第二章習(xí)題課

導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)微分定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系求導(dǎo)數(shù)的方法定義四則運(yùn)算基本求導(dǎo)公式復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法參數(shù)式求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法高階導(dǎo)數(shù)微分運(yùn)算定義微分的幾何意義可導(dǎo)與可微的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的定義

左導(dǎo)數(shù)其它形式?)(0xf-￠函數(shù)可導(dǎo)的充要條件:)(0xf+￠=存在右導(dǎo)數(shù)

例題

例題

導(dǎo)數(shù)的幾何意義在點(diǎn)處的切線斜率.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)表示曲線若不存在：

②切線存在，且垂直于橫軸。

①切線不存在；曲線在點(diǎn)處的切線方程為法線方程為或

例題復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

例題關(guān)鍵：搞清哪些是中間變量,不要漏層.

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)

處可導(dǎo)

函數(shù)

在對(duì)應(yīng)點(diǎn)

處可導(dǎo)

，則復(fù)合函數(shù)

在點(diǎn)

處可導(dǎo)，且有

隱函數(shù)求導(dǎo)法注意到是的函數(shù)。

例題將方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，再求出即可。易犯的錯(cuò)誤:

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求適用范圍:（1）冪指函數(shù))()(xvxu方和開(kāi)方而成的函數(shù).

例題出導(dǎo)數(shù).（2）由多個(gè)因式的積、商、乘

例題如果一個(gè)函數(shù)是由參數(shù)方程給出,則

二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù)求高階導(dǎo)數(shù)的方法：逐次求導(dǎo)。

例題微分的概念MNT）幾何意義:P上點(diǎn)M處切線MT的縱坐標(biāo)的增量。很小時(shí)，有近似公式：

①用于求函數(shù)增量的近似值；②用于求函數(shù)在點(diǎn)附近一點(diǎn)

的近似值；

③用于求0附近一點(diǎn)的近似值．

例題

微分的運(yùn)算函數(shù)微分有如下兩種方法：

①先求出導(dǎo)數(shù)，再乘以②直接利用微分運(yùn)算法則、微分形式不變性及微分基本公式來(lái)求.

例題設(shè)求解解解曲線與橫坐標(biāo)交點(diǎn)處代入曲線方程得又因?yàn)榻庠O(shè)且求設(shè)則所以求由以下方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)整理可得解將函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)上式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得整理可得求以下參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：解