高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1.1-1.1.2柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版必修

第一章空間幾何體本章概覽一、地位作用本章充分注意到對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng),在本章,學(xué)生將從對空間幾何體的整體觀察入手,認(rèn)識空間圖形,了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法,在歷年高考中,突出了對空間想象能力的考查.二、內(nèi)容要求1.利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形,認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.會用斜二測法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的直觀圖.3.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式).三、核心素養(yǎng)

本章從具體實(shí)物入手,加強(qiáng)從實(shí)物模型到圖形,再由圖形到實(shí)物的訓(xùn)練,提高學(xué)生畫圖、識圖和解釋圖的水平,幫助學(xué)生逐漸形成空間想象能力,有序建立圖形、文字、符號語言表示的聯(lián)系,幫助學(xué)生達(dá)成直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解多面體、旋轉(zhuǎn)體以及簡單組合體的概念及特征.2.理解棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺以及球的概念.3.概括并掌握柱體、錐體、臺體、球的概念及結(jié)構(gòu)特征,并能利用這些特征來判斷、描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物模型.素養(yǎng)達(dá)成通過多面體、旋轉(zhuǎn)體以及簡單組合體的學(xué)習(xí),使學(xué)生借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系,增強(qiáng)空間想象思考問題的意識,形成直觀想象.新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識探究1.空間幾何體的分類多面體旋轉(zhuǎn)體由若干個(gè)

圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形繞

的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的

.平面多邊形它所在平面內(nèi)封閉幾何體面:圍成多面體的各個(gè)

.棱:相鄰兩個(gè)面的

.頂點(diǎn):

的公共點(diǎn).軸:形成旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)所繞的

.多邊形公共邊棱與棱定直線2.柱體的結(jié)構(gòu)特征柱體結(jié)構(gòu)特征圖形表示法有兩個(gè)面互相

,其余各面都是

,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相

,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.棱柱中,

的面叫做棱柱的底面,簡稱底;

叫做棱柱的側(cè)面;相鄰側(cè)面的

.

叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的

叫做棱柱的頂點(diǎn).用表示各頂點(diǎn)的字母表示,如上、下底面分別是四邊形A′B′C′D′、四邊形ABCD的四棱柱,可記為棱柱

.

.平行四邊形平行兩個(gè)互相平行

其余各面公共邊公共頂點(diǎn)ABCD-A′B′C′D′圓柱以

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的

;

的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的

,圓柱和棱柱統(tǒng)稱為

.用表示它的軸的字母表示,如左圖中圓柱表示為

.矩形的一邊軸垂直于軸平行于軸母線柱體圓柱OO′3.錐體的結(jié)構(gòu)特征錐體結(jié)構(gòu)特征圖形表示法有一個(gè)面是

,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個(gè)

叫做棱錐的底面或底;有公共頂點(diǎn)的各個(gè)

叫做棱錐的側(cè)面;各側(cè)面的

叫做棱錐的頂點(diǎn);相鄰側(cè)面的

叫做棱錐的側(cè)棱.用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示,如左圖中棱錐可表示為棱錐

.多邊形三角形多邊形面三角形面公共頂點(diǎn)公共邊S-ABCD圓錐以直角三角形的

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.圓錐的軸、底面、側(cè)面和母線如右圖.棱錐與圓錐統(tǒng)稱為

.圓錐用表示它的軸的字母表示,左圖中圓錐表示為

.一條直角邊錐體圓錐SO探究1:根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.(1)由八個(gè)面圍成,其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形;(2)由五個(gè)面圍成,其中一個(gè)面是正方形,其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形.答案:(1)該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形,可滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都相互平行,故該幾何體是六棱柱.(2)該幾何體的其中一個(gè)面是四邊形,其余各面都是三角形,并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn),因此該幾何體是四棱錐.4.臺體的結(jié)構(gòu)特征臺體結(jié)構(gòu)特征圖形表示法用一個(gè)

的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫做棱臺.原棱錐的

和

分別叫做棱臺的下底面和上底面.上、下底面分別是四邊形A′B′C′D′、四邊形ABCD的四棱臺,可記為棱臺

.

.平行于棱錐底面底面截面ABCD-A′B′C′D′圓臺用

的平面去截圓錐,底面與

之間的部分叫做

,與圓柱和圓錐一樣,圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.圓臺用表示它的軸的字母表示,左圖中圓臺表示為

.平行于圓錐底面截面圓臺圓臺OO′5.球的結(jié)構(gòu)特征球體結(jié)構(gòu)特征圖形表示法球以半圓的

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做

,簡稱

.半圓的圓心叫做球的

,半圓的半徑叫做球的

,半圓的直徑叫做球的

.用表示球心的字母表示,左圖中的球表示為

.直徑球體球球心半徑直徑球O6.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)簡單組合體:由

組合而成的幾何體叫做簡單組合體.(2)簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式:①由簡單幾何體

而成;②由簡單幾何體

一部分而成.簡單幾何體拼接截去或挖去探究2:如圖所示,將一個(gè)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn),得到的幾何體是什么?答案:如圖所示.繞任一直角邊旋轉(zhuǎn),都將得到一個(gè)圓錐,但是底面半徑不同,分別是BC,AB,母線長都是斜邊AC.繞其斜邊AC旋轉(zhuǎn),得到的是一個(gè)組合體,由兩個(gè)同底面的圓錐組成.拓展延伸:特殊棱柱棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)特殊棱柱側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體,側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體,底面是矩形的直平行六面體是長方體,棱長都相等的長方體是正方體.(2)特殊棱錐如果棱錐的底面是正多邊形,且它的頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上,則這個(gè)棱錐叫做正棱錐.正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形;等腰三角形底邊上的高叫做棱錐的斜高,正棱錐是一種特殊棱錐,判斷一棱錐是正棱錐必須滿足下面兩個(gè)條件:一是底面是正多邊形,二是底面水平放置時(shí),它的頂點(diǎn)與底面正多邊形的中心都在鉛垂線上.這也是掌握正棱錐定義的兩個(gè)要點(diǎn).(3)特殊棱臺得的棱臺叫做正棱臺.正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形,這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高.自我檢測1.(簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征)下列幾何體是棱柱的有(

)(A)5個(gè) (B)4個(gè) (C)3個(gè) (D)2個(gè)D2.(多面體的結(jié)構(gòu)特征)下列四個(gè)命題中,正確的有(

)①棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面;②各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐;③有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺;④四棱錐有4個(gè)頂點(diǎn).(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)A3.(簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征)如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)D4.(旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征)下列命題中正確的是(

)①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線;③在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線;④圓柱的任意兩條母線相互平行.(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④D5.(棱錐的結(jié)構(gòu)特征)如果一個(gè)棱錐的側(cè)面都是正三角形,則該棱錐最多是

棱錐.

答案:五6.(組合體的結(jié)構(gòu)特征)如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′,則剩下的幾何體是

,截去的幾何體是

.

答案:五棱柱三棱柱題型一簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征【思考】1.有兩個(gè)面互相平行,其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎?課堂探究·素養(yǎng)提升提示:不一定.如圖所示的幾何體中,平面ABC與平面A′B′C′互相平行.其余各面是平行四邊形,但它不是棱柱.反之,若一個(gè)幾何體是棱柱,則它有兩個(gè)面互相平行,其余各面均是平行四邊形是正確的.2.若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面互相平行,其余面均為梯形,那么它一定是棱臺嗎?提示:不一定.因?yàn)槔馀_是由棱錐得到,其側(cè)棱延長應(yīng)相交于一點(diǎn),若側(cè)棱延長后不相交于一點(diǎn),則它不是棱臺.【例1】(1)(2018·嘉興市一中期中)下列命題中,正確的命題是(

)①有兩個(gè)面互相平行,其余各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱②四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形③有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺④四面體都是三棱錐.(A)②④ (B)①② (C)①②③ (D)②③④解析:(1)①錯(cuò)誤;反例:將兩個(gè)相同的斜平行六面體疊放;②正確,在長方體中可以截出;③錯(cuò)誤,側(cè)棱可能無法聚成一點(diǎn);④正確.故選A.(2)下列敘述正確的是(

)(A)直角三角形圍繞一邊旋轉(zhuǎn)而成的幾何體是圓錐(B)用一個(gè)平面截圓柱,截面一定是圓面(C)圓錐截去一個(gè)小圓錐后,剩下的是一個(gè)圓臺(D)通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)有無數(shù)條母線解析:(2)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)形成的是兩個(gè)對底的圓錐,為組合體,故A錯(cuò);用平行于底面的平面去截圓柱,截面才是圓面,故B錯(cuò).通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)有且只有一條母線,故D錯(cuò).C正確.選C.方法技巧準(zhǔn)確理解幾何體的定義,把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并且學(xué)會通過舉反例進(jìn)行辨析.即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)下列說法中正確的是(

)(A)頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等的三棱錐是正棱錐(B)底面是正三角形,各側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐(C)底面三角形各邊分別與相對的側(cè)棱垂直的三棱錐是正三棱錐(D)底面是正三角形,并且側(cè)棱都相等的三棱錐是正三棱錐解析:(1)選項(xiàng)A,到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為三角形外心,該三角形不一定為正三角形,故A錯(cuò);選項(xiàng)B,如圖所示,△ABC為正三角形,若PA=PB=AB=BC=AC≠PC,△PAB,△PBC,△PAC都為等腰三角形,但它不是正三棱錐,故B錯(cuò);選項(xiàng)C,頂點(diǎn)在底面面上的射影為底面三角形的垂心,底面為任意三角形皆可,故C錯(cuò);選項(xiàng)D,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心,又底面三角形為正三角形,因此,外心即中心,故D正確.故選D.(2)下列命題正確的是(

)(A)圓柱的軸是經(jīng)過圓柱上、下底面圓的圓心的直線(B)圓柱的母線是連接圓柱上底面和下底面上一點(diǎn)的直線(C)矩形較長的一條邊所在的直線才可以作為旋轉(zhuǎn)軸(D)矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn),都可以圍成圓柱解析:(2)由圓柱的定義和有關(guān)概念可知,A正確;圓柱的母線必須在側(cè)面上且垂直于底面,所以B不正確;矩形的任意一條邊所在的直線都可以作為旋轉(zhuǎn)軸,C錯(cuò)誤;矩形繞任意直線旋轉(zhuǎn)不一定形成圓柱,因此D錯(cuò)誤,故選A.題型二折疊與展開問題【例2】(2018·江西省九江市一中月考)如圖所示平面圖形沿虛線折起后,①為

,②為

,③為

.

解析:由圖①知幾何體各側(cè)面是矩形,底面為四邊形.該幾何體是四棱柱;由圖②知幾何體各側(cè)面是三角形,底面是三角形,該幾何體是三棱錐;由圖③知幾何體側(cè)面是三角形,底面為四邊形,故該幾何體是四棱錐.答案:四棱柱三棱錐四棱錐方法技巧(1)對于所給展開圖發(fā)揮空間想象力,若想象力不足,應(yīng)當(dāng)動手折紙做實(shí)驗(yàn).(2)對于給出的幾何體的展開圖,應(yīng)當(dāng)給頂點(diǎn)標(biāo)上字母,先把底面畫出來,再依次畫出側(cè)面,還原出幾何體的形狀.即時(shí)訓(xùn)練2-1:(2018·湖南師大附中高一測試)如圖底面半徑為1,高為2的圓柱,在A點(diǎn)有一只螞蟻,現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn),則螞蟻爬行的最短距離是

.

題型三簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例3】(1)如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的(

)解:(1)A.解:(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形草圖分別如圖(1),(2)所示.其中圖(1)是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺O2O3,O3O4組成的;圖(2)是由一個(gè)圓錐O5O4、一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺O1O3中挖去一個(gè)圓錐O2O1組成的.(2)如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的?變式探究:(1)(變換條件)若將典例(1)選項(xiàng)B