高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)8上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)李輝文fall演示教學(xué)

Ch2.4不確定性1Ch2.4不確定性偏好期望效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡2不確定性與風(fēng)險(xiǎn)32.4.1偏好選擇集選擇對(duì)象：彩票（gamble、lottery）其結(jié)果不確定可描述性：結(jié)果集概率分布42.4.1偏好選擇集復(fù)合彩票若干狀態(tài)下的結(jié)果仍然是一張彩票62.4.1偏好彩票集偏好定義在彩票空間上的消費(fèi)者偏好7不確定下的選擇公理公理1：完備性公理2：傳遞性8不確定下的選擇公理G1＋G2

結(jié)果集內(nèi)所有結(jié)果可以根據(jù)偏好序進(jìn)行完整的排序：公理3：連續(xù)性9不確定下的選擇公理公理3：連續(xù)性10——是閉集不確定下的選擇公理公理4:單調(diào)性11反例：死亡的刺激性微小的生命危險(xiǎn)反而比絕對(duì)安全好，盡管百分之百死亡是絕對(duì)厭惡的。不確定下的選擇公理公理5：替代性12如果那么就有不確定下的選擇公理簡(jiǎn)單彩票與復(fù)合彩票13——復(fù)合彩票g的簡(jiǎn)化彩票不確定下的選擇公理公理6：14如果是g的簡(jiǎn)化彩票，那么一定有2.4.2馮·紐依曼－摩根斯坦恩效用效用函數(shù)如果偏好關(guān)系滿足G1、G2、G3，那么存在效用函數(shù)：表示該偏好關(guān)系。152.4.2期望效用定理期望效用性質(zhì)稱效用函數(shù)具有期望效用性質(zhì)，如果16都有其中是g的簡(jiǎn)化彩票2.4.2期望效用定理馮·紐依曼－摩根斯坦恩效用函數(shù)如果效用函數(shù)具有期望效用性質(zhì)，那么稱其為VNM效用函數(shù)17定理2.7VNM效用函數(shù)存在性在上的偏好關(guān)系，如果滿足公理G1－G6，那么就存在具有期望效用性質(zhì)的效用函數(shù)表示該偏好。18證明19連續(xù)性

使得單調(diào)性唯一假設(shè)不唯一，設(shè)存在都滿足（1）式，所以有任意，一定有，令單調(diào)性

(2)——與(2)式矛盾假設(shè)不成立(1)證明20單調(diào)性假設(shè)不唯一，設(shè)存在都滿足（1）式，所以有連續(xù)性給定，使得唯一（1）任意，一定有，令單調(diào)性

(2)——與(2)式矛盾假設(shè)不成立證明定義：需要證明是能夠表示偏好關(guān)系的效用函數(shù)具有期望效用性質(zhì)21其中滿足證明：1、是表示偏好關(guān)系的效用函數(shù)22如果有那么傳遞性公理

單調(diào)性公理

證明：2、具有期望效用形式23效用函數(shù)定義存在唯一的u(ai)使得替代性公理令證明：24簡(jiǎn)化公理定義：2.4.2期望效用定理反例：Allais悖論（1953）三種可能的結(jié)果：

2,500,000元、500,000元、0元25在實(shí)際選擇中，由相當(dāng)比例的決策者在情形1中選擇了L1，在情形II中選擇L4。這一選擇情形不滿足期望效用定理（不滿足替代性公理）。2.4.2期望效用定理26兩邊都加上（0.89）u0-(0.89)u5得到反例：Allais悖論（1953）——與實(shí)際選擇相矛盾2.4.2期望效用定理270.60.4例：AVNM效用函數(shù)的不變性28定理2.8VNM效用函數(shù)的唯一性假設(shè)VNM效用函數(shù)表示偏好，那么，表示相同的偏好關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)29——VNM效用函數(shù)在正仿射變換意義下是唯一的使得：證明充分性如果v(g)是u(g)的仿射變換，那么v(g)也是表示偏好關(guān)系的VNM效用函數(shù)。必要性如果v(g)和u(g)都是表示某一偏好關(guān)系的VNM效用函數(shù)，那么v(g)一定是u(g)的仿射變換。30必要性31給定由連續(xù)性和單調(diào)性得到u(·)具有期望效用性質(zhì)

v(·)具有期望效用性質(zhì)

必要性32必要性332.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡：風(fēng)險(xiǎn)中性：風(fēng)險(xiǎn)偏愛(ài)：34風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度35風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度基本由u(·)函數(shù)特征決定了。風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度361-2410ABC.6.5.4風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度37

嚴(yán)格凸函數(shù)

線性函數(shù)

嚴(yán)格凸函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度381-2410.7.5.22.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的度量風(fēng)險(xiǎn)厭惡：u(·)嚴(yán)格凹風(fēng)險(xiǎn)中性：u(·)線性風(fēng)險(xiǎn)偏愛(ài)：u(·)嚴(yán)格凸392.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡401-2410.5u(·)w2.5AB2.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡確定性等價(jià)(CE，CertaintyEquivalent)412.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡彩票CE＝最低售價(jià)：CE＝最高買價(jià)：42A買，而B不愿買

B比A更厭惡風(fēng)險(xiǎn)2.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡確定性定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量如果對(duì)彩票g，43那么就稱B比A更厭惡風(fēng)險(xiǎn)2.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(riskpremium)44為了使對(duì)方接受風(fēng)險(xiǎn)，而至少需要支付風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。2.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡工資合同固定工資：激勵(lì)工資：ph：高業(yè)績(jī)出現(xiàn)的概率pl：低業(yè)績(jī)出現(xiàn)的概率45絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)Arrow-Pratt:46風(fēng)險(xiǎn)厭惡：風(fēng)險(xiǎn)中性：風(fēng)險(xiǎn)偏愛(ài)：絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對(duì)正仿射變換的不變性47風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的比較

u1(·)比u2(·)更厭惡風(fēng)險(xiǎn)

48——兩個(gè)度量系數(shù)是等價(jià)的。證明49給定則存在轉(zhuǎn)換函數(shù)h(·)，使得u(w)=h(v(w))。分別是消費(fèi)者1和2的期望效用函數(shù)·我們需要證明h是一個(gè)遞增的凹函數(shù)——遞增函數(shù)證明50——凹函數(shù)證明51令風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的比較

u1(·)比u2(·)更厭惡風(fēng)險(xiǎn)存在一個(gè)遞增凹函數(shù)

h(·)，使得：522.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡財(cái)富水平與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度例532.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡542.4.3風(fēng)險(xiǎn)厭惡相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不變效用55例1：資產(chǎn)組合問(wèn)題的比較靜態(tài)分析資產(chǎn)市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)a0：固定回報(bào)率r0＝0風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)a1

：回報(bào)率分布為(p1·r1,…,pi·ri)最優(yōu)資產(chǎn)組合問(wèn)題財(cái)富總量為：w最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資量：56例1：資產(chǎn)組合問(wèn)題的比較靜態(tài)分析消費(fèi)者如果購(gòu)買單位風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，狀態(tài)i下的財(cái)富水平為：相當(dāng)于持有一張彩票：最優(yōu)化問(wèn)題：57例1：資產(chǎn)組合問(wèn)題的比較靜態(tài)分析問(wèn)題：購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的充要條件購(gòu)買量與財(cái)富水平的關(guān)系58例1.1：購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的充要條件59(嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡)f.o.c:s.o.c:例1.2：購(gòu)買量與財(cái)富水平的關(guān)系60例1.2：購(gòu)買量與財(cái)富水平的關(guān)系命題：61證明：定義

例1.2：購(gòu)