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行列式的計算行列式的計算上面介紹了行列式的定義及性質(zhì)，下面我們利用它們來簡化行列式的計算．由于行列式的計算過程變化較多，為了便于書寫和復查，約定采用下列標記方法：（1）以r代表行，c代表列．（2）ri+krj(ci+kcj)表示把第j行（列）對應(yīng)元素乘以k后加到第i行（列）的每一個元素．（3）rirj(cicj)表示互換第i行（列）和第j行（列）．（4）r(i)(c(i))表示按照第i行（列）展開．行列式的計算【例7】行列式的計算一般情況下，低階行列式總是比高階行列式容易計算，而按照行列式按行（列）展開的性質(zhì)，高階行列式的計算問題總是可以轉(zhuǎn)化為若干個低階行列式的計算問題．運用行列式的性質(zhì)把行列式某行（列）的大部分元素化為0，再按該行（列）展開，將大大簡化行列式的計算，這是計算行列式的主要方法．行列式的計算【例8】行列式的計算行列式的計算根據(jù)行列式的性質(zhì)，我們總可以把給定的行列式化成上（下）三角行列式的形式，從而能夠簡便地計算行列式．行列式的計算【例9】行列式的計算行列式的計算運用行列式的性質(zhì)把行列式化為三角形行列式是計算行列式的又一個主要方法．顯然，三角形行列式的值等于主對角線上各元素之積．行列式的計算【例10】解

這個行列式每一列元素之和都等于3a+b，將第二、三、四行逐一加到第一行上去，可簡化計算．行列式的計算行列式的計算【例11】證明范德蒙德（Vandermonde）行列式行列式的計算其中記號∏表示全體同類因子的乘積，即行列式的計算用數(shù)學歸納法證明．當n=2時，結(jié)論顯然成立．假設(shè)對于n-1階范德蒙德行列式結(jié)論成立，即下面證明對于n階范德蒙德行列式結(jié)論也成立．證明行列式的計算為此，設(shè)法把Dn降階.從第n行開始，后行減去前一行的x1倍，有行列式的計算按第1列展開，并把每列的公因子（xi-x1）提出，就有行列式的計算上式右端的行列式是n-1階范德蒙德行列式，按歸納法假設(shè)，

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