2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷54考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、關(guān)于的不等式的解集是則關(guān)于的不等式的解為（）A.B.C.D.2、集合則（）A.{0}B.{1}C.{0，1}D.{－1，0，1}3、函數(shù)在[1,2]的最大值和最小值分別是()A.1B.1,0C.D.1，4、【題文】設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為A.是等比數(shù)列。B.或是等比數(shù)列。C.和均是等比數(shù)列。D.和均是等比數(shù)列，且公比相同。5、【題文】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.3B.2C.D.6、已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為1，則BC1與DB1的距離為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果橢圓經(jīng)過A，B兩點，它的一個焦點為C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為____．8、以下是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：

①設(shè)A；B為兩個定點；k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；

②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓；則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．

其中真命題為____（寫出所以真命題的序號）．9、在ABC中,已知則____.10、觀察下列式子：，根據(jù)以上式子可以猜想：.11、【題文】設(shè)為____12、【題文】若不等式的解集為則實數(shù)的值為_____________．13、某科室派出4

名調(diào)研員到3

個學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：。男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？22、【題文】已知矩陣．

(1)求的逆矩陣

(2)求矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量．23、某校高2010

級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3

人女生2

人；這5

人站成一排留影．

(1)

求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？

(2)

求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？

(3)

求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：本題要找出參數(shù)的關(guān)系或它們的值，這里可根據(jù)不等式的解集與方程的解的關(guān)系得出，不等式的解集是說明方程的解是1，且．這樣不等式可化為從而得出結(jié)論為B.考點：解不等式．【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：因為所以={1}，故選B?？键c：本題主要考查集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緽.3、A【分析】【解析】試題分析：∵∴∴函數(shù)f（x）為定義域上的增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)有最小值為f(1)=1，當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)有最大值為f(2)=故選A考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：依題意可知Ai=ai?ai+1；

∴Ai+1=ai+1?ai+2；

若{An}為等比數(shù)列則=q（q為常數(shù)），則a1，a3，，a2n-1，和a2，a4，，a2n；均是等比數(shù)列，且公比均為q；

反之要想{An}為等比數(shù)列則需為常數(shù)，即需要a1，a3，，a2n-1，和a2，a4，，a2n；均是等比數(shù)列，且公比相等；

故{An}為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，，a2n-1，和a2，a4，，a2n；均是等比數(shù)列，且公比相同．

故選D

考點：本題主要考查充要條件的概念；等比數(shù)列的概念。

點評：此類問題，要既考查充分性，又要考查必要性，已作出準(zhǔn)確判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】解：因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，說明w>0，然后利用選C【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】

連交于作于又則是與的距離；是直角三角形直角邊的中點.所以故選C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

建立如圖坐標(biāo)系。

RT△ABC周長：4a；

4a=1+1+=2+則a=

記AB上的另一個焦點為D；

則AD=2a-AC=

在RT△ACD中，∠A=90°，AC=1，AD=

則2c=CD==

則c=

e==．

故答案為：．

【解析】【答案】畫出圖形；利用橢圓的定義，求出三角形的周長，得到a的值，利用三角形的是直角三角形與橢圓的定義，求出c的值，推出橢圓的離心率．

8、略

【分析】

①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線；則|k|要小于A；B為兩個定點間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．

②正確．方程2x2-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

③正確，雙曲線有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為（±0）；

④正確；不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0）；即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對稱軸．

設(shè)過焦點的弦為PQ；PQ的中點是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．

而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．

又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=

由拋物線的定義可得：=半徑．

所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑；

所以圓與準(zhǔn)線是相切．

故答案為：②③④

【解析】【答案】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②正確．方程2x2-5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③正確，焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為（±0）．④通過拋物線的性質(zhì)即可說明正誤．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理得：考點：正弦定理?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

因為根據(jù)已知關(guān)系式，可知，分母為項數(shù)，分子為項數(shù)的2倍減1，則那么猜想【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于當(dāng)且僅當(dāng)取得等號；故可知最小值為8.

考點：均值不等式的運用。

點評：主要是考查了均值不等式的運用，求解最值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】解：因為不等式的解集【解析】【答案】-413、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2

步進行分析：

壟脵

把4

名調(diào)研員分成3

組；一組2

人，其余兩組各1

人，有C42=6

種分組方法；

壟脷

將分好的3

組對應(yīng)三個學(xué)校；有A33=6

種情況；

則不同的分配方案有6隆脕6=36

種；

故答案為：36

．

根據(jù)題意；分2

步進行分析：壟脵

把4

名調(diào)研員分成3

組，一組2

人，其余兩組各1

人，壟脷

將分好的3

組對應(yīng)三個學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先分組，再排列．【解析】36

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】

（1）0.14；（2）所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【解析】第一問中，利用表格中需要志愿者服務(wù)的老年人為70人，總數(shù)為500，則比例為0.14第二問中，利用公式結(jié)合表格中的概率值可以知道，能否有99%把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)【解析】

（1）0.144分（2）所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)12分【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）求的逆矩陣，首先求出相應(yīng)的行列式的值，再根據(jù)逆矩陣的公式即可寫出矩陣A的逆矩陣

（2）由矩陣的特征值的共式，即可求得的值.再由特征值與特征向量的關(guān)系即可求出相應(yīng)的特征向量.

試題解析：(1)∴

(2)矩陣的特征多項式為

令得

當(dāng)時，得當(dāng)時，得

考點：1.逆矩陣的求法.2.特征向量與特征值.【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時，得當(dāng)時，得23、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法；把甲乙捆綁成一個整體與其余3

人當(dāng)著4

個人作全排列有A44

種，且甲；乙的位置還可以互換根據(jù)分步計數(shù)原理，得到結(jié)果．

(2)

除甲乙兩人外其余3

人的排列數(shù)為A33

而甲乙二人應(yīng)插其余3

人排好的空才不相鄰；且甲；乙位置可以互換.

故有C42A22

種排列方式。

(3)

若甲站最右端；則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44

種；若甲不站最右端，則先從中間3

個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3

個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33

種；

本題考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個排列問題，注意相鄰問題的排法，有限制條件的元素，要優(yōu)先考慮，本題是一個送分題目．【解析】解：(1)

把甲乙捆綁成一個整體與其余3

人當(dāng)著4

個人作全排列有A44

種；

且甲；乙的位置還可以互換。

隆脿

不同站法有A44?A22=48

種．

(2)

除甲乙兩人外其余3

人的排列數(shù)為A33

而甲乙二人應(yīng)插其余3

人排好的空才不相鄰；

且甲；乙位置可以互換.

故有C42A22

種排列方式．

隆脿

不同站法有A33?C42A22=72

種．

(3)

優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端；則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44

種；

若甲不站最右端；則先從中間3

個位置中選一個給甲；

再從除最右端的省余的3

個位置給。

乙；其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33

種；

隆脿

不同站法有A44+C31C31A33=78

種．五、計算題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=