2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)7平面新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)7平面基礎(chǔ)鞏固1．下圖中正確表示兩個(gè)相交平面的是()解析：由平面的畫(huà)法知選D.答案：D2．給出下列說(shuō)法：①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共面；②三條平行直線(xiàn)共面；③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④三條直線(xiàn)兩兩相交，可以確定3個(gè)平面．其中正確的序號(hào)是()A．① B．①④C．②③ D．③④解析：因?yàn)樘菪斡袃蛇吰叫?，所以梯形確定一個(gè)平面，所以①是正確的；三條平行直線(xiàn)不肯定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以②不正確；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面不肯定重合，如兩個(gè)平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)都在交線(xiàn)上，所以③不正確；三條直線(xiàn)兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以④不正確．答案：A3．已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線(xiàn)，下列推理錯(cuò)誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線(xiàn)?α，β重合解析：選項(xiàng)C中，α與β有公共點(diǎn)A，則它們有過(guò)點(diǎn)A的一條交線(xiàn)，而不是點(diǎn)A，故C錯(cuò)．答案：C4．一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外三個(gè)點(diǎn)最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．4 B．6C．7 D．10解析：當(dāng)直線(xiàn)外的三個(gè)點(diǎn)能確定平面，且這個(gè)平面不經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)時(shí)，它們確定的平面最多，此時(shí)這條直線(xiàn)和每一個(gè)點(diǎn)分別確定一個(gè)平面，故最多可確定4個(gè)平面．答案：A5．(1)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示圖1中的點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系．圖1(2)畫(huà)出滿(mǎn)意下列條件的圖形(其中α，β為平面，a，b，l為直線(xiàn))：α∩β＝l，a?α，b?β，a∥l，b∩l＝A，B∈a.解：(1)α∩β＝l，a?β，a∩l＝A，b∩α＝B，b∩β＝C.(2)如圖2所示圖2實(shí)力提升1．下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()解析：在選項(xiàng)A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線(xiàn)的性質(zhì)，知均有PS∥QR，即在此三個(gè)圖形中P，Q，R，S共面，故選D.答案：D2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方體的過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1.如圖3，延長(zhǎng)C1M交CD于點(diǎn)P，延長(zhǎng)C1N交CB于點(diǎn)Q，連接PQ交AD于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F，連接NF，ME，則正方體的過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是五邊形．故選C.圖3答案：C3．如圖4所示，在四面體中，若直線(xiàn)EF和GH相交，則它們的交點(diǎn)肯定是()圖4A．在直線(xiàn)DB上 B．在直線(xiàn)AB上C．在直線(xiàn)CB上 D．都不對(duì)解析：直線(xiàn)EF和GH相交，設(shè)交點(diǎn)為M，∵EF?平面ABD，HG?平面CBD，∴M∈平面ABD，且M∈平面CBD，∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴M∈BD，∴EF與HG的交點(diǎn)在直線(xiàn)BD上．故選A.答案：A4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào))．(1)直線(xiàn)AC1在平面CC1B1B內(nèi)．(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線(xiàn)為OO1.(3)由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個(gè)平面．解析：(1)錯(cuò)誤，如圖5所示，點(diǎn)A?平面CC1B1B，所以直線(xiàn)AC1?平面CC1B1B.圖5(2)正確，如圖6所示，因?yàn)镺∈直線(xiàn)AC?平面AA1C1C，O∈直線(xiàn)BD?平面BB1D1D，O1∈直線(xiàn)A1C1?平面AA1C1C，O1∈直線(xiàn)B1D1?平面BB1D1D，所以平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線(xiàn)為OO1.圖6(3)(4)都正確，因?yàn)锳D∥B1C1且AD＝B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以A，B1，C1，D共面．圖7答案：(2)(3)(4)5．有以下三個(gè)命題：①平面外的一條直線(xiàn)與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；②直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)∈α”表示；③已知平面α與β不重合，若平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)a與平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)b相交，則α與β相交．其中真命題的序號(hào)是________．解析：若直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)肯定在這個(gè)平面內(nèi)，故①正確；直線(xiàn)l在平面α內(nèi)用符號(hào)“?”表示，即l?α，故②錯(cuò)誤；由a與b相交，說(shuō)明兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，因此肯定相交，故③正確．答案：①③6．(2024年日照一模)如圖8所示，ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，給出下列結(jié)論：圖8①A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．解析：連接A1C1、AC，則A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，同理O、A在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上，∴A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)，故①正確．由①易知②錯(cuò)誤，③正確．易知OM與BB1為異面直線(xiàn)，故④錯(cuò)誤．答案：①③7．已知直線(xiàn)a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：a，b，c和l共面．證明：如圖9，∵a∥b，圖9∴a與b確定一個(gè)平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?α.∵b∥c，∴b與c確定一個(gè)平面β，同理l?β.∵平面α與β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推論知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面，∴平面α與平面β重合，∴a，b，c和l共面．8．已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．解：(1)連接B1D1.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，所以EF∥B1D1，又因?yàn)锽1D1∥BD，圖10所以EF∥BD，所以EF與BD共面，所以E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面．(2)因?yàn)锳C∩BD＝P，所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF，因?yàn)锳1C∩平面DBFE＝R，所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，所以P，Q，R三點(diǎn)共線(xiàn)．9．如圖11所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．圖11求證：CE，D1F，DA三線(xiàn)交于一點(diǎn)．證明：連接EF，D1C，A1B，因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，所以EF綊eq\f(1,2)A1B.又因?yàn)锳1B綊D1C，所以EF綊eq\f(1,2)D1C，圖12所以E，F(xiàn)，D1，C四點(diǎn)共面，可設(shè)D1F∩CE＝P.又D1F?平面A1D1DA，CE?平面ABCD，所以點(diǎn)P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點(diǎn)．又因?yàn)槠矫鍭1D1DA∩平面ABCD＝DA，所以據(jù)公理3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三線(xiàn)交于一點(diǎn)．拓展要求如圖13，已知E、F、G分別為正方體AC1