2025年北師版七年級數(shù)學寒假復習 專題03 豐富的圖形世界、基本平面圖形（13個知識點回顧+10大題型歸納+過關檢測）

專題03豐富的圖形世界、基本平面圖形題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1生活中的立體圖形】【題型2正方體的展開圖】【題型3直線、射線與線段的相關概念】【題型4作圖-直線射線和線段】【題型5線段的有關計算】

【題型6鐘面角】【題型7方位角】

【題型8度分秒換算】【題型9角平分線的概念有關運算】【題型10多邊形和圓的認識】知識點1：認識平面圖形和立體圖形、圖形分類⑴幾何圖形：幾何圖形是數(shù)學研究的主要對象之一。幾物體的形狀、大小和位置關系是何研究的內容。像長方體、圓柱、球、長方形、正方形、圓、線段、點、三角形、梯形……它們都是幾何圖形。⑵立體圖形：有些幾何體（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）各個部分都不在同一平面內，它們是立體圖形。⑶平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。知識點2：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。如正方體的展開圖有如下幾種情況：中間四個面，上下各一面:中間三個面，一二隔河見:中間兩個面，樓梯天天見:中間沒有面，兩兩連成線:知識點3：點、線、面、體。點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。知識點4：直線、射線與線段的概念

1.直線，射線與線段2.基本事實1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點確定一條直線2.兩點之間的線段中，線段最短，簡稱兩點間線段最短3.基本概念1.兩點間的距離：兩個端點之間的長度叫做兩點間的距離。2.線段的等分點：把一條線段平均分成兩份的點，叫做這個線段的中點知識點5：雙中點模型C為AB上任意一點，M、N分別為AC、BC中點，則知識點6：角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點是點O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，射線旋轉時經(jīng)過的平面部分是角的內部．如圖2所示，射線OA繞它的端點O旋轉到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．2.角的表示法：角的幾何符號用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：

3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個角等于已知角．知識點7：角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．知識點8：鐘表上有關夾角問題鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應30°的角，分針1分鐘轉6°，時針每小時轉30°，時針1分鐘轉0.5°，利用這些關系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題．知識點9：方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．知識點10：角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．知識點11：角的運算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．知識點12:多邊形

1.多邊形的定義多邊形概念：在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。正多邊形概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2.多邊形的對角線n邊形一個頂點的對角線數(shù)：n-3；n邊形的對角線總數(shù)：3.截角問題n邊形截去一個角后得到n/n-1/n-2邊形知識點13:圓1.圓的定義及性質圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個備注：圓心確定圓的位置，半徑長端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫圓。這個固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O點為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點：在一個平面內，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。度確定圓的大小。2.圓的有關概念弦的概念：連結圓上任意兩點的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長的弦。2）直徑長度等于半徑長度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。3.圓心角的概念圓心角概念：頂點在圓心的角叫做圓心角?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等。題型歸納【題型1生活中的立體圖形】1．下列平面圖形中，繞軸旋轉一周，能得到如圖所示的幾何體的是（）A． B． C． D．2．中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線3．如圖，在長方體ABCD-EFGH中，與面ADHE平行的面是（

）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH4．如圖是一張長方形紙片，長方形的長為6cm，寬為4(1)這個幾何體的名稱是，這個現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋為；(2)求得到的這個幾何體的體積（結果保留π）5．綜合與實踐某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為24cm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）請你動手操作驗證并完成任務．（紙板厚度及接縫處忽略不計）動手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b?cm問題解決：（1）若b=6cm，則該長方體紙盒的底面邊長為________cm；該長方體紙盒的體積為________cm動手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b?cm拓展延伸：（2）若b=3cm，該長方體紙盒的表面積為多少cm【題型2正方體的展開圖】6．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成的平面圖形不可能是（

）A． B． C． D．7．正方體的平面展開圖如圖，將它折成正方體后“建”字對面是（

）A．和 B．諧 C．陽 D．設8．下面圖中可能是單孔紙箱

的展開圖是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，將其折疊成正方體后，其中各相對面的數(shù)字相等，則x+y=．【題型3直線、射線與線段的相關概念】10．下列各圖中，表示“射線CD”的是（

）A．B．C． D．11．觀察圖形，下列說法正確的有（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）線段BD和線段DB是兩條不同的線段；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時，一定有三個交點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列幾何圖形與相應語言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點AB．如圖2所示，延長線段BA到點CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點13．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（

）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．過一點，有無數(shù)條直線C．兩點確定一條直線D．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離14．下列生產生活現(xiàn)象中，能用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（

）A．兩顆釘子能把一根木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上D．植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【題型4作圖-直線射線和線段】15．如圖，已知四點A、B、C、D，請按要求作圖并解答．(1)按要求作圖：①作射線AB；②連接BD；③在射線AB上截取AM，使AM=DB；④在線段BD上取點P，使PA+PC的值最??；(2)小明同學根據(jù)圖形寫出了四個結論：①圖中有8條線段；②點B在線段DP的延長線上；③射線AB和射線AM是兩條射線；④點M在射線AB的延長線上；其中正確的結論是_________．16．尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．如圖，平面上有四個點A，B，C，D．請按下列語句畫出圖形：①作直線AB、射線BD，線段BC；②延長CB，在CB的延長線上截取線段BE，使BE=BC．【題型5線段的有關計算】17．如圖，有公共端點P的兩條線段PM,PN組成一條折線M?P?N．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線A?C?B的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD=4，CE=6，則線段BC的長是．18．點C是線段AB的中點，點D是直線AB上的一點，點E是線段AD的中點，若AB=16,AD=6，則線段CE的長為．19．如圖：A、M、N、B四點在同一直線上．(1)若AM=BN．①比較線段的大?。篈NBM（填“＞”、“=”或“＜”）；②若MN=35AN且AN=15cm，則AB(2)若線段AB被點M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中點P和NB的中點Q之間的距離是20．如圖1，已知線段AD=30cm，BD=6cm，點C、B都是線段AD上的點，點E是(1)求線段AE的長；(2)如圖2，若AC=13AD，并且點F是線段CD【題型6鐘面角】21．從下午13:00到當天下午13:30，時鐘的分針轉過的角度度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．180° D．150°22．2點40分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)是．23．如圖1，已知點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒1.5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．

(1)解決問題：若點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，點P在線段AB上運動時，線段MN的長度是否發(fā)生變化？請說明理由；(2)探索問題：當點P運動的同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動．①在運動過程中，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．②求運動多少秒時，點P與點Q相距3個單位長度？(3)知識遷移：如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻的時針與分針，∠AOB=60°，在時針與分針轉動過程中，經(jīng)過______分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°【題型7方位角】24．如圖所示，關于圖中四條射線的方向說法錯誤的是（

）A．OA的方向是北偏東35° B．OB的方向是北偏西15°C．OC的方向是南偏西25° D．OD的方向是東南方向25．如圖，已知點A在點O的北偏東42°40'方向上，點B在點O的正南方向，OE平分∠AOB，則E點相對于點O的方位可表示為（南偏東68°40'方向B．南偏東69°40'方向C．南偏東68°2026．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東75°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西25°方向走到點C，AM平分∠BAC，則∠DAM的度數(shù)是（

）A．45° B．50° C．55° D．60°27．如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東65°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西20°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)為．【題型8度分秒換算】28．計算56°32'29．將10°30'轉化為度的形式是30．用度分秒表示34.62°=°'''．31．已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，則∠A∠B．（填“【題型9角平分線的概念有關運算】32．如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若∠AOD=143.67°，則∠BOC等于（

）

A．36°19'4C．36°30'333．如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，若∠COE=28°，則∠AOD的度數(shù)為．34．如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為．35．在同一平面內，已知∠AOB=32°，∠BOC與∠AOB互余，且OE平分∠AOC，則∠AOE=°．36．已知∠AOB=90(1)如圖1，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC，若∠EOD=60°，求∠DOC的度數(shù)；(2)如圖2，OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC=30°，求∠EOD的度數(shù)．37．線段與角的計算．(1)如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一點，AC=4cm，點D，E分別是AC和BC的中點，求(2)如圖②，已知∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù)．38．如圖①所示，∠AOB=120°，將直角三角板的直角頂點放置在O點，OC平分∠AON．(1)若∠COM=35°，則∠AOM=______，∠BON=______．(2)如果∠COM=α，∠BON=β，試判斷α，β的數(shù)量關系，并說明理由．(3)如圖②當直角三角板繞著O點順時針旋轉一定角度，使得OM在∠AOC的內部，ON在∠BOC的外部，若∠COM=α，∠BON=β，α，β是否還存在（2）中的數(shù)量關系，若存在，請說明理由，若不存在，請求出α，β的數(shù)量關系．39．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．(2)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．【題型10多邊形和圓的認識】40．若從n邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以作6條對角線，則n為（

）A．6 B．7 C．8 D．941．用同一種正多邊形能進行平面圖形鋪設的條件是（

）A．內角都是整十數(shù)度數(shù) B．邊數(shù)都是3的整數(shù)倍C．內角能被360°整除 D．內角能被180°整除42．從七邊形的一個頂點處引對角線，把七邊形分成了n個三角形，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．743．東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關系．將圖中的半圓弧形鐵絲MN向右水平拉直（保持M端不動）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D44．如圖，大圓的半徑是R，小圓的半徑是大圓半徑的23過關檢測一、單選題1．下列幾何體中是三棱錐的是（

）A． B． C． D．2．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體是如圖中的（

）A． B． C． D．3．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（

）A．美 B．麗 C．白 D．銀4．下列說法正確的是（

）A．射線EF和射線FE是同一條射線 B．平角是一條直線C．兩條射線組成圖形是角 D．互補且相等的兩個角是直角5．如圖，已知∠AOB=130°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE=40°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．24° D．35°6．將一個圓分成三個扇形A，B，C，它們的面積之比為1:3:5，則面積最小的扇形的圓心角度數(shù)為（

）A．40° B．100° C．120° D．150°7．如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的（

）A．南偏東40°方向 B．南偏東50°方向C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向8．如圖，線段AB表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長那段為9cm，若BP=34AB，則這條繩子的原長為（A．12 B．24 C．12或24 D．24或369．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A．

B．

C．

D．

10．只用同一種正多邊形地磚密鋪地板，這種正多邊形地磚不可以是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形12．已知∠1=38°36'，∠2=38.36°，∠3=38.6°下列說法正確的是（A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等二、填空題13．在植樹節(jié)到來之際，為了增強“生態(tài)和環(huán)保意識”，班長小明組織同學到植物園開展“愛綠、植樹、護綠”實踐活動，要求同學們集合的時間是9點10分，此時鐘面上時針與分針的夾角是°．14．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引2022條對角線，則這個多邊形是邊形．15．已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB，射線OD平分∠BOC，則三、解答題16．如圖是由7個相同小立方塊搭成的幾何體．(1)請在下面網(wǎng)格中畫出從正面、左面及上面看該幾何體得到的形狀圖；(2)已知每個小立方塊的棱長為1cm，則該幾何體的表面積為____________cm217．如圖，點B，D都在線段AC上，AB=18，點D是線段AB的中點，BD=3BC，求AC的長．18．如圖，兩直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，如果∠AOC:∠AOD=4:5．(1)求∠COE的大??；(2)若∠COF=130°，判斷OE與OF的位置關系，并說明理由． 19．點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°,一直角三角板的直角頂點放在點O處．(1)如圖1，將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時，則∠COD=∠COE；(2)如圖2，將圖1中的三角板DOE繞點O逆時針旋轉一定角度，當OC恰好是∠BOE的角平分線時，求∠COD的度數(shù)；(3)將圖1中的三角尺DOE繞點O逆時針旋轉旋轉一周，設旋轉的角度為α度，在旋轉的過程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出α的度數(shù)；若不能，說明理由.

專題03豐富的圖形世界、基本平面圖形題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1生活中的立體圖形】【題型2正方體的展開圖】【題型3直線、射線與線段的相關概念】【題型4作圖-直線射線和線段】【題型5線段的有關計算】

【題型6鐘面角】【題型7方位角】

【題型8度分秒換算】【題型9角平分線的概念有關運算】【題型10多邊形和圓的認識】知識點1：認識平面圖形和立體圖形、圖形分類⑴幾何圖形：幾何圖形是數(shù)學研究的主要對象之一。幾物體的形狀、大小和位置關系是何研究的內容。像長方體、圓柱、球、長方形、正方形、圓、線段、點、三角形、梯形……它們都是幾何圖形。⑵立體圖形：有些幾何體（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）各個部分都不在同一平面內，它們是立體圖形。⑶平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。知識點2：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。如正方體的展開圖有如下幾種情況：中間四個面，上下各一面:中間三個面，一二隔河見:中間兩個面，樓梯天天見:中間沒有面，兩兩連成線:知識點3：點、線、面、體。點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。知識點4：直線、射線與線段的概念

1.直線，射線與線段2.基本事實1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點確定一條直線2.兩點之間的線段中，線段最短，簡稱兩點間線段最短3.基本概念1.兩點間的距離：兩個端點之間的長度叫做兩點間的距離。2.線段的等分點：把一條線段平均分成兩份的點，叫做這個線段的中點知識點5：雙中點模型C為AB上任意一點，M、N分別為AC、BC中點，則知識點6：角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點是點O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，射線旋轉時經(jīng)過的平面部分是角的內部．如圖2所示，射線OA繞它的端點O旋轉到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．2.角的表示法：角的幾何符號用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：

3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個角等于已知角．知識點7：角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．知識點8：鐘表上有關夾角問題鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應30°的角，分針1分鐘轉6°，時針每小時轉30°，時針1分鐘轉0.5°，利用這些關系，可幫助我們解決鐘表中角度的計算問題．知識點9：方位角在航行和測繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．知識點10：角平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．知識點11：角的運算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．知識點12:多邊形

1.多邊形的定義多邊形概念：在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。正多邊形概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2.多邊形的對角線n邊形一個頂點的對角線數(shù)：n-3；n邊形的對角線總數(shù)：3.截角問題n邊形截去一個角后得到n/n-1/n-2邊形知識點13:圓1.圓的定義及性質圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個備注：圓心確定圓的位置，半徑長端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫圓。這個固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O點為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點：在一個平面內，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。度確定圓的大小。2.圓的有關概念弦的概念：連結圓上任意兩點的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長的弦。2）直徑長度等于半徑長度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。3.圓心角的概念圓心角概念：頂點在圓心的角叫做圓心角?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等。題型歸納【題型1生活中的立體圖形】1．下列平面圖形中，繞軸旋轉一周，能得到如圖所示的幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了認識平面圖形與點、線、面、體，掌握圖形的特點是關鍵．根據(jù)面動成體的原理及日常生活中的常識解題即可．【詳解】解：A、旋轉一周是圓錐，故錯誤，不符合題意；B、旋轉一周是球體，故錯誤，不符合題意；C、旋轉一周是圓柱體，故錯誤，不符合題意；D、旋轉一周是本題圖形，故正確，不符合題意．故選：D．2．中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點確定一條直線【答案】B【分析】本題考查了線、面的關系，根據(jù)題意，結合線動成面的數(shù)學原理：某一條線在運動過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案．熟練掌握線動成面的數(shù)學原理是解本題的關鍵．【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為線動成面，故選：B．3．如圖，在長方體ABCD-EFGH中，與面ADHE平行的面是（

）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH【答案】C【分析】長方體中相對的兩個平面是平行的，找找對面即可．【詳解】∵面ADHE的相對面是面BCGF，∴與面ADHE平行的面是面BCGF，故選C．【點睛】本題考查了長方體的相對面的位置關系，準確找到相對面是解題的關鍵．4．如圖是一張長方形紙片，長方形的長為6cm，寬為4(1)這個幾何體的名稱是，這個現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋為；(2)求得到的這個幾何體的體積（結果保留π）【答案】(1)圓柱，面動成體；(2)得到的幾何體的體積為144πcm3【分析】本題考查幾何體的體積以及面動成體；（1）根據(jù)面動成體可知，將長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱；（2）分兩種情況確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解．【詳解】（1）解：將長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，這個現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋為面動成體，故答案為：圓柱，面動成體；（2）①若繞4cm的邊所在直線旋轉一周，得到的是底面半徑為6cm，高為它的體積為：π×6②若繞6cm的邊所在直線旋轉一周，得到的是底面半徑為4cm，高為它的體積為：π×4綜上：得到的幾何體的體積為144πcm3或5．綜合與實踐某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為24cm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）請你動手操作驗證并完成任務．（紙板厚度及接縫處忽略不計）動手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b?cm問題解決：（1）若b=6cm，則該長方體紙盒的底面邊長為________cm；該長方體紙盒的體積為________cm動手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b?cm拓展延伸：（2）若b=3cm，該長方體紙盒的表面積為多少cm【答案】（1）12，864；（2）486【分析】本題考查求立體圖形的體積和表面積，根據(jù)題意正確得出立體圖形的長寬高是關鍵．（1）根據(jù)圖形可得長方體紙盒的底面邊長為大正方形的邊長－兩個小正方形的邊長；根據(jù)圖形求出長方體紙盒的長寬高即可求出體積；（2）根據(jù)圖2的裁剪，表示出長、寬、高進而求出體積．【詳解】解：（1）該長方體紙盒的底面邊長為：24?2×6=12該長方體紙盒的體積為：12×12×6=864cm3解：（2）裁剪后折疊成長方體的長為：a?2b=18，裁剪后折疊成長方體的寬為：a?2b裁剪后折疊成長方體的高為：3∴長方體紙盒的表面積為2×18×9+9×3+18×3=486【題型2正方體的展開圖】6．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成的平面圖形不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了是正方體的展開圖，依據(jù)正方體的十一種展開圖進行判斷即可，熟練掌握正方體的展開圖的特點是解題的關鍵．【詳解】解：A、符合中間四連方，兩側各一個的特點，是正方體的展開圖，故A不符合題意；B、是正方體的展開圖，故B不符合題意；C、選項C中，含有“凹”字型，不是正方體的展開圖，故C符合題意；D、符合二、二、二結構特點，是正方體的展開圖，故D不符合題意；故選：C．7．正方體的平面展開圖如圖，將它折成正方體后“建”字對面是（

）A．和 B．諧 C．陽 D．設【答案】C【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“和”與“襄”是相對面，“諧”與“設”是相對面，“建”與“陽”是相對面．故選：C．8．下面圖中可能是單孔紙箱

的展開圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】展開圖復原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面相鄰，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、為雙孔紙箱，該選項不符合題意；B、展開圖復原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面不相鄰，該選項不符合題意；C、展開圖復原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面相鄰，該選項符合題意；D、展開圖復原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面不相鄰，該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，能將正方體的展開圖復原是解題的關鍵．9．如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，將其折疊成正方體后，其中各相對面的數(shù)字相等，則x+y=．【答案】?2【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，找到x相對面的數(shù)和y相對面的數(shù)，相加即可．【詳解】解：x相對面的數(shù)是4y相對面的數(shù)是?6∴x+y=4+故答案為：?2．【題型3直線、射線與線段的相關概念】10．下列各圖中，表示“射線CD”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查的是直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的表示方法是解題的關鍵．根據(jù)射線僅有一個端點，由射線的圖上表示方法即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，表示“射線CD”的是．故選：B．11．觀察圖形，下列說法正確的有（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）線段BD和線段DB是兩條不同的線段；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時，一定有三個交點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】此題考查了直線，射線和線段的性質，直線的交點問題，根據(jù)直線，射線和線段的性質逐項求解判斷即可．【詳解】（1）直線BA和直線AB是同一條直線，說法正確，符合題意；（2）線段BD和線段DB是同一條線段，原說法錯誤，不符合題意；（3）射線AC和射線AD是同一條射線，說法正確，符合題意；（4）三條直線兩兩相交時，不一定有三個交點，也可能有1個交點，原說法錯誤，不符合題意；綜上所述，說法正確的有2個．故選：B．12．下列幾何圖形與相應語言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點AB．如圖2所示，延長線段BA到點CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點【答案】B【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖1所示，直線a和直線b相交于點A，幾何圖形與相應語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；B、如圖2所示，延長線段BA到點C，則點C左側就應該沒有線了，故幾何圖形與相應語言描述不相符，符合題意，選項正確；C、如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點A，幾何圖形與相應語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；D、如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點，幾何圖形與相應語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了線段、射線、直線的性質，熟練掌握和運用線段、射線、直線的性質是解決本題的關鍵．13．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（

）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．過一點，有無數(shù)條直線C．兩點確定一條直線D．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離【答案】C【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”即可得出結論．本題考查了直線的性質，掌握“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．故選：C．14．下列生產生活現(xiàn)象中，能用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（

）A．兩顆釘子能把一根木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上D．植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【答案】B【分析】本題考查的是兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線，由題意可得A，B，D選項都與直線相關聯(lián)，而C選項與距離相關，可以用“兩點之間，線段最短”來解析，從而可得答案.【詳解】解：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，故A不符合題意；把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，故B符合題意；打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上，可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，故C不符合題意；植樹時，只要定出兩棵樹的位置就能確定同一行樹所在的直線，可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，故D不符合題意；故選B【題型4作圖-直線射線和線段】15．如圖，已知四點A、B、C、D，請按要求作圖并解答．

(1)按要求作圖：①作射線AB；②連接BD；③在射線AB上截取AM，使AM=DB；④在線段BD上取點P，使PA+PC的值最??；(2)小明同學根據(jù)圖形寫出了四個結論：①圖中有8條線段；②點B在線段DP的延長線上；③射線AB和射線AM是兩條射線；④點M在射線AB的延長線上；其中正確的結論是_________．【答案】(1)見解析(2)②③【分析】（1）①根據(jù)射線的定義作圖即可；②直接連接BD即可；③以A為圓心，以BD為半徑畫圓弧，與射線直線AB交于M；④連接AC與BD的交點即為所求；（2）根據(jù)直線、線段、射線的定義逐個判斷即可解答．【詳解】（1）解：①射線AB即為所求；②線段BD即為所求；③線段AM即為所求；④點P即所求．

（2）解：①圖中的線段有AB、AM、BM、AP、AC、PC、BD、PB、DP，共9條，則①錯誤；②由AC與BD的交點，則點P是點B在線段DP的延長線上，即②正確；③圖中射線AM、BM，共2條，則③正確；圖中共有6條線段的說法是正確的；④由射線AB本來就無限延伸，故不需要延長，則④錯誤．故答案為②③．【點睛】本題主要考查了基本作圖，直線、線段、射線的定義，線段的性質等知識點，掌握直線，射線，線段的定義是解題的關鍵．16．尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．如圖，平面上有四個點A，B，C，D．請按下列語句畫出圖形：①作直線AB、射線BD，線段BC；②延長CB，在CB的延長線上截取線段BE，使BE=BC．【答案】見解析【分析】本題主要考查了畫直線、射線、線段，截取線段等于已知線段．①依據(jù)直線、射線、線段的定義，畫出圖形即可．②依據(jù)延長CB，在CB的延長線上截取線段BE，使BE=BC作圖即可．【詳解】解∶①如圖所示，直線AB、射線BD，線段BC即為所求，②如圖所示，線段BE即為所求．【題型5線段的有關計算】17．如圖，有公共端點P的兩條線段PM,PN組成一條折線M?P?N．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線A?C?B的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD=4，CE=6，則線段BC的長是．【答案】20或4【分析】本題考查與線段的中點有關的計算，分點D在線段BC上，點D在線段AC上，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖：由題意，得：AC=2CE=12,AC+CD=BD，∴BD=12+4=16，∴BC=CD+BD=20；當點D在線段AC上時，如圖：則AC=2CE=12,AD=BC+CD，∵AD=AC?CD=8，∴BC+CD=8，∴BC=8?4=4；故答案為：20或4．18．點C是線段AB的中點，點D是直線AB上的一點，點E是線段AD的中點，若AB=16,AD=6，則線段CE的長為．【答案】5或11【分析】本題考查了線段的中點的概念，線段的和差，正確地畫出圖形，分類討論是解題的關鍵．分類討論，即點D在點A左邊或者右邊兩種情況，畫出圖形，按照線段的和差即可解答．【詳解】解：①當點D在點A左邊時，如圖所示：∵點C是線段AB的中點，點E是線段AD的中點，∴AC=12AB=8∴CE=AC?AE=5；②當點D在點A右邊時，如圖所示：∵點C是線段AB的中點，點E是線段AD的中點，∴AC=12AB=8∴CE=AC+AE=11；故答案為：5或11．19．如圖：A、M、N、B四點在同一直線上．(1)若AM=BN．①比較線段的大?。篈NBM（填“＞”、“=”或“＜”）；②若MN=35AN且AN=15cm，則AB(2)若線段AB被點M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中點P和NB的中點Q之間的距離是【答案】(1)①=；②21(2)28【分析】本題考查線段及其中點的有關計算，理解線段中點的意義是正確計算的關鍵．（1）①根據(jù)等式的性質，得出答案；②求出BC的值，在求出MN、AM的長，進而求出AB的長即可；（2）根據(jù)線段的比，線段中點的意義，設未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：①∵AM=BN，∴AM+MN=NB+MN，即：AN=BM，故答案為：=；②∵MN=35AN∴MN=3∴AM=BN=15?9=6cm∴AB=AM+MN+BN=6+9+6=21cm故答案為：21；（2）解：如圖1所示，設每份為x，則AM=2xcm，MN=4xcm，∵P是AM的中點，點Q是BN的中點，∴AP=PM=xcm，又∵PQ=26cm∴x+4x+1.5x=26，解得，x=4，∴MB=7x=28cm20．如圖1，已知線段AD=30cm，BD=6cm，點C、B都是線段AD上的點，點E是(1)求線段AE的長；(2)如圖2，若AC=13AD，并且點F是線段CD【答案】(1)12(2)8【分析】本題考查線段的和差運算，線段中點的含義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)AD和BD求出AB，再根據(jù)中點的定義求出AE即可；（2）首先求出AC，得到CD，根據(jù)中點的定義求出DF，結合BD求出BF，最后利用EF=BE?BF求出結果即可．【詳解】（1）解：∵AD=30cm，BD=6∴AB=AD?BD=24cm∵E是AB中點，∴AE=1（2）∵AC=13AD=10∴CD=AD?AC=20cm∵F是CD中點，∴DF=1∵BD=6cm∴BF=DF?BD=4cm∵AE=BE=12cm∴EF=BE?BF=8cm【題型6鐘面角】21．從下午13:00到當天下午13:30，時鐘的分針轉過的角度度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．180° D．150°【答案】C【分析】本題考查了鐘面角．根據(jù)時鐘上一大格是30°進行計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：6×30°=180°，∴從下午13:00到當天下午13:30，時鐘的分針轉過的角度度數(shù)是180°，故選：C．22．2點40分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)是．【答案】160°/160【分析】本題考考查了鐘面角度的計算和時針、分針的轉動速度．熟練掌握鐘面角度的計算和時針、分針的轉動速度是解題的關鍵．鐘面被平均分成了12個大格，每個大格的角度是360°÷12=30°；時針每分鐘轉6先求出2點時，時針與分針的初始夾角，再根據(jù)時針和分針的轉動速度，計算40分鐘后它們的夾角即可．【詳解】解：2點40分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)為：40×故答案為：160°23．如圖1，已知點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒1.5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t秒．

(1)解決問題：若點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，點P在線段AB上運動時，線段MN的長度是否發(fā)生變化？請說明理由；(2)探索問題：當點P運動的同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動．①在運動過程中，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．②求運動多少秒時，點P與點Q相距3個單位長度？(3)知識遷移：如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻的時針與分針，∠AOB=60°，在時針與分針轉動過程中，經(jīng)過______分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°【答案】(1)線段MN的長度不發(fā)生變化，理由見解析(2)①1.5t?20，10?3t；②6秒，或223(3)12【分析】(1)先求出AB的長，根據(jù)中點定義得到MP=12AP，NP=(2)①根據(jù)點A表示的數(shù)為?20，點P從點A以每秒1.5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，得到點P表示的數(shù)為：1.5t?20，根據(jù)點B表示的數(shù)為10，點Q從點B以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，得到點Q表示的數(shù)為：10?3t；②點P與點Q相距3個單位長度，分兩種情況討論：當點P在點Q左側時，10?3t?1.5t?20=3，解得t=6，當點P在點Q右側時，1.5t?20?10?3t(3)設經(jīng)過x分鐘后，鐘表上的時針與分針的夾角∠AOB從60°第一次轉到126°，得到6x+60?30×x60=126本題主要考查了數(shù)軸上的動點，鐘面角．解題的關鍵是熟練掌握動點表示的數(shù)，兩點間的距離公式，時針與分針轉動的角速度和轉過的角度，列方程解答．【詳解】（1）如圖，點P在線段AB上運動時，線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下：

∵點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，∴AB=10??20∵點M為線段AP的中點，點N為線段BP的中點，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1∴點P在線段AB上運動時，線段MN的長度不發(fā)生變化；（2）①∵點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，∴在運動過程中，點P表示的數(shù)為：1.5t?20，點Q表示的數(shù)為：10?3t，故答案為：1.5t?20，10?3t；②點P與點Q相距3個單位長度，分兩種情況：當點P在點Q左側時，如圖，10?3t?1.5t?20解得t=6，

當點P在點Q右側時，如圖，1.5t?20?10?3t解得t=22

綜上所述，運動6秒或223秒時，點P與點Q（3）時針每小時轉360°12=30°，分針每分鐘轉設經(jīng)過x分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°，則6x+60?30×x解得x=12，∴經(jīng)過12分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°．故答案為：12．【題型7方位角】24．如圖所示，關于圖中四條射線的方向說法錯誤的是（

）A．OA的方向是北偏東35° B．OB的方向是北偏西15°C．OC的方向是南偏西25° D．OD的方向是東南方向【答案】A【分析】本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握角的計算方法是正確解答的前提．由方向角的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、OA的方向是北偏東90°?35°=55°，錯誤，故符合題意；B、OB的方向是北偏西90°?75°=15°，正確，不符合題意；C、OC的方向是南偏西25°，正確，不符合題意；D、OD的方向是南偏東45°，即東南方向，正確，不符合題意，故選：A．25．如圖，已知點A在點O的北偏東42°40'方向上，點B在點O的正南方向，OE平分∠AOB，則E點相對于點O的方位可表示為（A．南偏東68°40'方向B．南偏東69°40'方向C．南偏東68°20【答案】A【分析】本題考查了方向角的定義，角平分線的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊．根據(jù)方向角的定義以及角的和差，可得∠BOE的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵點A在點O的北偏東42°40'方向上，點B在點∴∠AOB=180°?42°40∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=1即E點相對于點O的方位為：南偏東68°40故選：A．26．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東75°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西25°方向走到點C，AM平分∠BAC，則∠DAM的度數(shù)是（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【分析】本題考查了與方向角有關的計算題，由題意得∠BAC=180°?75°+25°=130°，∠BAD=90°?75°=15°，求出【詳解】解：由題意得：∠BAC=180°?75°+25°=130°∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∴∠DAM=∠BAM?∠BAD=50°故選：B27．如圖，甲從點A出發(fā)向北偏東65°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西20°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)為．【答案】135°/135度【分析】本題主要考查了方向角，根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可，正確理解方向角的定義是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，由題意得，∠DAB=65°，∠AOF=20°，∴∠BOE=90°?65°=25°，∴∠BAC=∠CAF+∠EAF+∠BAE=20°+90°+25°=135°，故答案為：135°．【題型8度分秒換算】28．計算56°32'【答案】80°/80度【分析】本題主要考查了角度的計算，解題的關鍵是熟練掌握角度間的換算關系進行解答即可．【詳解】解：56°32故答案為：80°．29．將10°30'轉化為度的形式是【答案】10.5【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)1°=60'進行計算即可得出答案，熟練掌握【詳解】解：∵1°=60∴10°30∴將10°30'轉化為度的形式是故答案為：10.5．30．用度分秒表示34.62°=°'''．【答案】343712【分析】本題主要考查了度、分、秒的轉化運算，解題關鍵是注意進行度、分、秒的轉化運算要以60為進制求解．將度的小數(shù)部分化為分，將分的小數(shù)部分化為秒．進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制．【詳解】解：∵0.62°×60=37.2'，∴34.62°=34°37故答案為：34，37，12．31．已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，則∠A∠B．（填“【答案】＞【分析】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意1°=60【詳解】解：∵∠A=30°45'=30.75°30.75°＞30.45°，∴∠A＞故答案為：＞．【題型9角平分線的概念有關運算】32．如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若∠AOD=143.67°，則∠BOC等于（

）

A．36°19'4C．36°30'3【答案】A【分析】本題考查了角的計算的理解和度與度分秒的換算，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解，解題的關鍵是通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系和掌握度與度分秒的換算．【詳解】解：由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，則∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，又由∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，故∠AOD+∠BOC=180°，所以∠BOC=36.33°=36°19故選：A．33．如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，若∠COE=28°，則∠AOD的度數(shù)為．【答案】62°/62度【分析】本題考查角平分線的定義，平角的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC=56°，推出∠AOC=124°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=56°．∴∠AOC=180°?∠BOC=124°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=1故答案為：62°．34．如圖，點O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為．【答案】72°/72度【分析】本題考查了角平分線的性質、鄰補角的定義，解一元一次方程，解本題的關鍵在熟練掌握性質、定義．根據(jù)角平分線的性質，得到∠AOC=2∠COM，【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠CON，∴∠AOC=2∠COM，∵∠COM=4∠CON，∴∠CON=1∴∠BOC=2∵∠AOC+∴2∠COM+1解得：∠COM=72°．故答案為：72°．35．在同一平面內，已知∠AOB=32°，∠BOC與∠AOB互余，且OE平分∠AOC，則∠AOE=°．【答案】13或45【分析】本題主要考查的是余角的定義、角平分線的定義．先求得∠BOC的度數(shù)，然后依據(jù)題意畫出圖形，然后依據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵∠AOB=32°，∠BOC與∠AOB互余，∴∠BOC=58°．如圖1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=45°．如圖2所示：∠AOC=∠BOC?∠AOB=26°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=13°．故答案為：13或45．36．已知∠AOB=90(1)如圖1，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC，若∠EOD=60°，求∠DOC的度數(shù)；(2)如圖2，OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC=30°，求∠EOD的度數(shù)．【答案】(1)∠DOC=15°(2)∠EOD=45°【分析】本題主要考查角的和差，角平分線的定義，理解圖示中角的關系，掌握角平分線的定義，角的和差計算方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義可得，∠AOE=∠BOE=12∠AOB=45°，由∠BOD=∠EOD?∠BOE，OD（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BOD=∠DOC=30°，得到∠BOC=60°，∠AOC=150°，根據(jù)OE平分∠AOC，得∠AOE=∠EOC=75°，由∠EOD=∠EOC?∠DOC即可求解．【詳解】（1）解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=1∵∠EOD=∠BOE+∠BOD=60°，∴∠BOD=∠EOD?∠BOE=60°?45°=15°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠DOC=15°；（2）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠DOC=30°，則∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC=1∴∠EOD=∠EOC?∠DOC=75°?30°=45°．37．線段與角的計算．(1)如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一點，AC=4cm，點D，E分別是AC和BC的中點，求(2)如圖②，已知∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù)．【答案】(1)6(2)135°【分析】本題考查了線段的中點、線段的和差、角平分線的定義，熟練掌握以知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由線段的中點得出CD=2cm，CE=4cm，再由（2）設∠AOC=2x°，∠COD=3x°，∠DOB=4x°，則∠AOB=9x°，由角平分線的定義得出∠MOC=x°，【詳解】（1）解：因為D，E分別是AC和BC的中點，所以DC=12AC因為AC=4cm所以CD=2cm因為AB=12cm，AC=4所以BC=8cm所以CE=4cm所以DE=DC+CE=6cm（2）解：設∠AOC=2x°，∠COD=3x°，因為OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠MOC=x°，∠NOD=2x所以∠MON=x°+3x因為∠MON=90°，所以6x=90，所以x=15，所以∠AOB=135°．38．如圖①所示，∠AOB=120°，將直角三角板的直角頂點放置在O點，OC平分∠AON．(1)若∠COM=35°，則∠AOM=______，∠BON=______．(2)如果∠COM=α，∠BON=β，試判斷α，β的數(shù)量關系，并說明理由．(3)如圖②當直角三角板繞著O點順時針旋轉一定角度，使得OM在∠AOC的內部，ON在∠BOC的外部，若∠COM=α，∠BON=β，α，β是否還存在（2）中的數(shù)量關系，若存在，請說明理由，若不存在，請求出α，β的數(shù)量關系．【答案】(1)20°；10°(2)2α?β=60°；理由見解析(3)不存在，此時α，β滿足2α+β=60°；理由見解析【分析】本題主要考查了結合圖形中角的計算，角平分線的定義，解題的關鍵是數(shù)形結合，熟練掌握角平分線定義．（1）先根據(jù)∠COM=35°，求出∠CON=90°?35°=55°，根據(jù)角平分線定義得出∠AOC=∠CON=55°，然后求出結果即可；（2）根據(jù)∠MON=90°，∠COM=α，得出∠CON=90°?α，根據(jù)角平分線定義得出∠AON=2∠CON=290°?α=180°?2α，根據(jù)（3）根據(jù)∠MON=90°，∠COM=α，得出∠CON=90°?α，根據(jù)角平分線定義得出∠AON=2∠CON=290°?α=180°?2α，根據(jù)∠AON?∠AOB=∠BON，得出【詳解】（1）解：∵∠COM=35°，∴∠CON=90°?35°=55°，∵OC平分∠AON，∴∠AOC=∠CON=55°，∴∠AOM=55°?35°=20°，∠AON=2∠CON=110°，∴∠BON=∠AOB?∠AON=120°?110°=10°；（2）解：2α?β=60°，理由如下：∵∠MON=90°，∠COM=α，∴∠CON=90°?α，又∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=290°?α∵∠AOB=∠AON+∠BON且∠AOB=120°，∴120°=180°?2α+β，即2α?β=60°．（3）解：不存在，此時α，β滿足2α+β=60°；理由如下：∵∠MON=90°，∠COM=α，∴∠CON=90°?α，又∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=290°?α∵∠BON=β，∠AOB=120°，∠AON?∠AOB=∠BON，即180°?2α?120°=β，故2α+β=60°．39．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．(2)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．【答案】(1)直線ON平分∠AOC，理由見解析(2)20或80【分析】（1）設ON的反向延長線為OD，由已知求出∠MOC、∠AOC的度數(shù)，繼而結合∠MON=90°求出∠COD的度數(shù)，再由兩角的差求出（2）先求出∠AOC=80°，然后分ON的反向延長線平分∠AOC、ON平分∠AOC兩種情況分別畫出相應圖形進行求解即可．【詳解】（1）解：直線ON平分∠AOC，理由如下：如圖，設ON的反向延長線為OD，∵OM平分∠BOC，∠BOC=120°，∴∠MOC=∠MOB=12∠BOC=60°又∵∠MON=90°，∴∠MOD=180°?∠MON=90°，∴∠COD=∠MOD?∠MOC=90°?60°=30°，∴∠AOD=∠AOC?∠COD=60°?30°=30°，∴∠AOD=∠COD，即OD平分∠AOC，即直線ON是否平分∠AOC；（2）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°?∠BOC=60°，如圖2-1，當ON的反向延長線平分∠AOC時，此時∠AOD=1∴旋轉角∠PON=180°?30°?90°=60°，∴t=60÷3=20秒；如圖2-2，當ON平分∠AOC時，此時∠CON=1∴旋轉角為30°+120°+90°=240°，∴t=240÷3=80秒，綜上，t=20或80，【點睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差，旋轉角等知識，正確理解題意，準確畫出圖形，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．

【題型10多邊形和圓的認識】40．若從n邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以作6條對角線，則n為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查多邊形的對角線，根據(jù)多邊形對角線的性質列式計算即可．【詳解】解：∵從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作6條對角線，∴n=6+3=9，故選：D．41．用同一種正多邊形能進行平面圖形鋪設的條件是（

）A．內角都是整十數(shù)度數(shù) B．邊數(shù)都是3的整數(shù)倍C．內角能被360°整除 D．內角能被180°整除【答案】C【分析】本題考查了平面鑲嵌，解題的關鍵是掌握用同一種正多邊形能進行平面圖形鋪設的條件是內角能被360°整除．據(jù)此即可解答．【詳解】解：用同一種正多邊形能進行平面圖形鋪設的條件是內角能被360°整除，故選：C．42．從七邊形的一個頂點處引對角線，把七邊形分成了n個三角形，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查多邊形的對角線，解題的關鍵是掌握：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引n?3條對角線，這些對角線將n邊形分成n?2個三角形，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：從七邊形的一個頂點處引對角線，把七邊形分成了7?2=5（個）三角形，即n=5．故選：B．43．東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關系．將圖中的半圓弧形鐵絲MN向右水平拉直（保持M端不動）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【分析】根據(jù)“徑一周三”的古率計算出半圓的周長即可．【詳解】解：∵半圓的直徑是1，∴由“徑一周三”知圓的周長，∴半圓的周長為32∴拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點A，故選：A．【點睛】此題主要考查了閱讀與推理，解答此題的關鍵是讀懂題意．44．如圖，大圓的半徑是R，小圓的半徑是大圓半徑的23【答案】5【分析】陰影部分的面積等于大圓減去小圓的面積，大圓的面積為πR2，小圓的面積為2【詳解】S圓環(huán)【點睛】本題考查了圓的面積公式，解題的關鍵是掌握圓的面積公式進行計算．過關檢測一、單選題1．下列幾何體中是三棱錐的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三棱錐的定義和特點，根據(jù)三棱錐的特點：三棱錐的每個面都是三角形即可得解，熟練掌握三棱錐的定義是解決此題的關鍵．【詳解】根據(jù)三棱錐的定義，選項D中幾何體由四個三角形組成，是三棱錐，故選：D．2．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉一周得到的幾何體是如圖中的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉體的結構特征，熟練掌握各種面動成體的結構特征是解題的關鍵，根據(jù)面動成體的原理：一個直角三角形繞它的最長邊旋轉一周，得到的是兩個同底且相連的圓錐．【詳解】解：A、圓柱是由一長方形繞其一邊長旋轉而成的；B、圓錐是由一直角三角形繞其直角邊旋轉而成的；C、該幾何體是由直角梯形繞其下底旋轉而成的；D、該幾何體是由直角三角形繞其斜邊旋轉而成的；故選：D．3．一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（

）A．美 B．麗 C．白 D．銀【答案】D【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握“相對的面之間一定相隔一個正方形”成為解題的關鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此特點解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“美”和“白”是相對面，“麗”和“設”是相對面，“建”和“銀”是相對面．故選：D．4．下列說法正確的是（

）A．射線EF和射線FE是同一條射線 B．平角是一條直線C．兩條射線組成圖形是角 D．互補且相等的兩個角是直角【答案】D【分析】本題主要考查射線、角的定義，熟記相關概念是解題的關鍵．根據(jù)射線的概念，角的定義對各個選項分析后即可判斷，得出答案．【詳解】解：A.射線EF和射線FE不是同一條射線，故選項錯誤；B.平角的兩條邊成一條直線，平角不是直線，故選項錯誤；C.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故選項錯誤；D.根據(jù)互補得到兩角和為180°，又兩角相等，所以每個角為90°，為直角，故選項正確．故選：D．5．如圖，已知∠AOB=130°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE=40°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．24° D．35°【答案】A【分析】根據(jù)角的和差，角的平分線的定義計算即可．本題考查了角的平分線，角的和差計算，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=40°，∴∠COE=∠BOE=40°=1∴∠BOC=80°；∵∠AOB=130°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=130°?80°=50°∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=1故選：A．6．將一個圓分成三個扇形A，B，C，它們的面積之比為1:3:5，則面積最小的扇形的圓心角度數(shù)為（

）A．40° B．100° C．120° D．150°【答案】A【分析】本題考查了扇形的面積公式，圓心角的度數(shù)比與扇形的面積比相等是解題的關鍵，根據(jù)扇形的面積公式，利用圓心角之比等于面積之比，求出最小扇形的圓心角即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得，三個扇形A,B,C的圓心角之比為1:3:5，∴扇形A的圓心角度數(shù)為360°×1故選：A．7．如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的（

）A．南偏東40°方向 B．南偏東50°方向C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向【答案】B【分析】本題考查了方向角的求解，解題的關鍵是熟練掌握方向角的有關知識．設正南方向，正北方向分別為點C、D，根據(jù)題意求得∠BOC的度數(shù)即可求解．【詳解】解∶如圖，正南方向，正北方向分別為點C、D，由題意，得∠AOD=30°，∠COD=180°，又∠AOB=100°，∴∠BOC=∠COD?∠AOD?∠AOB=50°，∴B地在燈塔O的南偏東50°方向，故選：B．8．如圖，線段AB表示一根對折過后的繩子，現(xiàn)從點P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長那段為9cm，若BP=34AB，則這條繩子的原長為（A．