福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線有下列四個命題

①若，則

②若

③若

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D略2.已知函數(shù)的周期為2，當[0,2]時，=,如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略3.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：C略4.從裝有2個紅球和2個白球的的口袋內(nèi)任取2個球，下列兩個事件關(guān)系為互斥而不對立的是

A．至少有1個白球；都是白球

B．至少有1個白球；至少有1全紅球

C．恰有1個白球；恰有2個白球

D．至少有1個白球；都是紅球參考答案：答案:C5.等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（

）A. B. C.14 D.15參考答案：D由，得，即，又為等比數(shù)列，所以公比，又，所以..故選D.6.已知集合A={0,1,2,3},B＝{x∈R|－2<x<2},則A∩B＝()A、{0,1}

B、{1}

C、{0}

D、{0,2}參考答案：A由題意，根據(jù)交集的運算規(guī)律知，故選A.

7.設(shè)，則A．0 B．1 C． D．3參考答案：B8.已知條件p：x＞1，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分條件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．9.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2參考答案：C10.對于非零向量，，定義運算“”：其中為，的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是A．若則

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則的值為___________.參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，a2=10，a4=18，則此等差數(shù)列的公差d=

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式代入已知數(shù)據(jù)，計算可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d===4故答案為：4【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．13.二項式的展開式中的系數(shù)為60，則正實數(shù)__________參考答案：14.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，則角B=

．參考答案：45°考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平行向量與共線向量．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)向量共線的坐標條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進而角B．解答： 解：由題意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，則B=45°，故答案為：45°．點評：本題考查向量共線的坐標條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：16.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．17.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N(3,3)，則線段MN長度的最大值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．（2）若函數(shù)F（x）=在[1，e]上的最小值為，求a的值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．（2）F′（x）=，由此根據(jù)實數(shù)a的取值范圍進行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值．解答： 解（本小題滿分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，當a≥0時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?[0，+∞），舍去．當a＜0時，F(xiàn)（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，若a∈（﹣1，0），F(xiàn)（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F(xiàn)（x）在[1，﹣a]上單調(diào)遞減，在[﹣a，e]上單調(diào)遞增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F(xiàn)（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣?（﹣∞，﹣e），舍去．綜上所述：a=﹣．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的最小值的求法，考查實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運用．19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）的切線，判斷a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在說明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，令f′（x）=0時，求得可能的極值點，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）求得切點，求得切線方程，則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值；（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，則函數(shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=；…當f′（x）=0時，得x=1；當f′（x）＞0時，得x＜1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；當f'（x）＜0時，得x＞1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）=1．…（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的切點為，t∈R．顯然該點處的切線為：，即為；…可得：，則；設(shè)函數(shù)；…其導(dǎo)函數(shù)為，顯然函數(shù)當F'（t）＞0時，得t＜﹣1或t＞2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當F'（t）＜0時，得﹣1＜t＜2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞減；函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2＞0，F(xiàn)（t）的極小值為．…顯然當t∈（﹣∞，2）時，F(xiàn)（t）≤F（﹣1）恒成立；而當t∈（2，+∞）時，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…綜上所述，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值．…（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m；當f（m）=m時，即，可得m=0或m=1；…當f（m）≠m時，設(shè)f（m）=n，且n≠m．此時方程f[f（m）]=m，得f（n）=m；所以兩點A（m，n），B（n，m）都在函數(shù)f（x）的圖象上，且kAB=﹣1；…因為函數(shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，所以，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，兩點A（m，n），B（n，m）的橫坐標都在區(qū)間（﹣∞，1）上，顯然kAB＞0；

…這與kAB=﹣1相矛盾，此種情況無解；…綜上，方程f[f（x）]=x的解x=0和x=1．20.在平面直角坐標系中，點，，其中. （Ⅰ）當時，求向量的坐標；（Ⅱ）當時，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得， ………………2分

當時，，

………………4分，所以.

………………6分（Ⅱ）解：因為，所以

………………7分

………………8分

………………9分.

………………10分因為，所以.

………………11分所以當時，取到最大值，……12分即當時，取到最大值.

………………13分

略21.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,(其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當時，且，恒成立；（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）設(shè)，則，所以又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以故函數(shù)的解析式為…

2分（2）證明：當且時，，設(shè)因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減；當時，，此時單調(diào)遞增，所以

又因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減，所以所以當時，即

…………6分（3）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當時，有最小值是3，則（?。┊敚瑫r，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３（ⅱ）當，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３