2019屆廣西專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章圖形的認(rèn)識(shí)4.1角相交線與平行線試卷部分講義

第四章圖形的認(rèn)識(shí)§4.1角、相交線與平行線中考數(shù)學(xué)

(廣西專用)考點(diǎn)一角五年中考A組

2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018梧州,3,3分)如圖,已知BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,DE=6,則DF

的長度是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.6答案

D∵BG平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=6(角平分線的性質(zhì)),故選D.2.(2018梧州,4,3分)已知∠A=55°,則它的余角是

(

)A.25°

B.35°

C.45°

D.55°答案

B∵∠A=55°,∴∠A的余角為90°-55°=35°.故選B.3.(2018百色,11,3分)已知∠AOB=45°,求作∠AOP=22.5°.作法:(1)以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)N,M;(2)分別以N,M為圓心,以O(shè)M長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P;(3)作射線OP,則OP為∠AOB的平分線,可得∠AOP=22.5°.

根據(jù)以上作法,某同學(xué)有以下3種證明思路:①可證明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;②可證明四邊形OMPN為菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;③可證明△PMN為等邊三角形,OP,MN互相垂直平分,從而得∠POA=∠POB,可得.你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中,正確的有

(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③答案

A連接MP,NP,由作法可知,OM=ON=MP=NP.思路①中,∵OM=ON,MP=NP,OP=OP,∴△OPN≌△OPM,∴∠POA=∠POB,正確;思路②中,∵OM=ON=MP=NP,∴四邊形OMPN為菱形,由菱形的性質(zhì)可知OP垂直平分MN,∴∠POA=∠POB,故正確;思路③中,根據(jù)題意可知PM=PN,而∠MPN=∠AOB=45°,故△PMN不可能為等邊三角形,故錯(cuò)誤.綜上所述,只有①②正確,故選A.4.(2017河池,2,3分)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,若∠BOC=60°,則∠AOC的大小是

(

)

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°答案

C∵點(diǎn)O在直線AB上,∴∠AOB=180°,又∵∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.故選C.5.(2017百色,5,3分)如圖,AM為∠BAC的平分線,下列等式錯(cuò)誤的是

(

)

A.

∠BAC=∠BAM

B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM

D.2∠CAM=∠BAC答案

C∵AM為∠BAC的平分線,∴

∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故選C.6.(2015梧州,16,3分)如圖,已知直線AB與CD交于點(diǎn)O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,則∠AON

的度數(shù)為

度.

答案145解析∵∠BOC=110°,∴∠AOD=110°,∠BOD=70°.∵ON平分∠DOB,∴∠DON=35°.∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.一題多解

∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°,∵ON平分∠DOB,∴∠BON=

×70°=35°,∴∠AON=180°-∠BON=180°-35°=145°.考點(diǎn)二相交線1.(2018賀州,2,3分)如圖,下列各組角中,互為對(duì)頂角的是

(

)

A.∠1和∠2

B.∠1和∠3C.∠2和∠4

D.∠2和∠5答案

A∠1和∠2互為對(duì)頂角,∠1與∠3為同位角,∠2與∠5是同旁內(nèi)角,故選A.2.(2017桂林,9,3分)下列命題是真命題的是

(

)A.相等的角是對(duì)頂角B.若實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=bC.若實(shí)數(shù)a,b滿足a<0,b<0,則ab<0D.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等答案

D相等的角不一定是對(duì)頂角;若a2=b2,則|a|=|b|;若a<0,b<0,則ab>0,故A、B、C都是假

命題.3.(2017柳州,5,3分)如圖,經(jīng)過直線l外一點(diǎn)A畫l的垂線,能畫出

(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條答案

A經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.(2016柳州,5,3分)如圖,與∠1是同旁內(nèi)角的是

(

)

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

D兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個(gè)角都在兩直線之間,并且在第三條

直線(截線)的同旁,則這樣的一對(duì)角稱為同旁內(nèi)角.故選D.5.(2017百色,15,3分)下列四個(gè)命題中:①對(duì)頂角相等;②同旁內(nèi)角互補(bǔ);③全等三角形的對(duì)應(yīng)角

相等;④兩直線平行,同位角相等,其中假命題是

(填序號(hào)).答案②解析易知①③④為真命題,同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ),要有兩直線平行作為條件.考點(diǎn)三平行線1.(2018桂林,3,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是

(

)

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°答案

B∵a∥b,∴∠1=∠2=60°(兩直線平行,同位角相等),故選B.思路分析

利用平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等,直接得出結(jié)果.2.(2018玉林,9,3分)如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊

在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是(

)

A.平行

B.相交C.垂直

D.平行、相交或垂直答案

A∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,則OA=OB=AB,∠OAB=60°,又∵△ACD為等邊三角形,∴AC=AD=CD,∠CAD=60°,∵∠OAC+∠CAB=∠CAB+∠BAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△OAC和△BAD中,

∴△AOC≌△ABD,∴∠AOC=∠ABD=60°,∴∠OBD=120°,則∠AOB+∠OBD=180°,∴AO∥BD.3.(2017桂林,8,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件能判斷a∥b的是

(

)

A.∠1=∠2

B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°

D.∠2=30°,∠4=35°答案

B因?yàn)椤?與∠4為同位角且相等,所以兩直線平行,故選B.4.(2016賀州,2,3分)如圖,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度數(shù)為

(

)

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°答案

D∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.∵直線CD∥BE,∴∠B=∠2=120°.故選D.

5.(2016來賓,2,3分)如圖,在下列條件中,不能判斷直線a與b平行的是

(

)

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3C.∠3=∠5

D.∠3+∠4=180°答案

C∠1與∠2是同位角,所以由A能判斷直線a∥b,故A選項(xiàng)不符合題意.∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角,所以由B能判斷直線a∥b,故B選項(xiàng)不符合題意.易知由∠3=∠5不能判斷直線a與直線b平行,故C選項(xiàng)符合題意.∠3與∠4是同旁內(nèi)角,所以由D能判斷直線a∥b,故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.6.(2017柳州,13,3分)如圖,AB∥CD,若∠1=60°,則∠2=

°.

答案60解析∵AB∥CD,∴∠2=∠1=60°.7.(2016貴港,15,3分)如圖,已知直線a∥b,△ABC的頂點(diǎn)B在直線b上,∠C=90°,∠1=36°,則∠2的

度數(shù)是

.

答案54°解析過點(diǎn)C作CF∥a,交AB于點(diǎn)F,則∠ACF=∠1=36°.∵∠C=90°,∴∠BCF=90°-∠ACF=54°.∵直線a∥b,∴CF∥b,∴∠2=∠BCF=54°.思路分析

作CF∥a,利用“平行于同一直線的兩直線互相平行”得到CF∥b.再利用“兩直

線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”得∠1=∠ACF,∠2=∠BCF,又由∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°即可求出∠

2的度數(shù).B組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一角1.(2018云南昆明,11,4分)在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則∠CDO的度數(shù)

為

(

)

A.90°

B.95°

C.100°

D.120°答案

B由題圖知∠COA=130°,OA=OC,∠BOC=60°,∴∠C=∠CAO=

×(180°-130°)=25°,∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故選B.2.(2017河北,3,3分)用量角器測量∠MON的度數(shù),下列操作正確的是

(

)

答案

C用量角器測量一個(gè)角的度數(shù)時(shí),應(yīng)將量角器的圓心對(duì)準(zhǔn)所量角的頂點(diǎn),量角器的零

刻度線與角的一邊重合,那么角的另一邊所對(duì)應(yīng)的刻度就是角的度數(shù),故選C.3.(2018云南昆明,3,3分)如圖,過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC,∠BOC=29°18‘,則∠AOC的度數(shù)為

.

答案150°42'(或150.7°)解析∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).4.(2018北京,9,2分)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC

∠DAE.(填“>”“=”或“<”)

答案>解析如圖.設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1,可得AC=BC=2,MN=AN=

,AM=

,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2,∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.顯然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.

一題多解

本題還可以直接使用量角器度量角的大小.考點(diǎn)二相交線1.(2018河南,12,3分)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O,∠EOD=50°,則∠BOC的度數(shù)

為

.

答案140°解析∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.2.(2017江西,8,3分)圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB,若剪刀張開的角為30°,則

∠A=

度.

答案75解析由對(duì)頂角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=

=75°.考點(diǎn)三平行線1.(2018新疆烏魯木齊,4,4分)如圖,把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=50

°,則∠2=

(

)

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°答案

C如圖,易知∠1=∠3,∠2=∠4,

又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.2.(2018陜西,3,3分)如圖,若l1∥l2,l3∥l4,則圖中與∠1互補(bǔ)的角有

(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

D如圖,∵l1∥l2,l3∥l4,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴圖中與∠1互補(bǔ)

的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4個(gè).故選D.

3.(2018遼寧沈陽,6,2分)如圖,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,則∠2補(bǔ)角的度數(shù)是

(

)

A.60°

B.100°

C.110°

D.120°答案

D∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠EFH=∠1=60°,∵EF∥GH,∴∠EFH+∠GHF=180°,∴∠

GHF=180°-∠EFH=120°,∴∠2的補(bǔ)角為120°.思路分析

根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”得∠EFH=∠1,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互

補(bǔ)”得∠GHF與∠EFH互補(bǔ),結(jié)合∠2與∠GHF互為鄰補(bǔ)角即可得解.方法總結(jié)

通過兩條平行線被第三條直線所截,得到的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等以及同旁內(nèi)

角互補(bǔ),實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化.易錯(cuò)警示

本題求的是∠2補(bǔ)角的度數(shù),而不是∠2的度數(shù).4.(2017山西,2,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件

判定直線a與b平行的是

(

)

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4

D.∠3=∠4答案

D

A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正確;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正確;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正確;D.∠3和∠4是對(duì)頂角,不能判斷a與b是否平行,故D錯(cuò)誤.故選D.5.(2016陜西,4,3分)如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E.若∠C=50°,則∠AED=

(

)

A.65°

B.115°

C.125°

D.130°答案

B∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=

∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故選B.C組教師專用題組考點(diǎn)一角1.(2016湖南長沙,9,3分)下列各圖中,∠1與∠2互為余角的是(

)

答案

B

A項(xiàng),∠1與∠2不互余,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),∠1+∠2=90°,即∠1與∠2互余,故本選項(xiàng)正確;C項(xiàng),∠1與∠2是對(duì)頂角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),∠1與∠2是鄰補(bǔ)角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2.(2016北京,1,3分)如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為

(

)

A.45°

B.55°

C.125°

D.135°答案

B由題圖可知,∠AOB=55°.3.(2015百色,7,3分)一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的

,則這個(gè)角的度數(shù)是

(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.70°答案

B設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為α,則有90°-α=

(180°-α),解之得α=45°,故選B.思路分析

設(shè)角的度數(shù)為α,則其余角為90°-α,補(bǔ)角為180°-α,列方程求解.解題技巧

熟練掌握余角及補(bǔ)角的定義,能根據(jù)題意列出相應(yīng)方程是解此題的關(guān)鍵.4.(2016百色,8,3分)下列關(guān)系式正確的是

(

)A.33.5°=35°5'

B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5'答案

D

35.5°=35°30',35°30'>35°5'.5.(2015江西南昌,7,3分)一個(gè)角的度數(shù)為20°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為

.答案160°解析互補(bǔ)的兩個(gè)角的度數(shù)和為180°,所以所求角的度數(shù)為180°-20°=160°.考點(diǎn)二相交線1.(2016福建福州,3,3分)如圖,直線a,b被直線c所截,∠1與∠2的位置關(guān)系是

(

)

A.同位角

B.內(nèi)錯(cuò)角

C.同旁內(nèi)角

D.對(duì)頂角答案

B由題圖可知∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角.故選B.2.(2015山東臨沂,2,3分)如圖,直線a∥b,∠1=60°,∠2=40°,則∠3等于

(

)

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°答案

C如圖,∵∠4=∠2=40°,∠5=∠1=60°,∴∠3=180°-60°-40°=80°.故選C.

3.(2015賀州,2,3分)如圖,下列各組角中,是對(duì)頂角的一組是

(

)

A.∠1和∠2

B.∠3和∠5C.∠3和∠4

D.∠1和∠5答案

B根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷即可.4.(2014上海,4,4分)如圖,已知直線a、b被直線c所截,那么∠1的同位角是

(

)

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

D∠1在直線a的下方,且在直線c的左邊,∠5在直線b的下方,也在直線c的左邊,所以∠

1與∠5是同位角,故選D.考點(diǎn)三平行線1.(2016桂林,2,3分)如圖,直線a∥b,c是直線a,b的截線,則∠1的度數(shù)是

(

)

A.55°

B.75°

C.110°

D.125°答案

A∵直線a∥b,∴∠1=55°,故選A.2.(2016百色,3,3分)如圖,直線a、b被直線c所截,下列條件能使a∥b的是

(

)

A.∠1=∠6

B.∠2=∠6C.∠1=∠3

D.∠5=∠7答案

B∵∠2與∠6是同位角,所以由B能判斷a∥b.3.(2015重慶,6,4分)如圖,直線AB∥CD,直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)G,H.若∠1=135°,則

∠2的度數(shù)為

(

)

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°答案

C因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=180°-∠1=45°,故選C.4.(2015山東聊城,2,3分)直線a,b,c,d的位置如圖所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等

于

(

)

A.58°

B.70°

C.110°

D.116°答案

C如圖,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4=∠5=180°-∠3=180°-70°=110°.故選C.

5.(2015河池,2,3分)如圖,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,則∠ABC的大小是

(

)

A.25°

B.35°

C.50°

D.65°答案

A∵CB⊥DB,∴∠CBD=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠D=65°,∴∠C=25°,又∵AB∥CD,∴

∠ABC=∠C=25°,故選A.一題多解

∵AB∥CD,∴∠ABD=180°-∠D=180°-65°=115°,∵CB⊥DB,即∠CBD=90°,∴∠

ABC=∠ABD-∠CBD=115°-90°=25°.6.(2015貴港,9,3分)如圖,直線AB∥CD,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,∠BEF的平分線與CD

交于點(diǎn)N.若∠1=63°,則∠2=

(

)

A.64°

B.63°

C.60°

D.54°答案

D∵AB∥CD,∴∠BEN=∠1=63°,∵EN平分∠BEF,∴∠NEF=∠BEN=63°,∴∠2=180°-2×63°=54°.故選D.7.(2015北京,5,3分)如圖,直線l1,l2,l3交于一點(diǎn),直線l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,則∠3的度數(shù)為

(

)

A.26°

B.36°

C.46°

D.56°答案

B∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故

選B.

8.(2014重慶,8,4分)如圖,直線AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)F作FG⊥FE,

交直線AB于點(diǎn)G.若∠1=42°,則∠2的大小是

(

)

A.56°

B.48°

C.46°

D.40°答案

B∵AB∥CD,∠1=42°,∴∠EFD=42°.∵FG⊥EF,∴∠EFG=90°,則∠2=180°-∠EFD-∠EFG=48°,故選B.9.(2014四川成都,7,3分)如圖,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)

為

(

)

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°答案

A

由題圖可知∠1的余角是60°,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”知∠2與∠1的余角

相等,即∠2=60°.故選A.10.(2015陜西,4,3分)如圖,AB∥CD,直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F,若∠1=46°30',則∠2

的度數(shù)為

(

)

A.43°30'

B.53°30'

C.133°30'

D.153°30'答案

C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30‘,∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故選C.11.(2015福建福州,2,3分)下列圖形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是

(

)

答案

B根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知B選項(xiàng)正確,故選B.12.(2016吉林,11,3分)如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點(diǎn),將一個(gè)含有45°角的直角

三角尺按如圖所示的方式擺放.若∠EMB=75°,則∠PNM等于

度.

答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.13.(2014湖北黃岡,12,3分)如圖,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,則∠CAD=

度.

答案60解析△ABC中,因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因?yàn)锳D∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°,所以∠CAD=180°-90°-30°=60°.14.(2014遼寧沈陽,11,4分)如圖,直線a∥b,直線l與a相交于點(diǎn)P,與直線b相交于點(diǎn)Q,PM⊥l于點(diǎn)

P,若∠1=50°,則∠2=

°.

答案40解析如圖,因?yàn)閍∥b,所以∠3=∠1=50°,又PM⊥l,所以∠4=90°,所以∠2=180°-90°-∠3=40°.

15.(2015四川綿陽,16,3分)如圖,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=

130°,則∠F=

.答案9.5°(或9°30')解析∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠BED=119°.∵EF平分∠DEB,∴∠BEF=

∠DEB=

,∴∠AEF=

.∴∠F=∠AGF-∠AEF=130°-

=9.5°(或9°30').考點(diǎn)一角三年模擬A組

2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018柳州柳北模擬,10)如圖所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,則PD的

長為

(

)

A.10

B.5

C.5

D.2.5答案

C過P作PE⊥OB于E,∵∠AOP=∠BOP=15°,PD⊥OA,∴PE=PD,∵CP∥OA,∠BOA=

∠BOP+∠AOP=30°,∴∠BCP=30°,∴在Rt△ECP中,EP=

CP=5,∴DP=5.

2.(2017柳州柳江一模,5)如圖,直線a∥b,點(diǎn)B在直線b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度數(shù)是

(

)

A.20°

B.30°

C.35°

D.50°答案

C如圖,∵∠1=55°,∠ABC=90°,∴∠3=35°,∵a∥b,∴∠2=35°.

3.(2018百色一模,13)已知∠A=50°,則∠A的余角等于

.答案40°解析根據(jù)余角的定義可知,∠A的余角=90°-∠A=90°-50°=40°.考點(diǎn)二相交線1.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,3)下列各圖中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是

(

)

答案

C

A.∠1與∠2互為對(duì)頂角;B.∠1與∠2互為余角;C.∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角;D.∠1與∠2

互為同旁內(nèi)角,故選C.2.(2018柳州柳北模擬,2)如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),CO⊥AB于點(diǎn)O,OD在∠COB內(nèi),若∠COD=

50°,則∠AOD的度數(shù)是(

)

A.100°

B.110°

C.120°

D.140°答案

D∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,又∵∠COD=50°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+50°=140°.3.(2016柳州一模,3)把一條彎曲的河道改成直道,可以縮短航程,其中的道理可以解釋為

(

)A.線段有兩個(gè)端點(diǎn)

B.過兩點(diǎn)可以確定一條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短

D.線段可以比較大小答案

C這里用到的是“兩點(diǎn)之間,線段最短”.故選C.4.(2016南寧一模,4)如圖,已知AB∥CD,與∠1是同位角的角是(

)

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5答案

D根據(jù)同位角的概念可知,∠1的同位角是∠5,故選D.5.(2016桂林三模,2)如圖,已知AC⊥AB,∠1=30°,則∠2的度數(shù)是

(

)

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°答案

C∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=30°,∴∠2=60°,故選C.6.(2018貴港覃塘一模,15)如圖,已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,則

∠BOD=

.

答案55°解析∵∠COE+∠DOE=180°,∠DOE=70°,∴∠COE=110°,∵OA平分∠COE,∴∠AOC=110°÷2=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°.考點(diǎn)三平行線1.(2018四市同城一模,1)如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=40°,則∠2等于

(

)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°答案

B由兩直線平行,同位角相等,知∠2=∠1=40°.2.(2018桂林三模,6)如圖,在同一平面內(nèi),直線l1∥l2,將∠B是60°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放

在直線l1上,另一個(gè)頂點(diǎn)A恰好落在直線l2上,若∠2=40°,則∠1的度數(shù)是

(

)

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°答案

A由題意可知∠B=60°,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB+∠ACB+∠2=180°,∴∠1+30°+90°+40°=180°,∴∠1=20°,故選A.3.(2018桂林二模,6)如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,則∠2的度數(shù)為

(

)

A.80°

B.70°

C.60°

D.50°答案

B∵a∥b,∠1=50°,∴∠4=∠1=50°.

又∵∠3=∠2+∠4,∠3=120°,∴∠2=120°-50°=70°,故選B.4.(2018南寧二模,7)如圖,給出了過直線AB外一點(diǎn)P,作已知直線AB的平行線的方法,其依據(jù)是

(

)

A.同位角相等,兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行答案

A由平行線的畫法可知,∠2與∠1相等,且∠2與∠1是一對(duì)同位角,所以畫法的依據(jù)是

同位角相等,兩直線平行.故選A.

思路分析

由平行線的畫法可知,∠2與∠1相等,根據(jù)圖形判斷出∠2與∠1的位置關(guān)系,由此可

得答案.方法技巧

本題考查的是平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.5.(2016桂林二模,2)小明將等腰直角三角板放在兩條平行線上,如圖所示.若∠2=20°,則∠1等

于

(

)

A.20°

B.22.5°

C.25°

D.45°答案

A∵AB∥CD,∠2=20°,∴∠1=∠2=20°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),故選A.6.(2018百色一模,15)命題“同位角相等”是

命題(填“真”或“假”).答案假解析同位角不一定相等,只有兩平行線被第三條直線所截得到的同位角才相等,故該命題為

假命題.7.(2018貴港桂平一模,15)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,DF∥AB.若∠D=65°,則∠AEC=

.

答案115°解析∵AB∥DF,∠D=65°,∴∠CEB