2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題帶解析

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第三次階段測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）1.下列各式中，，，，，，，分式的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.1【答案】C【解析】【詳解】，，是分式；，，是整式；故選C2.要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．3.的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【答案】A【解析】分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，涉及到絕對(duì)值運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.若分式的值為0，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵分式的值為0，∴3x-6=0且2x+1≠0，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子的值為0；（2）分母的值不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡(jiǎn)分式．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C.a2 D.【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選D.7.若，則x與y關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵=,∴故選A.8.甲、乙兩人生產(chǎn)某種機(jī)器零件，甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)5個(gè)，甲生產(chǎn)120個(gè)所用的時(shí)間與乙生產(chǎn)90個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，根據(jù)題意，列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，根據(jù)題意列出分式方程式即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，根據(jù)甲生產(chǎn)120個(gè)所用的時(shí)間與乙生產(chǎn)90個(gè)所用的時(shí)間相等，可列方程，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確列出方程式是本題關(guān)鍵．9.若的值為，則的值為()．A.1 B.－1 C.- D.【答案】A【解析】【詳解】解:設(shè)，∵的值為,∴,計(jì)算得出y=1,∴.所以A選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：本題主要考查了計(jì)算分式值，設(shè)是解題關(guān)鍵，注意整體代入思想的運(yùn)用.10.已知a＞0，b＞0，且，則的值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵,∴,∴,∴,,,∴,∴故選B.點(diǎn)睛：先把已知條件變形得到，移項(xiàng)合并得，再分解得到，則有a=4b，然后把a(bǔ)=4b代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分．）11.一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000043=4.3×10-5，

故答案為：4.3×10-5．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.若a＜1，化簡(jiǎn)＝___．【答案】﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，對(duì)于的化簡(jiǎn)，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，再去絕對(duì)值符號(hào)，即．13.計(jì)算：=__________．【答案】【解析】【詳解】=9a4b-4·3a-3b3=27ab-114.計(jì)算：=______．【答案】【解析】【詳解】=.15.已知實(shí)數(shù)x滿足4x2-4x+l=0，則代數(shù)式2x+的值為_(kāi)_______．【答案】2【解析】詳解】?jī)蛇叾汲?x得，2x-2+=0，

整理得，2x+=2,故答案是：2．16.已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是______．【答案】3【解析】【詳解】∵,∴當(dāng)n=3時(shí)，，∴n的最小值是3.17.若關(guān)于的分式方程無(wú)解,則的值為_(kāi)_______.【答案】2或1【解析】【詳解】去分母得，2(x-2)+(1-kx)=-1,整理得(2-k)x=2，∴當(dāng)2-k=0時(shí)或x-2=0時(shí)原方程無(wú)解.當(dāng)2-k=0時(shí)，k=2;當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，2-k=1,k=1.∴當(dāng)，k=2或k=1時(shí)，原方程無(wú)解.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，分式方程的無(wú)解包括兩種情況，①當(dāng)分母為0時(shí)，分式方程無(wú)解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出參數(shù)的值；②去分母整理成ax=b的形式，如果a=0,b≠0,此時(shí)分式方程也無(wú)解.18.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則________．【答案】0【解析】【分析】設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），將式子代入變形后可得出答案為0.【詳解】設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），∵,∴【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解決本題的關(guān)鍵是把a(bǔ)+b+c看成一個(gè)整體，設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），從而把所求分式與條件聯(lián)系起來(lái),然后代入分式后進(jìn)行變形．三、解答題（本大題共有9小題，共75分）19.計(jì)算:（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】(1)-1(2)(3)(4)【解析】【詳解】試題分析：（1）第一項(xiàng)表示8的立方根，第二項(xiàng)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪分之一，第三項(xiàng)非0數(shù)的0次冪等于1；（2）通分化簡(jiǎn)即可；（3）運(yùn)用平方差公式和完全平方公式解答；（4）先把括號(hào)里通分，再把除轉(zhuǎn)化為乘，然后分解因式約分化成最簡(jiǎn)分式.（1）=2-4+1=-1（2）（3）（4）=20.解方程:（1）（2）【答案】(1)無(wú)解(2)【解析】【詳解】試題分析：本題考查了分式方程的解法，解分式方程是把兩邊都乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要驗(yàn)根.（1）去分母得1=5-x,解之得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，分母x-4=0,∴x=4是分式方程的增根，原分式方程無(wú)解；（2）去分母得，7(x-1)+(x+1)=6x,解之得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x(x+1)(x-1)≠0,∴x=3是原分式方程無(wú)解.21.分式的值可能等于嗎？為什么？【答案】不能【解析】【分析】令=，按照分式方程的解法求出a的值，然后檢驗(yàn)是否符合題意即可.【詳解】不能=當(dāng)時(shí),原分式分母為0.(不合題意)22.先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代人求值．【答案】【解析】【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件，先把括號(hào)里通分，再把除轉(zhuǎn)化為乘，然后分解因式約分化成最簡(jiǎn)分式，再?gòu)乃o數(shù)值中選一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入求值.解：，∴原式=23.已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．【答案】m＜-2且m≠-4【解析】【詳解】本題主要考查了分式方程的解.用含有m的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)x的取值，求m的范圍．解：∵原分式方程有解，∴x≠2，解分式方程得，x=-m-2∵原方程的解為正數(shù)，∴x＞0，即-m-2＞0∴m＜-2，∵x≠2，∴-m-2≠2，即m≠-4．故答案為m＜-2且m≠-4．24.某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；③若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．試問(wèn)：（1）兩隊(duì)單獨(dú)做各要幾天完成？（2）在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理.【答案】（1）答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要6、12天；（2）答：在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”；說(shuō)明甲隊(duì)實(shí)際工作了3天，乙隊(duì)工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時(shí)間×工作效率，等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量＝1，列方程求解．（2）方案①、③不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案②顯然不符合要求．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為天，由題意得：＋＋＝1，，，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要6、12天；【小問(wèn)2詳解】解：方案②不符合要求；方案①：12×6=7.2（萬(wàn)元）；方案③：1.2×3+0.5×6=6.6（萬(wàn)元）．因?yàn)?.2＞6.6，所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確列出分式方程是解題關(guān)鍵．25.已知=8，求x的值．【答案】【解析】【詳解】試題分析：先把等式左邊的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并后得到

，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．解：兩邊平方得：，26.已知實(shí)數(shù)，滿足，，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差法和平方差公式因式分解可得從而可求出；（2）由已知兩式相加,得由（1）知代入可得,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形可求得然后通分代入即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，分式的加減運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．27.選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方．例如：①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求