江西省重點學院附中2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷

江西省重點學院附中2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．-12A．-12 B．12 C．-22．下列各組數(shù)中，相等的是（）A．（?3）2與?32 C．（?3）3與?33 3．如圖，學校開展“班主任為學生搶零食”比賽，要從A地去搶到B地的零食，班主任沿路線②奔跑，其道理用幾何知識解釋應是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．線段有兩個端點 D．線段可比較大小4．如圖，下列各角與∠A是同位角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．下列對關于a、b的多項式a2A．?ab和ba是同類項，可以合并 B．常數(shù)項是C．這個多項式的值總比?1大 D．這個多項式的次數(shù)為26．如圖，已知∠AOB=α，A．3α+β B．3α?β二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7．單項式2πr28．若關于a、b的單項式13amb5與?39．如果x+y=3，則10．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=5cm，DB=8cm，且D是AC的中點，則11．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC=5.點P為邊BC上一動點，連接AP，則12．在同一直線上有A，B，C，D不重合的四個點，AB=8，BC=3，CD=5，則AD三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13．（1）計算：?1（2）計算：?（114．解方程：（1）2（x（2）5x15．先化簡，再求值：2（a2b16．如圖，不在同一直線上的三點A、B、C，讀句畫圖：（1）畫線段AC，射線AB，直線BC；（2）若點A代表集鎮(zhèn)，直線BC表示一段河道，現(xiàn)要從河BC向集鎮(zhèn)A引水，應按怎樣的路線開挖水渠，才能使水渠的長度最短并在圖中畫出這條路線．17．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示．（1）用“<”或“>”填空：b+c0，b?c0，（2）化簡：|a18．已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b．（1）寫出這個兩位數(shù)；（2）若把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對換，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和能被11整除嗎？為什么？19．假期學校組織學生參與全民閱讀，李穎同學每天堅持閱讀，以閱讀40分鐘為標準，超過的時間記作正數(shù)，不足的時間記作負數(shù).下表是她最近一周閱讀情況的記錄（單位：分鐘）：星期一二三四五六日與標準的差（分鐘）+100?6?5+8+19?12（1）求星期六李穎閱讀了多少分鐘？她這周平均每天閱讀多少分鐘？（2）李穎計劃從下周一開始閱讀一本書，共計294頁，若她將這本書看完需要3周，且平均每天閱讀的時間與（1）中相同，求她閱讀這本書的速度．20．已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠BOC=110°．（1）如圖1，求∠AOC的度數(shù)；（2）如圖2，過點O作射線OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分線OM，求∠MOD的度數(shù)；（3）如圖3，在(2)的條件下，作射線OP，若∠BOP與∠AOM互余，請畫出圖形，并求∠COP的度數(shù)．21．甲、乙兩家超市以相同的價格出售相同的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出100元之后，超出部分按9折優(yōu)惠．設顧客預計購買x元（x（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在甲、乙兩家超市購物應付的費用；（2）小明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由；（3）小明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？22．如圖1，點A，B都在線段EF上（點A在點E和點B之間），點M，N分別是線段EA，BF的中點．（1）若EA：AB：BF=1：2：3，且EF=12cm（2）若MN=a，AB=b，求線段EF的長（用含a，（3）如圖2，延長線段EF至點A1，使FA1=EA，請?zhí)骄烤€段BA23．如圖（1）【特例感知】如圖1，已知線段MN=45cm，AB=3cm，點C和點D分別是AM，BN的中點.若AM=18（2）【知識遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求②請你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三個角有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．（3）【類比探究】如圖3，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度數(shù)

答案解析部分1．【答案】B【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可。【解答】12的相反數(shù)是：-(-12)=故選B．

【點評】本題要求熟練掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆。2．【答案】C【知識點】有理數(shù)的乘方法則；求有理數(shù)的絕對值的方法【解析】【解答】解：A、∵（?3）2=9，?32=?9，∴（?3）2與?32不相等，∴A不符合題意；

B、∵|?3|2=9，?32=?9，∴|?3|2與?32不相等，∴B不符合題意；

C、∵（?3）3=?27，故答案為：C.【分析】先利用有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)化簡，再比較大小即可.3．【答案】B【知識點】兩點之間線段最短【解析】【解答】解：利用線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可解釋故答案為：B.【分析】利用線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短分析求解即可.4．【答案】C【知識點】同位角的概念【解析】【解答】解：∠3和∠A是同位角

故答案為：C.

【分析】兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角（都在左側(cè)或者都在右側(cè)），這樣的兩個角稱為同位角，根據(jù)定義解答即可.5．【答案】C【知識點】多項式的項、系數(shù)與次數(shù)；同類項的概念【解析】【解答】解：A、∵?ab和ba是同類項，可以合并，∴A正確，不符合題意；

B、∵多項式a2?ab+ba?1的常數(shù)項是?1，∴B正確，不符合題意；

C、∵a2?ab+ba?1=a2故答案為：C.【分析】利用多項式的項的定義、同類項的定義及多項式的次數(shù)的定義逐項分析判斷即可.6．【答案】A【知識點】角的概念及表示；角的運算【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：圖中共有6個角，分別為∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠COD，∠DOB，∠COB

設∠AOD=θ，∠COB=γ，如圖所示：

∵∠COD=β，∠AOB=α

∴∠AOC=θ+β，∠DOB=β+γ，∠AOB=θ+β+γ=α

∵θ+β+γ=α

∴θ+γ=α?β

∴∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB

=θ+θ+β+α+β+β+γ+γ

=2θ+2γ+3β

=2（θ+γ）+4β

=3（α?β）+4β

=3α+β，故答案為：A.【分析】設∠AOD=θ，∠COB=γ，再利用角的運算可得θ+γ=α?β，最后將圖中所有的角相加，并利用等量代換可得∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB=3α+β.7．【答案】2【知識點】單項式的次數(shù)與系數(shù)【解析】【解答】解：單項式2πr故答案為：2π

【分析】利用單項式的系數(shù)的定義：單項式前面的數(shù)字因數(shù)為單項式的系數(shù)分析求解即可.8．【答案】?3【知識點】同類項的概念；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵單項式13amb5與?3a6bn的和仍為單項式

∴1故答案為：-3.【分析】先證出13amb59．【答案】4【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x+y=3故答案為：4.【分析】將代數(shù)式（x+y）210．【答案】11【知識點】線段的中點；線段的和、差、倍、分的簡單計算【解析】【解答】解：∵DB=8cm，CB=5cm

∴CD=DB-CB=8-5=3cm

∵點D是AC的中點

∴故答案為：11.【分析】先利用線段的和差求出CD的長，再利用線段中點的性質(zhì)求出AC的長，最后利用線段的和差求出AB的長即可.11．【答案】12【知識點】垂線段最短及其應用；三角形的面積【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得當AP⊥BC時，AP最小

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC=5

∴12×AC×AB=12×BC×AP

∴故答案為：125【分析】根據(jù)題意可得當AP⊥BC時，AP最小，再利用三角形面積公式可得12×AC×AB=112．【答案】6或10或16【知識點】線段的和、差、倍、分的簡單計算【解析】【解答】解：①當點C在點B的右側(cè)，點D在點C的左側(cè)時，如圖所示：

∵AB=8，BC=3，CD=5

∴AD=AB+BC-CD=8+3-5=6；

②當點C在點B的右側(cè)，點D在點C的右側(cè)時，如圖所示：

∴AD=AB+BC+CD=8+3+5=16；

③當點C在點B的左側(cè)，點D在點C的左側(cè)時，如圖所示：

∴AD=AB-BC-CD=8-3-5=0

∴點A、D重合，不符合題意；

④當點C在點B的左側(cè)，點D在點C的右側(cè)時，如圖所示：

∴AD=AB-BC+CD=8-3+5=10；

綜上，AD的長為6或16或10故答案為：6或16或10.【分析】分類討論：①當點C在點B的右側(cè)，點D在點C的左側(cè)時，②當點C在點B的右側(cè)，點D在點C的右側(cè)時，③當點C在點B的左側(cè)，點D在點C的左側(cè)時，④當點C在點B的左側(cè)，點D在點C的右側(cè)時，再分別畫出圖形并利用線段的和差求出AD的長即可.13．【答案】（1）解：?=?1?2+=?1?2+=?13（2）解：?（==12?16?18=?22．【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可；

（2）利用有理數(shù)的乘法運算律計算即可.14．【答案】（1）解：去括號得，2移項得，2合并同類項得，x=?2（2）解：去分母得，3（5去括號得，15移項得，15合并同類項得，7x的系數(shù)化為1得，x=2【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。15．【答案】解：∵（a+2）2∴a+2=0即a=?2，∴原式=2=2=?4+1=?3．【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；利用整式的加減運算化簡求值【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡可得2a16．【答案】（1）解：（2）解：過A作BC的垂線段AD，按路線AD開挖水渠，才能使長度最短．【知識點】垂線段最短及其應用；尺規(guī)作圖-垂線；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段【解析】【分析】（1）利用線段、射線和直線定義作出圖形即可；

（2）利用垂線段最短的性質(zhì)分析求解即可.17．【答案】（1）<；>；>（2）解：由（1）知b+c<0，所以|===a【知識點】整式的加減運算；去括號法則及應用；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；化簡含絕對值有理數(shù)；有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法【解析】【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得：c<b<0<a

∴b+c<0，b-c>0，a-b-c>0

故答案為：<；>；>.

【分析】（1）利用數(shù)軸可得c<b<0<a，再求出b+c<0，b-c>0，a-b-c>0即可；

（2）先利用（1）的結(jié)果去掉絕對值，再合并同類項即可.18．【答案】（1）解：∵一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b∴這個兩位數(shù)是10a（2）解：原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和能被11整除理由：由題意可得，原來的兩位數(shù)為10a+∵（10=10=11∴原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的和能被11整除．【知識點】整式的加減運算；用字母表示數(shù)【解析】【分析】（1）利用代數(shù)式的定義及書寫方法求解即可；

（2）利用整式的加減法可得（10a+b19．【答案】（1）解：40+19=59（分鐘）40+（10+0?6?5+8+19?12）÷7=40+14÷7=40+2=42（分鐘）即星期六李穎閱讀了59分鐘；她這周平均每天閱讀42分鐘；（2）解：42分鐘=0.7小時294÷（3×7）÷0.7=294÷21÷0.7=20（頁）即她閱讀這本書的速度為每小時20頁．【知識點】有理數(shù)混合運算的實際應用【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式求解，再利用平均數(shù)的計算方法求解即可；

（2）利用“速度=總頁碼÷時間”列出算式求解即可.20．【答案】（1）解：∵∠BOC=110°，∠AOB=180°∴∠AOC=180°?∠BOC=70°．（2）解：由(1)知∠AOC=70°∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=又∵∠COD=90°∴∠MOD=∠COD?∠COM=55°（3）解：由(2)知∠AOM=35°∵∠BOP與∠AOM互余∴∠BOP+∠AOM=90°∴∠BOP=90°?∠AOM=90°?35°=55°①當射線OP在∠BOC內(nèi)部時∠COP=∠BOC?∠BOP=110°?55°=55°②當射線OP在∠BOC外部時∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°綜上所述，∠COP的度數(shù)為55°或165°．【知識點】角的運算；角平分線的概念【解析】【分析】（1）運用角的和差解題即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COM的度數(shù)，然后利用角的和差解題即可；

（3）分為射線OP在∠BOC內(nèi)部和射線OP在∠BOC外部兩種情況分別畫圖，然后利用角的和差解題即可.21．【答案】（1）解：設顧客在甲超市購物所付的費用為y甲，顧客在乙超市購物所付的費用為根據(jù)題意得：y甲y乙（2）解：他應該去乙超市，理由如下：當x=500時，y∵460>440∴他去甲超市劃算；（3）解：令y甲=解得：x=300答：小明購買300元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．【知識點】一元一次方程的實際應用-方案選擇問題；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中的收費方法直接列出函數(shù)解析式即可；

（2）將x=500分別代入y甲和y乙，再比較大小即可；

（3）根據(jù)“到兩家超市購物所付的費用一樣”列出方程22．【答案】（1）解：設EA=xcm，則AB=2xcm，∵點M，N分別是線段EA，BF的中點∴EM=MA∵∴MN∵∴6解得：x∴MN（2）解：∵點M，N分別是線段EA，BF的中點，∴EM=MA∵MN=∴∴∴EF（3）解：BA【知識點】