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認證主體：張**（實名認證）

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2023-2024學(xué)年度九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)模考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列事件中，隨機事件是（

）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．如果，那么C．對于實數(shù)a， D．兩直線平行，同位角相等【答案】A2.如圖，點A、B、C在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A3.某校舉行安全系列教育活動主題手抄報的評比活動，學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“飲食安全”“校園安全”四個主題內(nèi)容．一班推薦李明與張穎參加手抄報評比，他們兩人選取同一個主題的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B4．已知，，是拋物線上的點，則（

）A． B． C． D．【答案】A5.如圖，，是的兩條直徑，點是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B二次函數(shù)的圖象如下左圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)．在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】C7.同一平面內(nèi)，一個點到圓的最小距離為6cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑為（

）A.1cm B.7cm C.2cm或14cm D.1cm或7cm【答案】D8.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（

）A．5元 B．10元 C．15元 D．20元【答案】A《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就．它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用．書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（

）A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸【答案】C如圖，拋物線與拋物線交于點，且分別與軸交于點，．過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點，，則以下結(jié)論：①無論取何值，恒小于0：②將向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到；③當(dāng)時，隨著的增大，的值先增大后減??；④四邊形的面積為18．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.如果將拋物線y＝（x﹣1）2先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，那么所得的新拋物線的解析式為__________________【答案】y＝（x+1）2+1．12.已知圓弧的度數(shù)為，圓弧的半徑為4，則弧長為_____．(結(jié)果用表示)【答案】13.一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．【答案】514.一個小球被拋出后，如果距離地面高度（米）和運行時間（秒）的函數(shù)解析式為，那么小球達到最高點時距離地面高度是______米．【答案】15.如圖1，水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．如圖2，圓心O在水面上方，且被水面截得的弦AB長為8米，半徑為5米，則圓心O到水面AB的距離為米．【答案】316．如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點三個點，則不等式的解是．【答案】或如圖，半圓O以AB為直徑，四邊形ABCD是半圓O的內(nèi)接四邊形，延長BC，AD交于點E，DC=BC=4，AD=14，求AB的長．【答案】16如圖，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，是的外接圓．點D在拋物線的對稱軸上，且，則點D的坐標是．

【答案】或三、解答題（本大題共6小題，共46分，寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.已知拋物線經(jīng)過點．求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標．解：把代入得，解得，∴拋物線解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為．20.如圖，在中，．是的外接圓，為弧的中點，為延長線上一點．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．解：（1）∵為弧的中點，∴，，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴．21.某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同．(1)甲選擇“校園安全”主題的概率為______；(2)請用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．解：（1）由題意，甲選擇“校園安全”主題的概率為，故答案為：；（2）設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種，則甲和乙選擇不同主題的概率為．22.如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．若設(shè)的長度為x米，矩形菜園面積為S平方米．(1)寫出S與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻的長；(3)求矩形菜園面積的最大值．解：（1）設(shè)．則，∴；（2）由（1）得，則解得，（舍去），∴的長為；（3）①當(dāng)時，由（1）得，∵，∴時，S的最大值為1250．②當(dāng)時，則，S隨的增大而增大，當(dāng)時，的最大值為；綜上所述，當(dāng)時，矩形菜園面積的最大值為平方米，當(dāng)時，最大值為1250平方米．如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB為直徑，點C是弧AD的中點，連接OC，BC分別交AD于點F，E．（1）求證：∠ABD＝2∠C．（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長．解：（1）證明：∵C是的中點，∴，∴∠ABC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝2∠C；（2）解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝6，∵C是的中點，∴OC⊥AD，∴，∴，∴OF＝1.4，又∵O是AB的中點，F(xiàn)是AD的中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD＝2OF＝2.8．24.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標為．(1)求點的坐標；(2)如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求三角形面積的最大值；(3)如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）（1）∵點在拋物線的圖象上，∴，∴，即拋物線解析式為：，當(dāng)時，有，∴點的坐標為；（2）過作于點，過點作軸交于點，垂足為F，如圖：∵，∴，，∴，當(dāng)取最大值時，三角形面積為最大值．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)最大時，最大，設(shè)直線解析式為，將、代入，得：，∴，∴直線解析式為，設(shè)，，則，∴，∵，∴當(dāng)時，最大為，∴此時最大為，∴面積的最大值：，即面積最大值為：；（3）存在．∵，∴拋物線的對稱軸為直