2025年魯教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷23考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、正△ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)===則-+-+-=（）

A.

B.

C.-

D.-

2、在中，D在AB上，是的平分線，則的面積與的面積之比是:。Q。Q。QA、B、C、D、y。y3、曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)；實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.B.C.D.4、對(duì)任意的實(shí)數(shù)α、β，下列等式恒成立的是（）A.2sinα?cosβ=sin（α+β）+sin（α﹣β）B.2cosα?sinβ=sin（α+β）+cos（α﹣β）C.cosα+sinβ=D.cosα-sinβ=5、已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)；若存在區(qū)間[m，n]?D及正實(shí)數(shù)k，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說(shuō)法：

①f（x）=3-不可能是k型函數(shù)；

②若函數(shù)f（x）=（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為

③若函數(shù)f（x）=-x2+x是3型函數(shù)；則m=-4，n=0．

其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.36、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6=8a3，則=（）A.4B.5C.8D.97、已知數(shù)列{an}

的通項(xiàng)為an=(鈭?1)n(4n鈭?3)

則數(shù)列{an}

的前50

項(xiàng)和T50=(

)

A.98

B.99

C.100

D.101

8、設(shè)函數(shù)f(x)

在定義域R

上滿足f(鈭?x)+f(x)=0

若f(x)

在(0,+隆脼)

上是減函數(shù)，且f(鈭?2)=0

則滿足(x鈭?1)f(x)>0

的x

的取值范圍為(

)

A.(鈭?隆脼,1)隆脠(1,2)

B.(鈭?2,0)隆脠(1,2)

C.(鈭?2,1)隆脠(2,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(1,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)則10、【題文】設(shè)集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.11、【題文】若集合則實(shí)數(shù)____．12、【題文】下列四個(gè)命題中。

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上；質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣。

②由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖像。

③在回歸直線方程y=0.2x+12中；當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y增加0.2個(gè)單位。

④設(shè)0<是的充分而不必要條件。

其中假命題是____（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）13、【題文】設(shè)函數(shù)滿足：則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為____．14、已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為____．15、集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的個(gè)數(shù)為______．16、=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、聲強(qiáng)級(jí)Y（單位：分貝）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）．

（1）平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10-6W/m2；求其聲強(qiáng)級(jí)．

（2）一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝；求能聽到的最低聲強(qiáng)為多少？

（3）比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y≤50分貝，已知熄燈后兩個(gè)學(xué)生在宿舍說(shuō)話的聲強(qiáng)為5×10-7W/m2；問這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息？

18、一汽車廠生產(chǎn)A；B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

。轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛；其中有A類轎車10輛．

（1）求z的值。

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．從這5輛車中任取2輛；求至少有1輛舒適型轎車的概率．

19、【題文】在正方體中，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面

（2）求證：平面⊥平面20、【題文】已知正方形的邊長(zhǎng)為2，．將正方形沿對(duì)角線折起；

使得到三棱錐如圖所示．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：

（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．21、【題文】求直線的傾斜角．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)25、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．26、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長(zhǎng)為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過(guò)H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．28、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

正△ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)===∴+=

則-+-+-=（++）-（++）=

故選B．

【解析】【答案】利用-+-+-=（++）-（++）．

2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據(jù)角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，得△DBC∽△BCA，設(shè)AB=x，BC=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得y：x的值即可．設(shè)AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分線，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x-y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC,然后可知的面積與的面積之比為選C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】因?yàn)榍€表示的圖形是一個(gè)半圓.直線表示恒過(guò)點(diǎn)（2,4）的直線.如圖所示.因?yàn)镋(-2，1)，A(2，4).所以因?yàn)橹本€AC與圓相切.由圓心到直線的距離為半徑可得.解得所以符合題意的實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選A.4、A【分析】【解答】sin（α+β）+sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαsinβ=2sinαcosβ；

故選A．

【分析】把所給的兩個(gè)角的和與差的正弦公式，展開整理，合并同類項(xiàng)以后得到結(jié)果.5、C【分析】分析：解答：解：對(duì)于①，f（x）的定義域是{x|x≠0}，且f（2）=3-=1，f（4）=3-=2；

∴f（x）在[2；4]上的值域是[1，2]；

∴f（x）是型函數(shù)；∴命題錯(cuò)誤；

對(duì)于②，y=（a≠0）是1型函數(shù)；

即（a2+a）x-1=a2x2，∴a2x2-（a2+a）x+1=0；

∴方程的兩根之差x1-x2==≤

即n-m的最大值為∴命題正確；

對(duì)于③，y=-x2+x是3型函數(shù)；

即-x2+x=3x；解得x=0，或x=-4；

∴m=-4；n=0；∴命題正確；

綜上；正確的命題是②③．

故選：C．

根據(jù)題目中的新定義；結(jié)合函數(shù)與方程的知識(shí)，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析判斷即可．

本題考查了在新定義下函數(shù)的定義域、值域問題以及解方程的問題，是易錯(cuò)題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6=8a3；

∴=q3=8；解得q=2；

∴==1+q3=9．

故選：D．

由a6=8a3，利用等比數(shù)列項(xiàng)公式q=2，由此能求出．

本題考查等差數(shù)列的前6項(xiàng)和與前3項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D7、C【分析】解：數(shù)列{an}

的通項(xiàng)為an=(鈭?1)n(4n鈭?3)

前50

項(xiàng)和T50=鈭?1+5鈭?9+13鈭?17++197

=(鈭?1+5)+(鈭?9+13)+(鈭?17+21)++(鈭?193+197)

=4+4+4++4=4隆脕25=100

．

故選：C

．

由數(shù)列的通項(xiàng)公式；可得前50

項(xiàng)和T50=鈭?1+5鈭?9+13鈭?17++197=(鈭?1+5)+(鈭?9+13)+(鈭?17+21)++(鈭?193+197)

計(jì)算即可得到所求和．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和的方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、B【分析】解：函數(shù)f(x)

在定義域R

上滿足f(鈭?x)+f(x)=0

若f(x)

在(0,+隆脼)

上是減函數(shù)；且f(鈭?2)=0

可得f(x)

為奇函數(shù)；在(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)，f(2)=0f(0)=0

可得f(x)>0

時(shí)，x<鈭?2

或0<x<2

f(x)<0

時(shí)，x>2

或鈭?2<x<0

．

則(x鈭?1)f(x)>0

可得。

x>1f(x)>0

可得1<x<2

x<1f(x)<0

可得鈭?2<x<0

．

綜上可得鈭?2<x<0

或1<x<2

．

故選：B

．

由題意可得f(x)

為奇函數(shù)，在(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)，f(2)=0f(0)=0

求得f(x)>0f(x)<0

的x

的范圍，討論x>1x<1

即可得到所求范圍．

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：集合運(yùn)算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題可知，集合表示圓上點(diǎn)的集合，集合表示圓上點(diǎn)的集合，集合表示曲線上點(diǎn)的集合，此三集合所表示的曲線的中心都在處，集合表示圓，集合則表示菱形，可以將圓與菱形的中心同時(shí)平移至原點(diǎn)，如圖所示，可求得的取值范圍是

考點(diǎn)：曲線與方程的實(shí)際應(yīng)用問題.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合那么可知3是集合A中的元素，故可知m=3，因此答案為3.

考點(diǎn)：交集。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②③④13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗砸源茫簝墒较サ茫阂驗(yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以

考點(diǎn)：函數(shù)解析式【解析】【答案】314、【分析】【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC；PA，PB，PC兩兩垂直；

∴此正三棱錐的外接球即以PA；PB，PC為三邊的正方體的外接圓O；

∵圓O的半徑為

∴正方體的邊長(zhǎng)為2；即PA=PB=PC=2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離。

設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=

△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，S△ABC=×

∴h==

∴正方體中心O到截面ABC的距離為﹣=

故答案為

【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算15、略

【分析】解析：∵△=9-4（2-a2）=1+4a2＞0；∴M恒有2個(gè)元素，所以子集有4個(gè)．

故答案為：4．

由方程x2-3x-a2+2=0的根的判別式△=1+4a2＞0；知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即集合M有2個(gè)元素，由此能求出集合M的子集的個(gè)數(shù)．

本題考查子集與真子集的概念，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】416、略

【分析】解；=（1-2sin215°）=cos30°==

故答案為：

由二倍角的余弦公式將1-2sin215°變?yōu)樘厥饨堑娜呛瘮?shù)；求出代數(shù)式的值。

本題考查二倍角的余弦，熟練記憶公式是解此類題的關(guān)鍵．【解析】三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】

（1）當(dāng)I=10-6W/m2時(shí)，代入公式，得=60；

則其聲強(qiáng)級(jí)為60分貝；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，∴I=10-12；

則最低聲強(qiáng)為10-12W/m2；

（3）當(dāng)聲強(qiáng)I=5×10-7W/m2時(shí)，代入公式，得=50+10lg5＞50；

則兩位同學(xué)是會(huì)影響其他同學(xué)休息．

【解析】【答案】（1）將平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)；代入公式進(jìn)行求解，即可求出其聲強(qiáng)級(jí)；

（2）將一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)；代入公式進(jìn)行求解，即可求出其聲強(qiáng)級(jí)；

（3）根據(jù)睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y≤50分貝；建立不等式，然后解對(duì)數(shù)不等式即可求出答案．

18、略

【分析】

（1）由題意可得=解得z=400．

（2）這5輛車中，舒適型的有5×=2輛，標(biāo)準(zhǔn)型的有5×=3輛．

從這5輛車中任取2輛，所有的取法有=10種，至少有1輛舒適型轎車的取法有?+=7種；

∴至少有1輛舒適型轎車的概率為．

【解析】【答案】（1）由題意可得=解得z的值．

（2）這5輛車中；求得舒適型的有2輛，標(biāo)準(zhǔn)型的有3輛．求得所有的取法有10種，至少有1輛舒適型轎車的取法有7種，由此求得至少有1輛舒適型轎車的概率．

19、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)欲證線面平行，可先證直線與直線平行.連結(jié)可證從而

(2)欲證平面與平面垂直,可先證直線與平面垂直.易證

所以有平面而平面結(jié)論得證.

試題解析：（1）證明:連結(jié)

在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線

又為棱的中點(diǎn)；

又平面平面

平面

（2）在長(zhǎng)方體中，平面而平面

又在正方形中，

平面

又平面

平面⊥平面．

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；3、平面與平面平行的判定.【解析】【答案】（1）見解析（2）見解析20、略

【分析】【解析】本試題主要是考察了立體幾何中線面垂直的證明；以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）利用折疊前后的不變量；得到線面垂直的證明。

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量，利用向量與向量的夾角，求解二面角的平面角?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）證明略。

（2）二面角的正切值為．21、略

【分析】【解析】當(dāng)時(shí)，斜率不存在，傾斜角．

當(dāng)時(shí)，方程可化為直線的斜率即

若則

若則

．【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，

若

若．四、作圖題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．26、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無(wú)意義，故g（0）≠0

此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來(lái)求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過(guò)H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過(guò)H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點(diǎn)H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：