2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷372考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形；則a的取值范圍是（）

A.0＜a≤或a≥3

B.0＜a≤1或a≥

C.0＜a≤1或a≥2

D.0＜a≤1

2、復(fù)數(shù)的虛部是（）

A.

B.-1

C.1

D.

3、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為則的方程為（）A.B.C.D.4、【題文】若向量滿足與的夾角為則A.B.C.4D.125、【題文】若復(fù)數(shù)滿足則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、【題文】若等比數(shù)列{an}對一切正整數(shù)n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n項和，則公比q的值為（）A.B.-C.2D.-27、設(shè)為兩個事件，且則()A.與互斥B.與對立C.D.A、B、C都不對8、數(shù)列的前n項和為若則等于（）A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、下列幾個命題①方程的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③函數(shù)的值域是則函數(shù)的值域為④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是則的值不可能是1其中正確的有.10、在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=____．11、已知F1是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為____．12、【題文】在正項等比數(shù)列{}中，則＝_______.13、【題文】若其中是虛數(shù)單位，則____．14、已知m隆脢Rn隆脢R

并且m+3n=1

則mem+3ne3n

的最小值______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)20、【題文】（本小題滿分12分）

已知的根，是第三象限；求。

的值。評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、求證：ac+bd≤?．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由題意可知：畫可行域如圖：

不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部；

且當(dāng)直線3x+y=a過直線x-y=0與直線y=0的交點(diǎn)O時；a=0．

表示的平面區(qū)域是一個三角形；

當(dāng)直線3x+y=a過直線x-y=0與直線2x+y=2的交點(diǎn)A時，a=．

表示的平面區(qū)域是一個三角形；

所以a的取值范圍是：0＜a

當(dāng)直線3x+y=a過直線y=0與直線2x+y=2的交點(diǎn)B（1；0）時，a=3

表示的平面區(qū)域是一個三角形；

綜上a的范圍是0＜a≤或a≥3．

故選A．

【解析】【答案】要確定不等式組表示的平面區(qū)域是否一個三角形，可以先畫出再對a值進(jìn)行分類討論，找出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2、A【分析】

復(fù)數(shù)==故此復(fù)數(shù)的虛部等于

故選A．

【解析】【答案】兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法；兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，從而得到此復(fù)數(shù)的虛部．

3、C【分析】試題分析：本題涉及到中點(diǎn)，故可用點(diǎn)差法．由題意①②，②-①得所以又直線的斜率為所以由雙曲線的右焦點(diǎn)為所以所以考點(diǎn)：雙曲線、直線位置關(guān)系，點(diǎn)差法．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】B

【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】z=2i(1+i)=2i-2i^2=-2+2i,z所對應(yīng)的點(diǎn)為Z(-2,2)位于第二象限?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、C【分析】【解析】當(dāng)n=1時，S1=2a1-1,得a1=1;當(dāng)n=2時，1+a2=2a2-1,得公比q=a2=a1q=2【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于互斥事件不能同時發(fā)生，對立事件是特殊的互斥事件，那么可知，當(dāng)那么可知概率和為1，說明了A,B不一定對立，也不一定互斥，結(jié)合集合的并集思想可知，因此答案選D.8、B【分析】【解答】二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】【答案】①⑤10、略

【分析】

令A(yù)B=3；則AC=4，BC=5

則2c=3，∴c=2a=4+5=9

∴a=∴e==．

故答案為：．

【解析】【答案】令A(yù)B=3；橢圓的c可得，AC=4，BC=5依據(jù)橢圓定義求得a，則離心率可得．

11、略

【分析】

由題意，A（1，1）在橢圓內(nèi)部，橢圓長軸2a=10，右焦點(diǎn)坐標(biāo)F2（4，0），則AF2==

所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+

故答案為：

【解析】【答案】確定A在橢圓內(nèi)部，利用最大PA+PF1=2a+AF2；即可求得結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、略

【分析】解：隆脽3n=1鈭?m

隆脿f(m)=m?em+3n?e3n=m?em+(1鈭?m)?e1鈭?m

令g(m)=m?emh(m)=(1鈭?m)?e1鈭?m

當(dāng)m鈮?0

時；h(m)

為減函數(shù)，且h(m)鈮?h(0)=e

g(m)=鈭?|m|?e鈭?|m|

由于從y=x

與y=ex

的圖象易知；|m|鈮?e|m|

所以|m|?e鈭?|m|鈮?1e

g(m)=鈭?|m|?e鈭?|m|鈮?鈭?1e

f(m)=g(m)+h(m)鈮?鈭?1e+e

當(dāng)m鈮?12

時，由g(m)

與h(m)

關(guān)于x=12

對稱，同上可得f(m)鈮?e鈭?1e

當(dāng)0<m<12

時；g(0)=h(1)=0g(1)=h(0)=e

g隆盲(m)=(m+1)em>0h隆盲(m)=鈭?(2鈭?m)e1鈭?m<0

且g隆盲(m)h隆盲(m)

均為單調(diào)遞增；

當(dāng)0<m<12

時，g隆盲(m)<g隆盲(12)=32eh隆盲(m)<h隆盲(12)=鈭?32e

f隆盲(m)=g隆盲(m)+h隆盲(m)<0

單調(diào)遞減；

當(dāng)12鈮?m<1

時，同理，可得f隆盲(m)=g隆盲(m)+h隆盲(m)鈮?g隆盲(12)+h隆盲(12)=0

單調(diào)遞增。

(

當(dāng)m=12

時等號成立)

所以當(dāng)m=12

時；f(m)

取最小值；

即當(dāng)m=12n=16

時，mem+3ne3n

的最小值為e

．

故答案為：e

．

先根據(jù)等式將n

消去；構(gòu)造函數(shù)f(m)=m?em+3n?e3n=m?em+(1鈭?m)?e1鈭?m

然后討論m

研究函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的思想，屬于難題．【解析】e

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：因為是方程的根，所以

因為是第三象限角，所以

所以

五、計算題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為