人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線第2課時垂線（一）課件

第五章相交線與平行線第2課時垂線（一）知識重點知識點一：垂直、垂線、垂足的定義當(dāng)兩條直線AB和CD相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么其他三個角也都為直角，此時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

垂線

?，它們的交點叫做

垂足

?.

垂線垂足如圖5－2－1.因為∠AOC＝90°，所以AB⊥CD.也可以這樣推理：圖5－2－1因為AB⊥CD，所以∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°.對點范例1.

若直線AB，CD相交于點O，且∠BOD＝90°，則直線AB，CD的位置關(guān)系是

互相垂直

?，O是

垂足

?，AB，CD的位置關(guān)系可用符號表示為

AB⊥CD

?.

互相垂直垂足AB⊥CD知識重點知識點二：垂線的畫法一落：讓三角尺的一條直角邊落在

已知直線

?上，使其與已知直線重合；

二移：沿直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過

已知點

?；

三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.已知直線已知點如圖5－2－2.圖5－2－2對點范例2.

在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段AC所在直線的垂線時，畫出下列四種圖形，其中正確的是（

A

）ABACD知識重點知識點三：垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有

一

?條直線與已知直線垂直.

圖5－2－3

一對點范例3.

如圖5－2－3，過點P畫線段AB的垂線，這樣的垂線能畫

1

?條，理由：

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

?.

1在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直典例精析【例1】如圖5－2－4，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD.下列說法錯誤的是（

C

）圖5－2－4CA.

∠AOD＝∠BOCB.

∠AOE＋∠BOD＝90°C.

∠AOC＝∠AOED.

∠AOC＋∠AOE＝90°思路點撥：兩直線垂直，則所夾的角為90°.舉一反三4.

如圖5－2－5，直線a，b相交于點O，MO⊥a，垂足為O，若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為（

B

）圖5－2－5BA.75°B.65°C.60°D.55°【例2】（人教七下P8）如圖5－2－6，畫線段AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).圖5－2－6思路點撥：注意垂線的畫法，畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.答圖5－2－1解：如答圖5－2－1，線段AE，CF即為所作.舉一反三5.

如圖5－2－7，平面上有A，B，C三點.

（1）畫直線AB，畫射線BC；（2）過點A畫射線BC的垂線，垂足為G，過點A畫直線AB的垂線，交射線BC于點H.

圖5－2－7答圖5－2－2解：（1）（2）如答圖5－2－2.典例精析【例3】在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點Q，并折出過點Q且與l垂直的直線.這樣的直線能折出（

B

）A.0條B.1條C.2條D.3條思路點撥：根據(jù)垂線的基本性質(zhì)，注意“有且只有一條直線”的含義.B舉一反三6.

如圖5－2－8，如果直線ON⊥直線a，直線OM⊥直線a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點共線），其理由是（

C

）圖5－2－8CA.

兩點確定一條直線B.

在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線與已知直線垂直C.

在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.

兩點之間，線段最短典例精析【例4】（人教七下P8）

如圖5－2－9，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度數(shù).圖5－2－9思路點撥：有垂線則一定有90°角，利用角的加減計算和對頂角（或鄰補角）的性質(zhì)即可得出結(jié)果.解：因為EO⊥AB，所以∠EOB＝90°.因為∠EOC＝35°，所以∠BOC＝∠EOC＋∠EOB

＝35°＋90°＝125°.所以∠AOD＝∠BOC＝125°.舉