2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第二次月考題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）方程，，，，中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)?？設(shè)買(mǎi)了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是A. B.

C. D.已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為A.4 B. C.3 D.方程共有組正整數(shù)解．A.2 B.3 C.4 D.5利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將

C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將已知點(diǎn)，，都在直線(xiàn)上，則，，的值的大小關(guān)系是A. B. C. D.若一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)平行，且過(guò)點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式為A. B. C. D.如圖：與：相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解為A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在方程中，用含x的代數(shù)式表示y得______．對(duì)于X、Y定義一種新運(yùn)算“”：，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算已知：，，那么______．五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，則小長(zhǎng)方形的面積是______

cm

．已知方程組的解滿(mǎn)足，則k的值為_(kāi)_____．有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得方程組______．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為_(kāi)___________．三、計(jì)算題（本大題共3小題，共18.0分）解方程組：

．

解方程組：

；．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

求m的值和一次函數(shù)的解析式；

設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，求的面積；

直接寫(xiě)出使函數(shù)的值大于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍．

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程中的b得到方程組的解為，

求a、b的值

求原方程組的解．

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件35元，利潤(rùn)率是，乙種商品進(jìn)價(jià)每件20元，利潤(rùn)率是，共獲利278元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？

某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．

甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

如圖，函數(shù)與的圖象交于．

求出m、n的值；

直接寫(xiě)出不等式的解集；

求出的面積．

小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

小明家到學(xué)校的路程是______米．

小明在書(shū)店停留了______分鐘．

本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米一共用了______分鐘．

在整個(gè)上學(xué)的途中______哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是______

米分．

答案和解析【答案】1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D

8.D 9.

10.2

11.3

12.2

13.

14.5或7

15.解：，

由得，，

代入得，，

解得，

把代入得，，

所以，方程組的解是；

方組可化為，

得，，

解得，

把代入得，，

解得，

所以，原方程組的解是．

16.解：

得：，

，

代入得：．

故原方程組的解為；

原方程組可化為，

得：，

，

代入得，

．

故原方程組的解為．

17.解：把代入得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

把代入得，解得，

所以一次函數(shù)解析式為；

把代入得，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以；

自變量x的取值范圍是．

18.解：將，代入方程組中的第二個(gè)方程得：，

解得：，

將代入方程組中的第一個(gè)方程得：，

解得：．

故a的值是，b的值是

把，代入方程組得，

得：，

解得：，

將代入得：．

則原方程組的解為．

19.解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品y件，由題意得：

，

解得：，

答：購(gòu)進(jìn)甲商品32件，乙商品18件．

20.解：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，由題意得：

，

解之得：，

答：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元．

解：設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)個(gè)；

由題意得：

解之得：

因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10

即：學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案有以下三種：

方案一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)，

方案二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，

方案三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)．

21.解：過(guò)．

，

解得：，

，

的圖象過(guò)．

，

解得：；

不等式的解集為；

當(dāng)中，時(shí)，，

，

中，時(shí)，，

，

；

的面積：．

22.1500；4；2700；14；12分鐘至14分鐘；450

【解析】1.解：是分式方程，不是二元一次方程；

是二元次方程；

不是二元一次方程；

是二元一次方程；

不是二元一次方程．

故選：D．

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．

本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵分別利用有35名學(xué)生以及購(gòu)票恰好用去750元，得出等式求出答案．

【解答】解：設(shè)買(mǎi)了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：

．

故選B．3.【分析】

此題考查學(xué)生靈活利用消元法解方程組的能力，是一道基礎(chǔ)題此題的關(guān)鍵在于把k看作常數(shù)解方程組把方程組中的k看作常數(shù)，利用加減消元法，用含k的式子分別表示出x與y，然后根據(jù)x與y的值之和為2，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

【解答】解：，

得：，

把代入得：，

又x與y的值之和等于2，所以，

解得：

故選A．

4.【分析】

本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力求出，取3的倍數(shù)即可得出答案．

【解答】解：

，

共有3組正整數(shù)解：是，，．

故選B．5.解：利用加減消元法解方程組，

要消去y，可以將；要消去x，可以將，

故選D

原式利用加減消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6.解：直線(xiàn)，，

隨x的增大而減小，

又，

．

故選A

先根據(jù)直線(xiàn)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)中，當(dāng)，y隨x的增大而增大；當(dāng)，y隨x的增大而減?。?.解：一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)平行，

，

一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，

解得，

一次函數(shù)解析式為．

故選D．

根據(jù)平行直線(xiàn)的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．

本題考查了兩直線(xiàn)平行的問(wèn)題，根據(jù)平行直線(xiàn)的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．8.解：把代入得：，

則，

根據(jù)圖象可得不等式的解集是，

故選D．

首先把代入可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可．

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9.【分析】

本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作為某一個(gè)字母的一元一次方程把方程看作為關(guān)于y的一元一次方程，然后解方程求出y即可．

【解答】解：移項(xiàng)得，

系數(shù)化為1得．

故答案為．10.解：，，，

，

，

，

而．

本題是一種新定義運(yùn)算題目首先要根據(jù)運(yùn)算的新規(guī)律，得出，即可得出答案．

本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題是我們應(yīng)具備的能力．

認(rèn)真審題，準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．11.解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意得：，

解得：，

小長(zhǎng)方形的面積為

故答案為：3．

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)結(jié)合圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及面積，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12.解：，

得：，即，

代入中得：，

解得：，

故答案為：2

方程組兩方程相加表示出，代入中求出k的值即可．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13.【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組根據(jù)題意可得等量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)字之和為11；個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)原兩位數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．

【解答】

解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，

根據(jù)題意得：，

故答案為．14.解：，

得：，，

得：，

，

得：，，

得：，

，

，y是正整數(shù)，

，

解得：，

為整數(shù)，

，6，7，

又，y是正整數(shù)，

時(shí)，不合題意舍去，

或7，

故答案為：5或7．15.本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單．

把第二個(gè)方程變形為，然后利用代入消元法求解即可；

先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．16.根據(jù)各方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法：用加減法先去分母，再用加減法．

這類(lèi)題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法．

根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法．17.先把代入正比例函數(shù)解析式可計(jì)算出，然后把代入計(jì)算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為；

先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)都在的上方，即函數(shù)的值大于函數(shù)的值．

本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則；若直線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．18.將甲得到的方程組的解代入第二個(gè)方程求出b的值，將乙得到方程組的解代入第一個(gè)方程求出a的值，從而求解；

先確定出正確的方程組，求出方程組的解即可得到原方程組的解．

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．19.此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組，此題用到的公式是：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率首先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品y件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲商品的件數(shù)乙商品的件數(shù)，甲商品的x件的利潤(rùn)乙商品y件的利潤(rùn)元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可．20.設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；

設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)個(gè)根據(jù)：購(gòu)買(mǎi)的乙種書(shū)柜的數(shù)量甲種書(shū)柜數(shù)量且所需資金列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集，從而確定方案．

本題主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．21.根據(jù)凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可得n的值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可得m的值；

根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案；

首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的面積．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式．22.解：軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，

小明家到學(xué)校的路程是1500米．

由圖象可知：小明在書(shū)店停留了4分鐘．

米

即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米一共用了14分鐘．

折回之