第22章 波和粒子

第22章波與粒子◆本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解黑體和黑體輻射的經(jīng)典定律、光電效應(yīng)、普朗克的量子假定、愛(ài)因斯坦光電子假說(shuō)、康普頓效應(yīng)、微觀粒子的波粒二象性、德布羅意假說(shuō)和不確定關(guān)系；2．掌握光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)解釋、康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)解釋、波粒二象性的統(tǒng)計(jì)解釋?！舯菊陆虒W(xué)內(nèi)容1．熱輻射和基爾霍夫定律2．光電效應(yīng)3．康普頓效應(yīng)4．德布羅意波波粒二象性◆本章教學(xué)重點(diǎn)1．光電效應(yīng)2．康普頓效應(yīng)3．德布羅意波波粒二象性◆本章教學(xué)難點(diǎn)1．康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)解釋；2．、波粒二象性的統(tǒng)計(jì)解釋；◆本章學(xué)習(xí)方法建議及參考資料1．意講練結(jié)合2．注意依據(jù)學(xué)生具體情況安排本章進(jìn)度參考教材東南大學(xué)等七所工科院校編，《物理學(xué)》，高等教育出版，1999年11月第4版.

§22.1熱輻射和基爾霍夫定律19世紀(jì)末，由麥克斯韋創(chuàng)立的光的電磁理論已經(jīng)成為物理學(xué)的基本理論，這一理論深刻地揭示了光的電磁本質(zhì)，成功地解釋了光的電磁本質(zhì)，光的干涉、衍射和光的偏振等波動(dòng)現(xiàn)象，從而確立了光具有波動(dòng)性。然而再進(jìn)一步研究光與物質(zhì)的相互作用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)許多實(shí)驗(yàn)（如：黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)典的電磁理論相違背，用光的電磁理論無(wú)法解釋因此正是研究以上實(shí)驗(yàn)得過(guò)程中，在探索光的本性方面建立了光的量子概念，確立了光的量子特性，光的量子性概念的確立以及后來(lái)量子理論的發(fā)展，使人們對(duì)微觀世界的探索的認(rèn)識(shí)論和方法論發(fā)生了深刻的變化，從而帶來(lái)了物理學(xué)上的又一次革命。本章將通過(guò)討論黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等實(shí)驗(yàn)及基本規(guī)律來(lái)闡明光的量子性，并對(duì)光及微觀粒子的波粒二象性作初步介紹。一、輻射和熱輻射（1）物體以電磁波的形式向外發(fā)射能量的過(guò)程稱為輻射。輻射有兩種：第一種是物體在輻射過(guò)程中不能僅用維持其溫度來(lái)使輻射進(jìn)行下去，而是依靠一些其他激發(fā)過(guò)程獲得能量以維持輻射這種輻射稱為發(fā)光。另一種是通過(guò)加熱來(lái)維持其溫度輻射就可以持續(xù)地維持下去，這種輻射稱為熱輻射。（2）輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)1）輻射本領(lǐng)描述物體熱輻射能力大小的物理量。實(shí)驗(yàn)表明，熱輻射時(shí)，在一定溫度的物體向外輻射的各種波長(zhǎng)的輻射能量不同，在不同溫度是同一波長(zhǎng)的輻射能量也不同。溫度為T(mén)的物體在單位時(shí)間內(nèi)從單位表面積上輻射出來(lái)的，波長(zhǎng)在λ至λ＋dλ間隔內(nèi)的輻射能量與波長(zhǎng)間隔的比值定義為該物體的輻射本領(lǐng)在整個(gè)范圍內(nèi)將積分就可以得出在單位時(shí)間內(nèi)處于溫度為的物體單位面積上向各方向發(fā)出的包括所有波長(zhǎng)的輻射能量。2）吸收本領(lǐng)物體在進(jìn)行熱輻射的同時(shí)也必定吸收從周?chē)矬w輻射的能量。通常有吸收本領(lǐng)來(lái)描述物體吸收輻射能力的大小。若一物體溫度為是一定的時(shí)間內(nèi)照射到物體表面、波長(zhǎng)在附近單位間隔內(nèi)的的輻射能，是物體在相同時(shí)間內(nèi)所吸收的同一波長(zhǎng)間隔的輻射能，那么兩者的比值定義為吸收本領(lǐng)實(shí)際物體不可能全部吸收外來(lái)輻射的能量總會(huì)有部分能量被反射、散射和透射，所以總是小于。因此吸收本領(lǐng)總是小于1二、基爾霍夫定律1895年基爾霍夫根據(jù)熱平衡原理指出物體的輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)的比值與物體的性質(zhì)無(wú)關(guān)，是波長(zhǎng)和溫度的普適函數(shù)即上式稱為基爾霍夫定律三、黑體和黑體輻射的經(jīng)典定律1．黑體設(shè)想有這樣一種物體，其表面不發(fā)光，它能夠在任何溫度下吸收在其上面的人和波長(zhǎng)的電磁波。這種物體稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱為黑體。黑體吸收本領(lǐng)為吸收本領(lǐng)與波長(zhǎng)油光的非黑體稱為灰體。2．黑體得經(jīng)典輻射定律（1）斯忒藩－波爾滋曼定律：黑體的輻射出射度與黑體溫度的四次方成正比其中s=5.67051′10-8W×m-2×K-4稱為斯特藩常量（2）維恩位移律：隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)lm按照T-1的規(guī)律向短波方向移動(dòng)，即其中常量b=2.897756′10-3m×K。維恩公式:維恩公式只是在短波波段與實(shí)驗(yàn)曲線相符。（3）瑞利-金斯定律瑞利-金斯公式在長(zhǎng)波波段與實(shí)驗(yàn)相符。物理學(xué)史上曾稱為“紫外災(zāi)難”。四、普朗克輻射公式能量子普朗克假定物體若發(fā)射或吸收頻率為n的電磁輻射，只能以e=hn為單位進(jìn)行，這個(gè)最小能量單位就是能量子，物體所發(fā)射或吸收的電磁輻射能量總是這個(gè)能量子的整數(shù)倍，即E=ne=nhn，n=1,2,3,…式中h稱為普朗克常量，其值為h=6.6260755′10-34J×s。由假定得：普朗克的量子假定的意義不僅在于解決了黑體輻射的理論問(wèn)題，更主要的是它首次提出了微觀規(guī)律的基本特征，從而開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)的新領(lǐng)域－量子理論。

§22.2光電效應(yīng)一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律圖22－5光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律圖22－6光電效應(yīng)伏安曲線當(dāng)光束照射在金屬表面上時(shí)，金屬中有點(diǎn)子逸出的現(xiàn)象叫做光電效應(yīng)。圖22－7不同光強(qiáng)下的伏安曲線圖22－8入射光頻率和截止電壓的關(guān)系圖22－7不同光強(qiáng)下的伏安曲線圖22－8入射光頻率和截止電壓的關(guān)系當(dāng)反向電壓加至Vg時(shí)光電流為零，稱Vg為截止電壓。光電子截止電壓和光電子最大動(dòng)能的關(guān)系二、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1．飽和電流的大小與入射光的強(qiáng)度成正比。2．光電子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)截至電壓與入射光的頻率關(guān)系為：3．入射光有一個(gè)極限頻率，在這個(gè)極限頻率以下，無(wú)論光強(qiáng)大小，照射時(shí)間多長(zhǎng)都沒(méi)有光電子發(fā)射。4．即使光很弱，只要光照射陰極的表面，就立即發(fā)出光電子其延遲時(shí)間在10-9s以下。二、光電效應(yīng)與經(jīng)典理論的矛盾1．按經(jīng)典理論光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于入射光的光強(qiáng)，而不決定于光的頻率。2．無(wú)法解釋紅限的存在3．無(wú)法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無(wú)須時(shí)間的積累。4．光量子假設(shè)和愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程（1）愛(ài)因斯坦光量子假設(shè)光子的能量ε質(zhì)量m，動(dòng)量P是表示粒子特性的物理量，這就表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。（2）愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程從方程可以看出：1）光子的能量決定與光子的頻率，頻率越高光電子的能量越大，光強(qiáng)只影響光子的數(shù)目即光電流的大小。2）當(dāng)光子的頻率小于逸出功時(shí)，電子不能逃逸出金屬表面，因而不產(chǎn)生光電效應(yīng)。（3）光電效應(yīng)的量子解釋1)入射光強(qiáng)度是由單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)金屬表面的光子數(shù)目決定的，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也越大。2)電子只要吸收一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，所以無(wú)須時(shí)間的累積。3)從愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程可以看出照射光的頻率越高光子的能量就越大。4）如果入射光的頻率較低，即使入射光很強(qiáng)不可能有光電子產(chǎn)生。愛(ài)因斯坦光電子理論不但解釋了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，同時(shí)揭示了光子的量子性。光子具有一定的能量，就必須有一定的質(zhì)量。一個(gè)光子的能量為在狹義相對(duì)論中能量和動(dòng)量的關(guān)系為光子靜止質(zhì)量為零，故光子的動(dòng)量為根據(jù)光電效應(yīng)原理制成的光電轉(zhuǎn)換起義被廣泛地用于生產(chǎn)、國(guó)防和科技領(lǐng)域。

§22.3康普頓效應(yīng)1923年康普頓（A.H.Compton）觀察X射線被較輕物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)在散射光譜中除了波長(zhǎng)和原有射線相同的成分外，還包括一些波長(zhǎng)較長(zhǎng)的部分，兩者的波長(zhǎng)差值的大小與散射角有關(guān)，它們的強(qiáng)度遵從一定的規(guī)律這種現(xiàn)象叫做康普頓效應(yīng)。康普頓實(shí)驗(yàn)指出1．散射光中除了和入射光波長(zhǎng)λ0相同的射線之外，還出現(xiàn)一種波長(zhǎng)λ大于λ0的新的射線。散射光波長(zhǎng)該變量與夾角的關(guān)系：2．散射光中波長(zhǎng)為λ0的譜線的強(qiáng)度隨夾角θ的增加而減小，波長(zhǎng)為λ的譜線的強(qiáng)度隨θ增加而增加．3．對(duì)于不同元素的散射物質(zhì)，在同一散射角下散射光波長(zhǎng)改變量相同，但波長(zhǎng)為λ0的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加，波長(zhǎng)為λ的譜線強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。三、康普頓效應(yīng)的量子解釋光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果，具體解釋如下：若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，就相當(dāng)于和整個(gè)原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過(guò)程中光子傳遞給原子的能量很少，碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長(zhǎng)l0的成分。因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)?？灯疹D效應(yīng)的定量分析θ由能量守恒:θ由動(dòng)量守恒:最后得到：電子的康普頓波長(zhǎng)上式說(shuō)明：波長(zhǎng)改變與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)，僅決定于散射角；波長(zhǎng)改變隨散射角增大而增加。

§22.4德布羅意波波粒二象性一、德布羅意假定在光的波粒二象性啟發(fā)下，青年物理學(xué)家德布羅意于1924年提出了物質(zhì)波的假設(shè)。他認(rèn)為：“任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波，粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分離?！彼A(yù)言：運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量P、與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率ν和波長(zhǎng)λ之間滿足如下關(guān)系：與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，λ稱為德布羅意波長(zhǎng)。靜質(zhì)量為m的非相對(duì)論粒子速率動(dòng)量二、電子衍射實(shí)驗(yàn)（物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）1927年戴維孫（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。圖22－13戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置如圖：圖22－13戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)5105102015250U12圖22-14電子在晶體上的衍射規(guī)律根據(jù)衍射理論，只有滿足布拉格公式：電子才會(huì)有強(qiáng)烈的衍射。電子的波長(zhǎng)：所以衍射電子束強(qiáng)度達(dá)最大值時(shí)所滿足的方程：三、波粒二象性的統(tǒng)計(jì)解