2025年滬教新版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷893考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列等式成立的是（）A.b-a＞0B.a+b＞0C.a-1＞0D.1-b＞02、下列命題中，錯誤的是（）A.對角線長相等的平行四邊形是矩形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.三角形一邊上的中線等于這邊長的一半D.等腰梯形的兩條對角線相等3、某校九年級師生赴和泉山莊參加中考誓師活動，向某快餐店訂制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有80盒，配芹菜炒肉的有70盒，配青椒雞蛋的有100盒，配蕓豆炒肉片的有50盒，每盒盒飯的大小、外形都相同，學(xué)生李飛從中任選一盒，不含青椒的概率是（）A.B.C.D.4、分式方程的解為（）A.1B.2C.3D.45、如圖；矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）

A.a

B.a

C.a

D.a

6、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示；其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（）

A.0.5B.1C.2D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、甲乙兩人共同生產(chǎn)某種零件，若甲先生產(chǎn)1天，然后兩人又一起生產(chǎn)了5天，則兩人生產(chǎn)數(shù)量相同，若甲先生產(chǎn)300個，然后兩人同時生產(chǎn)4天，則乙比甲多生產(chǎn)100個零件．設(shè)甲、乙每天分別生產(chǎn)x和y個零件，根據(jù)題意，可列方程組為____．8、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點坐標(biāo)分別為（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正方形OABC的內(nèi)部（邊界及頂點除外）一格點（“格點”是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）滿足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC就稱P為“好點”，則正方形OABC的內(nèi)部好點的個數(shù)為____個．9、如圖，過反比例函數(shù)y=圖象上三點A、B、C分別作直角三角形和矩形，圖中S1+S2=5，則S3=______．10、如圖，AD、BE分別是△ABC中BC、AC邊上的高，BC=8cm，AC=5cm，若AD=4cm，則BE的長為____cm．11、計算的結(jié)果是____．12、已知點A（m，1）與點B（3，n）關(guān)于原點對稱，則m+n=____．13、化簡=____．14、【題文】如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，若∠BDC=28°，則∠ABC=____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、有一個角相等的兩個菱形相似．____．（判斷對錯）16、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）17、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）18、因為的平方根是±，所以=±____19、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個評卷人得分四、證明題(共3題，共15分)20、如圖，在正方形ABCD中，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連結(jié)AF、DE相交于點G，求證：EG=FG．21、將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度；使得邊DE；DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．

（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？

（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；

（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．22、如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F兩點，垂足是點O．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）問：四邊形AFCE是什么特殊的四邊形？（直接寫出結(jié)論，不需要證明）．評卷人得分五、多選題(共2題，共16分)23、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個．A.3B.4C.5D.624、下列各數(shù)：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中無理數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)25、（2012秋?忻府區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（-6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為3（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為____．26、已知梯形ABCD；AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3；

問題1：如圖1；P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？

問題2：如圖2；若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

問題3：若P為AB邊上任意一點；延長PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

問題4：如圖3，若P為直線DC上任意一點，延長PA到E，使AE=nPA（n為常數(shù)），以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．27、如圖，△ABC中，BC=8，CA=4；∠C=60°，點E；F、D分別在邊AB、AC、BC上（點E點A、B不重合），EF∥BC，設(shè)EF=x，△DEF中邊EF上的高為y．

（1）求證：△AEF∽△ABC；

（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量x的取值范圍；

（3）試問在BC上是否存在點D，使得△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．28、如圖；點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】本題運用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系確定b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根據(jù)絕對值的意義化簡即可求解．【解析】【解答】解：由數(shù)軸上a，b兩點的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|；

A、b-a＜0；故選項A錯誤；

B、|a+b＜0；故選項B錯誤；

C；a-1＜0；故選項C錯誤；

D；|正確．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、直角三角形的性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)逐項判斷即可．【解析】【解答】解：

A；對角線長相等的平行四邊形是矩形；是矩形的一種判定方法，故該命題正確；

B；對角線互相的四邊形為平行四邊形；如果對角線再垂直平分那么這個四邊形為菱形，故該命題正確；

C；在直角三角形中；斜邊上的中線等于這邊長的一半，故該命題錯誤；

D；等腰梯形的兩條對角線相等；是等腰梯形的重要性質(zhì)，故該命題正確；

故選C．3、B【分析】【分析】讓不含青椒的盒飯數(shù)除以總盒飯數(shù)即為從中任選一盒，不含青椒的概率．【解析】【解答】解：∵配土豆絲炒肉的有80盒；配芹菜炒肉的有70盒，配青椒雞蛋的有100盒，配蕓豆炒肉片的有50盒；

∴從中任選一盒，不含青椒的概率是：=．

故選：B．4、C【分析】試題分析：兩邊同乘x（x+2）得5x=3x+6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．故選C．首先去分母，兩邊同乘X（X+2）得到整式方程，求出解之后檢驗即可得到考點：分式方程【解析】【答案】C5、C【分析】

∵AN平分∠DAB；DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N；

∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°；

∴+=CD；

在矩形ABCD中；AB=CD=a；

∴DM+CN=acos45°=a．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)“AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°==所以DM+CN=CDcos45°；

再根據(jù)矩形ABCD；AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．

6、B【分析】【解答】解：設(shè)半徑為r；過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA；OB；

則AD=AB=×0.8=0.4米；

設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2；

在Rt△OAD中；

OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米；

故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米．

故選B．

【分析】根據(jù)題意知，已知弦長和弓形高，求半徑（直徑）．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】設(shè)甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)x、y個產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又一起生產(chǎn)了5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組同時生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品兩個關(guān)系列方程組求解．【解析】【解答】解：設(shè)甲；乙兩組每天個各生產(chǎn)x、y個產(chǎn)品；根據(jù)題意得：

；

解得：．

答：甲；乙兩組每天個各生產(chǎn)500、600個產(chǎn)品．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），把點P的坐標(biāo)代入好點條件，求出x與y的關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式找出在正方形內(nèi)的點的坐標(biāo)的個數(shù)，就是“好點”的個數(shù)．【解析】【解答】解：設(shè)P（x；y），其中x，y均為正整數(shù)，且0＜x＜50，0＜y＜50．

由S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC；

得y（50-y）=x（50-x），即x2-y2-50x+50y=0；

即（x-y）（x+y-50）=0．

∴x=y或x+y=50．

當(dāng)x=y時；解得滿足條件的P點坐標(biāo)有49個；

當(dāng)x+y-50=0時；解得滿足條件的P點坐標(biāo)由49個；

又∵（25；25）為公共交點．

∴正方形OABC內(nèi)部“好點”的個數(shù)為49+49-1=97（個）．

故答案為：97．9、略

【分析】解：∵過反比例函數(shù)y=圖象上三點A；B、C分別作直角三角形和矩形；

∴S1=S2=S3=|k|；

∴S3=S1+S2=5；

故答案為：5．

根據(jù)過雙曲線上任意一點引x軸；y軸垂線；所得矩形面積S是個定值，即S=|k|即可得到結(jié)果．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．【解析】510、略

【分析】【分析】利用三角形面積的不變性列出等式解答．【解析】【解答】解：∵BC=8cm；AC=5cm，若AD=4cm；

∴BC?AD=AC?BE；

即×8×4=×5?BE；

解得BE=6.4cm．

故答案為6.4．11、略

【分析】【分析】先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式．【解析】【解答】解：原式=10-3+×4=9．

故答案為：9．12、略

【分析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可直接得到m=-3，n=-1進而得到答案．【解析】【解答】解：∵點A（m；1）與點B（3，n）關(guān)于原點對稱；

∴m=-3；n=-1；

∴m+n=-4；

故答案為：-4．13、略

【分析】【分析】設(shè)=k（k≥0），利用完全平方公式和平方差公式計算出k2的值，從而計算出k的值．【解析】【解答】解：設(shè)=k（k≥0）；

則k2=9-+9++2；

=18+2；

=22；

∴k=．

故答案為．14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠CAB=∠BCD；再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ACB=90°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求得結(jié)果。

∵點C；D點在以AB為直徑的⊙O上；∠BDC=28°；

∴∠CAB=∠BCD=28°；∠ACB=90°；

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-28°=62°．

考點：本題考查的是圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理。

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識?！窘馕觥俊敬鸢浮?2°三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個角相等的兩個菱形；四個角對應(yīng)相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應(yīng)邊成比例；

∴有一個角相等的兩個菱形相似正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯四、證明題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AB=DC，根據(jù)SAS證明△ABF≌△DCE，得出對應(yīng)角相等∠AFB=∠DEC，由等角對等邊即可得出EG=FG．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴∠B=∠C=90°；AB=DC；

∵BE=CF；

∴BF=CE；

在△ABF和△DCE中，；

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

∴∠AFB=∠DEC；

∴EG=FG．21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)即可得出；

（2）根據(jù)（1）分類畫出圖形；即可解答；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義，即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵∠BMD=180°-∠B-∠BDE；

∠CDN=180°-∠BDE-∠EDF；

∴∠BMD=∠CDN．

（2）有四種情況；如下：

（3）選④證明：

∵△ABC和△DEF均為等邊三角形；

∴∠B=∠EDF=60°；

∴∠ADB+∠BMD+∠B=180°；∠EDF+∠ADB+∠CDN=180°；

∴∠BMD=∠CDN．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊相互平行知；AD∥BC；然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO；最后根據(jù)全等三角形的判定定理ASA來證明△AOE≌△COF；

（2）菱形的對角線互相垂直平分．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC（平行四邊形的對邊相互平行）．

∴∠EAO=∠FCO；∠AEO=∠CFO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

∵EF垂直平分AC；

∴OA=OC．

在△AOE和△COF中；

∠EAO=∠FCO；∠AEO=∠CFO，OA=OC．

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）四邊形AFCE是菱形．五、多選題(共2題，共16分)23、B|C【分析】【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點通過推算進行判斷．【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下；∴a＜0；故本選項正確；

②根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，ab的符號相反，得出b＞0；故本選項正確；

③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于負半軸；∴c＜0；故本選項正確；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴△=b2-4ac＞0；故本選項不正確；

⑤當(dāng)x=1時，a+b+c＞0；故本選項正確。

⑥∵根據(jù)圖象知，當(dāng)x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本選項不正確；

綜上所述；正確結(jié)論共4個；

故選B．24、C|D【分析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解析】【解答】解：，-π，；0.1010010001，是無理數(shù)；

故選：C．六、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，當(dāng)OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．【解析】【解答】解：連接OP；OQ．

∵PQ是⊙O的切線；

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2；

∵當(dāng)PO⊥AB時；線段PQ最短；

又∵A（-6；0）；B（0，6）；

∴OA=OB=6；

∴AB==6

∴OP=AB=3；

∵OQ=3；

∴PQ==3；

故答案為：3．26、略

【分析】【分析】問題1：四邊形PCQD是平行四邊形，若對角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)，設(shè)PB=x，可得方程x2+32+（2-x）2+1=8；由判別式△＜0，可知此方程無實數(shù)根，即對角線PQ，DC的長不可能相等；

問題2：在平行四邊形PCQD中；設(shè)對角線PQ與DC相交于點G，可得G是DC的中點，過點Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H，易證得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，則可得當(dāng)PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為4；

問題3：設(shè)PQ與DC相交于點G，PE∥CQ，PD=DE，可得==；易證得Rt△ADP∽Rt△HCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案；

問題4：作QH∥CD，交CB的延長線于H，過點C作CK⊥CD，交QH的延長線于K，易證得=與△ADP∽△BHQ，又由∠DCB=45°，可得△CKH是等腰直角三角形，繼而可求得CK的值，即可求得答案．【解析】【解答】解：問題1：過點D作DE⊥BC于點E；

∵梯形ABCD；AD∥BC，AB⊥BC

∴四邊形ABED是矩形；

∴DE=AB=2；BE=AD=1；

∴CE=BC-BE=2；

∴DC=2；

∵四邊形PCQD是平行四邊形；

若對角線PQ；DC相等；則四邊形PCQD是矩形；

設(shè)PB=x；則AP=2-x；

在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+（2-x）2+1=8；

化簡得x2-2x+3=0；

∵△=（-2）2-4×1×3=-8＜0；

∴方程無解；

∴對角線PQ與DC不可能相等．

問題2：如圖2；在平行四邊形PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點G；

則G是DC的中點；

過點Q作QH⊥BC；交BC的延長線于H；

∵AD∥BC；

∴∠ADC=∠DCH；即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH；

∵PD∥CQ；

∴∠PDC=∠DCQ；

∴∠ADP=∠QCH；

又∵PD=CQ；

∴Rt△ADP≌Rt△HCQ；

∴AD=HC；

∵AD=1；BC=3；

∴BH=4；

∴當(dāng)PQ⊥AB時；PQ的長最小，即為4．

問題3：如圖2′，設(shè)PQ與DC相交于點G，

∵PE∥CQ；PD=DE；

∴==；

∴G是DC上一定點；

作QH⊥BC；交BC的延長線于H；

同理可證∠ADP=∠QCH；

∴Rt△ADP∽Rt△HCQ；

即==；

∴CH=2；

∴BH=BC+CH=3+2=5；

∴當(dāng)PQ⊥AB時；PQ的長最小，即為5．

問題4：如圖3；設(shè)PQ與AB相交于點G；

∵PE∥BQ；AE=nPA；

∴=；

∴G是AB上一定點；

作QH∥CD；交CB的延長線于H，過點C作CK⊥CD，交QH的延長線于K；

∵AD∥BC；AB⊥BC；

∴∠D=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，

∴∠QBH=∠PAD；

∴△ADP∽△BHQ；

∴；

∵AD=1；

∴BH=n+1；

∴CH=BH+BC=3+n+1=n+4；

過點D作DM⊥BC于M；

則四邊形ABMD是矩形；

∴BM=AD=1；DM=AB=2

∴CM=BC-BM=3-1=2=DM；

∴∠DCM=45°；

∴∠KCH=45°；

∴CK=CH?cos45°=（n+4）；

∴當(dāng)PQ⊥CD時，PQ的長最小，最小值為（n+4）．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)EF∥BC；由平行線分線段成比例定理可得△AEF∽△ABC；

（2）過點A作AM⊥BC；垂足為M，交EF于點N，在Rt△ACM中，由三角函數(shù)得出AM，再由（1）得出△AEF與△ABC的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）分情況討論，直角頂點分別為D，E，F(xiàn)，再根據(jù)三角形相似得出CD的長．【解析】【解答】解：（1）證明：∵EF∥BC；

∴△AEF∽△ABC；

（2）解：過點A作AM⊥BC；垂足為M，交EF于點N；

∵CA=4；∠C=60°；

∴sin60°=；

∴AM=6；

∵△AEF∽△ABC；

∴=；

∵EF=x；MN=y，BC=8；

∴=；

∴y=-x+6；

∵點E；F分別在邊AB、AC上（點E點A、B不重合）；

∴自變量x的取值范圍0＜x＜8；

（3）解：假設(shè)存在點D在BC上；使得△DEF是等腰直角三角形；

分三種情況：①當(dāng)∠D