2019屆東營(yíng)專(zhuān)版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用講義

第三節(jié)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)一方案問(wèn)題例1(2014·東營(yíng)中考)為順利通過(guò)“國(guó)家文明城市”驗(yàn)收，東營(yíng)市政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【分析】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問(wèn)題；(2)首先寫(xiě)出工程費(fèi)與甲工程隊(duì)施工時(shí)間的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)找出最優(yōu)方案即可．【自主解答】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．由題意得解得x＝15.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，2x＝30.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天．(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天，根據(jù)題意得整理得b＋2a＝30，即b＝30－2a.所需費(fèi)用w＝4.5a＋2.5b＝4.5a＋2.5(30－2a)＝75－0.5a，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，a越大，所需費(fèi)用越小，即a＝15時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為75－0.5×15＝67.5(萬(wàn)元)．答：選擇甲工程隊(duì)，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．1．(2018·利津模擬)為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車(chē)共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗．已知這兩種大小貨車(chē)的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車(chē)型A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車(chē)800900小貨車(chē)400600(1)求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往A村，其余貨車(chē)前往B村，設(shè)前往A村的大貨車(chē)為x輛，前往A，B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．解：(1)設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)題意得答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用7輛．(2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9400(0≤x≤8，且x為整數(shù))．(3)由題意得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5.又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)．∵y＝100x＋9400，k＝100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小，最小值為y＝100×5＋9400＝9900(元)．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、5輛小貨車(chē)前往A村；3輛大貨車(chē)、2輛小貨車(chē)前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9900元．2．(2018·懷化中考)某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，共21棵．已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元．(1)求y與x的函數(shù)解析式，其中0≤x≤21；(2)若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A(yíng)種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．解：(1)根據(jù)題意得y＝90x＋70(21－x)＝20x＋1470，∴函數(shù)解析式為y＝20x＋1470.(2)∵購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A(yíng)種樹(shù)苗的數(shù)量，∴21－x＜x，解得x＞10.5.又∵y＝20x＋1470，且x取整數(shù)，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y最小值＝1690.答：使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵，所需費(fèi)用為1690元．3．(2018·泰安中考)文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本．(1)甲、乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？(2)書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完)解：(1)設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元．由題意得解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4×20＝28(元)．答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元．(2)設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)為w元，則w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.又∵20a＋14×(1200－a)≤20000，解得a≤.∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)，w最大，∴當(dāng)a＝533本時(shí)，w最大．此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200－533＝667(本)．答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．考點(diǎn)二行程問(wèn)題例2(2018·臨沂中考)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線(xiàn)表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息，求：(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；(2)甲、乙兩人的速度．【分析】(1)先求出直線(xiàn)PQ的函數(shù)解析式，然后再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由點(diǎn)Q位于x軸上，并聯(lián)系甲、乙的位置來(lái)描述它的實(shí)際意義；(2)由點(diǎn)M可知甲已到達(dá)B地，由總路程為10km即可求出甲的速度；再由點(diǎn)Q的位置可知甲、乙相遇時(shí)的時(shí)間，由此建立方程可求出乙的速度．【自主解答】

(1)設(shè)直線(xiàn)PQ的解析式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)(0，10)和故直線(xiàn)PQ的解析式為y＝－10x＋10.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)，該點(diǎn)表示甲、乙兩人經(jīng)過(guò)1h相遇．(2)由點(diǎn)M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過(guò)h到達(dá)B地，故甲的速度為10÷＝6(km/h)．設(shè)乙的速度為xkm/h，由兩人經(jīng)過(guò)1h相遇得1×(x＋6)＝10，解得x＝4.故乙的速度為4km/h.4．(2018·濟(jì)南中考)A，B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線(xiàn)從A地到B地，甲先出發(fā)，勻速行駛．甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開(kāi)A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)______小時(shí)后和乙相遇．

3.25．(2018·日照中考)“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車(chē)上下班或外出旅游．周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，剛到達(dá)乙地，接到媽媽電話(huà)，快速返回家中，小紅從家出發(fā)到返回家中，行進(jìn)路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．(1)小紅從甲地到乙地騎車(chē)的速度為

km/h；(2)當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí)，求出路程y(km)關(guān)于時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式；并求乙地離小紅家多少千米？解：(1)20(2)1.5≤x≤2.5時(shí)，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝20x＋b.將點(diǎn)B(1.5，10)代入解析式得10＝20×1.5＋b，解得b＝－20，∴當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí)，直線(xiàn)BC的解析式為y＝20x－20.當(dāng)x＝2.5時(shí)，解得y＝30.答：乙地離小紅家30千米．考點(diǎn)三階梯問(wèn)題例3(2017·紹興中考)某市規(guī)定了每月用水18立方米以?xún)?nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．該市的用戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)求當(dāng)x＞18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得答案；(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【自主解答】(1)由函數(shù)圖象看出，某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)45元．(2)由81元＞45元，得用水量超過(guò)18立方米，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(x＞18)．∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(18，45)，(28，75)，∴解得∴函數(shù)的解析式為y＝3x－9(x＞18)．當(dāng)y＝81時(shí)，3x－9＝81，解得x＝30.答：這個(gè)月用水量為30立方米．6．(2017·臨沂中考)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶(hù)每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若某用戶(hù)二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過(guò)25m3)，繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶(hù)二、三月份的用水量各是多少立方米？解：(1)當(dāng)0≤x<15時(shí)，設(shè)y＝mx，則15m＝27，∴m＝1.8，∴y＝1.8x.當(dāng)x≥15時(shí)，設(shè)y＝kx＋b，則∴y與x的函數(shù)解析式是y＝(2)設(shè)二月份用水a(chǎn)m3，則三月份用水(40－a)m3.∵二月份用水量不