《菱形性質(zhì)+判定》課件

菱形性質(zhì)+判定課程目標(biāo)1理解菱形定義掌握菱形的定義并能正確識(shí)別菱形2掌握菱形性質(zhì)學(xué)習(xí)菱形四邊、四個(gè)角、兩條對(duì)角線的性質(zhì)3掌握菱形判定了解并熟練運(yùn)用菱形判定條件4運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)幾何問(wèn)題什么是菱形菱形是四邊相等的四邊形。它有四條邊都相等，這意味著它有四個(gè)相等的角。菱形也是平行四邊形的一種特殊情況，因?yàn)樗膶?duì)邊平行且相等。因此，菱形也具有平行四邊形的性質(zhì)。菱形的性質(zhì)四邊相等菱形的四條邊都相等。對(duì)角線垂直菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分。角的特點(diǎn)菱形的四個(gè)角，兩組對(duì)角相等，并且相鄰角互補(bǔ)。角的特點(diǎn)對(duì)角相等菱形中，同一組對(duì)角的大小相等。鄰角互補(bǔ)菱形中，相鄰兩個(gè)角的大小互補(bǔ)。邊的特點(diǎn)四邊相等菱形的四條邊都相等。這是一個(gè)重要的特點(diǎn)，可以用來(lái)判斷一個(gè)圖形是否為菱形。平行菱形的對(duì)邊互相平行。這也是一個(gè)重要的特點(diǎn)，可以用來(lái)判斷一個(gè)圖形是否為菱形。對(duì)角線的特點(diǎn)菱形的對(duì)角線互相垂直平分。菱形的對(duì)角線互相平分，且將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形。如何判斷一個(gè)圖形是不是菱形1四邊相等如果一個(gè)四邊形的四條邊都相等，那么這個(gè)四邊形就是菱形。2對(duì)角線垂直如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形就是菱形。3對(duì)角線等長(zhǎng)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線等長(zhǎng)，那么這個(gè)四邊形就是菱形。4對(duì)角線平分如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形就是菱形。如何判斷一個(gè)圖形是不是菱形判斷菱形的四個(gè)條件只要滿足以下四個(gè)條件中的任意一個(gè)，就可以判定一個(gè)圖形是菱形。條件1:四邊相等定義如果一個(gè)四邊形的四條邊都相等，那么這個(gè)四邊形就是菱形。特點(diǎn)菱形的四條邊都相等，也就是說(shuō)，它是一個(gè)等邊四邊形。條件2:對(duì)角線垂直1垂直菱形的對(duì)角線互相垂直，并且在交點(diǎn)處平分彼此。2平分這意味著對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形。條件3:對(duì)角線等長(zhǎng)對(duì)角線等長(zhǎng)菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等。判定條件如果一個(gè)四邊形兩條對(duì)角線等長(zhǎng)，且互相垂直平分，那么這個(gè)四邊形是菱形。條件4:對(duì)角線平分如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以菱形也是平行四邊形。綜合例題1已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=60°，求證：四邊形ABCD是菱形。綜合例題2已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC=6，BD=8，求菱形ABCD的邊長(zhǎng).綜合例題3已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，且AC=BD，求證四邊形ABCD是菱形。綜合例題4菱形判定已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC=BD，試判斷四邊形ABCD是否為菱形，并說(shuō)明理由。證明由于AC和BD互相垂直，且AC=BD，因此四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且平分，根據(jù)菱形判定條件，可知四邊形ABCD為菱形。綜合例題5已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求菱形的面積。解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴菱形ABCD的面積=1/2×AC×BD=1/2×6cm×8cm=24cm2小結(jié)1:菱形的性質(zhì)四條邊相等四個(gè)角都相等對(duì)角線互相垂直平分小結(jié)2:判斷菱形的四個(gè)條件四邊相等如果一個(gè)四邊形的所有邊都相等，那么它就是菱形。對(duì)角線垂直如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么它就是菱形。對(duì)角線等長(zhǎng)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且等長(zhǎng)，那么它就是菱形。對(duì)角線平分如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，那么它就是菱形。鞏固練習(xí)1判斷四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，判斷ABCD是否是菱形？證明根據(jù)菱形的定義，四邊相等的四邊形是菱形。所以四邊形ABCD是菱形。鞏固練習(xí)2判斷下列圖形是否是菱形，并說(shuō)明理由。1.四條邊都相等的四邊形。2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。3.對(duì)角線互相平分的四邊形。4.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形。鞏固練習(xí)3判斷如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=4，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積。解答因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA=4，∠A=∠C=60°，∠B=∠D=180°-60°=120°。計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×4=16，菱形ABCD的面積為1/2×AC×BD=1/2×4×4√3=8√3。鞏固練習(xí)4請(qǐng)判斷以下圖形是否為菱形，并說(shuō)明理由。圖形1:四邊相等，且兩條對(duì)角線互相垂直。圖形2:兩條對(duì)角線互相垂直且平分，且四邊相等。圖形3:兩條對(duì)角線互相平分，且四邊相等。圖形4:兩條對(duì)角線互相垂直，且其中一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線。鞏固練習(xí)5判斷如圖，已知四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠B=∠D=90°，判斷四邊形ABCD的形狀。解答因?yàn)锳B=AD，BC=CD，所以四邊形ABCD是菱形。因?yàn)椤螧=∠D=90°，所以四邊形ABCD是矩形。所以四邊形ABCD是正方形。鞏固練習(xí)6判斷一個(gè)四邊形是否為菱形，請(qǐng)