第16章 氣體分子動(dòng)理論

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分子物理學(xué)是研究物質(zhì)中大量分子運(yùn)動(dòng)所表現(xiàn)出來的熱現(xiàn)象及其規(guī)律的學(xué)科。與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象，熱現(xiàn)象是組成物質(zhì)的微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。微觀粒子永恒的雜亂無章的運(yùn)動(dòng)稱為熱運(yùn)動(dòng)。第十六章氣體分子動(dòng)理論

兩種描述的量：

表征大量微觀粒子集體特性的物理量。如：壓強(qiáng)P、體積V、溫度T

等。單位：溫度---開爾文。第十六章氣體分子動(dòng)理論1.宏觀量壓強(qiáng)---帕斯卡；體積---立方米；

描述個(gè)別微觀粒子特性的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量等。

分子物理學(xué)是根據(jù)物質(zhì)是由大量分子和原子組成的事實(shí)，從力學(xué)的規(guī)律出發(fā)用統(tǒng)計(jì)平均的方法，求出大量分子微觀量的平均值，建立宏觀量和微觀量的關(guān)系，從而說明宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。第十六章氣體分子動(dòng)理論2.微觀量微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。1.宏觀法：

最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律+能量觀點(diǎn)------稱為熱力學(xué)。2.微觀法：

物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+力學(xué)規(guī)律+統(tǒng)計(jì)方法------稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)熱運(yùn)動(dòng)的研究方法第十六章氣體分子動(dòng)理論

缺點(diǎn)：未揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。

缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。

優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。一分子運(yùn)動(dòng)理論的基本概念1.

宏觀物質(zhì)是不連續(xù)的，是由大量微觀粒子---分子（或原子）組成的多粒子體系。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一摩爾任何氣體的分子數(shù)都相同：2.

分子都在不停地作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度和溫度有關(guān)。3.

分子間存在相互作用力。16-1氣體的狀態(tài)參量平衡態(tài)第十六章氣體分子動(dòng)理論3溫度T：宏觀上表征物體冷熱程度，微觀上反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)激烈程度。

只有在平衡態(tài)時(shí)，狀態(tài)參量才具有一定的量值，否則不確定。二狀態(tài)參量

對(duì)一定量的給定氣體的狀態(tài)，常用氣體的體積V，壓強(qiáng)P，溫度T三個(gè)物理量描述。把這三個(gè)標(biāo)志氣體狀態(tài)的物理量叫狀態(tài)參量。1體積V：氣體分子所能達(dá)到的空間，也就是容納氣體的容器的容積2壓強(qiáng)P：氣體分子施予器壁單位面積上的垂直壓力

1atm＝76cmHg＝1.013×105Pam1torr=133.32Pa第十六章氣體分子動(dòng)理論熱力學(xué)研究的對(duì)象，它包含極大量的分子、原子。

外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體，又稱系統(tǒng)的環(huán)境。1.熱力學(xué)系統(tǒng)開放系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)與外界能量與物質(zhì)傳遞的不同例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界。三平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程第十六章氣體分子動(dòng)理論箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài):

在無外界影響的條件下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。指出平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡：處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。2.平衡態(tài)

第十六章氣體分子動(dòng)理論理想氣體3.理想氣體狀態(tài)方程遵循玻意爾定律、查理定律、蓋—呂薩克定律的氣體處于平衡態(tài)下的一定量的氣體，溫度T，壓強(qiáng)P，體積V這三個(gè)狀態(tài)參量中任一參量發(fā)生變化時(shí)，其他兩個(gè)參量也將隨之變化，即摩爾氣體常數(shù)

對(duì)于質(zhì)量為，摩爾質(zhì)量為的理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)為第十六章氣體分子動(dòng)理論同種類氣體分子性質(zhì)相同；氣體分子視為質(zhì)點(diǎn)。除碰撞外，分子之間的作用力可忽略不計(jì)；重力也忽略不計(jì)。分子間及分子與容器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。統(tǒng)計(jì)性假設(shè)：“對(duì)大量氣體分子來說，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)并不比其他方向更占優(yōu)勢(shì)。因此，統(tǒng)計(jì)平均來看，任一時(shí)刻沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目應(yīng)相等，分子速度在各個(gè)方向的分量的各種平均值也相等?！?6-2理想氣體的壓強(qiáng)公式一理想氣體的微觀模型第十六章氣體分子動(dòng)理論二理想氣體的壓強(qiáng)公式

由于分子的速度各異，將所有分子按速度分組：

氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。1.壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì)2.壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)

質(zhì)量為m′的理想氣體處于平衡態(tài)，其體積為V，分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為m，分子數(shù)密度。第十六章氣體分子動(dòng)理論

由于平衡態(tài)下容器內(nèi)壓強(qiáng)處處相同，則在容器壁處任取ds,建立坐標(biāo)系，令x軸與ds垂直。（1）.一個(gè)分子對(duì)dS的一次碰撞體積為

vixdtds

的斜柱體內(nèi)所有分子都與ds

相碰撞.

設(shè)該分子速度為,碰撞后不變，變?yōu)?，則分子動(dòng)量的改變量為ds

所受沖量為（2）.dt

內(nèi)所有分子對(duì)ds的作用①組分子對(duì)ds

的作用dsx第十六章氣體分子動(dòng)理論因?yàn)樗蟹肿又校?/p>

的分子各占一半,則

ds所受沖量為

速度不同的各組分子與ds

相碰，施于其上的總沖量為②所有分子對(duì)ds的作用dt

時(shí)間內(nèi)，能與面元ds相碰的速度為的分子數(shù)為第十六章氣體分子動(dòng)理論則作用在ds上的作用力壓強(qiáng)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能第十六章氣體分子動(dòng)理論2.說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)，即氣體的壓強(qiáng)表示的是大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量.壓強(qiáng)是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計(jì)性量，對(duì)單個(gè)分子講壓強(qiáng)無意義。意義：1.壓強(qiáng)方程建立了宏觀量P和微觀量的關(guān)系。說明氣體壓強(qiáng)與氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)及分子平均平動(dòng)動(dòng)能成正比。第十六章氣體分子動(dòng)理論對(duì)比下列兩公式：溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度一氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系16-3氣體分子的平均動(dòng)能第十六章氣體分子動(dòng)理論意義：1.溫度公式從分子運(yùn)動(dòng)論的角度給溫度以定義，說明氣體的溫度只與分子的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。2.溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義，對(duì)單個(gè)分子講溫度無意義。第十六章氣體分子動(dòng)理論例1（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從27℃升到177℃，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？（2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：第十六章氣體分子動(dòng)理論二重力場(chǎng)中的粒子分布

前面討論的是不受外力作用時(shí)理想氣體分子的分布情況，有外力作用時(shí)情況就不同了，下面首先導(dǎo)出大氣壓隨高度變化，進(jìn)而導(dǎo)出大氣密度隨高度變化。第十六章氣體分子動(dòng)理論設(shè)溫度為常量，積分上式，得利用得如圖所示，在重力場(chǎng)中取一鉛直空氣柱，設(shè)地球表面y=0，顯然有將代入上式，得第十六章氣體分子動(dòng)理論一自由度i確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。1.質(zhì)點(diǎn)的自由度在空間自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):在曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)：位置由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=1位置由三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=3

位置由二個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=216-4能量均分定理第十六章氣體分子動(dòng)理論①質(zhì)心→自由質(zhì)點(diǎn)②繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)③轉(zhuǎn)軸的方位

2.剛體的自由度第十六章氣體分子動(dòng)理論剛性分子:分子內(nèi)原子間距離保持不變雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=23.剛性分子的自由度第十六章氣體分子動(dòng)理論三原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3二能量按自由度均分定理第十六章氣體分子動(dòng)理論推廣

氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上?！芰堪醋杂啥染侄ɡ碓跓崞胶鈼l件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，都是。第十六章氣體分子動(dòng)理論例1：若氣體分子有t個(gè)平動(dòng)自由度，r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，s個(gè)振動(dòng)自由度,則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為

,平均振動(dòng)動(dòng)能為，分子的平均總動(dòng)能為，分子的平均總能量為對(duì)于單原子分子:

t=3

,r=s=0,則對(duì)于雙原子分子：t=3,

r=2,

s=1,則對(duì)于剛性多原子分子：t=3,r=3,則剛性分子，忽略振動(dòng),則第十六章氣體分子動(dòng)理論M質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度一定時(shí)，與壓強(qiáng)和體積無關(guān)。溫度改變量為△T，則內(nèi)能改變量為1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之和分子間相互作用忽略不計(jì)分子勢(shì)能為零三理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能為溫度的單值函數(shù)第十六章氣體分子動(dòng)理論例2：一容器內(nèi)蓄有氧氣，其壓強(qiáng)為P=1.013×105Pa，溫度為27℃，求:(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2)氧氣的密度；(3)氧氣分子的質(zhì)量；(4)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(5)分子的平均總動(dòng)能。解：氧氣分子視為剛性雙原子分子，i=5第十六章氣體分子動(dòng)理論注意：①“分子的”

→

微觀量→

k②“氣體的”

→宏觀量

→

R第十六章氣體分子動(dòng)理論f(v)滿足歸一化條件:一速率分布函數(shù)①與v的一定函數(shù)f(v)

成正比；②與v附近取的區(qū)間dv大小成正比。則

,稱為速率分布函數(shù)。

已知

f(v),則可求任意速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：

一定量理想氣體處于平衡態(tài)，設(shè)有N個(gè)分子，速分布在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，則為在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率。實(shí)驗(yàn)證明:16-5麥克斯韋分子速率分布率第十六章氣體分子動(dòng)理論1860年，麥克斯韋導(dǎo)出f(v)的表達(dá)式麥克斯韋氣體分子速率分布定律T----溫度m----氣體分子質(zhì)量k----玻爾茲曼常數(shù)由此，得分布在v～v+dv內(nèi)的分子數(shù)比率：二麥克斯韋氣體分子速率分布定律1.麥克斯韋速率分布第十六章氣體分子動(dòng)理論2.麥克斯韋速率分布函數(shù)的幾何意義vdNN面積=vv+dv出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率v1v2出現(xiàn)在

v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率大部分分子的速率分布在中等區(qū)域氣體分子的速率分布曲線下面積第十六章氣體分子動(dòng)理論最概然速率：與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率對(duì)于相同速率區(qū)間而言，分布在vp所在的那個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率最大。就相同速率區(qū)間而言，某一分子的速率取vp所在區(qū)間的值的幾率最大。第十六章氣體分子動(dòng)理論1.最概然速率與分布函數(shù)f(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率極值條件2.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值三分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值

設(shè)在v～v+dv

內(nèi)有dN個(gè)分子，這些分子的速率視為相同，則第十六章氣體分子動(dòng)理論3.方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第十六章氣體分子動(dòng)理論都與

成正比，與

成反比f(v)v一定溫度時(shí)，三個(gè)速率在不同情況下使用第十六章氣體分子動(dòng)理論溫度越高，速率大的分子數(shù)越多.溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第十六章氣體分子動(dòng)理論16.6分子平均碰撞次數(shù)與平均自由程氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率大，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其它分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。第十六章氣體分子動(dòng)理論在相同的

t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子碰撞的次數(shù)。第十六章氣體分子動(dòng)理論

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？梢郧蟪鲈谝幻腌妰?nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程的大小是一定的假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。第十六章氣體分子動(dòng)理論A

dddvv在運(yùn)動(dòng)方向上，以

d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)第十六章氣體分子動(dòng)理論一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程平均自由程與分子的有效直徑的平方及分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比第十六章氣體分子動(dòng)理論一內(nèi)摩擦現(xiàn)象

1.宏觀規(guī)律設(shè)氣體平行于平xoy沿y軸正方向流動(dòng)，流速u沿z軸逐漸加大，A,B兩部分相互作用的粘滯力f為

傳遞的動(dòng)量為

2.微觀本質(zhì)氣體分子的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量沿著與速度梯度相反方向遷移的結(jié)果16.7氣體的遷移現(xiàn)象dkBAdSzyOzoxu推導(dǎo)內(nèi)摩擦力公式用圖3.內(nèi)摩擦系數(shù)的表達(dá)式第十六章氣體分子動(dòng)理論1宏觀規(guī)律設(shè)溫度沿z軸正方向逐漸升高，在時(shí)間dt內(nèi)通過ds沿z軸正向傳遞的熱量為二熱傳導(dǎo)現(xiàn)象2微觀本質(zhì)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的能量沿著與溫度梯度相反方向遷移的結(jié)果推導(dǎo)熱傳導(dǎo)公式用圖dQBAdSzyOzoxTATBTB>TA熱傳導(dǎo)系數(shù)的表達(dá)式第十六章氣體分子動(dòng)理論三擴(kuò)散現(xiàn)象1.定義

在混合氣體內(nèi)部，當(dāng)某種氣體的密度不均勻時(shí)，則這種氣體分子將從密度大的地方遷移到密度小的地方，這種現(xiàn)象稱為擴(kuò)散現(xiàn)象。本節(jié)只研究單