為200kg.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解析】

根據勾股定理可以得出AB的長度，從而得知CD的長度，再根據旋轉的性質可知BC=BC,從而可以得出答案.

【詳解】

???在AACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

?*,AB-7BC1+AC2=46?+8。=10，

??,點D為AB的中點，

：.CD=-AB=5

2f

??,將△ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經過點D時得到△AiCBi.

ACBi=BC=8,

/.DBi=CBi-CD=8-5=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質和旋轉的性質，能夠根據勾股定理求出AB的長是解題的關鍵.

12、2

【解析】

分式的值是1的條件是，分子為I,分母不為1.

【詳解】

V3x-6=1,

??x=2)

當x=2時,2x+l,l.

???當x=2時，分式的值是1.

故答案為2.

【點睛】

本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.

13、k>3

【解析】

僅一3>0

分析：根據函數圖象所經過的象限列出不等式組，「八通過解該不等式組可以求得上的取值范圍.

[-k+2<0,

詳解：???一次函教產(b3)xi+2的圖象經過第一、三、四象限，

>-3>()

—k+2<0?

解得，A>3.

故答案是：k>3.

點睛；此題主要考查了一次函數圖象，一次函數）一丘+〃的圖象有四種情況:

①當攵＞（）/＞。時,函數），=h+〃的圖象經過第一、二、三象限；

②當上＞0,〃＜0時，函數），="+/，的圖象經過第一、三、四象限；

③當k＜08＞0時，函數），=匕+〃的圖象經過第一、二、四象限；

④當AvO力＜0時，函數），=履+〃的圖象經過第二、三、四象限.

14、8幾

【解析】

根據圓錐的側面積=底面周長x母線長+2公式即可求出.

【詳解】

???圓錐體的底面半徑為2,

，底面周長為2nr=4n,

:,圓錐的側面積=4/4+2=8開.

故答案為：87r.

【點睛】

靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式.

15、1

【解析】

解:由于點C為反比例函數上的一點，

則四邊形AOBC的面積S=|k|二l.

故答案為：1.

16、6

【解析】

根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360*6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

，邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵.

17、〈匚

【解析】

分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110。，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積.

詳解：由旋轉可得△ABCg^ABC./ZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,

.,.BC=lcm,AC=l1cm,NA'BA=110。，NCBC'=110。，

%?-

?陰影部分面積二*形11,

??(SA.VBC"+SBAA')-SMBBCC-SAABC=JJSCX(4-1)=4ncm.

故答案為47r.

點睛：本題利用旋轉前后的圖形全等，直角三角形的性質，扇形的面積公式求解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)60；(2)s=10/-6000；(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；(4)乙從景點5步行到景點C的速

度是2米/分鐘.

【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題.

(2)利用待定系數法求一次函數解析式即可；

(3)分兩種情況討論即可；

(4)設乙從〃步行到C的速度是x米/分鐘，根據當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米,所用的時間為(90-60)

分鐘，列方程求解即可.

【詳解】

(1)甲的速度為答=60米/分鐘.

20m+//=0m=300

(2)當203W1時，設s=3+〃，由題意得：c八八八，解得：,八八八，所以s=lW-6000；

30/T?+n=3000n=-6000

(3)①當20001時，60/=10/-6000,解得：U25,25-20=5；

②當1&W60時，60U100,解得：r=50,50-20=1.

綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇.

(4)設乙從〃步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：

5400-100—(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙從景點3步行到景點。的速度是2米/分鐘.

【點睛】

本題考查了待定系數法求一次函數解析式、行程問題等知識，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖像信息，學會構建一次

函數解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

19、答案見解析

【解析】

試題分析：連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=LBD,根據向量減法表示出BD即可得.

2

試題解析：連接BD,

???點M、N分別是邊DC、BC的中點，???MN是△BCD的中位線，

，MN〃BD,MN=-BD,

2

,:DB=AB-AD=6/-b，

/.MN=-a--b.

22

20、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）

2

【解析】

（1）由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】

（1）根據題意得：王老師一共調查學生：（2+1）X5%=20（名）；

故答案為20；

（2）???C類女生：20x25%-2=3（名）：

D類男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

（3）列表如下；A類中的兩名男生分別記為Ai和Az,

男Ai男Ai女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：-=

62

21、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法解出一次函數解析式，然后把x=10代入即可；

（2）設利潤為），元，貝!1當1WXV50時，j=-2X2+160X+4000；當50遷90時，產?120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結論；

（3）直接寫出在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

>4-/7=198

試題解析：解：（1）,??〃與x成一次函數，，設將x=l,加=198,x=3,〃/194代入，得：<解

3^+0=194

得：侵k=2-020，

所以〃關于x的一次函數表達式為〃=2X+200；

當%二10時，”=-2x10+200=1.

y=-2x2+160x+4000（l<x<50）

（2）設銷售該產品每天利潤為y元，y關于x的函數表達式為：-…八…八小

>=-120x+12000（50<x<90）

當1夕<50時,j=-2x2+160.r+4000=-2（x-40）2+7200,

????2V0,,,.當x=40時，y有最大值,最大值是7200；

當50JU0時，j=-120x+12000,

1?120V0,???y隨X增大而減小,即當x=50時，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200,即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200

元；

（3）在該產品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

22、見解析

【解析】

r4-1

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數式的值為-1,則一1二-1,截至求得X的值，再根據分

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

2x2-2xx2-xx+\

原式=[

(1)2(1)2X

X2-xx+l

=(x-\y~

x(x-l)x+1

=u-i)2,-r

_X+1

=9

x—\

r4.1

若原代數式的值為-1,則^—=-1,

x-1

解得：x=0?

因為x=0時，原式沒有意義.

所以原代數式的值不能等于?L

【點睛】

本題考杳了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

23、(1)y=x2+2x-3

〃?二一33時，S最大為2丁7

2o

、、13月3」3月3」

(1)(-1,1)或一二十c或__2~f2+(1,一1)

222

【解析】

試題分析：(I)先假設出函數解析式，利用三點法求解函數解析式.

(2)設出M點的坐標，利用S=SAAOM+SAc?SA八08即可進行解答;

(1)當。3是平行四邊形的邊時，表示出尸。的長，再根據平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當0b是對角

線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結論.

試題解析：解：(1)設此拋物線的函數解析式為：y^+bx+c(@0),

9。一38+c=0

將4(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三點代入函數解析式得：。二一3

a+b+c=0

a=1

解得:<〃=2,所以此函數解析式為：y=x2+2x-3.