《電磁波與天線仿真與實(shí)踐》課件-電波與天線知識點(diǎn)15 天線陣

天線陣天線陣的定義和作用二元天線陣的方向性均勻直線式天線陣天線陣能單靠提高天線電長度來提高方向性系數(shù)嗎？天線陣的定義及作用1．天線陣的定義

所謂天線陣，就是將若干個相同的天線按一定規(guī)律排列起來組成的天線陣列系統(tǒng)。組成天線陣的獨(dú)立單元稱為天線單元或陣元。陣元可以是任何類型的天線，可以是對稱振子、縫隙天線、環(huán)天線或其他形式的天線。但同一天線陣的陣元類型應(yīng)該是相同的，且在空間擺放的方向也相同。因陣元在空間的排列方式不同，天線陣可組成直線陣列、平面陣列、空間陣列（立體陣列）等多種不同的形式。還有一種稱為“共形陣”，即陣元配置在飛機(jī)或?qū)棇?shí)體的表面上，與飛行器表面共形。美國新墨西哥州的圣阿古斯丁平原上射電望遠(yuǎn)鏡陣列是由27面直徑25米的拋物面天線組成，甚大天線陣每個天線重230噸，架設(shè)在鐵軌上，可以移動，所有天線呈Y型排列，每臂長21千米。該甚大天線陣隸屬于美國國家射電天文臺（NRAO），于1981年建成。天線陣的作用天線陣的作用就是用來增強(qiáng)天線的方向性，提高天線的增益系數(shù)，或者為了得到所需的方向特性。在定向通信中，作為接收天線或發(fā)射天線都希望偏向一側(cè)輻射或接收電磁能，天線陣可實(shí)現(xiàn)此要求。天線陣天線

天線是無源器件，不能產(chǎn)生能量。天線增益只是將能量有效集中向某特定方向輻射或接受電磁波的能力。將“輪胎”壓扁，信號就越集中，最大輻射方向增益就越高。增益、方向圖之關(guān)系圖4-3兩個天線單元構(gòu)成的二元陣在輸入功率相同的條件下，遠(yuǎn)區(qū)M點(diǎn)所得到的場強(qiáng)，二元陣比單個振子時增強(qiáng)了倍。同理可以證明：若功率不變，將能量分配到n個振子上，則場強(qiáng)將增加為倍，即。方向性增強(qiáng)原理應(yīng)當(dāng)注意的是，電場增強(qiáng)為倍只是對正前方M點(diǎn)而言，在其他方向上就要具體分析了。如果討論圖4-3的N點(diǎn)方向，當(dāng)兩射線的行程差為dcosθ=λ/2時，其引起的相位差將為π，這表示兩振子到達(dá)該點(diǎn)的場強(qiáng)等值反相，合成場為零。所以說把能量分配到各振子上去以后，方向性可以增強(qiáng)的根本原因是由于各振子的場在空間相互干涉，結(jié)果使某些方向的輻射增強(qiáng)，另一些方向的輻射減弱，從而使主瓣變窄。方向性增強(qiáng)原理類似光的干涉由相同天線單元構(gòu)成的天線陣的總方向性函數(shù)（或方向圖），等于單個天線元的方向性函數(shù)（或方向圖）與陣因子（方向圖）的乘積，這是陣列天線的一個重要定理——方向性乘積定理。

方向性乘積定理

方向性乘積定理的一般式：

陣因子f(?,φ)由各天線單元間的間距d、兩天線電流的振幅比m、相位差ψ來決定。當(dāng)d、m和ψ確定后，便可確定出陣因子。F(θ,φ)=f1(θ,φ)·f(θ,φ) (4-1-6)f1(θ,φ)表示單元天線的方向性函數(shù)，也稱為單元天線的自因子二元陣的方向特性1．二元陣在赤道面（H面）內(nèi)的方向性函數(shù)設(shè)有兩個對稱振子Ⅰ和Ⅱ放置于x軸上，間距為d，且空間取向一致（平行于z軸），如圖4-4所示。圖4-4赤道面（H面）二元天線陣其電流分別為I1m和I2m，且I2m=mＩ1mejψ。此式表明天線Ⅱ上電流的振幅是天線Ⅰ上電流的m倍，而相位超前于天線Ⅰ電流的相角為ψ。這時空間任一點(diǎn)M的輻射場是兩振子輻射場的矢量和。對于遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)M，射線r1∥r2，φ為觀察方向與陣軸（天線單元中點(diǎn)連線）的夾角。兩射線的路程差為：r2=r1-dcosφ，由此而引起的波程差為：r2-r1=-dcosφ。兩天線空間取向一致，類型、尺寸相同，這意味著天線Ⅰ和天線Ⅱ在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的電場矢量E1和E2近似同方向，且相應(yīng)的方向性函數(shù)相等,即fⅠ(θ,φ)=fⅡ(θ,φ)=f1(θ,φ)式中,f1(θ,φ)表示單元天線的方向性函數(shù)，也稱為單元天線的自因子，此處為對稱振子的方向性函數(shù)，即（4-1-3）它們在遠(yuǎn)區(qū)M點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為在赤道面中，θ=90°,則式中f1(θ,φ)=f1(φ)=1-cos(βl)為單元天線在赤道面的方向性函數(shù)——單元天線的自因子。所以同理因此，在遠(yuǎn)區(qū)M點(diǎn)的合成場強(qiáng)為：E=E1+E2,即(4-1-4)對應(yīng)的二元陣合成場的方向性函數(shù)為結(jié)果表明，由相同天線單元構(gòu)成的天線陣的總方向性函數(shù)（或方向圖），等于單個天線元的方向性函數(shù)（或方向圖）與陣因子（方向圖）的乘積——方向性乘積定理。式中,f1(φ)=1-cos(βl)為單元天線在赤道面的方向性函數(shù)它只與天線陣元的類型、尺寸和取向有關(guān)，即與天線陣元的方向性函數(shù)有關(guān)，稱為自因子。f(φ)由天線間的間距d、兩天線電流的振幅比m、相位差ψ來決定與天線的類型、尺寸無關(guān)，稱為陣因子。

2．二元陣在子午面（E面）內(nèi)的方向性函數(shù)如圖4-5所示二元天線陣在子午面（E面）內(nèi)，同理可得到其方向性函數(shù)為F(θ)=f1(θ)·f(θ)(4-1-7)其中,自因子為陣因子為(4-1-8)圖4-5子午面（E面）二元天線陣由以上結(jié)果仍可得到上述結(jié)論，即二元陣的方向性函數(shù)無論是在赤道面內(nèi)還是在子午面內(nèi)，均為單元天線的方向性函數(shù)與陣因子的乘積。

要注意：在子午面中，兩射線的行程差是：r1-r2=dsinθ。

在應(yīng)用方向性乘積定理時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）只有各天線單元方向性函數(shù)相同時才能應(yīng)用方向性乘積定理。天線單元方向性函數(shù)要相同，除要求陣列中天線單元結(jié)構(gòu)、形式相同以外，還要求天線單元排列方向相同。（2）陣因子函數(shù)只與陣列的構(gòu)成情況（如d、m、ψ等）有關(guān)，而與天線陣元的形式無關(guān)。也就是說，無論天線單元是對稱陣子、縫隙天線、螺旋天線還是喇叭天線甚至是另外的陣列天線都沒有關(guān)系，只要它們的組成情況相同（d、m、ψ相同），它們的陣函數(shù)的表示式都相同。（3）雖然這里是用二元陣導(dǎo)出的方向性乘積定理，但這一定理同樣可以應(yīng)用于多元陣。（4）若令f1(θ,φ)=1，即陣元為無方向性點(diǎn)源時，F(xiàn)(θ,φ)=f(θ，φ),即整個天線陣列的方向函數(shù)就等于陣因子。

3．舉例分析［例4-1］試求如圖4-4所示的兩個沿x方向排列、間距d為λ/2且平行于z軸放置的對稱半波振子天線在電流為等幅同相激勵時的H面方向圖。

解由題意知,d=λ/2，ψ=0，m=1，2l=λ/2，將其代入相應(yīng)公式（4-1-5b），得二元陣的H面方向性函數(shù)f1(φ)=1-cos(βl)=1為常數(shù)，所以單元天線為無方向性的點(diǎn)源，其方向性函數(shù)的圖形為一個圓。（4-1-9）因F(φ)=f1(φ)·f(φ),而f1(φ)=1，所以整個天線陣的方向函數(shù)就等于陣因子方向函數(shù)。將已知條件代入式(4-1-9)得（4-1-10）根據(jù)式（4-1-10）畫出H面方向圖如圖4-6所示。圖4-6電流為等幅同相激勵時的H面方向圖（a）等幅同相二元陣（邊射陣）方向圖;（b）二元陣方向圖相乘

［例4-2］其他條件與［例4-1］相同，電流仍為等幅同相激勵，當(dāng)兩單元天線距離以不同d/λ值放置時，即d/λ=0.25，0.375，0.5，0.625，1，2時，畫出二元陣的H面方向圖，并找出它們的最大幅射方向。

解由已知條件和［例4-1］的解可知，由于單元對稱天線在赤道面內(nèi)為無方向性，是個圓，即f1(φ)=1，因此在H面內(nèi)的方向圖完全由陣因子f(φ)決定，即F(φ)=f(φ)。由式(4-1-9)得(4-1-11)圖4-7等幅同相二元陣d/λ為不同值時的H面方向圖由以上二元陣的陣因子表達(dá)式及各例題分析可以看出，天線陣的陣因子的方向性函數(shù)僅與陣元間距d、陣元間電流振幅比m及電流相位差ψ有關(guān)。因此，在實(shí)際工程中我們可以通過調(diào)節(jié)陣元之間的距離及陣元間的饋電電流的振幅比及相位關(guān)系來獲得所需要的方向圖形。

均勻直線式天線陣均勻直線式天線陣的條件是：在這種天線陣中，各天線單元電流的幅度相等，相位以均勻比例遞增或遞減，而且以相等間距d排列在一直線上。圖4-16表示n元均勻直線式天線陣，其相鄰單元的間距均為d，各電流的相位差為ψ，即I1=I，I2=Ie-jψ，I3=Ie-j2ψ,…,In=Ie-j(n-1)ψ。圖4-16均勻直線陣圖中各單元相對單元1的行程差為(n-1)dcosφ，則它們在遠(yuǎn)區(qū)的輻射場為E=E1+E2+E3+…+En

第n號單元在觀察點(diǎn)M產(chǎn)生的場強(qiáng)為En=E1e-j(n-1)ψ·e-jβ［r1-(n-1)dcosφ]=E1e-jβr1·ej(n-1)(βdcosφ-ψ)令ξ=βdcosφ-ψ,則E=|E1|e-jβr1［1+ejξ+ej2ξ+…+ej(n-1)ξ］令式中方括號內(nèi)為等比級數(shù)并用f(ξ)表示，則可推導(dǎo)出下式：所以總輻射場的絕對值為其中,（4-2-4）2.兩種特殊情況的均勻直線陣1)邊射式天線陣最大輻射方向與天線陣軸線互相垂直的天線稱為邊射式天線陣或側(cè)射式天線陣。構(gòu)成邊射式天線陣的條件是：該天線陣的相鄰天線單元的電流相位相同，即ψ=0。當(dāng)ψ=0時，此時的陣因子可由式（4-2-4）得到：（4-2-10）由式（4-2-6）知，此時最大輻射方向?yàn)榛蚣醋畲筝椛浞较虼怪庇谔炀€陣的軸線。因此，把天線單元的電流同相（ψ=0）時構(gòu)成的直線陣稱為“邊射式”直線陣。圖4-17（a）、（b）分別為d=λ/2、d=λ，n=4的邊射式天線陣的陣因子方向圖。圖4-17邊射式天線陣的陣因子方向圖(a)d=λ/2;(b)d=λn越大，主瓣越窄。令L=(n-1)d≈nd為天線陣軸線的長度。因此，天線陣軸線的長度L越大，主瓣越窄。當(dāng)天線單元數(shù)n較多時，2)端射式天線陣在實(shí)踐中，有時需要使天線陣的最大輻射方向指向沿天線陣軸線的方向，即φmax=0°，這樣的天線陣就叫端射式天線陣。構(gòu)成端射陣的條件是：天線陣的相鄰天線單元的電流相位差ψ=βd。由式（4-2-6）可知,當(dāng)ψ=βd時，cosφmax=1，此時最大輻射方向φmax=0°,即為天線陣的軸線方向，并指向陣中天線電流滯后的方向。此時,ξ=βdcosφ-ψ=βd(cosφ-1),故此端射陣陣因子為圖4-18端射式天線陣的陣因子方向圖(a)四元端射陣；(b)八元端射陣由式(4-2-8)可知，在ψ=βd時，零輻射方向?yàn)椋?-2-15）這里,m只能取負(fù)值，m=-1,-2,-3,…?？拷靼甑牧爿椛浞较颍ù藭rm=-1）為由于故在λ/L較小時，零輻射主瓣寬度為(4-2-16)半功率點(diǎn)主瓣寬度為圖4-18（a）的四元端射陣的陣方向圖中，其最大輻射方向雖然還是在軸向，但出現(xiàn)了柵瓣。因此,為了只得到一個主瓣，同樣要合理選擇間距。在端射陣中，d一般要小于λ/4。4.2.3排列一行的天線陣方向性圖4-19排成一行的天線陣1．垂直面（yOz面）的方向性函數(shù)圖4-20是將圖4-19順時針轉(zhuǎn)90°的圖（x軸為出紙面方向），即在yOz平面內(nèi)排成一直線的天線陣的視圖。在yOz平面內(nèi)觀察1～n1個單元天線的視圖均重疊在一起,看起來為一個點(diǎn)了。在yOz平面內(nèi)，天線至觀察點(diǎn)M的射線r與y軸的夾角用Δ表示，由式（4-1-3）可得單元天線在垂直面內(nèi)的自因子為（4-2-17）2．水平面（xOy面）的方向性函數(shù)圖4-22排成一行的天線陣在水平面（xOy面）中的視圖4.2.4排成一列的天線陣方向性圖4-23排成一列的直線陣圖4-24排成一列的n2層直線天線陣在yOz面的示意圖平面天線陣的方向性