2025版高考數(shù)學一輪復習核心考點精準研析1.3量詞邏輯聯(lián)結詞文含解析北師大版

PAGE7-量詞、邏輯聯(lián)結詞核心考點·精準研析考點一含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假推斷

1.若命題“p∨q”是真命題,“p為真命題”,則 ()A.p真,q真 B.p假,q真C.p真,q假 D.p假,q假【解析】選B.因為p為真命題,所以p為假命題,又因為p∨q為真命題,所以q為真命題.2.已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x>y,則x2>y2.在命題①p且q;②p或q;③p且(q);④(p)或q中,真命題是 ()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解析】選C.當x>y時,-x<-y,故命題p為真命題,從而p為假命題.當x>y時,x2>y2不肯定成立,故命題q為假命題,從而q為真命題.由真值表知,①p且q為假命題;②p或q為真命題;③p且(q)為真命題;④(p)或q為假命題.3.“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)

【解析】p或q為真命題p且q為真命題;p且q為真命題?p或q為真命題.答案:必要不充分1.推斷含有邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的命題的真假(1)弄清構成它的命題p,q的真假;(2)弄清結構形式;(3)依據(jù)真值表來推斷新命題的真假.2.推斷復合命題的真假關鍵是精確推斷p,q的真假,本部分內容可和其他學問建立廣泛的聯(lián)系,因此,要留意相關學問的嫻熟駕馭.考點二全稱命題與特稱命題

【典例】1.(2024·西安模擬)下列命題中,真命題是 ()A.?x∈R,sin2x3+cos2x3B.?x∈(0,π),sinx>cosxC.?x∈R,x2+x=-2D.?x∈(0,+∞),ex>x+12.命題“?x>0,xx-1>0”A.?x≥0,xx-B.?x>0,0≤x≤1C.?x>0,xx-D.?x<0,0≤x≤13.(2024·武漢模擬)命題“?x∈(0,+∞),lnx=x-1”的否定是 世紀金榜導學號A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.?x?(0,+∞),lnx=x-1C.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.?x?(0,+∞),lnx=x-1【解題導思】序號聯(lián)想解題1由全稱命題正確,想到對全部實數(shù)都成立,由特稱命題正確,想到只要存在一個實數(shù)讓命題成馬上可2由全稱命題的否定,想到換量詞,否結論3由特稱命題的否定,想到換量詞,否結論【解析】1.選D.?x∈R,均有sin2x3+cos2x當x∈0,π4因為方程x2+x+2=0對應的判別式Δ=1-8<0,所以x2+x+2=0無解,所以?x∈R,x2+x=-2是假命題,故C是假命題;令f(x)=ex-x-1,則f′(x)=ex-1,當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0恒成立,則f(x)為增函數(shù),故f(x)>f(0)=0,即?x∈(0,+∞),ex>x+1.2.選B.因為xx所以xx-1>0的否定是0≤所以命題的否定是“?x>0,0≤x≤1”3.選A.變更原命題中的兩個地方即可得其否定,?改為?,否定結論,即lnx≠x-1.1.全稱命題、特稱命題的真假推斷方法(1)要推斷一個全稱命題是真命題,必需對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要推斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個x,使得p(x)不成馬上可.(2)要推斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x,使p(x)成馬上可,否則,這一特稱命題就是假命題.(3)不管是全稱命題,還是特稱命題,其真假不簡單正面推斷時,可先推斷其命題的否定的真假.2.對全稱(特稱)命題進行否定的兩步操作(1)轉換量詞:找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞,再變更量詞.(2)否定結論:對原命題的結論進行否定.1.已知命題“?x>0,使2x(x-a)>1”,則這個命題的否定是A.?x>0,使2x(x-a)>1B.?x>0,使2x(x-a)≤1C.?x≤0,使2x(x-a)≤1D.?x≤0,使2x(x-a)>12.下列命題中,真命題是 ()A.?x∈R,x2-x-1>0B.?α,β∈R,sin(α+β)<sinα+sinβC.?x∈R,x2-x+1=0D.?α,β∈R,sin(α+β)=cosα+cosβ【解析】1.選B.命題的否定為?x>0,使2x(x-a)≤1.2.選D.因為x2-x-1=x-122-54≥-54,所以A是假命題.當α=β=0時,有sin(α+β)=sinα+sinβ,所以B是假命題.x2-x+1=x-122+34≥34,所以C是假命題.當α=考點三依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

命題精解讀1.考什么:(1)依據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值(取值范圍)(2)考查學生的數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)2.怎么考:與方程、不等式結合,依據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值范圍學霸好方法1.求參數(shù)問題的解題思路:(1)不等式類問題,依據(jù)集合之間的關系求解(2)恒成立、存在性問題,求最值2.交匯問題:與方程、不等式、函數(shù)等問題結合,留意恒成立、存在性問題的解決方法復合命題真假的應用【典例】已知命題p:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:存在實數(shù)m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則m的取值范圍為 世紀金榜導學號()A.[3,+∞) B.(1,2]C.(1,2]∪[3,+∞) D.[1,2)∪(3,+∞)【解析】選C.因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根,所以Δ=因為方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,所以Δ<0,解得1<m<3.因為“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,所以p與q一真一假.所以m>2,所以m的取值范圍{m|m≥3或1<m≤2}.若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題能得到什么結論?提示:能得到p,q一真一假.依據(jù)特稱命題、全稱命題求參數(shù)取值范圍【典例】1.(2024·太原模擬)已知命題p:?x∈R,ex-mx=0,q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]C.R D.?2.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p和q都是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為 世紀金榜導學號()A.m≥2 B.m≤-2C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2【解析】1.選B.若p∨(q)為假命題,則p假q真.由ex-mx=0,得m=exx,設f(x)=exx,則f′(x)=(x-1)exx2,當x>1時,f′(x)>0,f(x)為增函數(shù),當0<x<1時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),當x<0時,f′(x)<0,f(x)為減函數(shù),所以當x=1時,f(x)取微小值f(1)=e.所以f(x)∈(-∞,0)∪[e,+∞).所以命題p為假命題時,有0≤m<e;命題q為真命題時,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.選A.依題意知,p,q均為假命題.當p是假命題時,?x∈R,mx2+1>0恒成立,則有m≥0;當q是假命題時,則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.綜上m≥2.若全稱命題是假命題,則能得到哪個命題是真命題?同樣,若特稱命題是假命題,則能得到哪個命題是真命題?提示:若全稱命題是假命題,則其否定——特稱命題是真命題,若特稱命題是假命題,則其否定——全稱命題是真命題.1.命題“隨意x∈R,13x>0A.存在x∈R,13x<0 B.隨意x∈R,1C.隨意x∈R,13x<0 D.存在x∈R,1【解析】選D.全稱命題的否定是特稱命題,“>”的否定是“≤”.2.設命題p:?n∈N,n2>2n,則p為 ()A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n【解析】選C.因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.3.已知命題“?x∈R,x2+ax-4a<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為A.[-16,0] B.(-16,0)C.[-4,0] D.(-4,0)【解析】選A.由題意可知“?x∈R,x2+ax-4a≥0”為真命題,所以Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤(2024·全國卷Ⅲ)記不等式組x+y≥6,2x-y≥0表示的平面區(qū)域為D.命題p:?