材料力學習題集有答案

.專業(yè).專注.PAGE58.word可編輯.材料力學習題集第1章引論1－1圖示矩形截面直桿，右端固定，左端在桿的對稱平面內(nèi)作用有集中力偶，數(shù)值為M。關(guān)于固定端處橫截面A－A上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點，試分析哪一種答案比較合理。習題2-1圖正確答案是C。習題2-1圖習題2-2圖習題2-2圖1－2圖示帶缺口的直桿在兩端承受拉力FP作用。關(guān)于A－A截面上的內(nèi)力分布，有四種答案，根據(jù)彈性體的特點，試判斷哪一種答案是合理的。正確答案是D。習題2-3圖1－3圖示直桿ACB在兩端A、B處固定。關(guān)于其兩端的約束力有四種答案。試分析哪一種答案最合理。習題2-3圖正確答案是D。習題2-4圖習題2-4圖1－4等截面直桿在兩端承受沿桿軸線的拉力FP。關(guān)于桿中點處截面A－A在桿變形后的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點，試判斷哪一種答案是正確的。正確答案是D。1－5圖示等截面直桿在兩端作用有力偶，數(shù)值為M，力偶作用面與桿的對稱面一致。關(guān)于桿中點處截面A－A在桿變形后的位置（對于左端，由；對于右端，由），有四種答案，試判斷哪一種答案是正確的。習題2-5圖正確答案是C。習題2-5圖習題2-6圖習題2-6圖1－6等截面直桿，其支承和受力如圖所示。關(guān)于其軸線在變形后的位置（圖中虛線所示），有四種答案，根據(jù)彈性體的特點，試分析哪一種是合理的。正確答案是C。第2章桿件的內(nèi)力分析2－1平衡微分方程中的正負號由哪些因素所確定？簡支梁受力及Ox坐標取向如圖所示。試分析下列平衡微分方程中哪一個是正確的。（A）；；習題2-1圖（B），；習題2-1圖（C），；（D），。正確答案是B。2－2對于圖示承受均布載荷q的簡支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)？試判斷下列四種答案中哪幾種是正確的。習題2-2圖正確答案是B、C、D。習題2-2圖習題2-3圖2－3已知梁的剪力圖以及a、e截面上的彎矩Ma和Me，如圖所示。為確定b、d二截面上的彎矩Mb、Md，現(xiàn)有下列四種答案，試分析哪一種是正確的。習題2-3圖（A），；（B），；（C），；（D），。上述各式中為截面a、b之間剪力圖的面積，以此類推。習題2-4圖正確答案是B。習題2-4圖2－4應用平衡微分方程，試畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，并確定。解：（a），（↑），（↓）(a-1)(b-1)（b），，(a-1)(b-1)（↑），（↓），（＋）(a-2)(b-(a-2)(b-2)（c），（↑），(c)(d)，(c)(d)(c-1)(d-1)（d）(c-1)(d-1)（↑），（↑），(c-2)(d-2)(c-2)(d-2)（e），F(xiàn)RC=0(e)(f)，(e)(f)，，(e-1)(f-1)(e-1)(f-1)（f），（↑），（↓）(f-2)(e-2)(f-2)(e-2)，(a)(b)(a)(b)∴2－5試作圖示剛架的彎矩圖，并確定。解：圖（a）：，（↑），（↓）(c)(d)，（←）(c)(d)彎距圖如圖（a-1），其中，位于剛節(jié)點C截面。圖（b）：，（↑），（→）(a-1)(b-1)，（←）(a-1)(b-1)彎距圖如圖（b-1），其中。圖（c）：，（←）（↓）(c-1)(d-1)，（↑）(c-1)(d-1)彎距圖如圖（c-1），其中。圖（d）：，，（↑）彎距圖如圖（d-1），其中。習題2-6和2-7圖2－6梁的上表面承受均勻分布的切向力作用，其集度為。梁的尺寸如圖所示。若已知、h、l，試導出軸力FNx、彎矩M與均勻分布切向力之間的平衡微分方程。習題2-6和2-7圖解：1．以自由端為x坐標原點，受力圖（a），∴(a)，(a)方法2．，(b)∴(b)，∴2－7試作2－6題中梁的軸力圖和彎矩圖，并確定和。解：（固定端）（固定端）2－8靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩，試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖，并指出梁在何處有約束，且為何種約束。習題2-8圖解：由FQ圖線性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q載荷，由A、B處FQ向上突變知，A、B處有向上集中力；又因A、B處彎矩無突變，說明A、B處為簡支約束，由A、B處FQ值知習題2-8圖FRA=20kN（↑），F(xiàn)RB=40kN由，q=15kN/m(c)由FQ圖D、B處值知，M在D、(c)kN·mkN·m(d)梁上載荷及梁的彎矩圖分別如圖（d）、（(d)2－9已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖，如圖所示，試確定梁上的載荷及梁的支承。習題2-9圖解：由FQ圖知，全梁有向下均布q載荷，由FQ圖中A、B、C處突變，知A、B、習題2-9圖FRA=0.3kN（↑）FRC=1kN（↑）FRB=0.3kN（↑）kN/m（↓）由MA=MB=0，可知A、B簡支，由此得梁上載荷及梁的支承如圖（a）或（b）所示。(a)(a)(b)(b)2－10靜定梁承受平面載荷，但無集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知截面E上的彎矩為零，試：習題2-10圖習題2-10圖2．畫出梁的彎矩圖；3．確定梁上的載荷；4．分析梁的支承狀況。解：由FQ圖知，全梁有向下均布q；B、D處有相等的向上集中力4ql；C處有向下的集中力2ql；結(jié)合M，知A、E為自由端，由FQ線性分布知，M為二次拋物線，B、C、D處FQ變號，M在B、C、D處取極值。，F(xiàn)QB=4ql(a)1．彎矩表達式：(a)，，(b)(b)即習題2-11圖習題2-11圖2．彎矩圖如圖（a）；3．載荷圖如圖（b）；4．梁的支承為B、D處簡支（圖b）。(a)2－11圖示傳動軸傳遞功率P=7.5kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min。齒輪A上的嚙合力FR與水平切線夾角20°，皮帶輪B上作用皮帶拉力FS1和FS2，二者均沿著水平方向，且FS1=2FS2。試：（分輪B重FQ=0和FQ(a)1．畫出軸的受力簡圖；2．畫出軸的全部內(nèi)力圖。解：1．軸之扭矩：FτN·mFτN·m(b)N(b)NN(c)軸的受力簡圖如圖（a）。(c)2．①FQ=0時，NN②FQ=1800N時，(d)(d)NNC1335(e)C1335(e)N，NN·mN·m(f)N·m(f)FQ=0時，F(xiàn)Q=1800N時，N·mDD(g)(g)CDCD(h)(h)習題2-12圖習題2-12圖2－12傳動軸結(jié)構(gòu)如圖所示，其一的A為斜齒輪，三方向的嚙合力分別為Fa=650N，F(xiàn)τ=650N，F(xiàn)r=1730N，方向如圖所示。若已知D=50mm，l=100mm。試畫出：1．軸的受力簡圖；2．軸的全部內(nèi)力圖。解：1．力系向軸線簡化，得受力圖（a）。(a)N·m(a)N·m，N，N，Nz，z，N(b)2．全部內(nèi)力圖見圖（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。(b)(d)(d)(c)(c)(g)(e)(f)(g)(e)(f)第3章彈性桿件橫截面上的正應力分析(a)習題3-1圖3－1桁架結(jié)構(gòu)受力如圖示，其上所有桿的橫截面均為20mm×50mm的矩形。試求桿CE和桿DE橫截面上的正應力。(a)習題3-1圖解：圖（a）中， （1）截面法受力圖（a）， （2）FCE=15kN， （3）（1）代入（3），得FDE=50kN∴MPaMPa(a)習題3-2圖3－2圖示直桿在上半部兩側(cè)面受有平行于桿軸線的均勻分布載荷，其集度=10kN/m，在自由端D處作用有集中呼FP=20kN。已知桿的橫截面面積A=2.0×10-4m2，l=4m(a)習題3-2圖1．A、B、E截面上的正應力；2．桿內(nèi)橫截面上的最大正應力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA=40kNFNB=20kNFNE=30kN（1）MPaMPaMPa（2）MPa（A截面）3－3圖示銅芯與鋁殼組成的復合材料桿，軸向拉伸載荷FP通過兩端的剛性板加在桿上。試：1．寫出桿橫截面上的正應力與FP、d、D、Ec、Ea的關(guān)系式；習題3-3圖2．若已知d=25mm，D=60mm；銅和鋁的單性模量分別為Ec=105GPa和Ea=70GPa，F(xiàn)P=171習題3-3圖解：1．變形諧調(diào)： （1） （2）∴2．MPaMPa3－4圖示由鋁板鋼板組成的復合材料柱，縱向截荷FP通過剛性平板沿著柱的中心線施加在其上。試：1．導出復合材料柱橫截面上正應力與FP、b0、b1、h和Ea、Es之間的關(guān)系式；習題3-4圖2．已知FP=385kN；Ea=70GPa，Es=200GPa；b0=30mm，b1=20mm，h=習題3-4圖解：變形諧調(diào)： （1） （2）1．2．MPa（壓）MPa（壓）3－5從圓木中鋸成的矩形截面梁，受力及尺寸如圖所示。試求下列兩種情形下h與b的比值：1．橫截面上的最大正應力盡可能?。?．曲率半徑盡可能大。習題3-6圖習題3-5圖習題3-6圖習題3-5圖∴（正應力盡可能小）2．，得∴（曲率半徑盡可能大）3－6梁的截面形狀為正方形去掉上、下角，如圖所示。梁在兩端力偶Mz作用下發(fā)生彎曲。設正方形截面時，梁內(nèi)最大正應力為；去掉上、下角后，最大正應力變?yōu)?，試求?．k值與h值之間的關(guān)系；2．為盡可能小的h值，以及這種情形下的k值。解：， （1），h=0（舍去），代入（1）：3－7工字形截面鋼梁，已知梁橫截面上只承受Mz=20kN·m一個內(nèi)力分量，Iz=11.3×106mm4，其他尺寸如圖所示。試求橫截面中性軸以上部分分布力系沿x方向的合力。習題3-7圖習題3-7圖kN即上半部分布力系合力大小為143kN（壓力），作用位置離中心軸y=70mm處，即位于腹板與翼緣交界處。習題3-8圖3－8圖示矩形截面（b·h）直梁，在彎矩Mz作用的Oxy平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，且不超出彈性范圍，假定在梁的縱截面上有y方向正應力習題3-8圖1．導出的表達式；2．證明：，為中性面的曲率半徑。解：1．先求表達式：(a)(a)即，（）即∴ （a）-2．由（a）式，令，得y=0，則- （b）3－9圖示鋼管和鋁管牢固地粘成復合材料管，在兩端力偶Mz作用下發(fā)生平面彎曲，試：1．導出管橫截面上正應力與Mz、D1、D2、D3和鋼的Es、鋁的Ea之間的關(guān)系式；2．已知D1=20mm，D2=36mm，D3=44mm；Mz=800N·m；Es=210GPa，Ea=70GPa。求鋼管和鋁和鋁管橫截面上的最大正應力。習題3-9圖習題3-9圖 （1）變形諧調(diào)：得 （2）， （3）由（2） （4）代入（1），得 （5）∴ （6）1．，（），（）2．MPaMPa3－10由塑料制成的直梁，在橫截面上只有Mz作用，如圖所示。已知塑料受拉和受壓時的彈性模量分別為Et和Ec，且已知Ec=2Et；Mz=600N·m。試求：1．梁內(nèi)最大拉、壓正應力；習題3-10習題3-10圖解：根據(jù)平面假設，應變沿截面高度作直線變化∵Ec=2Et，∴沿截面高度直線的斜率不同∴中性軸不過截面形心。1．確定中性軸位置。設拉壓區(qū)高度分別為ht、hc由，得：(a)ht即(a)ht又∵ （2）由（1）、（2），得即（中性軸的位置）2．其中∴∴MPa（壓）習題3-11圖∴MPa習題3-11圖3－11試求圖a、b中所示的二桿橫截面上最大正應力的比值。解：（a）為拉彎組合（b）為單向拉伸∴習題3-12圖3－12橋墩受力如圖所示，試確定下列載荷作用下圖示截面ABC上A、習題3-12圖1．在點1、2、3處均有40kN的壓縮載荷；2．僅在1、2兩點處各承受40kN的壓縮載荷；3．僅在點1或點3處承受40kN的壓縮載荷。解：MpaMPa1．MPa2．MPa3．在點1加載：MPaMPa由對稱性，得在3點加載：MPa，MPa3－13圖示側(cè)面開有空洞的正方形截面管，管壁厚=5mm，管在兩端承受軸向載荷FP。已知開孔處截面的形心為C，形心主慣性矩m4，F(xiàn)p=25kN。試求：1．開孔處橫截面上點F處的正應力；習題3-13習題3-13圖解：kNN·mm21．MPa2．MPa（在y正向最大位置）習題3-14圖3－14圖示矩形截面桿在自由端承受位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的縱向載荷FP，已知FP=60習題3-14圖1．橫截面上點A的正應力取最小值時的截面高度h；2．在上述h值下點A的正應力值。解： （1）1．令，∴h=3d=75mm （2）2．由（1）、（2）式得：MPa習題3-15習題3-15圖1．確定截面B－B上的應力分布；2．假定骨骼中心部分（其直徑為骨骼外徑的一半）由海綿狀骨質(zhì)所組成，且忽略海綿狀承受應力的能力，確定截面B－B上的應力分布；(b)3．確定1、2兩種情況下，骨骼在截面B－B(b)(a)(a)(c)(c)OB(d)(d)O解：1．MPaMPa∴MPaMPa沿y方向應力分布如圖（c）所示，中性軸為zc。2．MPaMPaMpanMPazC為中性軸，沿y軸應力分布如圖（d）3．，或(a)習題3-16圖3－16正方形截面桿一端固定，另一端自由，中間部分開有切槽。桿自由端受有平行于桿軸線的縱向力FP。若已知FP=1(a)習題3-16圖解：m2m3m3FNx=1kNN·mN·mMPa最大正應力作用位置位于中間開有切槽的橫截面的左上角點A，如圖（a）所示。習題3-17圖3－17鋼制立柱上承受縱向載荷FP如圖所示?，F(xiàn)在A、B、D三處測得x方向的正應變，，。若已知鋼的彈性模量E=200GPa。試求：習題3-17圖1．力FP的大??；2．加力點在Oyz坐標中的坐標值。解：m2m3m3 （1） （2） （3） （4）由（1）、（4），即 （5）由（2）、（4）， （6）習題3-18圖由（3）、（4），習題3-18圖解（5）、（6）、（7）：mmmmFP=240kN3－18矩形截面柱受力如圖所示，試證明：1．當鉛垂力FP作用在下面方程所描述的直線上的任意點時，點A的正應力等于零：(a)(a)2．為了使橫截面的所有點上都不產(chǎn)生拉應力，其作用點必須位于由類似上述方程所描述的直線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中虛直線圍成的區(qū)域）。解：1．寫出K點壓彎組合變形下的正應力（圖a）。(b) （1）(b)將代入（1）式，并使正應力為零，得FP所作用的直線方程整理得：2．若FP作用點確定，令（1）式等于零，得截面的中性軸方程（圖b）：(c) （2）(c)中性軸n－n的截距： （3）說明中性軸n－n，與力FP作用點位于形心C的異側(cè)，說明n－n劃分為FP作用下的區(qū)域為壓應力區(qū)，另一區(qū)域是拉應力區(qū)（見圖b）。如果將（2）改寫為 （4）并且把中心軸上一點（y,z）固定，即中性軸可繞該點順時針轉(zhuǎn)動（從1―1轉(zhuǎn)到2―2）由（4）式，F(xiàn)P作用必沿直線移動。由（3）式，2－2直線的截距值大于1－1直線的。所以，當中性軸1－1順時針轉(zhuǎn)向中性軸2－2時，F(xiàn)P作用點FP1、FP2沿直線，并繞形心也順時針轉(zhuǎn)向。(d)如果中性軸繞A點從1―1順時針轉(zhuǎn)動至3―3（中性軸始終在截面外周旋轉(zhuǎn)），則截面內(nèi)就不產(chǎn)生拉應力，將A坐標代入（4）式：，即FP沿該直線移動。從FP1→FP2→FP3，反之鉛垂力FP從FP1→FP2→FP3直線移動，截面不產(chǎn)生拉應力，同理過B、F、D分別找另三條FP移動的直線。這四條直線所圍區(qū)域為截面核心。鉛垂壓力在截面核心內(nèi)作用，則橫截面上不會有拉應力。(d)3－19矩形截面懸臂梁受力如圖所示，其中力FP的作用線通過截面形心。試：1．已知FP、b、h、l和，求圖中虛線所示截面上點a的正應力；2．求使點a處正應力為零時的角度值。習題3-19圖解：，習題3-19圖，令，則，3－20矩形截面柱受力如圖所示。試：習題3-20圖1．已知=5°，求圖示橫截面上a、b、c三點的正應力。習題3-20圖2．求使橫截面上點b正應力為零時的角度值。解：，1．MPaMPaMPa習題3-21圖2．習題3-21圖，=4.76°3－21交通信號燈柱上受力如圖所示。燈柱為管形截面，其外徑D=200mm，內(nèi)徑d=180mm。若已知截面A以上燈柱的重為4kN。試求橫截面上點H和K處的正應力。解：，=22.62°NN·mMPa習題3-22圖MPa習題3-22圖3－22No.25a普通熱軋工字鋼制成的立柱受力如圖所示。試求圖示橫截面上a、b、c、d四點處的正應力。解：m2m3m3kNN·mN·m(a)(a)MPa∴MPaMPaMPa習題3-23圖Mpa習題3-23圖3－23承受集度為q=2.0kN/m均布載荷的木制簡支梁，其截面為直徑d=160mm的半圓形。梁斜置如圖所示。試求梁內(nèi)的最大拉應力與最大壓應力。(a)解：，，(a)N·m(b)m4(b)m4(c)(c)yCMPa（左下角A點）yC最大壓應力點應在CD弧間，設為 （1），得：代回（1）式，MPa習題3-24圖3－24簡支梁的橫截面尺寸及梁的受力均如圖所示。試求N－Ｎ截面上a、b、習題3-24圖解：kN·mMPa（壓應力）MPa（拉應力）MPa（拉應力）MPa（拉應力）3－25根據(jù)桿件橫截面正應力分析過程，中性軸在什么情形下才會通過截面形心？試分析下列答案中哪一個是正確的。（A）My=0或Mz=0，；（B）My=Mz=0，；（C）My=0，Mz=0，；（D）或，。正確答案是D。解：正如教科書P168第2行所說，只要，則其中性軸一定不通過截面形心，所以本題答案選（D）。3－26關(guān)于中性軸位置，有以下幾種論述，試判斷哪一種是正確的。（A）中性軸不一定在截面內(nèi)，但如果在截面內(nèi)它一定通過形心；（B）中性軸只能在截面內(nèi)并且必須通過截面形心；（C）中性軸只能在截面內(nèi)，但不一定通過截面形心；（D）中性軸不一定在截面內(nèi)，而且也不一定通過截面形心。正確答案是D。解：本題解答理由可參見原書P167倒數(shù)第1行，直至P168頁第2行止，所以選（D）。3－27關(guān)于斜彎曲的主要特征有四種答案，試判斷哪一種是正確的。（A），，，中性軸與截面形心主軸不一致，且不通過截面形心；（B），，，中性軸與截面形心主軸不一致，但通過截面形心；（C），，，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過截面形心；（D）或，，中性軸與截面形心主軸平行，但不通過截面形心。正確答案是B。解：本題解答理由參見原書P167第2-3行。3－28承受相同彎矩Mz的三根直梁，其截面組成方式如圖a、b、c所示。圖a中的截面為一整體；圖b中的截面由兩矩形截面并列而成（未粘接）；圖c中的截面由兩矩形截面上下疊合而成（未粘接）。三根梁中的最大正應力分別為、、。關(guān)于三者之間的關(guān)系有四種答案，試判斷哪一種是正確的。（A）＜＜；（B）＝＜；習題3-28圖（C）＜＝；習題3-28圖（D）＝＝。正確答案是B。解：∴選（B）。第4章彈性桿件橫截面上的切應力分析4－1扭轉(zhuǎn)切應力公式的應用范圍有以下幾種，試判斷哪一種是正確的。（A）等截面圓軸，彈性范圍內(nèi)加載；（B）等截面圓軸；（C）等截面圓軸與橢圓軸；（D）等截面圓軸與橢圓軸，彈性范圍內(nèi)加載。正確答案是A。解：在推導時利用了等截面圓軸受扭后，其橫截面保持平面的假設，同時推導過程中還應用了剪切胡克定律，要求在線彈性范圍加載。4－2兩根長度相等、直徑不等的圓軸受扭后，軸表面上母線轉(zhuǎn)過相同的角度。設直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大切應力分別為和，切變模量分別為G1和G2。試判斷下列結(jié)論的正確性。（A）＞；（B）＜；（C）若G1＞G2，則有＞；（D）若G1＞G2，則有＜。習題8-4圖正確答案是C。習題8-4圖解：因兩圓軸等長，軸表面上母線轉(zhuǎn)過相同角度，指切應變相同，即由剪切胡克定律知時，。4－3承受相同扭矩且長度相等的直徑為d1的實心圓軸與內(nèi)、外徑分別為d2、的空心圓軸，二者橫截面上的最大切應力相等。關(guān)于二者重之比（W1/W2）有如下結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。（A）；（B）；（C）；（D）。正確答案是D。解：由得即 （1） （2）（1）代入（2），得4－4由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應力分布，有圖中所示的四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。正確答案是C。習題4-5圖解：因內(nèi)、外層間無相對滑動，所以交界面上切應變相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。習題4-5圖4－5等截面圓軸材料的切應力－切應變關(guān)系如圖中所示。圓軸受扭后，已知橫截面上點的切應變，若扭轉(zhuǎn)時截面依然保持平面，則根據(jù)圖示的關(guān)系，可以推知橫截面上的切應力分布。試判斷圖中所示的四種切應力分布哪一種是正確的。正確答案是A。4－6圖示實心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T=3kN·m。試求：1．軸橫截面上的最大切應力；2．軸橫截面上半徑r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應力增加的百分比。習題4-6圖解：1．MPa習題4-6圖2．∴3．習題4-7圖4－7圖示芯軸AB與軸套CD的軸線重合，二者在B、C處連成一體；在D處無接觸。已知芯軸直徑d=66mm；軸套的外徑D=80mm，壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應力不得超過60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩T。習題4-7圖解：N·mN·m∴N·mN·m4－8由同一材料制成的實心和空心圓軸，二者長度和質(zhì)量均相等。設實心軸半徑為R0，空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，且R1/R2=n，二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為Ts和Th。若二者橫截面上的最大切應力相等，試證明：解：由已知長度和質(zhì)量相等得面積相等： （1） （2） （3）由（2）、（3）式 （4）由（1）代入（4）∴習題4-9圖4－9圖示開口和閉口薄壁圓管橫截面的平均直徑均為D、壁厚均為，橫截面上的扭矩均為T=Mx。試：習題4-9圖1．證明閉口圓管受扭時橫截面上最大切應力2．證明開口圓管受扭時橫截面上最大切應力3．畫出兩種情形下，切應力沿壁厚方向的分布。解：1．(b)(a)∴即：(b)(a)2．由課本（8－18）式習題4-10圖習題4-10圖4－10矩形和正方形截面桿下端固定，上端承受外扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。若已知T=400N·m，試分別確定二桿橫截面上的最大切應力。解：MPaMPa4－11圖示三桿受相同的外扭轉(zhuǎn)力偶作用。已知T=30N·m，且最大切應力均不能超過60MPa。試確定桿的橫截面尺寸；若三者長度相等，試比較三者的重量。習題4-11圖解：習題4-11圖mmmmmm三者長度相同，重量之比即為面積之比。∴習題4-12圖4－12直徑d=25mm的鋼軸上焊有兩凸臺，凸臺上套有外徑D=75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，當桿承受外扭轉(zhuǎn)力遇矩T=73.6N·m時，將薄壁管與凸臺焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸臺不變形，薄壁管與軸的材料相同，切變模量G=40MPa。試：習題4-12圖1．分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒有內(nèi)力，二者如何平衡？2．確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應力。解：設軸受T=73.6N·m時，相對扭轉(zhuǎn)角為且 （1）T撤消后，管受相對扭轉(zhuǎn)角，則軸受相對扭轉(zhuǎn)角，此時軸、管受扭矩大小相等，方向相反，整個系統(tǒng)平衡。 （2）(a) （3）(a) （4）∴ （5） （6）m4將Ip1、Ip2值代入（6）得管：MPa軸：MPa習題4-13圖4－13由鋼芯（直徑30mm）和鋁殼（外徑40mm、內(nèi)徑30mm）組成的復合材料圓軸，一端固定，另一端承受外加力偶，如圖所示。已知鋁殼中的最大切應力MPa，切變模量Ga=27GPa，鋼的切變模量Gs=80GPa。試求鋼芯橫截面上的最大切應力。習題4-13圖解：復合材料圓軸交界面上剪應變相同（r=15mm）∴MPa4－14若在圓軸表面上畫一小圓，試分析圓軸受扭后小圓將變成什么形狀？使小圓產(chǎn)生如此變形的是什么應力？答：小圓變形成橢圓，由切應力引起。小圓方程為：，R為小量小圓上一點，當圓軸扭轉(zhuǎn)時，A無水平位移，所以（平面假設）A垂直位移：∴將坐標代入：二次項系數(shù)：，所以為橢圓型方程。4－15關(guān)于彎曲切應力公式應用于實心截面的條件，有下列論述，試分析哪一種是正確的。（A）細長梁、橫截面保持平面；（B）彎曲正應力公式成立，切應力沿截面寬度均勻分布；（C）切應力沿截面寬度均勻分布，橫截面保持平面；（D）彈性范圍加載，橫截面保持平面。正確答案是B。解：公式推導時應用了局部截面的正應力合成的軸力，該正應力則要求彎曲正應力公式成立；另外推導時在時，應用了沿截面寬度均勻分布假設。4－16試判斷梁橫截面上的切應力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據(jù)是：（A）橫截面保持平面；（B）不發(fā)生扭轉(zhuǎn)；（C）切應力公式應用條件；（D）切應力互等定理。正確答案是D。習題4-17圖4－17槽形截面懸臂梁加載如圖示。圖中C為形心，習題4-17圖（A）只有向下的移動，沒有轉(zhuǎn)動；（B）只繞點C順時針方向轉(zhuǎn)動；（C）向下移動且繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動；（D）向下移動且繞點O順時針方向轉(zhuǎn)動。正確答案是D。習題4-18圖4－18等邊角鋼懸臂梁，受力如圖所示。關(guān)天截面A的位移有以下論述，試分析哪一種是正確的。習題4-18圖（A）下移且繞點O轉(zhuǎn)動；（B）下移且繞點C轉(zhuǎn)動；（C）下移且繞z軸轉(zhuǎn)動；（D）下移且繞軸轉(zhuǎn)動。正確答案是D。4－19試判斷下列圖示的切應力流方向哪一個是正確的。(a)(b)(c)(d)習題4-19圖正確答案是(a)(b)(c)(d)習題4-19圖習題4-20圖4－20四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中O為彎曲中心。試分析哪幾種情形下可以直接應用和計算橫截面上的正應力和切應力。習題4-20圖（A）僅（a）、（b）可以；（B）僅（b）、（c）可以；（C）除（c）之外都可以；（D）除（d）之外都不可能。正確答案是D。4－21簡支梁受力與截面尺寸如圖所示。試求N－N截面上a、b兩點的鉛垂方向的切應力以及腹板與翼緣交界處點c的水平切應力。解：FQ=120kN，形心C位置。mmmm4mm3mm3mm3MPa（↓）MPa（↓）習題4-21圖MPa（→習題4-21圖習題4-22習題4-22圖1．繪出梁的剪力圖和彎矩圖；2．確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應力和最大壓應力；3．確定梁內(nèi)橫截面上的最大切應力；4．畫出橫截面上的切應力流。(d)(a)解：1．圖（a）：(d)(a)kN，kN剪力與彎矩圖如圖（b）、（c）；(c)(b)2．形心C(c)(b)(e)(e)MPaMPa3．m3MPa4．切應力流如圖（e）。4－23木制懸臂梁，其截面由7塊木料用A、B兩種釘子連接而成，形狀如圖所示。梁在自由端承受沿鉛垂對稱軸方向的集中力FP作用。已知FP=6kN，mm4；A種釘子的縱向間距為75mm，B種釘子的縱向間距為40mm，間距在圖中未標出。試求：1．A類釘子每個所受的剪力；2．B類釘子每個所受的剪力。解：mm4mm3每根A種然受剪力：Nmm3每根B種釘子受剪力：N習題4-23圖4－24由四塊木板粘接而成的箱形截面梁，其橫截面尺寸如圖所示。已知橫截面上沿鉛垂方向的剪力FQ=3.56kN。試求粘接接縫A、習題4-23圖解：mm4mm3MPamm3習題4-24圖(a)(b)習題4-24圖(a)(b)4－25圖示兩根尺寸相同的木梁，左端用墊木和螺栓將二者固結(jié)在一起，右端用直徑d=10mm的鋼制螺栓擰緊。若木梁中最大正應力不允許超過47MPa，鋼制螺栓中最大正應力不允許超過400MPa，試分析當不斷擰緊鋼制螺栓時，木梁和鋼制螺栓中的最大正應力哪一個先達到其極限值。解：木梁視為懸臂梁，螺栓視為平面拉伸，設螺栓受力FP，則習題4-25圖MPa （1習題4-25圖木梁中固定端MPa （2）由（1）N （3）由（2）N （4）由（3）、（4）式可知，木梁中最大正應力先達到極限值。4－26懸臂梁受國力如圖a所示。若將梁從中性面處分成兩部分，下面部分如圖b所示。試：1．確定中性面上的切應力沿x方向的變化規(guī)律；2．分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。解：(a)(b)(a)(b)習題4-26圖(a)(b)(c)習題4-27(a)(b)(c)習題4-27圖(d)(e)(f)(d)(e)(f)第5章應力狀態(tài)分析5－1木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：(b-1)(a-1)1．面內(nèi)平行于木紋方向的切應力；(b-1)(a-1)習題5-1圖2．垂直于木紋方向的正應力。習題5-1圖習題5-習題5-2圖解：（a）平行于木紋方向切應力MPa垂直于木紋方向正應力MPa（b）切應力MPa正應力(a)MPa(a)5－2層合板構(gòu)件中微元受力如圖所示，各層板之間用膠粘接，接縫方向如圖中所示。若已知膠層切應力不得超過1MPa。試分析是否滿足這一要求。解：MPaMPa，不滿足。習題5-2圖習題5-2圖解：左微元疊加面內(nèi)最大切應力：該點最大切應力：左微元，，右微元，，疊加，，，，面內(nèi)該點疊加主應力面內(nèi)及該點：MPa5－4已知平面應力狀態(tài)的最大正應力發(fā)生在與外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值為。試求應力分量、和。解：(a)(a)習題5-5圖習題5-4圖(a)(a)習題5-5圖習題5-4圖αααα5－5從構(gòu)件中取出的微元受力如圖所示，其中AC為自由表面（無外力作用）。試求和。解：∴MPaMPaMpa(a)習題5-6圖5－6構(gòu)件微元表面AC上作用有數(shù)值為14MPa的壓應力，其余受力如圖所示。試求和。(a)習題5-6圖解：解得MPaMPa習題5-7解圖習題5-7圖5－7受力物體中某一點處的應力狀態(tài)如圖所示（圖中習題5-7解圖習題5-7圖((a)解：應力圓半徑5－8從構(gòu)件中取出的微元，受力如圖所示。試：1．求主應力和最大切應力；習題5-習題5-8圖(b)((b)(a)解：1．主應力(c)(c)MPa2．主平面，作用面位置。主平面，5－9一點處的應力狀態(tài)在兩種坐標中的表示方法分別如圖a和b所示。試：1．確定未知的應力分量、、的大??；(c)習題5-9(c)習題5-9圖解：1．代入數(shù)據(jù)MPaMPaMPa2．(b-1)40MPa(b-1)40MPa200MPa15090(a-1)(b)(a)5－10試確定圖示應力狀態(tài)中的最大正應力和最大切應力。圖中應力的單位為MPa。(a-1)(b)(a)習題5-10圖解：圖（a）：MPa圖（b）：MPa5－11對于圖示的應力狀態(tài)，若要求其中的最大切應力＜160MPa，試求取何值。解：1．當半徑r＞OC習題5-11圖習題5-11圖即183.3MPa時 （1）解得<152MPa （2）習題5-12圖由（1）、（2）知，顯然不存在。習題5-12圖2．當r＜OC即＜183.3MPa時解得＜120MPa所以，?。?20MPa。5－12對于圖示的應力狀態(tài)，若要求垂直于xy平面的面內(nèi)最大切應力150MPa，試求的取值范圍。(a)(b)(a)(b)r=1501．MPaMPaMPa2．MPaMPa5－13圖示外徑為300mm的鋼管由厚度為8mm的鋼帶沿20°角的螺旋線卷曲焊接而成。試求下列情形下，焊縫上沿焊縫方向的切應力和垂直于焊縫方向的正應力。1．只承受軸向載荷FP=250kN；2．只承受內(nèi)壓p=5.0MPa（兩端封閉）(a)習題5-13圖3．同時承受軸向載荷FP=250kN和內(nèi)壓p=5.0MPa（兩端封閉）(a)習題5-13圖(b)(b)解：（1）圖a：MPa（壓）MPaMPa（2）圖b：MPaMPaMPaMPa（3）圖a、圖b疊加：MPaMPaMPaMPa所以也可（1）與（2）結(jié)果疊加得到。習題5-14圖5－14圖示的薄壁圓筒，由厚度為8mm的鋼板制成，平均直徑1m。已知鋼板表面上點A沿圖示方向正應力為60MPa。試求圓筒承受的內(nèi)壓p。習題5-14圖(a)解：(a)pp習題5-15圖MPa習題5-15圖5－15圖示外徑D=760mm、壁厚=11mm的鋼管，上端與蓄水池A連接，下端與泵房B連接。已知水的密度=1000kg/m3。試求鋼管在靜態(tài)下的最大正應力與最大切應力。解：管內(nèi)內(nèi)壓MPaMPaMPa5－16結(jié)構(gòu)中某一點處的應力狀態(tài)如圖所示。試：1．當，MPa，MPa時，測得由、引起的x、y方向的正應變分別為，。求結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E和泊松比的數(shù)值。2．在上述所示的E、v值條件下，當切應力MPa，MPa，MPa時，求。解：（1）兩式相除習題5-16圖習題5-16圖解得MPa（2）MPa(a)習題5-17圖5－17圖示結(jié)構(gòu)中，鋁板的左邊和下邊被固定，上方與右方與剛性物體之間的間隙分別為=0.75mm，=1.0mm。已知E=70GPa，=0.33。℃。試求溫升=40℃和=80℃時板中的最大切應力（假定板在自身平面內(nèi)受力不發(fā)生彎曲）。(a)習題5-17圖解：（1）當=40℃mm＜mm＜所以鋁板內(nèi)無溫度應力，（2）當=80℃mm＞mm＞∴ （1） （2）所以解得qx=qy=70MPa（壓），MPaMPa5－18對于一般平面應力狀態(tài)，已知材料的彈性常數(shù)E、，且由實驗測得和。試證明：解： （1） （2）（1）＋（2），（1）－（2），∴，5－19圖示構(gòu)件在z方向上的正應變被限制為零，即=0。這時垂直這一方向上的截面保持平面，而且兩相鄰截面間的距離保持不變，此即所謂平面應變問題的一種。已知、和E、。試證明：習題5-20圖習題5-19圖習題5-20圖習題5-19圖解：=0，，所以5－20承受內(nèi)壓的鋁合金制的圓筒形薄壁容器如圖所示。已知內(nèi)壓p=3.5MPa，材料的E=75GPa，=0.33。試求圓筒的半徑改變量。解：MPaMPaMPa習題5-21圖5－21液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E=205GPa，=0.30。試求當內(nèi)壓p=10MPa時，液壓缸內(nèi)徑的改變量。習題5-21圖解：缸體上MPaMPa5－22試證明對于一般應力狀態(tài)，若應力應變關(guān)系保持線性，則應變比能解：應變比能 （1）廣義胡克定律 （2）（2）代入（1）得：5－23試求圖a中所示的純切應力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)45°后各面上的應力分量，并將其標于圖b中。然后，應用習題5－22中的結(jié)果，分別計算圖a和b兩種情形下的應變比能，并令二者相等，從而證明：習題5-23圖習題5-23圖解：，，由（a）圖由（b）圖兩式相等∴5－24試證明主應力為、、的三向應力狀態(tài)，其體積應變?yōu)榻猓河蓮V義胡克定律：體積應變5－25關(guān)于用微元表示一點處的應力狀態(tài)，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）微元形狀可以是任意的；（B）微元形狀不是任意的，只能是六面體微元；（C）不一定是六面體微元，五面體微元也可以，其它形狀則不行；（D）微元形狀可以是任意的，但其上已知的應力分量足以確定任意方向面上的應力。正確答案是D。習題5-26圖5－26對于圖示承受軸向拉伸的錐形桿上的點A，試用平衡概念分析下列四種應力狀態(tài)中哪一種是正確的。習題5-26圖正確答案是C。解：（A）不滿足切應力互等定律；（B）不滿足平衡；（C）既可滿足切應力互等，又能達到雙向的平衡；（D）不滿足兩個方向的平衡。習題5-27圖5－27微元受力如圖所示，圖中應力單位為MPa。試根據(jù)不為零主應力的數(shù)目，它是：習題5-27圖（A）二向應力狀態(tài)；（B）單向應力狀態(tài)；（C）三向應力狀態(tài)；（D）純切應力狀態(tài)。正確答案是B。解：MPaMPa，為單向應力狀態(tài)。5－28試分析圖示的四個應力狀態(tài)是否等價，有下列四種答案。（A）四者均等價；（B）僅（a）和（b）等價；（C）僅（b）、（c）等價；（D）僅（a）和（c）等價。正確答案是D。解：（a）圖：，，習題5-28圖（b）圖：習題5-28圖（c）圖：（d）圖：，，5－29關(guān)于習題5－28圖示的四個應力狀態(tài)，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）其主應力和主方向都相同；習題5-30圖（B）其主方向都相同，主應力不同；習題5-30圖（C）其主應力、主方向都不相同；（D）其應變比能都相同。正確答案是D。解：四個應力狀態(tài)的主應力，、、；其主力方向雖不全相同，但應變比能與主應力值有關(guān)，因此它們的應變比能相同。5－30關(guān)于圖示應力狀態(tài)，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）最大主應力為500MPa，最小主應力為100MPa；（B）最大主應力為500MPa，最大切應力為250MPa；（C）最大主應力為500MPa，最大切應力為100MPa；（D）最小主應力為100MPa，最大切應力為250MPa。正確答案是B。解：=500MPa，=100MPa，=0，MPa。習題5-31圖5－31對于圖示的應力狀態(tài)（＞＞0），最大切應力作用面有以下四種，試選擇哪一種是正確的。習題5-31圖（A）平行于的面，其法線與夾45°角；（B）平行于的面，其法線與夾45°角；（C）垂直于和作用線組成平面的面，其法線與夾45°角；（D）垂直于和作用線組成平面的面，其法線與夾30°角。正確答案是A。5－32關(guān)于彈性體受力后某一方向的應力與應變關(guān)系，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）有應力一定有應變，有應變不一定有應力；（B）有應力不一定有應變，有應變不一定有應力；習題5-33圖（C）有應力不一定有應變，有應變不一定有應力；習題5-33圖（D）有應力一定有應變，有應變一定有應力。正確答案是B。5－33對于圖示的應力狀態(tài)，若測出x、y方向的正應變、，試確定材料的彈性常數(shù)有：（A）E和；（B）E和G；（C）G和；（D）E、G和。正確答案是D。解：，，。5－34試確定材料的三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系成立的條件是：（A）各向同性材料，應力不大于比例極限；（B）各向同性材料，應力大小無限制；（C）任意材料，應力不大于比例極限；（D）任意材料，應力大小無限制。正確答案是A。第6章桿件橫截面的位移分析6－1直徑d=36mm的鋼桿ABC與銅桿CD在C處連接，桿受力如圖所示。若不考慮桿的自重，試：1．求C、D二截面的鉛垂位移；(a)習題6-1圖2．令FP1=0，設AC段長度為l1，桿全長為l，桿的總伸長，寫出E的表達式。(a)習題6-1圖解：（1）mmmm（2）令(a)習題6-2圖6－2承受自重和集中載荷作用的柱如圖所示，其橫截面積沿高度方向按變化，其中為材料的比重。試作下列量的變化曲線：(a)習題6-2圖1．軸力；2．應力；3．位移。解：（1），（2）（3），當?！啵瑒t(a)(b)12kN12kN24kNBE24kN6－3圖示連接件由兩片寬20mm、厚6mm的銅片與一片同樣寬厚的鋼片在B處連接而成。已知鋼與銅的彈性模量分別為Es=200GPa，Ec(a)(b)12kN12kN24kNBE24kN習題6-3圖習題6-3圖解：mmmm(b)(a)習題6-4圖6－4長為1.2m、橫截面面積為m2的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es=200Gpa，Ea=70GPa，F(xiàn)P=60kN。試求鋼桿上C處位移。(b)(a)習題6-4圖解：（其中uA=0）∴mm鋼桿mm習題6-5圖6－5變截面圓錐桿下端B處固定，上端A處承受外力偶矩T作用，如圖所示，試證明A端扭轉(zhuǎn)角表達式為習題6-5圖解：Mx=T6－6試比較圖示二梁的受力、內(nèi)力（彎矩）、變形和位移，總結(jié)從中所得到的結(jié)論。解：兩者彎矩相同，撓曲線曲率相同，但（b）梁的最大撓度比（a）梁要大，即不相等。(a)(b)習題6-6圖(a-1)(a-1)(b-1)(b-1)(b-1)(b-1)(b-2)(a-2)(b-2)(a-2)習題6-7圖6－7對于圖a、b、c、d所示的坐標系，小撓度微分方程可寫成習題6-7圖（A）圖b和c；（B）圖b和a；（C）圖b和d；（D）圖c和d。正確答案是D。習題6-8圖6－8圖示懸臂梁在BC二處承受大小相等、方向相反的一對力偶，其數(shù)值為M習題6-8圖(a)正確答案是D。(a)(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)解：作對應的彎矩圖而截面A：wA=0，AB和CD為直線撓曲線BC段為上凹的曲線（見圖a所示）。6－9圖示簡支梁承受一對大小相等、方向相反的力偶，其數(shù)值為M0。試分析判斷四種撓度曲線中哪一種是正確的。習題6-9圖正確答案是習題6-9圖(C)(C)(D)(A)(B)6－10圖示外伸梁受集中力和集中力偶作用，撓度曲線有四種形狀。試分析判斷其中哪一種是正確的。習題6-習題6-10圖(a)(b)(c)(d)解：作對應的彎矩圖。AB段，即，撓曲線為直線。BCD段，即，撓曲線為下凹的曲線。正確答案是C。習題6-11圖6－11簡支梁承受間斷性分布載荷，如習題6-11圖解：采用左手系：，定初參數(shù)，∵∴（↓）6－12具有中間鉸的梁受力如圖所示。試畫出撓度曲線的大致形狀，并用奇異函數(shù)表示其撓度曲線方程。習題6-12圖習題6-12圖解：（1）作彎矩圖（a），確定圖，畫出撓曲線形狀，由邊界，中間鉸和連續(xù)，以及AB上凹，BD下凹可畫出圖示撓曲線圖（b）。（2）求支座反力：FRA=FP（↓），MA=FPl（順），F(xiàn)RC=2FP（↑）AB段：（↑）由連續(xù)條件：（↑）由，定初參數(shù)。AB段撓曲線方程（原點在點A）：（）BD段撓曲線方程（原點在點B）：習題6-13習題6-13圖解：將階梯梁化為等直截面梁（圖a）支反力FRA=FP（↑），MA=2FPl（逆）撓度方程，積分常數(shù)由固定端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零確定。(b)(a)6－14試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。圖中q、l、EI等為已知。(b)(a)習題6-14圖(a(a-1)(a-2)(a-3)(b(b-1)(b-1)(b-3)解：（1）（逆）（2）（↑）（3）（順）（4）（↓）(c)習題6-15圖6－15結(jié)構(gòu)受力簡圖如圖所示，D、E二處為剛結(jié)點。各桿的彎曲剛度均為EI，且F、l、EI等均為已知。試用疊加法求加力點C處的撓度和支承B處的轉(zhuǎn)角，并大致畫出AB部分的撓度曲線形狀。(c)習題6-15圖(b)(a)(b)(a)ll(d)(d)(θ(θE)4(f)(θ(θD)2(e)(g)解：（1）的轉(zhuǎn)角(g)（順）（2）C處撓度（垂直位移）（↓）6－16由兩根橫截面均為a·a正方形的所組成的簡單結(jié)構(gòu)，受力如圖所示。已知a=51mm。FP=2.20kN，E=200GPa。試用疊加法求點E的撓度。習題6-16習題6-16圖解：kNmmmmmm6－17結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，其中ABC為剛架，桿BC上承受均布載荷q，B處為剛結(jié)點，各桿的彎曲剛度均為EI，BD為拉桿，拉壓剛度為EA。q、l、EI、EA等均為已知。用疊加法試求：1．截面C的鉛垂位移；2．在什么情形下可以忽略拉桿變形對截面C鉛垂位移的影響，什么情形下則不能。(a)解：1．，(a)2．習題6-17圖習題6-17圖(b)(b)當時，可忽略拉桿變形。(c)(c)(a)(b)習題6-18圖6－18結(jié)構(gòu)受力與支承如圖所示，各桿具有相同的EI，B、C、D三處為剛結(jié)點。F、l、EI等均為已知。用疊加法試求(a)(b)習題6-18圖解：，得FRE=0，得FRA=FPAB桿沒橫力，所以該桿不彎曲，所以略去其軸力變形并利用對稱性。（→）6－19已知長度為l的等截面直梁的撓度方程試求：1．梁的中間截面上的彎矩；習題6-19解圖FRr習題6-19解圖FRrFRlq03．分布載荷的變化規(guī)律；4．梁的支承狀況。解：（1）（2）令FQ=0，，（3）（↓）（4），兩支座無集中力偶（↑）（↑）最后得載荷，支座如圖（a）。習題6-20解圖6－20已知長度為l的等截面直梁的撓度方程為習題6-20解圖試求：1．梁內(nèi)絕對值最大的彎矩和剪力值；2．端點x=0和x=l處的支承狀況。解：（1）令得（2），左端可動鉸支座。，右端固定。6－21已知剛度為EI的簡支梁的撓度方程為習題6-2習題6-21圖正確答案是A。(a)(b)(a)(b)(c)(d)(c)(d)6－22具有微小初曲率的懸臂梁，如圖所示，梁的EI為已知。若欲使載荷FP沿梁移動時，加力點始終保持相同的高度，試求梁預先應彎成怎樣的曲線。（提示：可近似應用直梁的公式計算微彎梁的撓度。）解：當FP在x位置的撓度習題6-22圖預先彎成曲線，使，則力FP始終能保持相同高度。習題6-22圖w習題6-23圖(a)6－23重為W的直梁放置在水平剛性平面上，受力后未提起部分仍與平面密合，梁的EI為已知。試求提起部分的長度a。（提示：應用截面w習題6-23圖(a)解：B處彎矩為零，得6－24圖示等截面直桿兩端