2025年魯科五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷479考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知且函數(shù)當(dāng)時，均有則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2、設(shè)a、b是異面直線，a與b所成角為60°．二面角α-l-β的大小為θ．如果a⊥α，b⊥β；那么θ=（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.60°或120°

3、【題文】若某程序框圖如圖所示，則輸出的的值是（）

A.22B.27C.31D.564、【題文】如圖；已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的部分圖象，則函數(shù)的表達式為（）

A.y＝2sin（）B.y＝2sin（）C.y＝2sin（2x＋）D.y＝2sin（2x－)5、【題文】在等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項的和等于（）A.24B.48C.72D.1086、下列命題正確的是（）A.三條兩兩相交的直線一定在同一平面內(nèi)B.垂直于同一條直線的兩條直線一定平行C.α，β，γ是三個不同的平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD.m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，若m∥l1，n∥l2，則α∥β7、圓心在曲線上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（）A.B.C.D.8、P

為橢圓x22b2+y2b2=1(b>0)

上異于左右頂點A1A2

的任意一點，則直線PA1

與PA2

的斜率之積為定值鈭?12.

將這個結(jié)論類比到雙曲線，得出的結(jié)論為：P

為雙曲線x22b2鈭?y2b2=1(b>0)

上異于左右頂點A1A2

的任意一點，則(

)

A.直線PA1

與PA2

的斜率之和為定值12

B.直線PA1

與PA2

的斜率之和為定值2

C.直線PA1

與PA2

的斜率之積為定值12

D.直線PA1

與PA2

的斜率之積為定值2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知a＞0，b＞0，且則a與b的大小關(guān)系是____．10、設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P（3，1），則直線AB的方程是____11、復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部為____．12、【題文】（本題5分）在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則點P到正方形中心的距離小于1的概率為____。13、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件______時，有A1C⊥B1D1（注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況）．14、在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，3，-2），B（-2，3，2），則A，B兩點間的距離為______．15、復(fù)數(shù)z=2-?i的模為______．16、已知x>0y>0

若2yx+8xy>m2+2m

恒成立，則實數(shù)m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

25、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2++a20=590

（1）求數(shù)列{an}的通項an；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項（其中a＞0，且a≠1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與的大??；并證明你的結(jié)論．

26、【題文】已知向量函數(shù)·

（1）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)減區(qū)間。

（2）已知分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，且。

求A，b和△ABC的面積S27、在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=2+n，求數(shù)列{bn}的前10項和．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

如圖所示：

由a⊥α；則a⊥l，設(shè)a∩α=A；

過a上一點P作b′∥b，∵b⊥β，∴b′⊥β，垂足為B，b′⊥l．

設(shè)平面PAB交直線l于點C；則l⊥AC，l⊥BC．

∴∠ACB是二面角α-l-β的平面角；即∠ACB=θ．

則異面直線a與b所成的角與二面角α-l-β的大小θ相等或互補；

∵a與b所成角為60°；∴θ=60°或120°．

故選D．

【解析】【答案】首先把直線b平移到b′與直線a相交；利用線面垂直的性質(zhì)和二面角的定義可得∠ACB是二面角α-l-β的平面角，而∠APB=60°或120°，又∠ACB+∠APB=180°即可得出．

3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；起始量為p=1,n=1;

第一次循環(huán)：n=0,p=1;

第二次循環(huán)：n=-1,p=2;

第三次循環(huán)：n=-2,p=6;

第四次循環(huán)：n=-3,p=15;

第五次循環(huán)：n=-4,p=31;此時終止循環(huán)；輸出P的值為31，故選C.

考點：框圖的運用。

點評：解決框圖試題的關(guān)鍵是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運算，以及終止的條件，基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】有圖象可知，函數(shù)的最大值為2，最小正周期為所以因為函數(shù)經(jīng)過點所以則即當(dāng)時，所以函數(shù)表達式為故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、D【分析】【解析】因為為等差數(shù)列，而所以可得所以故選D【解析】【答案】D6、D【分析】解：正方體的一個定點處的3條棱；兩兩相交，但是不在一個平面內(nèi)，所以A不正確；

正方體中垂直同一條棱的棱；有異面直線，所以B不正確；

正方體的一個定點處的3個平面兩兩垂直；所以C不正確；

m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，若m∥l1，n∥l2；則α∥β，滿足平面與平面平行的判定定理，所以正確．

故選：D．

利用特例判斷A；B，C的正誤，利用平面與平面平行的判定定理說明D的正誤即可．

本題考查空間直線與平面直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力以及判斷能力．【解析】【答案】D7、A【分析】解：設(shè)圓心為（a，）；a＞0；

圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r；（圓半徑）

∴|3a++3|=5r；

∵a＞0，∴3a++3=5r；

欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值；

∵5r=3a++3≥2+3=15；

∴r≥3，當(dāng)3a=即a=2時，取等號；

∴面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）

所以面積最小的圓的方程為：（x-2）2+（y-）2=9．

故選A．

設(shè)圓心為（a，），a＞0，圓心到直線的最短距離為：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時a和r的值；由此能求出面積最小的圓的方程．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用．【解析】【答案】A8、C【分析】解：設(shè)P(x0,y0)

則x022b2鈭?y02b2=1

即y02=12(x02鈭?2b2)

隆脽1(鈭?2b,0)2(2b,0)

隆脿kPA1鈰?kPA2=y0x0+2b鈰?y0x0鈭?2b=y02x02鈭?2b2=12(x02鈭?2b2)x02鈭?2b2=12kPA1+kPA2

為定值．

故選C．

驗證直線PA1

與PA2

的斜率之積為定值即可．

本題考查類比思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

因為a＞0，b＞0，所以1+a＞0，1+b＞0．

所以由得a（1+b）＞b（1+a）；

即a+ab＞b+ab，所以a＞b．

故答案為：a＞b．

【解析】【答案】利用條件將式子進行等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后判斷a，b的大小關(guān)系．

10、略

【分析】

由x2+y2-4x-5=0得：（x-2）2+y2=9，得到圓心O（2，0），所以求出直線OP的斜率為=1；根據(jù)垂徑定理可知OP⊥AB

所以直線AB的斜率為-1；過P（3，1），所以直線AB的方程為y-1=-1（x-3）即x+y-4=0

故答案為x+y-4=0

【解析】【答案】先把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式；得到圓心O坐標(biāo)和半徑，根據(jù)垂徑定理可知OP與AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，寫出AB的方程即可．

11、略

【分析】

復(fù)數(shù)

=

∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部為：

故答案為：．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得出復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱；

AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1；

則A1C1⊥B1D1；即AC⊥BD；

則四邊形ABCD為菱形；

故答案為：AC⊥BD或四邊形ABCD為菱形．

由假設(shè)A1C⊥B1D1，結(jié)合直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的判定和性質(zhì)定理，我們易得到A1C1⊥B1D1；即AC⊥BD，又由菱形的幾何特征可判斷出四邊形ABCD為菱形，又由本題為開放型題目上，故答案可以不唯一．

本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，屬于知識的考查，屬于中檔題．【解析】AC⊥BD或四邊形ABCD為菱形14、略

【分析】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中；點A（1，3，-2），B（-2，3，2）；

∴A；B兩點間的距離：

|AB|==5；

故答案為：5．

利用空間中兩點間的距離公式求解．

本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中兩點間的距離公式的合理運用．【解析】515、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z=2-?i；

則|z|=|2-?i|==．

故答案為：．

直接利用復(fù)數(shù)的求模公式求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，模的求法，考查計算能力．【解析】16、略

【分析】解：根據(jù)題意，x>0y>0

則2yx>08xy>0

則2yx+8xy鈮?22yx鈰?8xy=8

即2yx+8xy

的最小值為8

若2yx+8xy>m2+2m

恒成立，必有m2+2m<8

恒成立；

m2+2m<8?m2+2m鈭?8<0

解可得，鈭?4<m<2

故答案為鈭?4<m<2

．

根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)，可得2yx+8xy鈮?22yx鈰?8xy=8

即2yx+8xy

的最小值為8

結(jié)合題意，可得m2+2m<8

恒成立；解可得答案．

本題考查不等式的恒成立問題與基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用基本不等式求出2yx+8xy

的最小值．【解析】鈭?4<m<2

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），S（0，0，1）；

延長CD交x軸于點F；則F（1，0，0）；

作AE⊥SF于點E；連接DE，則。

由于SA=AF且SA⊥AF，得

∴==

∴

∴

∴

故面SCD與面SEA所成二面角的正切值為．

【解析】【答案】建立空間直角坐標(biāo)系；延長CD交x軸于點F，作AE⊥SF于點E，連接DE，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論；

25、略

【分析】

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得

解得所以an=3n-2．

（2）．由an=3n-2，

知Sn=loga（1+1）+loga（1+）++loga（1+）

=loga[（1+1）（1+）（1+）]；

==

要比較Sn與logaan+1的大小，先比較（1+1）（1+）（1+）與

取n=1有（1+1）＞取n=2有（1+1）（1+）＞；

由此推測（1+1）（1+）（1+）＞．①

若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)a＞1時，Sn＞logaan+1；當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logaan+1

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式．

（?。┊?dāng)n=1時已驗證①式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，①式成立，即（1+1）（1+）（1+）＞．

那么，當(dāng)n=k+1時，（1+1）（1+）（1+）（1+）＞（1+）=（3k+2）．

因為==

所以（3k+2）＞．

因而（1+1）（1+）（1+）（1+）＞．

這就是說①式當(dāng)n=k+1時也成立．

由（ⅰ）；（ⅱ）知①式對任何正整數(shù)n都成立．由此證得：

當(dāng)a＞1時，Sn＞logaan+1；當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logaan+1

由于①等價于k＜g（α）；k∈Z

∴k的最大值為2

【解析】【答案】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解之可得首項和公差，可得通項公式；

（2）可得Sn=loga[（1+1）（1+）（1+）]，=問題轉(zhuǎn)化為比較（1+1）（1+）（1+）與推測（1+1）（1+）（1+）＞下面由數(shù)學(xué)歸納法證明，可得最后結(jié)論．

26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

所以，最小正周期為

所以，單調(diào)減區(qū)間為

（2）

由得解得

故

考點：平面向量數(shù)量積的運算余弦定理的應(yīng)用三角函數(shù)周期單調(diào)性求法。

點評：本題考查向量的數(shù)量積；兩角和的正弦公式、三角形的面積公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

知識，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和運算求解能力【解析】【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為

（2）27、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；由等差數(shù)列的通項公式可得首項和公