2025年中圖版八年級數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版八年級數學下冊月考試卷432考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列說法正確的個數是（）

（1）全等三角形的周長相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）等腰三角形的角平分線、高、中線互相重合；（4）若兩個等邊三角形的邊長相等，則這兩個等邊三角形全等；（5）如果一個三角形中有一個角是30°，那么它所對的邊等于最長邊的一半．A.2個B.3個C.4個D.5個2、已知a、b、c是三角形的三邊長，且滿足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么這個三角形一定是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、不論a，b為何有理數，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值總是非負數，則c的最小值是（）A.4B.5C.6D.無法確定4、若4x2-12xy+9y2=0，則的值是（）A.-B.-1C.D.5、的值等于（）A.4B.-4C.±4D.6、數據21、12、18、16、20、21的眾數和中位數分別是（）A.21和19B.21和17C.20和19D.20和187、下列說法：①全等三角形的形狀相同；②形狀相同的三角形是全等三角形；③全等三角形的對應邊相等；④全等三角形的對應角相等；⑤如果兩個三角形關于某直線軸對稱；那么它們一定全等；⑥全等的三角形一定關于某直線軸對稱；

其中正確的命題有（）A.3個B.4個C.5個D.6個8、【題文】順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是（）A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、一列快車從甲地駛往乙地；一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距為____km；

（2）請解釋圖中點B的實際意義；

（3）求慢車和快車的速度．10、（2015春?武夷山市校級期末）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為____．11、函數y=3x鈭?2

的自變量x

的取值范圍是______．12、小明作生成“中點四邊形”的數學游戲；具體步驟如下：

(1)

任畫兩條線段ABCD

且AB

與CD

交于點OO

與ABCD

任意一點均不重合.

連結ACBCBDAD

得到四邊形ACBD

(2)

分別作出ACCBBDDA

的中點A1B1C1D1

這樣就得到一個“中點四邊形”．

壟脵

若AB隆脥CD

則四邊形A1B1C1D1

的形狀一定是______，這樣作圖的依據是______．

壟脷

請你再給出一個AB

與CD

之間的關系，并寫出在該條件下得到的“中點四邊形”A1B1C1D1

的形狀______．13、如圖，已知AD=AE

要使鈻?ABD

≌鈻?ACE

應添加的條件是______(

添上一個條件即可)

．14、在平面直角坐標系中，已知點A(2,鈭?2)

在y

軸上確定一點M

使得三角形AOM

是等腰三角形，則符合條件的點P

共有__________個．15、（2013秋?海陵區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周長是14cm，那么BC的長度為____cm．16、某原子的直徑為0.000043微米，用科學記數法表示為____米（1毫米=1000微米）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、；____．18、若a+1是負數，則a必小于它的倒數．19、因為22=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯）20、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）21、有理數與無理數的積一定是無理數．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、因式分解：

（1）6x2y3-3x2y4

（2）2x2-12xy+18y2．23、定義：數學活動課上；陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．

理解：（1）如圖1；已知A；B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；

應用：（2）如圖2；在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=9，點A在BP邊上，且AB=13．AD⊥PC，CD=12，若PC上存在符合條件的點M，使四邊形ABCM為對等四邊形，求出CM的長．

24、如圖；在△ABC中，∠ACB=90°，D；E是AB邊上的兩個點，且AD=AC，BE=BC．

（1）設∠A=60°；求∠DCE的度數；

（2）設∠A=50°；求∠DCE的度數；

（3）設∠A=a；求∠DCE的度數；

（4）請你根據解題的結果歸納出一個一般性的結論．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)25、如圖；已知△ABO，畫出它關于x軸和y軸的對稱圖形．

評卷人得分六、其他(共3題，共18分)26、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現在的用水量比原來每天少了10噸，經測算，原來500噸水的時間現在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現在每天用水多少噸？27、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個辦公室，其中201表示2樓的第1個辦公室，那么511表示____樓的第____個辦公室．28、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現在的用水量比原來每天少了10噸，經測算，原來500噸水的時間現在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現在每天用水多少噸？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據全等三角形的性質判斷（1）（2）；根據等腰三角形三線合一的性質判斷（3）；根據SSS判斷（4）；根據含30度角的直角三角形的性質判斷（5）．【解析】【解答】解：（1）全等三角形的周長相等；原說法正確；

（2）全等三角形的面積相等；原說法正確；

（3）等腰三角形頂角的角平分線；底邊上的高、底邊上的中線互相重合；原說法錯誤；

（4）若兩個等邊三角形的邊長相等；則這兩個等邊三角形全等，原說法正確；

（5）如果一個直角三角形中有一個角是30°；那么它所對的邊等于最長邊的一半，原說法錯誤．

故選B．2、B【分析】【解答】∵（a﹣b）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c；∴這個三角形一定是等邊三角形，故選B．

【分析】根據非負數的性質求出a、b、c的關系，即可判定三角形的形狀．3、B【分析】【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c=（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c=（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0；∴c的最小值是5；

故選B．

【分析】先把給出的式子通過完全平方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥，再根據非負數的性質，即可求出c的最小值．4、C【分析】【分析】首先利用完全平方公式分解因式，進而得出x與y的關系，進而代入原式求出即可．【解析】【解答】解：∵4x2-12xy+9y2=0；

∴（2x-3y）2=0；

∴2x=3y；

∴x=y；

∴==．

故選：C．5、A【分析】【分析】根據平方與開平方互為逆運算，可得一個正數的算術平方根．【解析】【解答】解：；

故選：A．6、A【分析】【分析】根據眾數和中位數的定義求解即可．【解析】【解答】解：在這一組數據中21是出現次數最多的；故眾數是21；

數據按從小到大排列：12；16、18、20、21、21；中位數是（18+20）÷2=19，故中位數為19．

故選A．7、B【分析】【分析】本題需根據全等三角形的概念和性質分別對每一項進行分析即可得出正確的命題個數．【解析】【解答】解：由全等三角形的概念可知：

全等的圖形是完全重合的；全等圖形的形狀相同，所以①正確；

形狀相同的三角形不一定是全等三角形；所以②錯誤；

全等三角形的對應邊相等所以③正確；

全等三角形的對應角相等所以④正確；

如果兩個三角形關于某直線軸對稱；那么它們一定全等所以⑤正確；

全等的三角形不一定關于某直線軸對稱；所以⑥錯誤．

所以正確的4個．

故選B．8、A【分析】【解析】如圖所示．根據三角形中位線定理，EF=GH=BD；FG=EH=AC．

∵ABCD為等腰梯形；∴AC=BD．∴EF=GH=FG=EH．∴EFGH為菱形．故選C．

【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】（1）由函數圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；

（2）根據x；y的含義就可以得出點B的實際意義；

（2）由函數圖象可以得出慢車走完全程的時間就可以求出慢車的速度，就可以求出開車4小時小時的路程．進而求出快車的速度．【解析】【解答】解：（1）由題意；得。

甲；乙兩地之間的距為900km．

故答案為：900；

（2）B點的意義是：快車與慢車4小時相遇；

（3）由題意；得。

慢車的速度為：900÷12=75km/h；

快車的速度為：（900-75×4）÷4=150km/h．

答：快車的速度150km/h，慢車的速度為75km/h．10、略

【分析】【分析】根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【解析】【解答】解：∵大正方形的面積是13；

∴c2=13；

∴a2+b2=c2=13；

∵直角三角形的面積是=3；

又∵直角三角形的面積是ab=3；

∴ab=6；

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．

故答案是：25．11、x≠2【分析】解：根據題意x鈭?2鈮?0

解得x鈮?2

．

故答案為：x鈮?2

．

此題對函數y=3x鈭?2

中x

的取值范圍的求解可轉化為使分式有意義；分式的分母不能為0

的問題．

本題主要是考查函數自變量x

的取值問題，比較簡單．【解析】x鈮?2

12、矩形；三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判定定理），矩形的定義（或判定定理）；菱形【分析】解：壟脵

四邊形A1B1C1D1

的形狀一定是：矩形；

理由：如圖1隆脽ACCBBDDA

的中點分別為：A1B1C1D1

隆脿A1B1//_12ABC1D1//_12ABB1C1//_12CD

隆脿

四邊形A1B1C1D1

是平行四邊形；

隆脽AB隆脥DC

隆脿隆脧1=隆脧2=90鈭?

隆脿

平行四邊形A1B1C1D1

是矩形．

這樣作圖的依據是：三角形中位線定理；平行四邊形的定義(

或判定定理)

矩形的定義(

或判定定理)

壟脷

當AB=CD

“中點四邊形”A1B1C1D1

是菱形；

理由：如圖2隆脽ACCBBDDA

的中點分別為：A1B1C1D1

隆脿A1B1//_12ABC1D1//_12ABB1C1//_12CD

隆脿

四邊形A1B1C1D1

是平行四邊形；

隆脽AB=DC

隆脿A1B1=B1C1

隆脿

平行四邊形A1B1C1D1

是菱形．

故答案為：菱形．

壟脵

利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法；矩形的判定方法進而得出答案；

壟脷

利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法；菱形的判定方法進而得出答案．

此題主要考查了中點四邊形以及矩形的判定和菱形的判定等知識，正確應用三角形中位線定理是解題關鍵．【解析】矩形；三角形中位線定理，平行四邊形的定義(

或判定定理)

矩形的定義(

或判定定理)

菱形13、略

【分析】解：隆脽AD=AE

隆脧BAD=隆脧CAE

隆脿

當AB=AC

時，可根據“SAS

”判斷鈻?ABD

≌鈻?ACE

．

故答案為AB=AC

．

根據“SAS

”添加條件．

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5

種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．【解析】AB=AC

14、略

【分析】解：因為鈻?AOM

為等腰三角形；所以可分成三類討論：

壟脵AO=AM(

有一個)

此時只要以A

為圓心AO

長為半徑畫圓；可知圓與y

軸交于O

點和另一個點，另一個點就是M

壟脷AO=OM(

有兩個)

此時只要以O

為圓心AO

長為半徑畫圓；可知圓與y

軸交于兩個點，這兩個點就是M

的兩種選擇(AO=OM=R)

壟脹AM=OM(

一個)

作AO

的中垂線；與y

軸有一個交點，該交點就是點M

的最后一種選擇.(

利用中垂線性質)

綜上所述；共有4

個．

故答案為：4

．

分類討論：壟脵

以OM

為底時；點M

的個數；壟脷

以AM

為底時，點M

的個數；壟脹

以AO

為底邊時，點M

的個數．

本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；解答本題極易漏解，所以解答時，應利用“分類討論”的數學思想．【解析】4

15、略

【分析】【分析】由ED垂直平分AB，△EBC的周長是14cm，易求得AC+BC=14cm，又由AC=8cm，即可求得BC的長度．【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB；

∴AE=BE；

∵△EBC的周長是14cm；

∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm；

∵AC=8cm；

∴BC=6（cm）．

故答案為：6．16、略

【分析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解析】【解答】解：0.000043微米=0.000000000043米=4.3×10-11米；

故答案為：4.3×10-11．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】分子分母同時約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．18、A【分析】【解答】解：a+1是負數；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數．

【分析】根據a+1是負數即可求得a的范圍，即可作出判斷．19、×【分析】【分析】根據平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：根據菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯21、B【分析】【解答】解：任何無理數有有理數0的乘積等于0；故命題錯誤；

【分析】根據乘法法則即可判斷；四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）直接提取公因式3x2y3即可；

（2）首先提取公因式2，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=3x2y3?2-3x2y3?y

=3x2y3（2-y）；

（2）原式=2（x2-6xy+9y2）

=2（x-3y）2．23、略

【分析】

（1）根據凸四邊形的定義畫出圖形即可；

（2）分CM=AB與AM=BC兩種情況進行討論即可．

本題考查的是作圖-應用與設計作圖，在解答②時要注意進行分類討論，不要漏解．【解析】解：（1）如圖1；四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖2；

①當CM=AB時；CM=13；

②當AM=BC=9時；過A作AE⊥BC，則AE=CD=12，BE=5；

AD=CE=4，MD==故CM=12+或CM=12-．

．24、略

【分析】【分析】題中給出了多組相等的邊，而讓求角的度數，這實際上就是由邊相等關系轉化為角相等關系的題，可以利用方程的相關知識進行解答．【解析】【解答】解：∵AD=AC；