3-3-2-拋物線的簡單幾何性質(zhì)(課件)-(人教A版2019選擇性-必修第一冊)

高中數(shù)學

人教A版（2019）

選擇性必修第一冊第三章

圓錐曲線的方程

3.3.2

拋物線的簡單幾何性質(zhì)教材分析

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第三章《圓錐曲線的方程》的第三節(jié)《拋物線》。以下是本單元的課時安排：第三章圓錐曲線的方程課時內(nèi)容3.3.1拋物線及其標準方程3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)所在位置教材第130頁教材第134頁新教材內(nèi)容分析教材在用直尺畫拋物線的過程中，體會拋物線的定義，感知拋物線的形狀，為選擇適當?shù)淖鴺讼?，建立拋物線的標準方程、研究拋物線的幾何性質(zhì)做好鋪墊。通過對拋物線標準方程的討論，使學生掌握標準方程中的p的幾何意義，體會坐標法研究曲線性質(zhì)的基本思路與方法，感受通過代數(shù)運算研究曲線性質(zhì)所具有的程序化、普適性特點。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過拋物線的標準方程的推導，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；通過對拋物線的定義理解，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。通過拋物線的幾何性質(zhì)的研究，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；通過直線與拋物線的位置關(guān)系的判定，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學主線拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)學習目標

1.了解拋物線的簡單幾何性質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)．2.能利用性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題．3.能利用方程與數(shù)形結(jié)合思想解決焦點弦問題,培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).重點、難點重點：拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應用難點：直線與拋物線位置關(guān)系的判斷（一）新知導入

已知拋物線y2＝8x，其軌跡如圖所示．(1)觀察拋物線y2＝8x軌跡可知其上的點的坐標的范圍是怎樣的？(2)觀察拋物線y2＝8x的軌跡有什么對稱性？[提示](1)拋物線上的點的橫坐標x≥0，縱坐標y∈R.(2)關(guān)于x軸對稱．（二）拋物線的幾何性質(zhì)知識點一拋物線的幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形開口方向向右向左向上向下范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對稱軸x軸y軸頂點O(0,0)離心率e＝1（二）拋物線的幾何性質(zhì)【點睛】1.對以上四種位置不同的拋物線和它們的標準方程進行對比、分析:共同點:(1)頂點都為原點;(2)對稱軸為坐標軸;(3)準線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別關(guān)于原點對稱,它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的;(4)焦點到準線的距離均為p.不同點:(1)對稱軸為x軸時,方程的右端為±2px,左端為y2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,左端為x2;2.只有焦點在坐標軸上,頂點是原點的拋物線的方程才是標準方程.【思考】怎樣根據(jù)拋物線的標準方程判斷拋物線的對稱軸和開口方向?【提示】開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同,焦點在x軸(或y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x軸(或y軸)的負半軸相同,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號.（二）拋物線的幾何性質(zhì)

解析：由題意，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．因為點P在拋物線上，所以12＝4p，解得p＝3.∴拋物線的標準方程為x2＝－6y.答案：C（二）拋物線的幾何性質(zhì)知識點二拋物線的焦點弦長【探究2】斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F，與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，你能想到哪些求弦長|AB|的方法？

（二）拋物線的幾何性質(zhì)

【做一做2】過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，則|AB|＝()A．10

B．8

C．6

D．4解析：|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B（三）典型例題1.利用拋物線的幾何性質(zhì)求標準方程例1.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長等于2，求這條拋物線的方程．

（三）典型例題【類題通法】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先“定形”，再“定量”．但要注意充分運用拋物線定義，并結(jié)合圖形，必要時還要進行分類討論．【鞏固練習1】1.拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓9x2＋4y2＝36短軸所在的直線，拋物線焦點到頂點的距離為3，求拋物線的方程及拋物線的準線方程．

（三）典型例題2.已知A、B是拋物線y2＝2px(p＞0)上兩點，O為坐標原點，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此拋物線的焦點F，求直線AB的方程．

（三）典型例題2.直線與拋物線的位置關(guān)系例2.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P(4，m)到焦點F的距離為5.(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C與直線y＝x－4相交于不同的兩點A、B，求證：OA⊥OB.

（三）典型例題【類題通法】將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，可通過直線與拋物線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為對判別式Δ或者對向量數(shù)量積的限制條件，利用限制條件建立不等式或等式，利用根與系數(shù)的關(guān)系運算求解．【鞏固練習2】1.(多選題)過點(－2,1)作直線l，與拋物線y2＝4x只有一個公共點，則下列直線l的方程滿足條件的是()A．y＝1

B．x＋2y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x－2y＋4＝0（三）典型例題

（三）典型例題2.已知A，B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求拋物線E的方程；(2)求直線AB的方程．

（三）典型例題3.拋物線的焦點弦例3.拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的方程．

（三）典型例題

【類題通法】1．過拋物線焦點的直線與拋物線相交所截得的弦叫作拋物線的焦點弦．2．對于拋物線的焦點弦，利用拋物線的定義，結(jié)合平面幾何知識可以得出拋物線焦點弦的許多性質(zhì)，應用起來非常方便．

如圖，已知線段AB是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，點F是拋物線的焦點，過A，B兩點分別作準線l的垂線AC，BD，垂足分別為點C，D，點M為線段AB的中點，點M′為線段CD的中點．

（三）典型例題

（四）操作演練

素養(yǎng)提升

答案：1.C2.C3.B4.8（五）課堂小結(jié)知識總結(jié)學生反思（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？作業(yè)布置完成教材——第136頁練習第1，2，3,4題