2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷851考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中，AB=2，且的面積為則BC的長為()A.B.3C.D.72、演繹推理“因為對數函數（a＞0且a≠1）是增函數，而函數是對數函數，所以是增函數”所得結論錯誤的原因是（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.大前提和小前提都錯誤3、【題文】若則（）A.0B.3C.D.4、若變量滿足約束條件則的最大值為()A.B.0C.D.5、設復數z1=3鈭?4iz2=鈭?2+3i

則z1鈭?z2

在復平面內對應的點位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設{an}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，），若數列{bn}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q=____．7、若關于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，則實常數λ的取值范圍是____．8、命題“若x+2y≠5，則x≠1或y≠2”是____命題（填真，假）9、設函數f（x）的若f（x）=ex，則=____．10、如如圖程序運行的結果為____．11、如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足則點N的軌跡方程是____．

12、【題文】在平面直角坐標系xOy中，設拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.13、【題文】設數列{an}、{bn}都是等差數列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所組成的數列的第37項值為____.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)19、已知定義域為（-2；2）的奇函數y=f（x）是增函數，且f（a-3）+f（9-2a）＞0，求a的取值范圍．

20、某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：。初一年級初二年級初三年級女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？21、已知函數（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有求實數的取值范圍.22、【題文】（本小題滿分12分）求經過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：因為在中，AB=2，且的面積為所以可得所以求得由余弦定理可得故選C.本小題主要考查余弦定理的使用.考點：1.三角形的面積公式.2.余弦定理.3.解方程的能力.【解析】【答案】C2、A【分析】試題分析：根據對數函數的單調性知，當a＞1時，函數（a＞0且a≠1）是一個增函數；當0＜a＜1時，此函數是一個減函數.所以函數（a＞0且a≠1）是增函數這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯誤．故選A．考點：演繹推理.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】

試題分析：即

考點：三角函數的性質.【解析】【答案】A.4、C【分析】【解答】作出表示的平面區(qū)域如圖所示：

由圖可知，直線過點時，取最大值5、D【分析】解：隆脽

復數z1=3鈭?4iz2=鈭?2+3i

隆脿z1鈭?z2=(3鈭?4i)鈭?(鈭?2+3i)

=5鈭?7i

．

隆脿

復數z1鈭?z2

在復平面內對應的點的坐標是(5,鈭?7)

隆脿

復數對應的點在第四象限。

故選D．

先求兩個復數的差的運算；要復數的實部和虛部分別相減，得到差對應的復數，寫出點的坐標，看出所在的位置．

考查復數的運算和幾何意義，解題的關鍵是寫出對應的點的坐標，有點的坐標以后，點的位置就顯而易見．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意知，{an}是公比為q的等比數列；

由數列{bn}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有連續(xù)四項在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中僅有三個正數，兩個負數，故{an}各項中必有兩個為負數；所以公比為負即q＜0

由于兩個負數分別為-54，-24，故q2=或解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-

故答案為-

【解析】【答案】由題設條件可先得出，{an}公比為q的等比數列；它有連續(xù)四項在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個負數-54，-24是數列中的兩項，且序號相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案。

7、略

【分析】

關于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（-∞；λ]恒成立；

等價于≥對任意n∈N*在x∈（-∞；λ]恒成立；

∵=

∴對x∈（-∞；λ]恒成立．

設它的圖象是開口向上，對稱軸為x=-的拋物線；

∴當x≤-時，左邊是單調減的，所以要使不等式恒成立，則λ2+

解得λ≤-1，或（舍）

當x＞-左邊的最小值就是在x=-時取到；

達到最小值時，=不滿足不等式．

因此λ的范圍就是λ≤-1．

故答案為：（-∞；-1]．

【解析】【答案】關于x的不等式≥0對任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，等價于≥對任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，由=知對x∈（-∞；λ]恒成立．由此能求出λ的范圍．

8、略

【分析】

∵“x=1；且y=2”?“x+2y=5”；

∴“x+2y≠5”?“x≠1或y≠2”．

∴命題“若x+2y≠5；則x≠1或y≠2”是真命題．

故答案為：真．

【解析】【答案】由“x=1；且y=2”?“x+2y=5”，知“x+2y≠5”?“x≠1或y≠2”．

9、略

【分析】

∵f（x）=ex；

∴f′（x）=ex；

∴=-2=-2f′（1）=-2e

故答案為：-2e

【解析】【答案】由導數的定義可知，=-2=-2f′（1）；對已知函數求導，把x=1代入到導函數中可求。

10、略

【分析】

從所給的賦值語句中可以看出，a，b；初始賦給的值分別為2，3，4；

接下來。

a是b賦給的值：a=3；

b是c+2賦給的值：b=6

而c又是b+4賦給的值：c=10；

∴輸出的d的值是：d==

故答案為：．

【解析】【答案】從所給的賦值語句中可以看出a，b；初始賦給的值分別為2，3，4，再依次往下執(zhí)行程序可得結論．

11、略

【分析】

C（-1，0），∵∴P為AM的中點．∵∴NP⊥AM．

故NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2（半徑），∴NA+NC=2＞AC=2；

根據橢圓的定義可得，點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，a=c=1，∴b=1．

則點N的軌跡方程是

故答案為：．

【解析】【答案】由得P為AM的中點，由得NP⊥AM，故NP為線段AM的中垂線，可得。

NM+NC=2（半徑）；點N的軌跡是以A；C為焦點的橢圓，從而求得點N的軌跡方程．

12、略

【分析】【解析】拋物線的焦點坐標為F(1,0)，準線方程為x＝－1.因為直線AF的傾斜角為120°，所以∠AFO＝60°，又tan60°＝所以yA＝2因為PA⊥l，所以yP＝yA＝2代入y2＝4x，得xA＝3，所以|PF|＝|PA|＝3－(－1)＝4.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】∵{an}、{bn}為等差數列，∴{an+bn}也為等差數列，設cn=an+bn，則c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．【解析】【答案】100三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)19、略

【分析】

因為f（x）是定義在（-2；2）上的奇函數；

因此f（a-3）+f（9-2a）＞0?f（a-3）＞-f（9-2a）=f（2a-9）；

又f（x）在（-2；2）上是增函數；

所以解得

因此a的取值范圍．

【解析】【答案】利用函數的奇偶性；單調性去掉不等式中的符號“f”；轉化為具體不等式可解，注意考慮定義域．

20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）3分(2）初三共有人數：2000-373-377-380-370=500，6分所以初三應該抽人數為：10分考點：本題考查了分層抽樣的運用【解析】【答案】（1）x=380(2）1221、略

【分析】

的定義域為1分的導數3分令解得令解得從而在單調遞減，在單調遞增.4分所以，當時，取得最小值5分（Ⅱ）解法一：令則7分①若當時，故在上為增函數，所以，時，即8分②若方程的根為此時，若則故在該區(qū)間為減函數.所以時，即與題設相矛盾.綜上，滿足條件的的取值范圍是10分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.7分令則9分當時，因為故是上的增函數，所以的最小值是所以的取值范圍是10分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由得交點（）3分。

又直線斜率為-3；5分。

所求的直線與直線垂直；

所以所求直線的斜率為7分。

所求直線的方程為

化簡得：12分五、綜合題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為