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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷62考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、在北緯45°的緯度圈上有甲;乙兩地;兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球的半徑為R)()
A.
B.
C.
D.
2、【題文】下列命題正確的個(gè)數(shù)是()
①②
③④()=()A.1B.2C.3D.43、【題文】的展開(kāi)式中的系數(shù)是()A.20B.40C.80D.1604、【題文】若∥則()A.B.C.D.5、已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2=b2+c2﹣bc,則∠A=()A.30°B.45°C.60°D.75°6、用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax﹣b=0,至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax﹣b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax﹣b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax﹣b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax﹣b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根7、向量a鈫?=(2,4,鈭?4),b鈫?=(鈭?2,x,2)
若a鈫?隆脥b鈫?
則x
的值為(
)
A.鈭?3
B.1
C.鈭?1
D.3
8、連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦.
半徑為4
的球的兩條弦ABCD
的長(zhǎng)度分別等于2743MN
分別為ABCD
的中點(diǎn),每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下列四個(gè)命題:
壟脵
弦ABCD
可能相交于點(diǎn)M壟脷
弦ABCD
可能相交于點(diǎn)N壟脹MN
的最大值為5壟脺MN
的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為(
)
A.1
個(gè)B.2
個(gè)C.3
個(gè)D.4
個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)9、已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,且拋物線與2x+y-4=0交于A、B兩點(diǎn),則|FA|+|FB|=____.10、【題文】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.
則的表達(dá)式為_(kāi)___.11、已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn),P是BB1一動(dòng)點(diǎn),則(AP+MP)2的最小值為_(kāi)___.12、過(guò)點(diǎn)P(0,1),且與直線2x+3y-4=0垂直的直線方程為_(kāi)_____.13、某校高中生共有1000人,其中高一年級(jí)500人,高二年級(jí)300人,高三年級(jí)200人,現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為100的樣本,那么從高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為_(kāi)_____.14、拋物線y2=16x
上一點(diǎn)P
到x
軸的距離為12
則點(diǎn)P
與焦點(diǎn)F
間的距離|PF|=
______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.(如圖所示)19、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)評(píng)卷人得分四、解答題(共3題,共15分)20、已知a>b>0,c<d<0,e<0,比較與的大?。?/p>
21、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中a1是最小的,且a1+a4=6,a2·a3=5,Sn=150,求n的值。22、一個(gè)正三角形等分成4個(gè)全等的小正三角形,將中間的一個(gè)正三角形挖掉(如圖1),再將剩余的每個(gè)正三角形分成4個(gè)全等的小正三角形,并將中間的一個(gè)正三角形挖掉,得圖2,如此繼續(xù)下去
(1)圖3共挖掉多少個(gè)正三角形?
(2)設(shè)原正三角形邊長(zhǎng)為a,第n個(gè)圖形共挖掉多少個(gè)正三角形?這些正三角形面積和為多少?評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題,共24分)23、如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,點(diǎn)E在BC邊上,且CE=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PE+PC的最小值.24、1.本小題滿分12分)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是(1)求的值;(2)解不等式25、1.(本小題滿分10分)某班組織知識(shí)競(jìng)賽,已知題目共有10道,隨機(jī)抽取3道讓某人回答,規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試,他只能答對(duì)其中6道,試求:(1)抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列;(2)他能通過(guò)初試的概率。26、設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線.求L的方程;參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、B【分析】
如圖;由題意知:
∠QAO=∠QBO=45°;∠AQB=90°;
∴△QAB≌△QAO
∴AB=AO=BO
∴∠AOB=
∴甲;乙兩地最短距離即球面距離為:
.
故選B.
【解析】【答案】欲求甲;乙兩地最短距離即求甲、乙兩地的球面距離;只須求出球心角的大小即可,根據(jù)題意可得△QAB≌△QAO,從而得到三角形AOB是等邊三角形,從而解決問(wèn)題.
2、A【分析】【解析】
試題分析:①正確②向量的數(shù)量積為常數(shù),所以不正確③④向量數(shù)量積結(jié)合律不成立。
考點(diǎn):向量的加減法及數(shù)量積運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):基本知識(shí)點(diǎn)的考查【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】所以應(yīng)選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵∴∴又∴【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解:∵a2=b2+c2﹣bc,可得:bc=b2+c2﹣a2;
∴cosA===
∵A∈(0;180°);
∴A=60°.
故選:C.
【分析】由已知利用余弦定理可求cosA,結(jié)合A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解.6、A【分析】【解答】解:用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax﹣b=0,至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),應(yīng)先假設(shè)是命題的否定成立,即假設(shè)方程x3+ax﹣b=0沒(méi)有實(shí)根;
故選:A.
【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,由此可得結(jié)論.7、D【分析】解:隆脽
向量a鈫?=(2,4,鈭?4),b鈫?=(鈭?2,x,2)a鈫?隆脥b鈫?
隆脿a鈫?鈰?b鈫?=鈭?4+4x鈭?8=0
解得x=3
.
故選:D
.
利用向量垂直的性質(zhì)直接求解.
本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.【解析】D
8、C【分析】解:因?yàn)橹睆绞?
則壟脵壟脹壟脺
正確;
壟脷
錯(cuò)誤.
易求得MN
到球心O
的距離分別為32
若兩弦交于N
則OM隆脥MNRt鈻?OMN
中,有OM<ON
矛盾.
當(dāng)MON
共線時(shí)分別取最大值5
最小值1
.
故選C.
根據(jù)題意;由球的弦與直徑的關(guān)系,判定選項(xiàng)的正誤,然后回答該題.
本題考查球面距離及其計(jì)算,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.【解析】C
二、填空題(共6題,共12分)9、略
【分析】
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
聯(lián)立.化為x2-5x+4=0,∴x1+x2=5.
∴|FA|+|FB|=x1+x2+p=5+2=7.
故答案為7.
【解析】【答案】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).聯(lián)立.可得根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長(zhǎng)公式可得|FA|+|FB|=x1+x2+p即可.
10、略
【分析】【解析】解:根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律:f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n)-f(n-1)=4(n-1)這n-1個(gè)式子相加可得:f(n)=2n2-2n+1.
故答案為:f(n)=2n2-2n+1【解析】【答案】11、【分析】【解答】解:根據(jù)題意可得:可以把平面BCC1B1展開(kāi);
若AP+MP取最小值;則A,P,M三點(diǎn)共線;
所以AP+MP的最小值為AM;
因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn);
所以|AM|==;
所以(AP+MP)2的最小值為.
故答案為:.
【分析】根據(jù)題意可得:可以把平面BCC1B1展開(kāi),根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值,則A,P,M三點(diǎn)共線,所以AP+MP的最小值為AM,再結(jié)合題意求出答案即可.12、略
【分析】解:∵直線2x+3y-4=0的斜率k=-
∴與直線2x+3y-4=0垂直的直線的斜率為.
則點(diǎn)P(0,1),且與直線2x+3y-4=0垂直的直線方程為y-1=×(x-0);
整理得:3x-2y+2=0.
故答案為:3x-2y+2=0.
求出已知直線的斜率;利用相互垂直的兩直線的斜率關(guān)系求得待求直線的斜率,然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案.
本題考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系,訓(xùn)練了直線的點(diǎn)斜式方程,是基礎(chǔ)題.【解析】3x-2y+2=013、略
【分析】解:根據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為=
則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是500×=50人,高二年級(jí)抽取的人數(shù)是300×=30人;
高三年級(jí)抽取的人數(shù)是200×=20人;
故答案為:50;30,20.
根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比;即樣本容量比上總體容量,按此比例求出在各年級(jí)中抽取的人數(shù).
本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法,根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致,求出抽樣比,再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目.【解析】50,30,2014、略
【分析】解:依題意可知點(diǎn)P
的縱坐標(biāo)|y|=12
代入拋物線方程求得x=9
拋物線的準(zhǔn)線為x=鈭?4
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P
與焦點(diǎn)F
間的距離9+4=13
故答案為13
先把點(diǎn)P
的縱坐標(biāo)代入拋物線方程求得點(diǎn)P
的橫坐標(biāo);進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案.
本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義.【解析】13
三、作圖題(共5題,共10分)15、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.四、解答題(共3題,共15分)20、略
【分析】
=
∵a>b>0,c<d<0,∴a-c>b-d>0;
又∵e<0,∴>0;
從而.
【解析】【答案】利用不等式的基本性質(zhì)和“作差法”即可得出.
21、略
【分析】【解析】由得或
因前n項(xiàng)中a1是最小的,所以舍去。
由s=150及-3n+×4=150,解得n=10或n=-(舍去)【解析】【答案】1022、略
【分析】
(1)圖(3)共挖掉正三角形個(gè)數(shù)為1+3+3×3=13;
(2)求出即可得出結(jié)論.
本題考查合情推理,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.【解析】解:(1)圖(3)共挖掉正三角形個(gè)數(shù)為1+3+3×3=13;(4分)
(2)設(shè)第n次
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