2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷101考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各組函數(shù)的圖象相同的是（）A.B.C.D.2、已知全集則()A.B.C.D.3、【題文】在半徑為的球內(nèi)放入大小相等的4個小球，則小球半徑的最大值為（）A.B.C.D.4、當(dāng)n=4時；執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）

A.7B.9C.11D.165、設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間內(nèi)均有零點.B.在區(qū)間內(nèi)均有零點.C.在區(qū)間內(nèi)均無零點.D.在區(qū)間內(nèi)內(nèi)均有零點.6、設(shè)P={x|x<4}，Q={x|－2<2}，則（）A.PQB.QPC.PD.Q評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、直線x+y=1與圓x2+y2-4x-10y+13=0的位置關(guān)系為____（填相交，相切，相離之一）8、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時，f(x)=2x-Cosx,則A=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為______________.9、已知單位向量的夾角為60°，則|2﹣|=____．10、某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢；現(xiàn)有三種函數(shù)模型：

①f（x）=p?qx（q＞0；q≠1）；

②f（x）=logpx+q（p＞0；q≠1）；

③f（x）=x2+px+q．

能較準(zhǔn)確反映商場月銷售額f（x）與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為____（填寫相應(yīng)函數(shù)的序號），若所選函數(shù)滿足f（1）=10，f（3）=2，則f（x）=____11、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且圖象經(jīng)過A（0，-1），B（3，1）兩點，f（x）＜1的解集為__________．12、經(jīng)過點（-2，1），且與直線2x-3y+5=0平行的直線方程是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、若x＞0；y＞0，x+2y=1；

（1）求xy的最大值．

（2）求的最小值．

14、一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品；其中4件正品，2件次品，隨機抽出兩件產(chǎn)品。

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率．

15、已知集合P={x|-2≤x≤5}；Q={x|k+1≤x≤2k-1}滿足P∩Q=Q，求實數(shù)k的取值范圍．

16、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e時，求的值．17、已知數(shù)列的前項和，（1）求數(shù)列的通項公式（2）記求18、【題文】（本小題滿分12分）已知SA⊥平面ABC，SA=AB；AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中點；

DE⊥SC交AC于D．。

。

求二面角E—BD—C的大小．

19、【題文】函數(shù)f(x)=的定義域為集合關(guān)于的不等式的解集為求使的實數(shù)的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．24、解方程組．25、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．26、計算：（）+（）﹣3+．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】由于所以它與g(x)是相同函數(shù)，所以其圖像相同.【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：考點：集合的運算【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)四個小球兩兩相切并且四個小球都與大球相切時，這些小球的半徑最大。以四個小球球心為頂點的正四面體棱長為2r；該正四面體的中心(外接球球心)就是大球的球心，該正四面體外接球半徑為。

考點：空間幾何體的位置關(guān)系及空間想象能力。

點評：本題有一定的難度，入手點在首先分析出小球半徑最大時的位置，與大球結(jié)合得到大球球心是正四面體的中心是求解的關(guān)鍵【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

n=4；m=1，S=1

滿足條件m＜4；S=1+1=2，m=1+1=2

滿足條件m＜4；S=2+2=4，m=2+1=3

滿足條件m＜4；S=4+3=7，m=3+1=4

不滿足條件m＜4；退出循環(huán)，輸出S的值為7．

故選：A．

【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當(dāng)m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．5、D【分析】【分析】因為所以在區(qū)間內(nèi)內(nèi)有零點；因為所以區(qū)間內(nèi)內(nèi)有零點.選D

【點評】熟練掌握利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點。屬于基礎(chǔ)題型。6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于設(shè)P={x|x<4}，Q={x|－2<2}；則可知結(jié)合數(shù)軸法可知，結(jié)合Q的元素都在集合P中，那么利用子集的概念，得到答案為。

QP；選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解集合P.Q的元素是否有包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由圓的方程x2+y2-4x-10y+13=0得到圓心坐標(biāo)（2，5），半徑r=4

則圓心（2，5）到直線x+y-1=0的距離d==3＞4=r．

所以直線與圓的位置關(guān)系是相離．

故答案為：相離．

【解析】【答案】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),A=f(-)=f()=2-=3-又是f(x)以4為周期的周期函數(shù)，則b=f()＝（）＝＝２＝A-b=2-而余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以<0,則A-b>2>0,故A>b.

考點：函數(shù)的奇偶性和周期性.【解析】【答案】A>b9、【分析】【解答】=

=

=5﹣4cos60°

=3

∴

故答案為

【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，將已知等式平方，利用向量的數(shù)量積公式及將已知條件代入，求出模．10、③x2﹣8x+17【分析】【解答】解（1）因為f（x）=pqx，f（x）=logqx+q是單調(diào)函數(shù)，f（x）=x2+px+q中；

f′（x）=2x+3p，令f′（x）=0，得x=p，f（x）有一個零點，可以出現(xiàn)一個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，所以應(yīng)選f（x）=x2+px+q模擬函數(shù)．

（2）∵f（1）=10；f（3）=2；

∴

解得；p=﹣8，q=17；

∴f（x）=x2﹣8x+17

故答案為：③，x2﹣8x+17

（2）由題中條件：f（1）=10；f（3）=2，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式．

【分析】（1）欲找出能較準(zhǔn)確反映商場2013年一月份到十二月份月銷售額的模擬函數(shù)，主要依據(jù)是呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，故可從三個函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)一個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x2+px+q．（2）由題中條件：f（1）=10，f（3）=2，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式．11、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過A（0；-1），B（3，1）兩點。

∴f（0）=-1；f（3）=1

設(shè)x≥0；則f（x）＜1=f（3）

∵函數(shù)f（x）在[0；+∞）上是增函數(shù)。

∴0≤x＜3

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。

∴f（-3）=f（3）=1；函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)。

設(shè)x＜0；則f（x）＜1=f（-3）

∴-3＜x＜0

綜上所述：f（x）＜1的解集為（-3；3）；

故答案為：（-3；3）．

根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過A（0；-1），B（3，1）兩點可知f（0）=-1，f（3）=1，根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)則f（-3）=f（3）=1，函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可．

本題主要考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及抽象函數(shù)與不等式的綜合，關(guān)鍵是分析函數(shù)在[0，+∞）的單調(diào)性．【解析】（-3，3）12、略

【分析】解：設(shè)過點（-2；1），且與直線2x-3y+5=0平行的直線方程是2x-3y+m=0，把點（-2，1）代入方程解得。

m=7；故所求的直線的方程為2x-3y+7=0；

故答案為：2x-3y+7=0．

設(shè)出所求的直線方程是2x-3y+m=0；把點（-2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直線的方程．

本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，兩直線平行的性質(zhì)，設(shè)出所求的直線方程是2x-3y+m=0，是解題的關(guān)鍵．【解析】2x-3y+7=0三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）∵x＞0；y＞0，x+2y=1；

∴xy==

即xy的最大值為

（2）∵=（）（x+2y）=5=9

當(dāng)且僅當(dāng)即x=y=時取等號。

∴的最小值為9．

【解析】【答案】（1）由基本不等式可得，xy=可求。

（2）由=（）（x+2y）=5可求。

14、略

【分析】

（1）所有的取法共有=15種，而恰好有一件次品的取法有2×4=8種，故恰好有一件次品的概率為．

（2）所有的取法共有=15種，而取出的2件產(chǎn)品都是正品的取法有=6種，故取出的2件產(chǎn)品都是正品的概率為．

【解析】【答案】（1）所有的取法共有種；而恰好有一件次品的取法有2×4種，由此求得恰好有一件次品的概率．

（2）所有的取法共有種，而取出的2件產(chǎn)品都是正品的取法有種；由此求得取出的2件產(chǎn)品都是正品的概率．

15、略

【分析】

∵P∩Q=Q

∴Q?P

（1）當(dāng)k+1＞2k-1；即k＜2時，Q=??P，滿足條件；

（2）當(dāng)k+1≤2k-1；即k≥2時；

解得-3≤k≤3；此時2≤k≤3；

綜上所述；實數(shù)k的取值范圍為k≤3．

【解析】【答案】由已知中集合P={x|-2≤x≤5}；Q={x|k+1≤x≤2k-1}滿足P∩Q=Q，即Q?P，我們分Q=??P和Q≠??P兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)k的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

16、略

【分析】(1)原式然后將cosA的值代入即可.(2)根據(jù)面積公式由cosA,先求出sinA,然后再利用求出c的值，再根據(jù)余弦定理求a的值.【解析】

(1)(2)則則【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】本試題主要考查了數(shù)列的前n項和與數(shù)列通項公式之間的關(guān)系的運用，并能運用裂項求和的思想，求數(shù)列的前n項和。【解析】

（I）當(dāng)時，當(dāng)時，又不適合上式，∴6分；（II）∵當(dāng)∴12分；【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由（1）SC⊥BD∵SA⊥面ABC∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC∴∠EDC為二面角E-BD-C的平面角設(shè)SA=AB=a,則SB=BC=．

．19、略

【分析】【解析】

試題分析：首先根據(jù)被開方式非負(fù)，求出集合由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合并就討論，化簡根據(jù)分別求出的取值范圍；最后求并集．

試題解析：由≥0，得即．

∵是上的增函數(shù)，∴由得

∴．

(1)當(dāng)即時，

又∵∴解得

(2)當(dāng)即時，滿足

(3)當(dāng)即時，

∵∴解得或∴

綜上，的取值范圍是

考點：1、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；2、指、對數(shù)不等式的解法．【解析】【答案】．四、證明題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x1