6.2.3向量的數(shù)乘運算隨堂練習【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人教A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.2.3向量的數(shù)乘運算隨堂練習一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量運算加減法的運算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)向量運算公式可知，.故選：B2．在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量加法減法的幾何意義即可求得【詳解】中，，則故選：D3．在中，，，，M為BC的中點，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在平行四邊形內(nèi)，利用向量的加法和減法的運算法則求解.【詳解】如圖，又因為，，故選:A.4．對于非零向量，，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)相反向量一定是共線向量，共線向量不一定是相反向量可求解.【詳解】由得，所以，則；由得與方向相同或相反，模長不一定相等，所以不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.5．在平行四邊形中，對角線與交于點，若，則（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)即可求出．【詳解】在平行四邊形中，，所以．故選：B．6．已知，則（

）A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線【答案】C【分析】根據(jù)向量共線定理，考查選項中兩個向量之間是否有倍數(shù)關系即可判斷.【詳解】對于A:不存在實數(shù)，使得，故三點不共線；對于B:不存在實數(shù)，使得，故三點不共線；對于C:,故，所以三點共線；對于D:不存在實數(shù)，使得，故三點不共線；故選：C7．已知點G是三角形ABC所在平面內(nèi)一點，滿足，則G點是三角形ABC的（

）A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心【答案】D【分析】直接利用平面向量的線性運算和三角形重心的定義，即可判斷點G是△ABC的重心.【詳解】因為，所以.以GA、GB為鄰邊作平行四邊形GADB，連接GD交AB于點O.如圖所示:則，所以，CO是AB邊上的中線，所以G點是△ABC的重心.故選：D8．在△ABC中，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由向量的加、減法及向共線向量的表示可得結果.【詳解】∵，∴，則，又∵，∴，即：，，∴.故選：B.二、多選題9．已知四面體ABCD中，M，N分別是棱CD，BC的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】選項AC的結果為,所以選項AC錯誤；選項BD的結果為,所以該選項正確.【詳解】如圖所示，A.,所以該選項錯誤；B.,所以該選項正確；C.,所以該選項錯誤；D.,所以該選項正確.故選：BD10．若是直線上的一個單位向量，這條直線上的向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的坐標為0 D．【答案】BD【解析】根據(jù)，，確定與，又由于，方向相反，確定與的關系.【詳解】因為，，所以，，，，，，的坐標為.故選：BD.三、填空題11．計算：______．【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算法則即可得出結果.【詳解】易知，故答案為：12．設，是兩個不共線向量，若向量與方向相反，則實數(shù)______.【答案】【分析】根據(jù)題意由共線定理可得存在實數(shù)，使，從而可得關于的方程組，進而可求出.【詳解】由題意知，與共線，∴存在實數(shù)，使.∵，不共線，∴解得或，∵與反向，∴，.故答案為：13．如圖，在中，向量，且，則______.【答案】1【分析】利用圖形關系進行平面向量的線性運算求出，即可得出結果.【詳解】由題意知，，所以，所以，則，故.故答案為：1.14．正五角星是一個與黃金分割有著密切聯(lián)系的優(yōu)美集合圖形，在如圖所示的正五角星中，，，，，是正五邊形的五個頂點，且，若，則__________（用表示）.【答案】【分析】使用平面向量線性運算知識進行求解即可.【詳解】由已知，結合正五角星的圖形，有，∵與方向相同，，∴.故答案為：.四、解答題15．計算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由平面向量運算法則直接計算可得結果；（2）由平面向量運算法則直接計算可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.16．如圖，在△OAB中，延長