大連市一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

大連市一模考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，若角A的度數(shù)為60°，角B的度數(shù)為45°，則角C的度數(shù)為：

A.75°B.90°C.105°D.120°

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為：

A.21B.23C.25D.27

3.若函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=3x^2-4x+1在區(qū)間[1,3]上是：

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

5.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解為x1、x2，則方程x^2-4x+3k=0的解為：

A.x1、x2B.x1、x2+kC.x1、x2-kD.x1+k、x2+k

6.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第n項(xiàng)an的值為：

A.2*3^(n-1)B.2*3^nC.6*3^(n-1)D.6*3^n

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則函數(shù)g(x)=f(x+1)的圖像關(guān)于：

A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.無(wú)對(duì)稱性

8.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a:b:c=3:4:5，則角A的度數(shù)為：

A.36°B.45°C.54°D.60°

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則方程x^2-5x+k=0的解為：

A.x1、x2B.x1、x2+kC.x1、x2-kD.x1+k、x2+k

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(1,2)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(-1,-2)

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,-b)。（）

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。（）

3.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。（）

4.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的乘積等于它們中間項(xiàng)的平方。（）

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的任意子區(qū)間上也是單調(diào)遞增的。（）

三、填空題

1.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=12，c=13，則角A的度數(shù)為_(kāi)_____°。

2.等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=3，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

3.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)g(x)=2x+1在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上也是增函數(shù)的充要條件是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac的意義，并說(shuō)明當(dāng)Δ>0、Δ=0、Δ<0時(shí)，方程的解的情況。

2.解釋等比數(shù)列的性質(zhì)，并舉例說(shuō)明等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3.說(shuō)明函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的開(kāi)口方向與系數(shù)a的關(guān)系，并給出一個(gè)例子說(shuō)明如何通過(guò)圖像判斷函數(shù)的增減性。

4.簡(jiǎn)述直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式，并說(shuō)明如何應(yīng)用該公式計(jì)算點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離。

5.討論三角形中，內(nèi)角和定理的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明如何利用內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)cos(π/3)

(2)sin(π/4)

(3)tan(π/6)

2.解下列一元二次方程：

(1)2x^2-5x+3=0

(2)x^2-6x+9=0

3.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2、5、8，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)的值。

4.已知函數(shù)f(x)=3x-2在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，求函數(shù)g(x)=f(x)+2在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)，求三角形ABC的面積。

六、案例分析題

1.案例背景：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)為C(x)=2x+100，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。銷售價(jià)格為每件產(chǎn)品200元。

案例分析：

（1）求該工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)L(x)。

（2）若工廠希望獲得最大利潤(rùn)，需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？此時(shí)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)是多少？

（3）如果市場(chǎng)調(diào)研顯示，當(dāng)銷售價(jià)格降低到每件產(chǎn)品180元時(shí)，需求量增加至300件，此時(shí)工廠應(yīng)如何調(diào)整生產(chǎn)策略以最大化利潤(rùn)？

2.案例背景：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中20名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，15名學(xué)生喜歡物理，5名學(xué)生同時(shí)喜歡數(shù)學(xué)和物理。已知每個(gè)學(xué)生至少喜歡一門課程。

案例分析：

（1）求喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中，有多少人不喜歡物理？

（2）求喜歡物理的學(xué)生中，有多少人不喜歡數(shù)學(xué)？

（3）如果這個(gè)班級(jí)新增了3名學(xué)生，其中2名喜歡數(shù)學(xué)，1名喜歡物理，那么喜歡數(shù)學(xué)和物理的學(xué)生人數(shù)將如何變化？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某商店正在銷售一批商品，原價(jià)為每件200元，現(xiàn)在進(jìn)行打折促銷。折扣率隨購(gòu)買數(shù)量增加而遞減，具體如下：

-購(gòu)買1-9件，折扣率為9折；

-購(gòu)買10-19件，折扣率為8折；

-購(gòu)買20件及以上，折扣率為7折。

現(xiàn)在有顧客前來(lái)詢問(wèn)，如果顧客想購(gòu)買至少20件商品，那么每件商品的實(shí)際售價(jià)是多少？

2.應(yīng)用題：

小明投資了一筆錢，投資了5年，年利率為5%，復(fù)利計(jì)算。第一年結(jié)束時(shí)，他取出了10%的本金，剩余的本金繼續(xù)以相同的利率復(fù)利增長(zhǎng)。求5年后小明能取回的本息總額。

3.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm、5cm。如果將其切割成若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，使得每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積最大，那么每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

4.應(yīng)用題：

一個(gè)學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)種植花草，已知校園的長(zhǎng)為100米，寬為50米。學(xué)校計(jì)劃在長(zhǎng)邊每隔5米種植一棵樹(shù)，在寬邊每隔10米種植一棵樹(shù)。不考慮角落的情況，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校需要種植多少棵樹(shù)？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.B

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.60

2.23

3.(1,3)或(3,1)

4.(-2,-4)

5.a>0或b<0

四、簡(jiǎn)答題

1.判別式Δ的意義在于判斷一元二次方程的解的情況。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解。

2.等比數(shù)列的性質(zhì)包括：任意兩項(xiàng)的比值相等，且等于公比；任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于公比。等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用有：復(fù)利計(jì)算、人口增長(zhǎng)、股價(jià)變化等。

3.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上當(dāng)且僅當(dāng)a>0。當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。通過(guò)圖像可以判斷函數(shù)的增減性，如當(dāng)x增大時(shí)，y值也增大，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

4.點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。應(yīng)用該公式可以計(jì)算任意點(diǎn)到直線的距離。

5.三角形內(nèi)角和定理指出，任意三角形的內(nèi)角和等于180°。該定理可以用來(lái)計(jì)算未知角度的大小，也可以用來(lái)驗(yàn)證三角形的類型。

五、計(jì)算題

1.(1)cos(π/3)=1/2

(2)sin(π/4)=√2/2

(3)tan(π/6)=√3/3

2.(1)x=5/2或x=3/2

(2)x=3或x=3

3.公差d=8-5=3，第10項(xiàng)an=2+(10-1)*3=29

4.g(x)=3x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值為g(3)=12，最小值為g(1)=2

5.三角形ABC的面積S=(1/2)*AB*BC=(1/2)*100*50=2500平方厘米

六、案例分析題

1.(1)利潤(rùn)函數(shù)L(x)=(200-0.9*200)x-(2x+100)=80x-2x-100=78x-100

(2)最大利潤(rùn)時(shí)，L(x)的導(dǎo)數(shù)L'(x)=78=0，解得x=100/78，每件產(chǎn)品利潤(rùn)為78/78=1元

(3)新的市場(chǎng)條件下，最大利潤(rùn)時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量為300件，每件產(chǎn)品利潤(rùn)為(200-0.8*200)=40元

2.(1)喜歡數(shù)學(xué)且不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)為20-5=15人

(2)喜歡物理且不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為15-5=10人

(3)喜歡數(shù)學(xué)和物理的學(xué)生人數(shù)變?yōu)?+2=7人

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及各題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.三角函數(shù)：包括正弦、余弦、正切等函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及計(jì)算。

2.一元二次方程：包括解法、根與系數(shù)的關(guān)系、判別式的應(yīng)用。

3.等差數(shù)列與等比數(shù)列：包括通項(xiàng)公式、性質(zhì)、應(yīng)用。

4.函數(shù)：包括定義、圖像、性質(zhì)、圖像變換、函數(shù)的增減性等。

5.直角坐標(biāo)系：包括點(diǎn)的坐標(biāo)、距離、直線方程等。

6.三角形：包括內(nèi)角和定理、面積公式等。

7.應(yīng)用題：包括利潤(rùn)計(jì)算、投資計(jì)算、幾何問(wèn)題等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，包括概念、公