2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若logab+3logba=，則用a表示b的式子是（）A.b=a6B.b=C.b=a6或b=D.b=且b=a22、已知、為兩個單位向量，則一定有（）A.=B.C.D.3、若a＞0，且不等式ax2+bx+c＜0無解，則左邊的二次三項(xiàng)式的判別式（）A.△＜0B.△=0C.△≤0D.△＞04、已知數(shù)列{an}滿足，若，則a2008的值為（）A.B.C.D.5、正方體的體積是64，則其表面積是（）A.64B.16C.96D.無法確定6、函數(shù)的定義域是（）A.（0，2）B.（1，2）C.（-∞，0）∪（1，+∞）D.（-∞，0）∪（2，+∞）7、若則是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.既非充分也非必要條件8、【題文】曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、對于任意的x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[0.7]=0，那么2[ln1]×2[ln2]×2[ln3]×2[ln9]=____．10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|x|+|y-3|的取值范圍是____．11、已知△ABC中，AB=2，C=，則△ABC的周長為____（用含角A的三角函數(shù)表示）．12、已知3a=2，9b=8，則32a-b=____．13、當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)21、證明：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．22、設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2=c2，求證：n≥3（n∈N+）時，an+bn＜cn．23、在正三棱柱ABC-A1B1C1中；D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1D⊥B1C1；

（2）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．評卷人得分五、其他(共3題，共9分)24、函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1）=l，f′（x）＜，則不等式f（x）＜+的解集為____．25、解不等式：

（1）log2≤0；

（2）≥0．26、給出下列命題：

①y=1是冪函數(shù)

②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點(diǎn)有1個

③的解集為[2；+∞）

④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件

⑤函數(shù)y=x3在點(diǎn)O（0；0）處切線是x軸

其中真命題的序號是____（寫出所有正確命題的編號）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】設(shè)logab=t，得到關(guān)于t的方程，解得t=，或t=6，再根據(jù)對數(shù)的定義即可求出．【解析】【解答】解：logab=t，則logba=；

∵logab+3logba=；

∴t+=；

∴2t2-13t+6=0；

∴（2t-1）（t-6）=0；

解得t=；或t=6；

∴l(xiāng)ogab=，或logab=6；

∴b=a6，或b=；

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積等知識分別分析選擇．【解析】【解答】解：、為兩個單位向量；設(shè)夾角為θ，則。

對于A；兩個向量的方向不一定相同；故A錯誤；

對于B，；故B，C錯誤；

對于D，；正確。

故選D．3、C【分析】【分析】利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞0，且不等式ax2+bx+c＜0無解；

∴△＜0．

故選：C．4、A【分析】【分析】由于所求項(xiàng)的序號較大，考慮數(shù)列是否有周期性，可通過求出足夠多的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用．【解析】【解答】解：；

a3=2a2-1=2×=

a4=2a3=

a5=2a4-1=2×=

數(shù)列的項(xiàng)輪流重復(fù)出現(xiàn)；周期是3

所以a2008=a3×669+1=a1=

故選A5、C【分析】【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長為4，由此能求出正方體的表面積．【解析】【解答】解：∵正方體的體積是64；

∴正方體的邊長為4；

∴它的表面積S=6×42=96．

故選C．6、B【分析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)類型、分式函數(shù)類型和根式函數(shù)類型的函數(shù)定義域的求法是解題的關(guān)鍵．【解析】【解答】解：∵；解得1＜x＜2；

∴函數(shù)的定義域是{x|1＜x＜2}．

故選B．7、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知該式大于等于零，則不能推出結(jié)論，反之成立，因此是“的充分非必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件【解析】【答案】A8、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)[x]的定義進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵ln1=0；ln2∈（0，1），ln3∈（1，2），ln4∈（1，2），ln5∈（1，2），ln6∈（1，2）；

ln7∈（1；2），ln8∈（2，3），ln9∈（2，3）；

∴[ln1]=[ln2]=0．[ln3]=[ln4]=[ln5]=[ln6]=[ln7]=1；[ln8]=[ln9]=2

則2[ln1]×2[ln2]×2[ln3]××2[ln9]=20×20×21××21×22×22=24×24=256；

故答案為：25610、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

則x≥0；y≤3；

則z=|x|+|y-3|=x-y+3；

即y=x+3-z；

平移直線y=x+3-z；

由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（4；0）時，直線截距最小，此時z最大，最大為z=4+3=7；

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時；直線截距最大，此時z最小；

由，解得；

即C（1；3），最小值為z=1-3+3=1；

即1≤z≤7；

故答案為：[1，7]．11、略

【分析】【分析】由正弦定理可得AC=sinB，BC=sinA，從而可得△ABC的周長=AB+AC+BC=2+sinB+sinA=2+4sin（A+）．【解析】【解答】解：由正弦定理可得；

∴可得AC=sinB，BC=sinA；

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2+sinB+sinA；

=2+sin（-A）+sinA

=2+4sin（A+）．

故答案為：2+4sin（A+）．12、略

【分析】【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解析】【解答】解：9b=8，∴3b=2

32a-b=（3a）2?3-b=4×=．

故答案為：．13、略

【分析】

由題意知bc=1．

∴

∴．

∴

故答案為：．

【解析】【答案】由題設(shè)條件可知bc=1．推出由此可以求出橢圓長軸的最小值．

三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，寫出已知、求證，再寫出證明過程即可．【解析】【解答】如圖所示，

已知a∩b=A，b∩c=B；a∩c=C；

求證：a、b；c三條直線共面．

證明：∵a∩b=A，b∩c=B；a∩c=C；

∴由兩條相交直線a、b確定一個平面；不妨記為α；

∴a?α，b?α；

又∵C∈a，B∈b；

∴B∈α；C∈α；

又∵B∈c；C∈c；

∴c?α；

∴a、b、c三條直線共面．22、略

【分析】【分析】依題意，a2＜c2，b2＜c2，∈（0，1），∈（0，1），利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可證得n≥3（n∈N+）時；

an+bn＜cn．【解析】【解答】證明：∵a、b、c∈R+，a2+b2=c2；

∴（）2+（）2=1；

∴∈（0，1），∈（0；1）；

∵y=（）x與y=（）x均為減函數(shù)；

∴當(dāng)n≥3（n∈N+）時（）n＜（）2，（）n＜（）2；

∴當(dāng)n≥3（n∈N+）時（）n+（）n＜（）2+（）2=1；

即n≥3（n∈N+）時，an+bn＜cn．23、略

【分析】【分析】（1）欲證A1D⊥B1C1，由于BC∥B1C1，故只要證A1D⊥BC；根據(jù)點(diǎn)D是正△ABC中BC邊的中點(diǎn)，可證AD⊥BC，進(jìn)而證得結(jié)論；

（2）直線A1B∥平面ADC1．欲證A1B∥平面ADC1．只需證明DF∥A1B，連接A1C交AC1于F，則F為A1C的中點(diǎn)，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以DF∥A1B，利用線面平行的判定定理可證．【解析】【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D是正△ABC中BC邊的中點(diǎn)；

∴AD⊥BC；

又A1A⊥底面ABC；

∴A1A⊥BC

∵A1A?平面A1AD，AD?平面A1AD，A1A∩AD=A

∴BC⊥平面A1AD；

∵A1D?平面A1AD；

∴A1D⊥BC，

∵BC∥B1C1；

∴A1D⊥B1C1．

（2）直線A1B∥平面ADC1；證明如下：

連接A1C交AC1于F，則F為A1C的中點(diǎn)；

∵D是BC的中點(diǎn)；

∴DF∥A1B；

又DF?平面ADC1，A1B?平面ADC1；

∴A1B∥平面ADC1．五、其他(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是與函數(shù)有關(guān)的不等式，函數(shù)的單調(diào)性和不等關(guān)系最密切．由f′（x）＜，構(gòu)造單調(diào)遞減函數(shù)h（x）=f（x）-x，運(yùn)用單調(diào)遞減性求解即可．【解析】【解答】解：∵f′（x）＜；

∴f′（x）-＜0；

設(shè)h（x）=f（x）-x；

則h′（x）=f′（x）-＜0；

∴h（x）是R上的減函數(shù)，且h（1）=f（1）-=1-=．

不等式f（x）＜+；

即為f（x）-x＜；

即h（x）＜h（1）；

得x＞1；

∴原不等式的解集為（1；+∞）．

故答案為：（1，+∞）．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為；列出不等式組，由分式不等式的解法注意求解；

（2）將原不等式化為：，再由x2＞0、|x-3|≥0，求出不等式組的解集．【解析】【