2025年滬教版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在中，有如下四個命題：①②③若則為等腰三角形；④若則為銳角三角形．其中正確的命題序號是（）A.①②B.①③④C.②③D.②④2、則（）A.B.C.D.3、【題文】“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知函數則（）A.0B.1C.2D.35、下列函數圖象關于原點對稱的有（）

①②

③④A.①②B.①③C.②③D.②④6、已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（16，4），則f（）的值為（）A.3B.C.D.7、三個數的大小順序為()A.B.C.D.8、對于α∈R，下列等式中恒成立的是（）A.cos（-α）=-cosαB.sin（-α）=-sinαC.sin（180°-α）=-sinαD.cos（180°+α）=cosα評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數在區(qū)間上的最大值為4，則實數的值為.10、已知集合則____．11、函數的定義域是則函數的定義域是____.12、已知圓上有兩點且滿足則直線的方程為____________________.13、已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=25，點P（-1，7），過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為______．14、已知點P(x,y)

在不等式組{x鈮?0y鈮?0x+y鈮?1

所表示的平面區(qū)域內運動，則z=4x鈭?y

的取值范圍為______．15、函數y=ln(2sinx鈭?2)+1鈭?2cosx

的定義域是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數圖象：y=18、作出函數y=的圖象．19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)22、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）23、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數是____．24、已知等邊三角形ABC內一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．25、有一組數據：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數據的算術平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數據的算術平均值為11．則x1關于n的表達式為x1=____；xn關于n的表達式為xn=____．評卷人得分五、證明題(共2題，共4分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：故①錯；故②對；故③對；若則的形狀不確定?？键c：（1）向量加法、減法的運算法則及運算性質；（2）向量數量積的定義。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：但所以考點：本小題主要考查利用對數函數的單調性比較函數值的大小.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因為又因為的解集為又因為所以“”是“”的充分不必要條件.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由題意．選D.5、D【分析】【解答】在函數①的定義域為值域為所以函數圖像為只有一個點不關于原點對稱；在函數②定義域為且函數為奇函數，所以其圖像關于原點對稱；在函數③的定義域為不關于原點對稱；函數④的定義域為且函數為奇函數，所以其圖像關于原點對稱.所以正確答案為D.6、C【分析】【解答】解：∵冪函數y=f（x）=xa的圖象經過點（16；4）；

∴16a=4，解得a=

∴f（x）=x

∴f（）==．

故選：C．

【分析】由已知條件求出f（x）=x由此能求出f（）的值．7、D【分析】【解答】由對數函數性質得<0；由指數函數性質>1,所以故選D。

【分析】簡單題，涉及函數值比較大小問題，往往利用單調性及“媒介法”，即引入“1,0，-1”等作為“媒介”。8、B【分析】解：根據誘導公式知：

結合正弦；余弦函數的奇偶性得：cos（-α）=cosα；故A錯；

sin（-α）=-sinα正確；故B對；

sin（180°-α）=sinα故C錯；

cos（180°+α）=-cosα；故D錯．

∴只有B正確．

故選B．

首先根據題意；結合正弦；余弦函數的奇偶性，然后根據誘導公式判斷選項即可．

本題考查函數的奇偶性，以及三角函數的誘導公式的作用，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：函數的對稱軸為當時，則當時，則綜上的值為考點：函數的最值.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴即考點：本題考查了集合的運算【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：因為函數的定義域是所以解得0≤x≤2，所以的定義域是故答案為：考點：抽象函數定義域的求法。【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由圓的方程可知圓心將點代入得可知，點在圓外，又因為在圓上且可知直線與圓相切，注意此時在四邊形中，所以點也在以為直徑的圓上，的中點為所以以為直徑的圓的方程為兩圓的方程相減可得考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓的標準方程.【解析】【答案】13、略

【分析】解：圓C：（x-2）2+（y-3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上．

由題意；設方程為y-7=k（x+1），即kx-y+7+k=0．

∵直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=25相切；

∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d==5，解之得k=

因此直線l的方程為y-7=（x+1）；化簡得3x-4y+31=0．

故答案為：3x-4y+31=0．

由題意得圓C：（x-2）2+（y-3）2=25的圓心為C（2，3），半徑r=5．P在圓上；可設切線l的方程，根據直線l與圓相切，利用點到直線的距離公式建立關于k的等式，解出k，即可得所求切線方程．

本題給出圓的方程，求圓經過定點的切線方程．著重考查了點到直線的距離公式、圓的標準方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．【解析】3x-4y+31=014、略

【分析】解：作出不等式組{x鈮?0y鈮?0x+y鈮?1

表示的平面區(qū)域；

得到如圖的鈻?ABO

及其內部；其中A(0,1)B(1,0)O(0,0)

設z=F(x,y)=4x鈭?y

將直線lz=4x鈭?y

進行平移；

當l

經過點A

時；目標函數z

達到最小值鈭?1

經過點B

時，目標函數z

達到最大值4

．

隆脿Z=4x鈭?y

的取值范圍是[鈭?1,4]

故答案為：[鈭?1,4]

．

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的鈻?ABC

及其內部；再將目標函數z=4x鈭?y

對應的直線進行平移，可得z

的最大；最小值，由此即可得到z=4x鈭?y

的取值范圍．

本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=4x鈭?y

的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．【解析】[鈭?1,4]

15、略

【分析】解：函數y=ln(2sinx鈭?2)+1鈭?2cosx

隆脿{2sinx鈭?2>01鈭?2cosx鈮?0

解得{sinx>22cosx鈮?12

即{婁脨4+2k婁脨<x<3婁脨4+2k婁脨,k隆脢Z婁脨3+2k婁脨鈮?x鈮?5婁脨3+2k婁脨,k隆脢Z

即婁脨3+2k婁脨鈮?x<3婁脨4+2k婁脨k隆脢Z

隆脿y

的定義域是{x|婁脨3+2k婁脨鈮?x<3婁脨4+2k婁脨,k隆脢Z}

．

故答案為：{x|婁脨3+2k婁脨鈮?x<3婁脨4+2k婁脨,k隆脢Z}

．

根據函數y

的解析式；列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

本題考查了根據函數的解析式求定義域的應用問題，是基礎題．【解析】{x|婁脨3+2k婁脨鈮?x<3婁脨4+2k婁脨,k隆脢Z}

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據特殊角的三角函數值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．23、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．24、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA，根據旋轉的性質得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．25、略

【分析】【分析】先表示n個數的和，在分別表示去掉最大或最小數后的數據的和，經過代數式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．五、證明題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠A