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文檔簡介
第八章相關(guān)分析與回歸分析
通過本章內(nèi)容,系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的概念,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別,相關(guān)系數(shù)的計算及應(yīng)用,建立回歸方程的擬合方法及對未來發(fā)展情況的預(yù)測和估計。學(xué)習(xí)目標第八章相關(guān)分析與回歸分析
了解:線性相關(guān)分析的基本原理,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別。理解:相關(guān)關(guān)系的概念、特點、分類。掌握:相關(guān)圖表的編制方法;相關(guān)系數(shù)的計算及應(yīng)用;一元線性回歸分析的原理和步驟。學(xué)習(xí)要求第八章相關(guān)分析與回歸分析8.1相關(guān)關(guān)系8.2相關(guān)分析8.3回歸分析8.4EXCEL在相關(guān)與回歸分析中的應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容8.1.1相關(guān)關(guān)系的概念一、函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的,在數(shù)量上按一定法則嚴格確定的相互依存關(guān)系。對于某一變量的每一個數(shù)值,另一個變量都有一個確定的值與之對應(yīng)并可以用一個數(shù)學(xué)表達式表達出來。例如:圓的面積(S)與半徑之間(R)的關(guān)系可表示為S=R2
;8.1.1相關(guān)關(guān)系的概念
二、相關(guān)關(guān)系現(xiàn)象之間客觀存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。一種現(xiàn)象在數(shù)量上發(fā)生變化,另一現(xiàn)象也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化;兩種現(xiàn)象的數(shù)量變化不能用函數(shù)關(guān)系精確表達;
想一想商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系。商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系。某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系。糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系。父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系。股票價格的上升與當?shù)貧鉁刂g的關(guān)系。某種商品的銷售量與銷售價格之間的關(guān)系。小結(jié)一變量之間關(guān)系隨機性依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系確定性依存關(guān)系8.1.2
相關(guān)關(guān)系的種類
1、按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少分為:一元相關(guān)——兩變量間的相關(guān)關(guān)系;多元相關(guān)——三個(或以上)變量間的相關(guān)關(guān)系;2、按相關(guān)方向分為:正相關(guān)——兩變量大體上呈相同方向變化;負相關(guān)——兩變量大體上呈相反方向變化。3、按相關(guān)的表現(xiàn)形態(tài)分為:直線相關(guān)——觀察點的分布大致呈現(xiàn)為一條直線;曲線相關(guān)——觀察點的分布大致呈現(xiàn)為一條曲線
小結(jié)二一元相關(guān)多元相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xxyxyyx不相關(guān)y正相關(guān)負相關(guān)曲線相關(guān)8.1.3相關(guān)分析與回歸分析的主要內(nèi)容
⒈在定性分析的基礎(chǔ)上,確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形式⒉確定相關(guān)關(guān)系的密切程度⒊根據(jù)歷史資料的觀察值建立現(xiàn)象變量之間的回歸方程⒋測定因變量的實際觀察值與因變量的估計值之間的差異程度——估計誤差8.2.1相關(guān)表和相關(guān)圖
相關(guān)表是將反映現(xiàn)象的原始數(shù)據(jù),依自變量的變量值大小順序排列,因變量與之相對應(yīng)排列而形成的統(tǒng)計表。編號銷售額(萬元)利潤(萬元)1244688288023375026413823653239147624531157280911181102469161157103291110113501512824相關(guān)圖——也稱為散點圖。一對數(shù)據(jù)對應(yīng)坐標圖上一個點,將成對的觀察數(shù)據(jù)表現(xiàn)為坐標圖的散點而形成的圖。國際海運的運程與輪船在途天數(shù)的關(guān)系
航程在途天數(shù)正線性相關(guān)資金占用量與周轉(zhuǎn)次數(shù)的關(guān)系
負線性相關(guān)周轉(zhuǎn)次數(shù)資金占用量化肥施用量與農(nóng)作物畝產(chǎn)量之間的關(guān)系
化肥用量畝產(chǎn)量非線性相關(guān)學(xué)生學(xué)號與考試成績的關(guān)系
考試成績學(xué)號不相關(guān)意義:測定兩變量是否線性相關(guān)?
相關(guān)系數(shù)定義式:簡捷式:值:|r|=0不存在線性關(guān)系;|r|=1完全線性相關(guān)0<|r|<1不同程度線性相關(guān)(0~0.3微弱;0.3~0.5低度;0.5~0.8顯著;0.8~1高度)符號:r>0正相關(guān);r<0負相關(guān)計算公式8.2.2相關(guān)系數(shù)
相關(guān)分析
概念
種類
線性相關(guān)總結(jié)
重點理解相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別,并能正確判斷現(xiàn)象之間的關(guān)系。
了解相關(guān)關(guān)系的分類標準,重點掌握各類相關(guān)關(guān)系的圖形特點。
了解相關(guān)分析的步驟,掌握相關(guān)圖的繪制及相關(guān)系數(shù)的計算,能用相關(guān)系數(shù)正確判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系。8.3回歸分析
回歸分析特點
一元線性回歸
多元線性回歸回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別1·理論和方法具有一致性;2·無相關(guān)就無回歸,相關(guān)程度越高,回歸越好;3·相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致,可以互相推算。1·相關(guān)分析中,x與y對等,回歸分析中,x與y要確定自變量和因變量;2·相關(guān)分析中x,y均為隨機變量,回歸分析中,只有y為隨機變量;3·相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向,回歸分析用回歸模型進行預(yù)測和控制。一元線性回歸模型1·一元線性回歸模型的一般形式一元線性回歸模型一元線性回歸方程截距斜率(回歸系數(shù))回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個單位因變量y的增(減)量。b與r的關(guān)系:r>0r<0r=0b>0 b<0 b=0是理論模型,表明x與y兩變量之間的平均變動關(guān)系。(實際值):X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分,反映兩變量的平均變動關(guān)系,即本質(zhì)特征。隨機干擾:各種偶然因素,觀察誤差和其他被忽視因素的影響。xy2·一元線性回歸模型的確定
根據(jù)實際數(shù)據(jù),用最小平方法,即使分別對a、b求導(dǎo)并令其為零,求得兩個標準方程:
解聯(lián)立方程,得到3·一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評價判定系數(shù)(r2)是對回歸模型擬合優(yōu)度的評價。xy總偏差=回歸偏差+剩余偏差r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來解釋。r的符號同b估計標準誤差(Sxy)實際觀察值與回歸估計值離差平方的均方根
分母之所以是(n-2),而不是n,是因為根據(jù)樣本資料用最小平方法求參數(shù)α和β時,受兩個標準方程的約束,失去了兩個自由度。Sxy越小,擬合越好;Sxy越大,擬合越差。
Sxy也是用自變量對因變量進行區(qū)間估計的抽樣誤差。68.27%94,45%99.73%
序號勞動力(x)產(chǎn)量(y)xyx2Y216530362528118864121312172041442894181934232436152024480400576624306485767297303296090010248334013201089160093546161012252116合計186221568247586841【例】根據(jù)表勞動力投入與產(chǎn)品產(chǎn)量資料,說明求一元直線回歸方程的計算過程。
第一步,根據(jù)表8.2合計數(shù)據(jù)求出公式中所需要的數(shù)據(jù)資料。
n=9,∑x=186,∑y=221,∑xy=5682,∑x2=4758,∑y2=6841。第二步,將上述資料代入公式中求解a、b的值:
第三步,將所求得的a、b的值代入回歸方程,得到勞動力投入與產(chǎn)品產(chǎn)量之間的回歸方程:
?=-0.66+1.22x
回歸系數(shù)b的含義是,當自變量x每增加1個單位時,因變量y的平均變化量。當b為正數(shù)時表示平均增加的數(shù)量;當b為負數(shù)時表示平均減少的數(shù)量。當給定一個自變量時,利用所計算出來的回歸方程,可以估計因變量的值。如當勞動力投入量(x0)為31時,則可推算出產(chǎn)品產(chǎn)量為:
?=-0.66+1.22x=-0.66+1.22×31=37.16
這種估計方法被稱為點估計。
[例]依據(jù)表的資料,計算估計標準誤差。序號居民收入x消費支出yX2y2xy118153242252702252062540050033025900
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