2023秋滬科版八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題帶解析

2023秋滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．2.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形最大周長為3+4+6=13．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．3.下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線解答即可．【詳解】解：A、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)正確；C、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正比例函數(shù)圖像一定經(jīng)過原點(diǎn).4.如果點(diǎn)A(a，b)在第三象限，則點(diǎn)B(－a，3b－5)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)A（a，b）在第三象限判斷出a，b的符號(hào)，進(jìn)而判斷出-a，3b-5的符號(hào)，即可判斷出點(diǎn)B所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，3b-5＜0，∴點(diǎn)B（-a，3b-5）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.已知點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直線y＝－x＋b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)直線y=x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=x+b，k=＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A.∠A＝∠D B.BC＝EF C.∠ACB＝∠F D.AC＝DF【答案】D【解析】【詳解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．7.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)50°是底角和50°作為頂角進(jìn)行分類求解即可．【詳解】解：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，也可50°作為頂角，∴這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．8.直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A.x＞﹣2 B.x＜1 C.x＞1 D.x＜﹣2【答案】B【解析】【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)得到相應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為()A.y＝1.5x＋3 B.y＝－1.5x＋3 C.y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先求出一次函數(shù)y=kx+b中b的值，再設(shè)與x軸交于點(diǎn)B（a，0），利用三角形的面積公式得到a的值，然后利用待定系數(shù)法求解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），∴b=3，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)B（a，0），又∵三角形的面積為3，∴×|a|×b=3，∴a=±2，∴B的坐標(biāo)是：（2，0）或（-2，0），∴2k+3=0或-2k+3=0，∴k=-1.5或1.5，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1.5x+3或y=1.5x+3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式以及利用待定系數(shù)法求解析式，有一定的綜合性，注意點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長度的轉(zhuǎn)化．10.如圖，△ABC等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且AD＝CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F，若PF＝3，則BP＝()A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】首先證明△BAD≌△ACE，從而可得到∠CAE=∠ABD，然后依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得到∠BPF=60°，最后在Rt△BPF中，依據(jù)含30°角的直角三角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．在△BAD和△ACE中，∴△BAD≌△ACE．∴∠CAE=∠ABD．∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠EAC=∠BAC=60°．∴在Rt△BPF中，∠PBF=90°-60°=30°．∴BP=2PF=6．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得∠BPF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11.“末位數(shù)字是0的正整數(shù)能被2整除”，這個(gè)命題的條件是______，結(jié)論是______，它是一個(gè)______命題．(選填“真”或“假”)【答案】①.一個(gè)正整數(shù)，它的末位數(shù)字是0②.這個(gè)正整數(shù)能被2整除③.真【解析】【分析】先把這個(gè)命題寫成“如果……，那么……”的形式，則如果后面的為題設(shè)，那么后面的為結(jié)論；根據(jù)題設(shè)成立，結(jié)論一定成立的命題為真命題即可得出答案．【詳解】解：將“末位數(shù)字是0的正整數(shù)能被2整除”改成“如果……，那么……”的形式：如果一個(gè)正整數(shù)，它的末位數(shù)字是0，那么這個(gè)正整數(shù)能被2整除．所以這個(gè)命題的題設(shè)是一個(gè)正整數(shù)，它的末位數(shù)字是0，結(jié)論是這個(gè)正整數(shù)能被2整除．它是一個(gè)真命題．故答案為一個(gè)正整數(shù)，它的末位數(shù)字是0；這個(gè)正整數(shù)能被2整除；真．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題的組成及真假命題的概念，將原命題改寫成“如果……，那么……”的形式是解決此題的關(guān)鍵．12.已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2(3－2a，2a－5)是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn))，則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是________【答案】(－1，1)【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，列出關(guān)于a的不等式組，求出解集，然后根據(jù)點(diǎn)P2是整點(diǎn)，得出a的值，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱性得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)．【詳解】解：已知P2（3-2a，2a-5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)，則有，解得1.5＜a＜2.5．又因?yàn)?-2a和2a-5都必須為整數(shù)，那么2a必須為整數(shù)，又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；代入可得到P2點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-1），所以P1的坐標(biāo)為（-1，1）．故答案（-1，1）．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和不等式組的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)所在的象限和根據(jù)整點(diǎn)的規(guī)定列出不等式組并求出a的值是解決此題的關(guān)鍵．13.如圖所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，則AC＝________cm．【答案】12【解析】【分析】由CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD，又DE∥BC，所以，∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，所以，△ECD是等腰三角形，CE=DE，又AE=5，DE=7，即可求得.【詳解】∵由CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，∴△ECD是等腰三角形，∴CE=DE，又∵AE=5，DE=7，∴AC=AE+EC=5+7=12；答：AC的長是12．14.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．按此規(guī)律推算出正方形A2016B2016C2016D2016四條邊上的整點(diǎn)共有_________個(gè)．【答案】16128【解析】【分析】分別數(shù)出正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，然后按照規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：正方形A1B1C1D1四條邊上的整點(diǎn)共有8個(gè)，即8×1，正方形A2B2C2D2四條邊上的整點(diǎn)共有16個(gè)，即8×2，正方形A3B3C3D3四條邊上的整點(diǎn)共有24個(gè)，即8×3，……所以正方形A2016B2016C2016D2016四條邊上的整點(diǎn)有8×2016=16128個(gè)，故答案為16128．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，本題需要通過找每個(gè)正方形上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律，得出一般結(jié)論．三、解答題15.如圖，這是某市部分簡圖，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出各地的坐標(biāo)．【答案】見解析【解析】【分析】確定原點(diǎn)位置，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系表示各地的坐標(biāo)即可．【詳解】解：以火車站為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．各點(diǎn)的坐標(biāo)為：火車站（0，0）；醫(yī)院（-2，-2）；文化宮（-3，1）；體育場（-4，3）；賓館（2，2）；市場（4，3）；超市（2，-3）．16.△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10，∠D＝50°，∠F＝100°，DE＝10，求證：△ABC≌△DEF.【答案】證明見解析.【解析】【分析】在△DEF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E的度數(shù)，然后根據(jù)ASA即可判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】證明：△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°.△DEF中，∵∠D＝50°，∠F＝100°.∴∠E＝180°－100°－50°＝30°.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E的度數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．17.如圖，三角形AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面積．【答案】12.【解析】【分析】根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得線段BC、CD、AC以及OD的長度，然后由“分割法”求得三角形AOB的面積，即S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）．【詳解】作輔助線如圖，S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)＝×(3＋6)×6－(×2×3＋×4×6)＝12.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，“割補(bǔ)法”是解決此題的常用方法．18.如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：AB＝DF；(2)求證：DE平分∠AEC.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，四個(gè)角為90°，然后由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DAF，根據(jù)AAS可證得△ABE≌△DFA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；（2）利用HL證明Rt△DFE≌Rt△DCE即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB＝∠DAF.又AE＝BC，∴AE＝AD.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B，在△ABE和△DFA中，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AB＝DF；（2）∵AB＝DF，AB＝DC，∴DF＝DC.又DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，∴∠DEF＝∠DEC，即DE平分∠AEC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵．19.如圖，已知在中，．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)與直線有關(guān)的條件，由此可得出是的外角平分線；（2）請(qǐng)你添加一個(gè)與有關(guān)的條件，由此可得出是的外角平分線；（3）如果“已知在中，不變”，請(qǐng)你把（1）中添加的條件與所得結(jié)論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？【答案】（1）（2）或（3）是真命題，理由見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、真命題、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）添加，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，由此即可得；（2）當(dāng)添加時(shí)，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得；當(dāng)添加時(shí)，則，根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得；（3）所得的命題“若是的外角平分線，則”是真命題，理由：由三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，，再由可得，即可證明．【小問1詳解】解：添加，理由如下：，，，，，∴是的外角平分線．【小問2詳解】解：添加或，當(dāng)添加時(shí)，則，，，，∴是的外角平分線；當(dāng)添加時(shí)，，，，，，∴是的外角平分線．【小問3詳解】解：所得命題“若是的外角平分線，則”是真命題，理由如下：是的外角平分線，，是的外角，，，，即，．20.如圖：已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式：（2）若直線y＝2x－4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．【答案】（1）y=-x+5（2）（3，2）（3）x<3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）解兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組即可求解；（3）關(guān)于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函數(shù)y=kx+b的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=-x+5；【小問2詳解】根據(jù)題意得，解得：，則C的坐標(biāo)是（3，2）；【小問3詳解】根據(jù)圖象可得不等式的解集是x<3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21.閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k1x＋b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y＝k2x＋b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題：（1）求過點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線l的圖象；（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線：y＝kx＋t(t＞0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.【答案】（1）y＝—2x＋6，圖象見詳解：（2）△的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為【解析】【分析】試題分析：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)平行的性質(zhì)可得k＝—2，再根據(jù)直線l過點(diǎn)（1，4），即可求得直線l的函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)描點(diǎn)法即可做出直線的圖象；（2）先分別求得直線l分別與y軸、x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)l∥，可設(shè)直線為y＝—2x＋t，從而表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），由t＞0可判斷C點(diǎn)在x軸的正半軸上，再分C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)與C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)兩種情況結(jié)合三角形的面積公式分析即可.【詳解】（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.∵直線l與直線y＝—2x—1平行，∴k＝—2.∵直線l過點(diǎn)（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6.∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝—