2021年北京市高考數(shù)學(xué)試卷-普通卷

2021年北京市高考數(shù)學(xué)試卷一二三3.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的()4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為()7.已知函數(shù)f(x)=cosx?cos2x，試判斷該函數(shù)的奇偶性及最大值()A.奇函數(shù)，最大值為28.對24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度(mm)進(jìn)行如下定義：0～1025～50小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于哪個(gè)等級()截的弦長的最小值為2，則m的取值為()12.已知拋物線C：y2=4x，C的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，且|FM|=6，則M的橫坐標(biāo)是 ;作MN⊥x軸于N，則S△FMN=.14.若p(cosθ,sinθ)與Q(cos(θ+),sin(θ+))關(guān)于y軸對稱，寫出一個(gè)符合題意的θ值.______15.已知f(x)=|lgx|?kx?2，給出下列四個(gè)結(jié)論：(1)若k=0，則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)?k<0，使得f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；(3)?k<0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；(4)?k>0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn).(2)在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求BC邊上的中線的長度.17.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點(diǎn)E為A1D1中點(diǎn)，直線B1C1交平面CDE于點(diǎn)F.18.為加快新冠肺炎檢測效率，某檢組的每個(gè)人再做檢測.現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒.②已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；(1)若a=0，求曲線Y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在x=?1處取得極值，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P(0,?3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點(diǎn)B，C，直線{am+an+p,am+an+p+1}.求出所有這樣的p；若不存在，說明理由.答案和解析直接利用并集運(yùn)算得答案.本題考查并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2.【答案】D故選：D.利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：若函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)，若則函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)，但函數(shù)f(x)在[0,1]上不單調(diào)，本題考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖，則△PBC是邊長為√2的等邊三角形，角形面積公式求解.本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.利用點(diǎn)在橢圓上得到a和b的關(guān)系，再利用離心率為2，將離心率轉(zhuǎn)化為a和b的關(guān)系，求能力，屬于基礎(chǔ)題.6.【答案】C直接利用數(shù)列的等差中項(xiàng)的應(yīng)用求出結(jié)果.力，屬于基礎(chǔ)題.因?yàn)閒(?x)=?2cos2(?x)+cos(?x)+1=?2cos2x+cosx+1=f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故f(t)=?2t2+t+1是開口向下的二次函數(shù)，令t=cosx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值即可.查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.平底上積水的體積為V=S?,且對于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，體積，求出平面上積水的厚度，由題意即可得到答案.應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與空間想象能力，屬于中檔題.9.【答案】c【解析】解：圓c：x2+y2=4，直線被圓c所截的弦長的最小值為2，設(shè)弦長為a，則圓心c到直線l的距離故選：c.將直線被圓c所截的弦長的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到直線l的距離的距離公式，得到等式關(guān)系，求解即可得到答案.直線距離公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題.數(shù)列{an}是遞增的整數(shù)數(shù)列，n要取最大，即遞增幅度盡可能為小的整數(shù)，用特殊值法代入驗(yàn)證，即可求解.本題考查了數(shù)列的知識，具有一定的探索性，需要找到研究的臨界問題，屬于中檔題.【解析】【分析】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=C?(x3)4?r?(?)r即可【解答】解：設(shè)展開式的通項(xiàng)為Tr+1，【解析】解：拋物線c：y2=4x，則焦點(diǎn)F(1)0)，準(zhǔn)線方程l為x=-1，輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.:(按照平面向量坐標(biāo)運(yùn)算可解決此題.本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.【答案】(答案不唯一)則符合題意的θ值可以為.故答案為：(答案不唯一).利用點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，可知橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等，利用誘導(dǎo)公式分析求解，寫出一個(gè)符合題意的角即可.基礎(chǔ)題.|lgx|?kx?2的零點(diǎn)y=|lgx|與直線y=作函數(shù)y=|lgx|與直線|lgx|與直線y=kx+2點(diǎn)，則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，故(1)正確；函數(shù)f(x)=|lgx|?kx?2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|lgx|與直線y=kx+2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；從而作圖，結(jié)合圖象依次判斷即可.了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題.由正弦定理可得sinC=2sinBcOsB，即sinC=sin2B，∴△ABC存在且唯一確定，在△ACD中，運(yùn)用余弦定理，AD2=AC2+CD2?2AC?CD?cos∠C，選③面積為S△ABC=△ACD中，運(yùn)用余弦定理，即可求解，選面積為S△ABC=通過三角形面積公式，可求得a的值，再結(jié)合余弦定理，即可求解.用，屬于中檔題.17.【答案】(1)證明：連結(jié)DE，CDEF=EF，所以CD//EF，則EF//C1D1，則C(0)2)-2)，E(-2)1)0)，F(xiàn)(0)1)0)， 【解析】(1)連結(jié)DE，利用線面平行的判定定理證明CD//平面A1B1C1D1，從而可證明CD//EF，即可證明四邊形A1B1EF為平行四邊形，四邊形EFC1D1為平行四邊形，可得A1E=B1F，ED1=FC1，即可證明B1F=FC1，故點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn)；的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面CMF與CDEF的法向量，由向量的夾角公式列出關(guān)于m的關(guān)系式，求解即可得到答案.為空間向量問題進(jìn)行研究，屬于中檔題.因此一共需要檢查20次.XP YP E(X)<E(Y).組，需要再檢查10次，即可得出結(jié)論.布列與數(shù)學(xué)期望.(2)E(X)<E(Y).解：當(dāng)a=0時(shí)，f所以曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y?1=?4(x?1)，因?yàn)閒的導(dǎo)數(shù)為而函數(shù)f(x)在x=?1處取得極值，因此函數(shù)f(x)在(?∞,?1)和(4,+∞)上單調(diào)所以函數(shù)f(x)在x=?1處取得極大值1，在x=4處取得極小值?.又因?yàn)楫?dāng)又因?yàn)楫?dāng)x<時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<時(shí)，f(x)<0，作函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)和(4,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,f(x)的最大值為1，最小值為?.函數(shù)的極值，屬于中檔題.得函數(shù)f(x)在x=?1處取得極大值1，在x=4處取得極小值?,再結(jié)合函數(shù)f(x)的解析式得函數(shù)f(x)的大致圖象，再利用函數(shù)f(x)的圖象，結(jié)合函數(shù)的最值得函數(shù)f(x)在x=?1處取得最大值1；在x=4處取得最小值?,從而得結(jié)論.故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)，(2)設(shè)直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由△>0，得到k標(biāo)，表示出|PM|+|PN|，化簡整理結(jié)合|PM|+|PN|≤15，得到k的范圍，從而得到答案.位置關(guān)系的問題時(shí)，一般會聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，利用韋達(dá)定理和“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行研究，屬于難題.若i=1，則a4(k+1)+1=a4k+5=aj+(4k+5?j)，盾.{aj+a4k+8?j|j∈N?,2≤j≤4k+6}={k+1,k+2}{aj+a4k+7?j|j∈N?,1≤j≤4k+6}={k+1}，又因?yàn)閍4k+7<