第10講-圖形類(lèi)解三角形綜合(學(xué)生版)

第10講圖形類(lèi)解三角形綜合（核心考點(diǎn)精講精練）命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中等，分值為10-12分【備考策略】1.熟練掌握正余弦定理及面積公式解三角形2.在幾何圖形中能熟練使用相關(guān)定理求解【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容一般會(huì)在解答題中進(jìn)行命題考查，考查學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化及計(jì)算能力，需重點(diǎn)備考復(fù)習(xí)知識(shí)講解正弦定理（其中為外接圓的半徑）余弦定理，，三角形的面積公式，考點(diǎn)一、圖形類(lèi)解三角形綜合考查1．（2023·湖南郴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，角C的平分線交AB于點(diǎn)D，且，.

(1)求的大小；(2)求.2．（2023·福建泉州·泉州七中?？寄M預(yù)測(cè)）在四邊形ABCD中，，再?gòu)臈l件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解決下列問(wèn)題．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知為的直徑，點(diǎn)、在上，，垂足為，交于，且．

(1)求證：；(2)如果，，求的長(zhǎng)．4．（2023·重慶萬(wàn)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，，，，．

(1)求；(2)若，求的面積．5．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，，，．

(1)若，求的面積；(2)若，，求．1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在四邊形中，，，，為的面積，且.(1)求角；(2)若，求四邊形的周長(zhǎng).2．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，且，，.

(1)求；(2)求的面積.3．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）如圖所示，為平面四邊形的對(duì)角線，設(shè)，為等邊三角形，記.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)為四邊形的面積，用含有的關(guān)系式表示，并求的最大值.4．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知________，．

(1)求；(2)如圖，為邊上一點(diǎn)，，，求的面積．5．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面四邊形中，的三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊為．給出以下三個(gè)條件：①②③的面積為(1)從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，求角；(2)設(shè)，在（1）的條件下，求四邊形的面積的最大值．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】1．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）如圖，中，角、、的對(duì)邊分別為、、.

(1)若，求角的大??；(2)已知、，若為外接圓劣弧上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.2．（2023·北京大興·?？既＃┤鐖D，平面四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，.

(1)求的面積；(2)求的值及的長(zhǎng)度.3．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？既＃┤鐖D，是邊長(zhǎng)為2的正三角形所在平面上一點(diǎn)（點(diǎn)、、、逆時(shí)針排列），且滿足，記.

(1)若，求的長(zhǎng)；(2)用表示的面積，并求的取值范圍.4．（2023·河南開(kāi)封·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，．(1)求的長(zhǎng)；(2)若的面積為，求的長(zhǎng)．5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，，為外一點(diǎn)，．(1)若，求；(2)若，求．6．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，D為外一點(diǎn)，且，，

(1)求sin∠ACD的值；(2)求BD的長(zhǎng).7．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，平面四邊形中，，，．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足．(1)判斷四邊形是否有外接圓？若有，求其半徑；若無(wú)，說(shuō)明理由；(2)求內(nèi)切圓半徑的取值范圍．8．（2023·湖南衡陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，且，.(1)求；(2)求的面積.9．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，且．①；②；③．以其中兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．10．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知，．(1)求；(2)求四邊形面積的最大值．【能力提升】1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，的面積為，記內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，.

(1)求的值；(2)已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，求.2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．(1)求；(2)若面積為，求．3．（2023·遼寧大連·大連二十四中校考模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四邊形ABCD滿足，．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范圍．4．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，.

(1)求角；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求角.①；②.5．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？级＃┤鐖D，在平面四邊形ABCD中，，，，，．

(1)求和的值；(2)記，求的值．6．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)校考三模）在中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足.

(1)求的大小；(2)，點(diǎn)D在BC上，，在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求的面積.7．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形中，，，.

(1)當(dāng)四邊形內(nèi)接于圓O時(shí)，求角C；(2)當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求對(duì)角線的長(zhǎng).8．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D，在中，分別為邊上一點(diǎn)，.(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的長(zhǎng).9．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn).

(1)若（圖1），求的面積；(2)若（圖2），求的最小值.10．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD中，已知，.

(1)若ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)；(2)若，，，求∠BDC的值.【真題感知】1．（全國(guó)·高考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．2．（北京·高考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；（2）求的長(zhǎng).3．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c