2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷958考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、直線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.

2、用籬笆圍成一個面積為196m2的矩形菜園；所用籬笆最短為（）

A.56m

B.64m

C.28m

D.20m

3、把“二進(jìn)制”數(shù)1011001（2）化為“五進(jìn)制”數(shù)是（）A.224（5）B.234（5）C.324（5）D.423（5）4、【題文】已知函數(shù)定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是A.B.C.D.6、若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為1，2，且它的四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的體積為（）A.B.C.D.8π7、函數(shù)f（x）=的值域是（）A.RB.[-9，+∞）C.[-8，1]D.[-9，1]8、下列關(guān)系正確的是（）A.0?NB.C.cos0.75°＞cos0.7D.lge＞（lge）2＞lg評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)f（x）=|x2-2mx+n|；x∈R，下列結(jié)論：

①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②若f（0）=f（2）時；則函數(shù)f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；

③若m2-n≤0；則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，m]上是減函數(shù)；

④函數(shù)f（x）有最小值|n-m2|．其中正確的序號是____．10、某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭400戶，知識分子家庭100戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=____．11、已知f（2x+1）=x2-2x，則f（2）=____．12、若f（x）滿足關(guān)系式則f（x）=____．13、某校共有學(xué)生人，其中高三年級有學(xué)生人．為調(diào)查“億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動”的落實(shí)情況，現(xiàn)采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，那么樣本中高三年級的學(xué)生人數(shù)是____。14、【題文】一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________．15、【題文】直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是____16、若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，]成立，則a的最小值是____．17、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若與點(diǎn)A（2，2）的距離為1且與點(diǎn)B（m，0）的距離為3的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)27、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)28、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．30、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因?yàn)橹本€的斜率是直線的傾斜角為θ，所以tan所以．

故選B．

【解析】【答案】求出直線的斜率；然后求解直線的傾斜角．

2、A【分析】

設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊為

則矩形的周長y=2（x+）≥4=56

故所用籬笆最短為56m

故選A

【解析】【答案】設(shè)矩形的一邊長為x，根據(jù)籬笆圍成一個面積為196m2的矩形菜園；我們易求出另一邊長，進(jìn)而根據(jù)周長計算公式，我們易求出籬笆周長的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)均值定理，我們易求出周長的最小值，進(jìn)而得到答案．

3、C【分析】1011001（2）=【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)樗运?/p>

考點(diǎn)：本題主要考查抽象函數(shù)的定義域.

點(diǎn)評：對于抽象函數(shù)的定義域，學(xué)生應(yīng)該注意定義域始終指的是自變量的取值范圍，所以此題中告訴函數(shù)定義域?yàn)橹傅氖嵌蟮亩x域，指的是中的的取值范圍，所以才有進(jìn)而解出【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

分析：求原函數(shù)在每個區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；找出在哪個區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號，該區(qū)間即為所求。

解：由題意知：

f()=()-()＞0

f()=()-()＜0

f(1)=-1＜0

f(2)="(")2-2＜0

由零點(diǎn)判定定理知在區(qū)間內(nèi)原函數(shù)有零點(diǎn)。

故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，以A為頂點(diǎn)的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長分別為1，2．∵三棱錐的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，三棱錐是長方體的一個角，則構(gòu)造長方體；

∴三棱錐的外接球與長方體的外接球相同；

即長方體的體對角線就是球的直徑；

∴長方體的體對角線長=2．

即球的直徑為2r=2解得半徑為r=

∴外接球的體積為：π×（）3=π

故選：C．

【分析】根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三棱錐的四個頂點(diǎn)在同一個球面上，構(gòu)造長方體，根據(jù)長方體的體對角線和球直徑之間的關(guān)系即可求出球的半徑，即可求出球的體積．7、C【分析】解：當(dāng)0≤x≤3，f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1；對稱軸為x=1，拋物線開口向下；

∵0≤x≤3；

∴當(dāng)x=1時；函數(shù)f（x）最大為1，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最小值-1；

∴-1≤f（x）≤1．

當(dāng)-2≤x＜0，f（x）=x2+6x=（x+3）2-9；對稱軸為x=-3，拋物線開口向上；

且函數(shù)在[-2；0]上單調(diào)遞增；

∴-8≤f（x）＜0．

綜上；-8≤f（x）≤1．

即函數(shù)的值域?yàn)閇-8；1]．

故選：C．

將二次函數(shù)進(jìn)行配方；分別求出各自的值域，然后確定函數(shù)的值域即可．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決二次函數(shù)中的基本方法．【解析】【答案】C8、C【分析】解：0∈N，0?=

∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad；

∴cos0.75°＞cos0.7；

∵e＜

∴l(xiāng)ge＜

∴（lge）2＜lge＜lge；

故選C．

可判斷0∈N，0?=cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge；從而確定答案．

本題考查了平面向量，三角函數(shù)，集合，不等式及對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

①∵函數(shù)f（x）=|x2-2mx+n|，f（-x）=|x2+2mx+n|；若m≠0，顯然f（-x）≠f（x），故①錯誤；

②函數(shù)f（x）=|x2-2mx+n|；x∈R，對稱軸為x=m，若f（0）=f（2），可得|n|=|4-4m+n|，解不出m=1，故②錯誤；

③∵m2-n≤0，可得△=（-2m）2-4n=4m2-4n=4（m2-n）≤0；f（x）的圖象開口向上，函數(shù)圖象在x軸上方；

∴f（x）=|x2-2mx+n|=x2-2mx+n；對稱軸為x=m，開口向上；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞；m]上是減函數(shù)，故③正確；

④函數(shù)f（x）≥0，說明其最小值為0，但是|n-m2|不一定等于0；故④錯誤；

故答案為：③；

【解析】【答案】①根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系對①進(jìn)行判斷；

②根據(jù)點(diǎn)對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷；

③已知m2-n≤0，可以判斷x2-2mx+n≥0恒成立；從而去掉絕對值，再利用函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；

④已知f（x）=）=|x2-2mx+n|≥0恒成立，最下值應(yīng)為0，需要n-m2=0；從而進(jìn)行判斷；

10、略

【分析】

由題意；因1500：400：100=15：4：1；

所以農(nóng)民家庭中抽取總?cè)藬?shù)的

故N=75÷=100．

故答案為：100

【解析】【答案】先求三層的比例；然后求得女學(xué)生中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量．

11、略

【分析】

令2x+1=t，可得x=故由已知f（2x+1）=x2-2x；

可得f（t）=-（t-1），故有f（2）=-1=-

故答案為-．

【解析】【答案】令2x+1=t，可得x=再利用已知條件可得f（t）=-（t-1）；由此求得f（2）的值．

12、略

【分析】

∵①

∴②

②×2-①得：f（x）=

故答案為：

【解析】【答案】由f（x）滿足關(guān)系式可得進(jìn)而構(gòu)造方程組，解方程組可求得f（x）

13、略

【分析】【解析】試題分析：抽樣比為所以樣本中高三年級的學(xué)生人數(shù)是×700=140.考點(diǎn)：本題主要考查分層抽樣?！窘馕觥俊敬鸢浮?4014、略

【分析】【解析】設(shè)母線長為l，底面半徑為r，則依題意易知l＝18cm，由αl＝2πr，代入數(shù)據(jù)即可得π×18＝2πr，解得r＝12cm，因此所求角的余弦值即為＝【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法。

解方程組得

則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是【解析】【答案】16、-2【分析】【解答】解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，]成立；

∴ax≥﹣x2﹣1；

即a≥﹣x﹣=﹣（x+）；

由x∈（0，]；

∴x+≥2=2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時“=”成立；

即﹣（x+）的最大值是﹣2；

∴a的最小值是﹣2．

故答案為：﹣2．

【分析】根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為a≥﹣x﹣即求x∈（0，]時﹣（x+）的最大值即可．17、略

【分析】解：由題意可得：與點(diǎn)A（2，2）的距離為1的點(diǎn)確定了一個圓O1，與點(diǎn)B（m，0）的距離為3的點(diǎn)確定了一個圓O2；

所以根據(jù)題意可得：題中所要求的直線也就是兩個圓的公切線，并且這樣的公切線只有兩條，所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得：這兩個圓必然相交，即有|r1-r2|＜|O1O2|＜r1+r2，即：2＜＜4；

解得：．

故答案為．

根據(jù)題意可把點(diǎn)到線的距離轉(zhuǎn)化為圓；進(jìn)而利用兩個圓的位置關(guān)系解決問題．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個圓的位置關(guān)系，以及進(jìn)行正確的計算．【解析】三、證明題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共1題，共9分)27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、計算題(共1題，共2分)28、略

【分析】【分析】此題