2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是（）A.8B.4C.2D.12、在中，點(diǎn)在上且滿足則等于()A.B.C.D.3、【題文】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則等于（）A.1B.3C.D.4、【題文】．已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足則M點(diǎn)的軌跡過△ABC的（）A.內(nèi)心B.垂心C.重心D.外心5、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且則的值為（）A.64B.128C.-64D.-1286、體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A.12πB.πC.8πD.4π7、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456隆脕9+7=(

)

1隆脕9+2=11

12隆脕9+3=111

123隆脕9+4=1111

1234隆脕9+5=11111

12345隆脕9+6=111111

A.1111110

B.1111111

C.1111112

D.1111113

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、11月6日11時(shí)35分，北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥”成功實(shí)施了第二次近月制動(dòng)，衛(wèi)星順利進(jìn)入周期為3.5小時(shí)的環(huán)月小橢圓軌道（以月球?yàn)榻裹c(diǎn)）．衛(wèi)星遠(yuǎn)月點(diǎn)高度由8600公里降至1700公里，近月點(diǎn)高度是200公里，月球的半徑約是1800公里，此時(shí)小橢圓軌道的離心率是____．9、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則的最小值為____．10、由1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，小于50000的數(shù)有____個(gè)．11、將5位志愿者分成3組，分赴三個(gè)不同的地區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）。12、【題文】在中，已知是邊上的一點(diǎn)，則的長(zhǎng)為____.13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，若直線y=kx﹣3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是____．14、直線y=2x+b

與曲線y=鈭?x+3lnx

相切，則b

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、【題文】盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品,其中3個(gè)一等品,2個(gè)二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個(gè),求:

(1)取兩次,兩次都取得一等品的概率;

(2)取兩次,第二次取得一等品的概率;

(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;

(4)取兩次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.22、已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】試題分析：由可知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，所以由及可得所以選D.考點(diǎn)：1.平面向量的線性運(yùn)算；2.平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為1，則選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵

∴M在邊AB的垂直平分線；

由三角形外心的定義知；M點(diǎn)的軌跡過△ABC的外心；

故選D．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】在等差數(shù)列中，由則由故又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，故．故選C.6、A【分析】解：正方體體積為8；可知其邊長(zhǎng)為2；

正方體的體對(duì)角線為=2

即為球的直徑，所以半徑為

所以球的表面積為=12π．

故選：A．

先通過正方體的體積；求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積．

本題考查學(xué)生的空間想象能力，體積與面積的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：由1隆脕9+2=11

12隆脕9+3=111

123隆脕9+4=1111

1234隆脕9+5=11111

歸納可得：等式右邊各數(shù)位上的數(shù)字均為1

位數(shù)跟等式左邊的第二個(gè)加數(shù)相同；

隆脿123456隆脕9+7=1111111

故選：B

分析已知中的數(shù)塔；可知，等式右邊各數(shù)位上的數(shù)字均為1

位數(shù)跟等式左邊的第二個(gè)加數(shù)相同，進(jìn)而得到答案．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

設(shè)長(zhǎng)半軸為a；半焦距為c

根據(jù)題意：

∴

∴e=

故答案為：

【解析】【答案】將月球的球心作為焦點(diǎn)；再由“衛(wèi)星遠(yuǎn)月點(diǎn)高度由8600公里降至1700公里，近月點(diǎn)高度是200公里，月球的半徑約是1800公里”，可得到a+c=1700+1800，a-c=200+1800，分別求得a，c，再求離心率．

9、略

【分析】

∵f（x）=ax2+bx+c

∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0

∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0

∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即

則=

而

∴=≥2

故答案為2

【解析】【答案】先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b；c的關(guān)系式；再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號(hào)成立的條件．

10、略

【分析】

由題意，最高位不是5，有4種選擇，其他位置安排方法有A44=24種；

根據(jù)乘法原理；可得小于50000的數(shù)有4×24=96個(gè)。

故答案為：96．

【解析】【答案】由題意最高位不是5，有4種選擇，其他位置安排方法有A44=24種；求乘積即可．

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)閷?位志愿者分成3組，分赴三個(gè)不同的地區(qū)服務(wù)5=1+1+3=2+2+1,因此有兩種情況，那么所有的方案有【解析】【答案】15012、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：圓C的方程為：（x﹣4）2+y2=1；即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；

又直線y=kx﹣3上至少存在一點(diǎn)；使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)；

∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=9與直線y=kx﹣3有公共點(diǎn)即可．

設(shè)圓心C（4；0）到直線y=kx﹣3的距離為d；

則d=≤3，即7k2﹣24k≤0；

∴0≤k≤

∴k的最大值是．

故答案為：．

【分析】圓C的方程表示以C（4，0）為圓心，半徑等于1的圓．由題意可得，直線y=kx﹣3和圓C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共點(diǎn)，由點(diǎn)C′到直線y=kx﹣3的距離為d≤3，求得實(shí)數(shù)k的最大值．14、略

【分析】解：設(shè)直線y=2x+b

與曲線的切點(diǎn)為P(x0,y0)

隆脽y=鈭?x+3lnx

隆脿y隆盲=鈭?1+3x

隆脿鈭?1+3x0=2

隆脿x0=1

隆脿y0=鈭?x0+3lnx0=鈭?1

隆脿P(1,鈭?1)

．

又P(1,鈭?1)

在直線y=2x+b

上；

隆脿鈭?1=2隆脕1+b

隆脿b=鈭?3

．

故答案為：鈭?3

．

求導(dǎo)函數(shù)，可求得切線斜率，利用直線y=2x+b

與曲線y=鈭?x+3lnx

相切，從而可得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=2x+b

可求得b

的值．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，求得切點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?3

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品,其中3個(gè)一等品,2個(gè)二等品,從中不放回地取產(chǎn)品,每次1個(gè)，那么取兩次,兩次都取得一等品的概率即為

(2)取兩次,第二次取得一等品的概率

(3)取三次,第三次才取得一等品的概率

(4)取兩次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率

考點(diǎn)：等可能事件的概率。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能事件的概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，則其概率公式為m:n得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮拷?22、略

【分析】

由題意因?yàn)閳AC：x2+y2-6x+5=0把它變成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知其圓心為（3，0），利用雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立a，b的方程．再利用雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，建立另一個(gè)a，b的方程．

此題重點(diǎn)考查了直線與圓相切的等價(jià)條件，還考查了雙曲線及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及利用方程的思想進(jìn)行解題．【解析】解：因?yàn)閳AC：x2+y2-6x+5=0?（x-3）2+y2=4；由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2；

又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心而雙曲線

∴a2+b2=9①

又雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=±x?bx±ay=0?②

連接①②得：．

∴雙曲線的方程：=1．五、計(jì)算題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；