2025年仁愛科普版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數(shù)學下冊月考試卷85考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、運行如圖所示的程序框圖；則輸出的結(jié)果是（）

A.e2016-e2015B.e2017-e2016C.e2015-1D.e2016-12、函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-，a]上的值域為[-，2]，則a的范圍是（）A.[-，]B.（-，]C.[0，]D.（0，]3、下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=對稱的是（）A.y=sin（2x-）B.y=sin（2x+）C.y=sin（x+）D.y=sin（x-）4、與直線x+3y+1=0垂直且與曲線y=x4-x相切的直線方程為（）A.x-3y-3=0B.3x-y-3=0C.3x-y-1=0D.x-3y-1=05、給定兩個長度為1的平面向量它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，若其中x，y∈R，則x+y的最大值是（）

A.1

B.

C.

D.2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、不等式≤0的解集為____．7、（2014秋?武漢校級期中）為研究某藥物的療效，選取若干志愿者進行臨床研究所有志愿者舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，將其從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)組成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組的人數(shù)為____．8、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分別是A1B1，AB的中點，P點在線段B1C上，則NP與平面AMC1的位置關(guān)系是____．9、【題文】給出下列四個命題：

①若a＞b＞0,c＞d>0，那么②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則

③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2(2a-b)；④函數(shù)f(x)=2-3x-的最大值是2-4．

⑤原點與點(2,1)在直線的異側(cè)．

其中正確命題的序號是____．（把你認為正確命題的序號都填上）10、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=f(x)

的圖象與y=(12)x

的圖形關(guān)于直線y=x

對稱，而函數(shù)y=g(x)

的圖象與y=f(x)

的圖象關(guān)于y

軸對稱，若g(a)=鈭?2

則a

的值為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、空集沒有子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)19、作出直線l1：一=1和l2：一=1的圖．20、（2012秋?興義市校級月考）函數(shù)y=ax2+bx與y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標系中的圖象可能是____．21、若實數(shù)x、y滿足不等式組，則2x+3y的最小值是____．22、設(shè)汽車托運重量為P（kg）貨物時；每千米的費用（單位：元）標準為。

請設(shè)計求汽車運費的框圖．評卷人得分六、證明題(共1題，共3分)23、將“函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在區(qū)間[-1，1]上至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0”反設(shè)，所得命題為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：當n=1時；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=e-1，n=2；

當n=2時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=e2-1；n=3；

當n=3時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=e3-1；n=4；

當n=k時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=ek-1；n=k+1；

當n=2016時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=e2016-1；n=2017；

當n=2017時；不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件；

故輸出的S值為：e2016-1；

故選：D2、C【分析】【分析】將已知函數(shù)利用平方關(guān)系變形配方為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，借助于x的范圍以及函數(shù)值的范圍，確定a的范圍．【解析】【解答】解：y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2；

∵此函數(shù)在區(qū)間[-，a]上的值域為[-；2]；

并且cosx能夠取得最大值1時；函數(shù)值為2，∴a≥0；

又x=時，函數(shù)值為，x=時，函數(shù)值為，∴a≤；

所以a的取值范圍是[0，]；

故選：C．3、B【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性以及圖象的對稱性，求出函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：對于函數(shù)y=sin（ωx+φ），由周期為=π；可得ω=2．

再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，可得2×+φ=kπ+；k∈z；

故φ=kπ+；k∈z；

故選：B．4、B【分析】【分析】由所求直線與直線x+3y+1=0，知所求直線的斜率k=3，由y=x4-x，知y′=4x3-1，由所求直線與曲線y=x4-x相切，設(shè)切點為（x0，y0），則k=3=，由此能求出所求直線方程．【解析】【解答】解：∵所求直線與直線x+3y+1=0；

∴所求直線的斜率k=3；

∵y=x4-x；

∴y′=4x3-1；

∵所求直線與曲線y=x4-x相切，設(shè)切點為（x0，y0）；

∴k=3=；

解得x0=1；故切點坐標為（1，0）；

∴所求直線方程為：y=3（x-1）；即3x-y-3=0．

故選B．5、B【分析】

∵點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動；

∴可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cosθ；y=sinθ，θ∈[0°，90°]

∴x+y=cosθ+sinθ=

∵θ∈[0°；90°]

∴

∴x+y的最大值是當三角函數(shù)取到1時成立．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動；利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點的坐標，把要求最值的量用參數(shù)表示出來，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫出最值．

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由題意可得可得2-x＜0或x-1=0，由此求得不等式的解集．【解析】【解答】解：由不等式≤0；|1-x|≥0，可得2-x＜0或x-1=0，求得x＞2或x=1；

故答案為：{x|x＞2或x=1}．7、略

【分析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出結(jié)果來．【解析】【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖；得；

第一組與第二組的頻率和是0.24+0.16=0.40；

∴樣本容量為=50；

∴第三組的人數(shù)為50×0.36=18．

故答案為：18．8、略

【分析】

由題設(shè)知B1M∥AN且B1M=AN；

四邊形ANB1M是平行四邊形；

∴B1N∥AM，B1N∥AMC1平面．

又C1M∥CN，得CN∥平面AMC1；

則平面B1NC∥AMC1；NP平面B1NC；

∴NP∥平面AMC1．

故答案為平行．

【解析】【答案】構(gòu)造三角形B1NP，證明平面AMC1與平面B1NC平行；即可求解．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③⑤10、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)y=f(x)

的圖象與y=(12)x

的圖象關(guān)于直線y=x

對稱。

隆脿

函數(shù)y=f(x)

與y=(12)x

互為反函數(shù)。

則f(x)=log12x

又由y=f(x)

的圖象與y=g(x)

的圖象關(guān)于y

軸對稱。

隆脿g(x)=log12(鈭?x)

又隆脽g(a)=鈭?2

隆脿log12(鈭?a)=鈭?2

可得a=鈭?4

故答案為：鈭?4

．

由函數(shù)y=g(x)

的圖象與y=3x

的圖象關(guān)于直線y=x

對稱，則y=g(x)

的圖象與y=(12)x

互為反函數(shù)；易得y=g(x)

的解析式，再由函數(shù)y=f(x)

的圖象與y=g(x)

的圖象關(guān)于y

軸對稱，進而可以得到函數(shù)y=f(x)

的解析式，由函數(shù)y=f(x)

的解析式構(gòu)造方程g(a)=鈭?2

解方程即可求也a

的值．

本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)圖象的性質(zhì)，同時考查了圖象的對稱和對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?4

三、判斷題(共7題，共14分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】不妨設(shè)a＞0，b＞0，將方程l1變形，得到y(tǒng)==-b-，再由反比例函數(shù)的圖象平移變換得到，即有圖象關(guān)于點（a，-b）對稱，同樣將方程l2變形，通過圖象變換得到圖象關(guān)于點（b，-a）對稱，畫出它們的圖象即可．【解析】【解答】解：不妨設(shè)a＞0，b＞0；

則=1解得，y==-b-；

則一=1的圖象可由雙曲線y=先向右平移a個單位；

再向下平移b個單位得到；

則它關(guān)于點A（a，-b）對稱；如右圖：

同樣，一=1可得，y=-a-；

則一=1的圖象可由雙曲線y=先向右平移b個單位；

再向下平移a個單位得到；

則它關(guān)于點B（b，-a）對稱，如右圖：20、④【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）的單調(diào)性以及函數(shù)