2025年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專題03 豐富的圖形世界、基本平面圖形（13個(gè)知識(shí)點(diǎn)回顧+10大題型歸納+過關(guān)檢測(cè)）

專題03豐富的圖形世界、基本平面圖形題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1生活中的立體圖形】【題型2正方體的展開圖】【題型3直線、射線與線段的相關(guān)概念】【題型4作圖-直線射線和線段】【題型5線段的有關(guān)計(jì)算】

【題型6鐘面角】【題型7方位角】

【題型8度分秒換算】【題型9角平分線的概念有關(guān)運(yùn)算】【題型10多邊形和圓的認(rèn)識(shí)】知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形、圖形分類⑴幾何圖形：幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一。幾物體的形狀、大小和位置關(guān)系是何研究的內(nèi)容。像長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)方形、正方形、圓、線段、點(diǎn)、三角形、梯形……它們都是幾何圖形。⑵立體圖形：有些幾何體（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）各個(gè)部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。⑶平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。知識(shí)點(diǎn)2：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。如正方體的展開圖有如下幾種情況：中間四個(gè)面，上下各一面:中間三個(gè)面，一二隔河見:中間兩個(gè)面，樓梯天天見:中間沒有面，兩兩連成線:知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)、線、面、體。點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。知識(shí)點(diǎn)4：直線、射線與線段的概念

1.直線，射線與線段2.基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短3.基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5：雙中點(diǎn)模型C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則知識(shí)點(diǎn)6：角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：

3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個(gè)角等于已知角．知識(shí)點(diǎn)7：角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．知識(shí)點(diǎn)8：鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問題．知識(shí)點(diǎn)9：方位角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．知識(shí)點(diǎn)10：角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．知識(shí)點(diǎn)11：角的運(yùn)算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．知識(shí)點(diǎn)12:多邊形

1.多邊形的定義多邊形概念：在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。正多邊形概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2.多邊形的對(duì)角線n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線數(shù)：n-3；n邊形的對(duì)角線總數(shù)：3.截角問題n邊形截去一個(gè)角后得到n/n-1/n-2邊形知識(shí)點(diǎn)13:圓1.圓的定義及性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。度確定圓的大小。2.圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍?；〉母拍睿簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。3.圓心角的概念圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等。題型歸納【題型1生活中的立體圖形】1．下列平面圖形中，繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示的幾何體的是（）A． B． C． D．2．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱．如圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與面ADHE平行的面是（

）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH4．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為4(1)這個(gè)幾何體的名稱是，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為；(2)求得到的這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留π）5．綜合與實(shí)踐某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù)．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）動(dòng)手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b?cm問題解決：（1）若b=6cm，則該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為________cm；該長(zhǎng)方體紙盒的體積為________cm動(dòng)手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b?cm拓展延伸：（2）若b=3cm，該長(zhǎng)方體紙盒的表面積為多少cm【題型2正方體的展開圖】6．將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成的平面圖形不可能是（

）A． B． C． D．7．正方體的平面展開圖如圖，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（

）A．和 B．諧 C．陽(yáng) D．設(shè)8．下面圖中可能是單孔紙箱

的展開圖是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，將其折疊成正方體后，其中各相對(duì)面的數(shù)字相等，則x+y=．【題型3直線、射線與線段的相關(guān)概念】10．下列各圖中，表示“射線CD”的是（

）A．B．C． D．11．觀察圖形，下列說法正確的有（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）線段BD和線段DB是兩條不同的線段；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)AB．如圖2所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點(diǎn)AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會(huì)有交點(diǎn)13．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離14．下列生產(chǎn)生活現(xiàn)象中，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（

）A．兩顆釘子能把一根木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D．植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【題型4作圖-直線射線和線段】15．如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求作圖并解答．(1)按要求作圖：①作射線AB；②連接BD；③在射線AB上截取AM，使AM=DB；④在線段BD上取點(diǎn)P，使PA+PC的值最??；(2)小明同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有8條線段；②點(diǎn)B在線段DP的延長(zhǎng)線上；③射線AB和射線AM是兩條射線；④點(diǎn)M在射線AB的延長(zhǎng)線上；其中正確的結(jié)論是_________．16．尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．請(qǐng)按下列語(yǔ)句畫出圖形：①作直線AB、射線BD，線段BC；②延長(zhǎng)CB，在CB的延長(zhǎng)線上截取線段BE，使BE=BC．【題型5線段的有關(guān)計(jì)算】17．如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段PM,PN組成一條折線M?P?N．若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD=4，CE=6，則線段BC的長(zhǎng)是．18．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，若AB=16,AD=6，則線段CE的長(zhǎng)為．19．如圖：A、M、N、B四點(diǎn)在同一直線上．(1)若AM=BN．①比較線段的大?。篈NBM（填“＞”、“=”或“＜”）；②若MN=35AN且AN=15cm，則AB(2)若線段AB被點(diǎn)M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中點(diǎn)P和NB的中點(diǎn)Q之間的距離是20．如圖1，已知線段AD=30cm，BD=6cm，點(diǎn)C、B都是線段AD上的點(diǎn)，點(diǎn)E是(1)求線段AE的長(zhǎng)；(2)如圖2，若AC=13AD，并且點(diǎn)F是線段CD【題型6鐘面角】21．從下午13:00到當(dāng)天下午13:30，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．180° D．150°22．2點(diǎn)40分鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)是．23．如圖1，已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)解決問題：若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；(2)探索問題：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．①在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_______．②求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)知識(shí)遷移：如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時(shí)刻的時(shí)針與分針，∠AOB=60°，在時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，經(jīng)過______分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°【題型7方位角】24．如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說法錯(cuò)誤的是（

）A．OA的方向是北偏東35° B．OB的方向是北偏西15°C．OC的方向是南偏西25° D．OD的方向是東南方向25．如圖，已知點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東42°40'方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的正南方向，OE平分∠AOB，則E點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)O的方位可表示為（南偏東68°40'方向B．南偏東69°40'方向C．南偏東68°2026．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東75°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西25°方向走到點(diǎn)C，AM平分∠BAC，則∠DAM的度數(shù)是（

）A．45° B．50° C．55° D．60°27．如圖，甲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東65°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西20°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)為．【題型8度分秒換算】28．計(jì)算56°32'29．將10°30'轉(zhuǎn)化為度的形式是30．用度分秒表示34.62°=°'''．31．已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，則∠A∠B．（填“【題型9角平分線的概念有關(guān)運(yùn)算】32．如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若∠AOD=143.67°，則∠BOC等于（

）

A．36°19'4C．36°30'333．如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，若∠COE=28°，則∠AOD的度數(shù)為．34．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為．35．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=32°，∠BOC與∠AOB互余，且OE平分∠AOC，則∠AOE=°．36．已知∠AOB=90(1)如圖1，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC，若∠EOD=60°，求∠DOC的度數(shù)；(2)如圖2，OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC=30°，求∠EOD的度數(shù)．37．線段與角的計(jì)算．(1)如圖①，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，AC=4cm，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，求(2)如圖②，已知∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù)．38．如圖①所示，∠AOB=120°，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在O點(diǎn)，OC平分∠AON．(1)若∠COM=35°，則∠AOM=______，∠BON=______．(2)如果∠COM=α，∠BON=β，試判斷α，β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖②當(dāng)直角三角板繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得OM在∠AOC的內(nèi)部，ON在∠BOC的外部，若∠COM=α，∠BON=β，α，β是否還存在（2）中的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)說明理由，若不存在，請(qǐng)求出α，β的數(shù)量關(guān)系．39．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由．(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．【題型10多邊形和圓的認(rèn)識(shí)】40．若從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作6條對(duì)角線，則n為（

）A．6 B．7 C．8 D．941．用同一種正多邊形能進(jìn)行平面圖形鋪設(shè)的條件是（

）A．內(nèi)角都是整十?dāng)?shù)度數(shù) B．邊數(shù)都是3的整數(shù)倍C．內(nèi)角能被360°整除 D．內(nèi)角能被180°整除42．從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處引對(duì)角線，把七邊形分成了n個(gè)三角形，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．743．東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲MN向右水平拉直（保持M端不動(dòng)）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D44．如圖，大圓的半徑是R，小圓的半徑是大圓半徑的23過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．下列幾何體中是三棱錐的是（

）A． B． C． D．2．將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是如圖中的（

）A． B． C． D．3．一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（

）A．美 B．麗 C．白 D．銀4．下列說法正確的是（

）A．射線EF和射線FE是同一條射線 B．平角是一條直線C．兩條射線組成圖形是角 D．互補(bǔ)且相等的兩個(gè)角是直角5．如圖，已知∠AOB=130°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE=40°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．24° D．35°6．將一個(gè)圓分成三個(gè)扇形A，B，C，它們的面積之比為1:3:5，則面積最小的扇形的圓心角度數(shù)為（

）A．40° B．100° C．120° D．150°7．如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的（

）A．南偏東40°方向 B．南偏東50°方向C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向8．如圖，線段AB表示一根對(duì)折過后的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)那段為9cm，若BP=34AB，則這條繩子的原長(zhǎng)為（A．12 B．24 C．12或24 D．24或369．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A．

B．

C．

D．

10．只用同一種正多邊形地磚密鋪地板，這種正多邊形地磚不可以是（

）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形12．已知∠1=38°36'，∠2=38.36°，∠3=38.6°下列說法正確的是（A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等二、填空題13．在植樹節(jié)到來之際，為了增強(qiáng)“生態(tài)和環(huán)保意識(shí)”，班長(zhǎng)小明組織同學(xué)到植物園開展“愛綠、植樹、護(hù)綠”實(shí)踐活動(dòng)，要求同學(xué)們集合的時(shí)間是9點(diǎn)10分，此時(shí)鐘面上時(shí)針與分針的夾角是°．14．從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引2022條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是邊形．15．已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB，射線OD平分∠BOC，則三、解答題16．如圖是由7個(gè)相同小立方塊搭成的幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格中畫出從正面、左面及上面看該幾何體得到的形狀圖；(2)已知每個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為____________cm217．如圖，點(diǎn)B，D都在線段AC上，AB=18，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，BD=3BC，求AC的長(zhǎng)．18．如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，如果∠AOC:∠AOD=4:5．(1)求∠COE的大?。?2)若∠COF=130°，判斷OE與OF的位置關(guān)系，并說明理由． 19．點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=120°,一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時(shí)，則∠COD=∠COE；(2)如圖2，將圖1中的三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)OC恰好是∠BOE的角平分線時(shí)，求∠COD的度數(shù)；(3)將圖1中的三角尺DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為α度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出α的度數(shù)；若不能，說明理由.

專題03豐富的圖形世界、基本平面圖形題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1生活中的立體圖形】【題型2正方體的展開圖】【題型3直線、射線與線段的相關(guān)概念】【題型4作圖-直線射線和線段】【題型5線段的有關(guān)計(jì)算】

【題型6鐘面角】【題型7方位角】

【題型8度分秒換算】【題型9角平分線的概念有關(guān)運(yùn)算】【題型10多邊形和圓的認(rèn)識(shí)】知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)平面圖形和立體圖形、圖形分類⑴幾何圖形：幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一。幾物體的形狀、大小和位置關(guān)系是何研究的內(nèi)容。像長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)方形、正方形、圓、線段、點(diǎn)、三角形、梯形……它們都是幾何圖形。⑵立體圖形：有些幾何體（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）各個(gè)部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。⑶平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。知識(shí)點(diǎn)2：立體圖形的展開圖立體圖形的展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖。如正方體的展開圖有如下幾種情況：中間四個(gè)面，上下各一面:中間三個(gè)面，一二隔河見:中間兩個(gè)面，樓梯天天見:中間沒有面，兩兩連成線:知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)、線、面、體。點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。知識(shí)點(diǎn)4：直線、射線與線段的概念

1.直線，射線與線段2.基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)間線段最短3.基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5：雙中點(diǎn)模型C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則知識(shí)點(diǎn)6：角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點(diǎn)是點(diǎn)O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：

3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個(gè)角等于已知角．知識(shí)點(diǎn)7：角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．知識(shí)點(diǎn)8：鐘表上有關(guān)夾角問題鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°，時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問題．知識(shí)點(diǎn)9：方位角在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角．例如，圖中射線OA的方向是北偏東60°；射線OB的方向是南偏西30°．這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．知識(shí)點(diǎn)10：角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．知識(shí)點(diǎn)11：角的運(yùn)算如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB-∠2．知識(shí)點(diǎn)12:多邊形

1.多邊形的定義多邊形概念：在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形。正多邊形概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2.多邊形的對(duì)角線n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線數(shù)：n-3；n邊形的對(duì)角線總數(shù)：3.截角問題n邊形截去一個(gè)角后得到n/n-1/n-2邊形知識(shí)點(diǎn)13:圓1.圓的定義及性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。度確定圓的大小。2.圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧AB或弧AB。等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。3.圓心角的概念圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角?；?、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等。題型歸納【題型1生活中的立體圖形】1．下列平面圖形中，繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示的幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形與點(diǎn)、線、面、體，掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是關(guān)鍵．根據(jù)面動(dòng)成體的原理及日常生活中的常識(shí)解題即可．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)一周是圓錐，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、旋轉(zhuǎn)一周是球體，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、旋轉(zhuǎn)一周是圓柱體，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、旋轉(zhuǎn)一周是本題圖形，故正確，不符合題意．故選：D．2．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱．如圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運(yùn)動(dòng)過程中留下的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出答案．熟練掌握線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為線動(dòng)成面，故選：B．3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與面ADHE平行的面是（

）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH【答案】C【分析】長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)平面是平行的，找找對(duì)面即可．【詳解】∵面ADHE的相對(duì)面是面BCGF，∴與面ADHE平行的面是面BCGF，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的相對(duì)面的位置關(guān)系，準(zhǔn)確找到相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．4．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為4(1)這個(gè)幾何體的名稱是，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為；(2)求得到的這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱，面動(dòng)成體；(2)得到的幾何體的體積為144πcm3【分析】本題考查幾何體的體積以及面動(dòng)成體；（1）根據(jù)面動(dòng)成體可知，將長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱；（2）分兩種情況確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：將長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為面動(dòng)成體，故答案為：圓柱，面動(dòng)成體；（2）①若繞4cm的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為6cm，高為它的體積為：π×6②若繞6cm的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為4cm，高為它的體積為：π×4綜上：得到的幾何體的體積為144πcm3或5．綜合與實(shí)踐某“綜合與實(shí)踐”小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù)．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）動(dòng)手操作一：根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b?cm問題解決：（1）若b=6cm，則該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為________cm；該長(zhǎng)方體紙盒的體積為________cm動(dòng)手操作二：根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b?cm拓展延伸：（2）若b=3cm，該長(zhǎng)方體紙盒的表面積為多少cm【答案】（1）12，864；（2）486【分析】本題考查求立體圖形的體積和表面積，根據(jù)題意正確得出立體圖形的長(zhǎng)寬高是關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形可得長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為大正方形的邊長(zhǎng)－兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)；根據(jù)圖形求出長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)寬高即可求出體積；（2）根據(jù)圖2的裁剪，表示出長(zhǎng)、寬、高進(jìn)而求出體積．【詳解】解：（1）該長(zhǎng)方體紙盒的底面邊長(zhǎng)為：24?2×6=12該長(zhǎng)方體紙盒的體積為：12×12×6=864cm3解：（2）裁剪后折疊成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：a?2b=18，裁剪后折疊成長(zhǎng)方體的寬為：a?2b裁剪后折疊成長(zhǎng)方體的高為：3∴長(zhǎng)方體紙盒的表面積為2×18×9+9×3+18×3=486【題型2正方體的展開圖】6．將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展開成的平面圖形不可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了是正方體的展開圖，依據(jù)正方體的十一種展開圖進(jìn)行判斷即可，熟練掌握正方體的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、符合中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)的特點(diǎn)，是正方體的展開圖，故A不符合題意；B、是正方體的展開圖，故B不符合題意；C、選項(xiàng)C中，含有“凹”字型，不是正方體的展開圖，故C符合題意；D、符合二、二、二結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，是正方體的展開圖，故D不符合題意；故選：C．7．正方體的平面展開圖如圖，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（

）A．和 B．諧 C．陽(yáng) D．設(shè)【答案】C【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“和”與“襄”是相對(duì)面，“諧”與“設(shè)”是相對(duì)面，“建”與“陽(yáng)”是相對(duì)面．故選：C．8．下面圖中可能是單孔紙箱

的展開圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】展開圖復(fù)原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面相鄰，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、為雙孔紙箱，該選項(xiàng)不符合題意；B、展開圖復(fù)原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面不相鄰，該選項(xiàng)不符合題意；C、展開圖復(fù)原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面相鄰，該選項(xiàng)符合題意；D、展開圖復(fù)原為正方體后，有單孔的面與有陰影的面不相鄰，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開圖，能將正方體的展開圖復(fù)原是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開圖，將其折疊成正方體后，其中各相對(duì)面的數(shù)字相等，則x+y=．【答案】?2【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，找到x相對(duì)面的數(shù)和y相對(duì)面的數(shù)，相加即可．【詳解】解：x相對(duì)面的數(shù)是4y相對(duì)面的數(shù)是?6∴x+y=4+故答案為：?2．【題型3直線、射線與線段的相關(guān)概念】10．下列各圖中，表示“射線CD”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查的是直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)射線僅有一個(gè)端點(diǎn)，由射線的圖上表示方法即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，表示“射線CD”的是．故選：B．11．觀察圖形，下列說法正確的有（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）線段BD和線段DB是兩條不同的線段；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】此題考查了直線，射線和線段的性質(zhì)，直線的交點(diǎn)問題，根據(jù)直線，射線和線段的性質(zhì)逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】（1）直線BA和直線AB是同一條直線，說法正確，符合題意；（2）線段BD和線段DB是同一條線段，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；（3）射線AC和射線AD是同一條射線，說法正確，符合題意；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，不一定有三個(gè)交點(diǎn)，也可能有1個(gè)交點(diǎn)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，說法正確的有2個(gè)．故選：B．12．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)AB．如圖2所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點(diǎn)AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會(huì)有交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖1所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖2所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C，則點(diǎn)C左側(cè)就應(yīng)該沒有線了，故幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述不相符，符合題意，選項(xiàng)正確；C、如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點(diǎn)A，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖4所示，射線CD和線段AB會(huì)有交點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用線段、射線、直線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離【答案】C【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：C．14．下列生產(chǎn)生活現(xiàn)象中，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（

）A．兩顆釘子能把一根木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上D．植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線【答案】B【分析】本題考查的是兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線，由題意可得A，B，D選項(xiàng)都與直線相關(guān)聯(lián)，而C選項(xiàng)與距離相關(guān)，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解析，從而可得答案.【詳解】解：用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故A不符合題意；把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故B符合題意；打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一直線上，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故C不符合題意；植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置就能確定同一行樹所在的直線，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故D不符合題意；故選B【題型4作圖-直線射線和線段】15．如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求作圖并解答．

(1)按要求作圖：①作射線AB；②連接BD；③在射線AB上截取AM，使AM=DB；④在線段BD上取點(diǎn)P，使PA+PC的值最小；(2)小明同學(xué)根據(jù)圖形寫出了四個(gè)結(jié)論：①圖中有8條線段；②點(diǎn)B在線段DP的延長(zhǎng)線上；③射線AB和射線AM是兩條射線；④點(diǎn)M在射線AB的延長(zhǎng)線上；其中正確的結(jié)論是_________．【答案】(1)見解析(2)②③【分析】（1）①根據(jù)射線的定義作圖即可；②直接連接BD即可；③以A為圓心，以BD為半徑畫圓弧，與射線直線AB交于M；④連接AC與BD的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)直線、線段、射線的定義逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】（1）解：①射線AB即為所求；②線段BD即為所求；③線段AM即為所求；④點(diǎn)P即所求．

（2）解：①圖中的線段有AB、AM、BM、AP、AC、PC、BD、PB、DP，共9條，則①錯(cuò)誤；②由AC與BD的交點(diǎn)，則點(diǎn)P是點(diǎn)B在線段DP的延長(zhǎng)線上，即②正確；③圖中射線AM、BM，共2條，則③正確；圖中共有6條線段的說法是正確的；④由射線AB本來就無限延伸，故不需要延長(zhǎng)，則④錯(cuò)誤．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，直線、線段、射線的定義，線段的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直線，射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵．16．尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．請(qǐng)按下列語(yǔ)句畫出圖形：①作直線AB、射線BD，線段BC；②延長(zhǎng)CB，在CB的延長(zhǎng)線上截取線段BE，使BE=BC．【答案】見解析【分析】本題主要考查了畫直線、射線、線段，截取線段等于已知線段．①依據(jù)直線、射線、線段的定義，畫出圖形即可．②依據(jù)延長(zhǎng)CB，在CB的延長(zhǎng)線上截取線段BE，使BE=BC作圖即可．【詳解】解∶①如圖所示，直線AB、射線BD，線段BC即為所求，②如圖所示，線段BE即為所求．【題型5線段的有關(guān)計(jì)算】17．如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線段PM,PN組成一條折線M?P?N．若該折線上一點(diǎn)Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)Q叫作這條折線的“折中點(diǎn)”．已知點(diǎn)D是折線A?C?B的“折中點(diǎn)”，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，CD=4，CE=6，則線段BC的長(zhǎng)是．【答案】20或4【分析】本題考查與線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，分點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)D在線段AC上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：由題意，得：AC=2CE=12,AC+CD=BD，∴BD=12+4=16，∴BC=CD+BD=20；當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖：則AC=2CE=12,AD=BC+CD，∵AD=AC?CD=8，∴BC+CD=8，∴BC=8?4=4；故答案為：20或4．18．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，若AB=16,AD=6，則線段CE的長(zhǎng)為．【答案】5或11【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)的概念，線段的和差，正確地畫出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．分類討論，即點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊或者右邊兩種情況，畫出圖形，按照線段的和差即可解答．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊時(shí)，如圖所示：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，∴AC=12AB=8∴CE=AC?AE=5；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊時(shí)，如圖所示：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，∴AC=12AB=8∴CE=AC+AE=11；故答案為：5或11．19．如圖：A、M、N、B四點(diǎn)在同一直線上．(1)若AM=BN．①比較線段的大?。篈NBM（填“＞”、“=”或“＜”）；②若MN=35AN且AN=15cm，則AB(2)若線段AB被點(diǎn)M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中點(diǎn)P和NB的中點(diǎn)Q之間的距離是【答案】(1)①=；②21(2)28【分析】本題考查線段及其中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)，得出答案；②求出BC的值，在求出MN、AM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)線段的比，線段中點(diǎn)的意義，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：①∵AM=BN，∴AM+MN=NB+MN，即：AN=BM，故答案為：=；②∵M(jìn)N=35AN∴MN=3∴AM=BN=15?9=6cm∴AB=AM+MN+BN=6+9+6=21cm故答案為：21；（2）解：如圖1所示，設(shè)每份為x，則AM=2xcm，MN=4xcm，∵P是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BN的中點(diǎn)，∴AP=PM=xcm，又∵PQ=26cm∴x+4x+1.5x=26，解得，x=4，∴MB=7x=28cm20．如圖1，已知線段AD=30cm，BD=6cm，點(diǎn)C、B都是線段AD上的點(diǎn)，點(diǎn)E是(1)求線段AE的長(zhǎng)；(2)如圖2，若AC=13AD，并且點(diǎn)F是線段CD【答案】(1)12(2)8【分析】本題考查線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的含義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)AD和BD求出AB，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AE即可；（2）首先求出AC，得到CD，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DF，結(jié)合BD求出BF，最后利用EF=BE?BF求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：∵AD=30cm，BD=6∴AB=AD?BD=24cm∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=1（2）∵AC=13AD=10∴CD=AD?AC=20cm∵F是CD中點(diǎn)，∴DF=1∵BD=6cm∴BF=DF?BD=4cm∵AE=BE=12cm∴EF=BE?BF=8cm【題型6鐘面角】21．從下午13:00到當(dāng)天下午13:30，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．180° D．150°【答案】C【分析】本題考查了鐘面角．根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：6×30°=180°，∴從下午13:00到當(dāng)天下午13:30，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度度數(shù)是180°，故選：C．22．2點(diǎn)40分鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)是．【答案】160°/160【分析】本題考考查了鐘面角度的計(jì)算和時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．熟練掌握鐘面角度的計(jì)算和時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是解題的關(guān)鍵．鐘面被平均分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格的角度是360°÷12=30°；時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)6先求出2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針的初始夾角，再根據(jù)時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，計(jì)算40分鐘后它們的夾角即可．【詳解】解：2點(diǎn)40分鐘時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針形成的夾角的度數(shù)為：40×故答案為：160°23．如圖1，已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)解決問題：若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；(2)探索問題：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．①在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_______．②求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)知識(shí)遷移：如圖2，若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時(shí)刻的時(shí)針與分針，∠AOB=60°，在時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，經(jīng)過______分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°【答案】(1)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由見解析(2)①1.5t?20，10?3t；②6秒，或223(3)12【分析】(1)先求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)定義得到MP=12AP，NP=(2)①根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為?20，點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)P表示的數(shù)為：1.5t?20，根據(jù)點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)Q表示的數(shù)為：10?3t；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，10?3t?1.5t?20=3，解得t=6，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，1.5t?20?10?3t(3)設(shè)經(jīng)過x分鐘后，鐘表上的時(shí)針與分針的夾角∠AOB從60°第一次轉(zhuǎn)到126°，得到6x+60?30×x60=126本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，鐘面角．解題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離公式，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和轉(zhuǎn)過的角度，列方程解答．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：

∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，∴AB=10??20∵點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，∴MP=12AP∴MN=MP+NP=1∴點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化；（2）①∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為?20和10，∴在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的數(shù)為：1.5t?20，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：10?3t，故答案為：1.5t?20，10?3t；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，如圖，10?3t?1.5t?20解得t=6，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，如圖，1.5t?20?10?3t解得t=22

綜上所述，運(yùn)動(dòng)6秒或223秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q（3）時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)360°12=30°，分針每分鐘轉(zhuǎn)設(shè)經(jīng)過x分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°，則6x+60?30×x解得x=12，∴經(jīng)過12分鐘后，∠AOB的度數(shù)第一次等于126°．故答案為：12．【題型7方位角】24．如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說法錯(cuò)誤的是（

）A．OA的方向是北偏東35° B．OB的方向是北偏西15°C．OC的方向是南偏西25° D．OD的方向是東南方向【答案】A【分析】本題考查方向角，理解方向角的定義，掌握角的計(jì)算方法是正確解答的前提．由方向角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、OA的方向是北偏東90°?35°=55°，錯(cuò)誤，故符合題意；B、OB的方向是北偏西90°?75°=15°，正確，不符合題意；C、OC的方向是南偏西25°，正確，不符合題意；D、OD的方向是南偏東45°，即東南方向，正確，不符合題意，故選：A．25．如圖，已知點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東42°40'方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的正南方向，OE平分∠AOB，則E點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)O的方位可表示為（A．南偏東68°40'方向B．南偏東69°40'方向C．南偏東68°20【答案】A【分析】本題考查了方向角的定義，角平分線的定義，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊．根據(jù)方向角的定義以及角的和差，可得∠BOE的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東42°40'方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)∴∠AOB=180°?42°40∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=1即E點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)O的方位為：南偏東68°40故選：A．26．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東75°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西25°方向走到點(diǎn)C，AM平分∠BAC，則∠DAM的度數(shù)是（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【分析】本題考查了與方向角有關(guān)的計(jì)算題，由題意得∠BAC=180°?75°+25°=130°，∠BAD=90°?75°=15°，求出【詳解】解：由題意得：∠BAC=180°?75°+25°=130°∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∴∠DAM=∠BAM?∠BAD=50°故選：B27．如圖，甲從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東65°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西20°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)為．【答案】135°/135度【分析】本題主要考查了方向角，根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意得，∠DAB=65°，∠AOF=20°，∴∠BOE=90°?65°=25°，∴∠BAC=∠CAF+∠EAF+∠BAE=20°+90°+25°=135°，故答案為：135°．【題型8度分秒換算】28．計(jì)算56°32'【答案】80°/80度【分析】本題主要考查了角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度間的換算關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：56°32故答案為：80°．29．將10°30'轉(zhuǎn)化為度的形式是【答案】10.5【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)1°=60'進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握【詳解】解：∵1°=60∴10°30∴將10°30'轉(zhuǎn)化為度的形式是故答案為：10.5．30．用度分秒表示34.62°=°'''．【答案】343712【分析】本題主要考查了度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算要以60為進(jìn)制求解．將度的小數(shù)部分化為分，將分的小數(shù)部分化為秒．進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制．【詳解】解：∵0.62°×60=37.2'，∴34.62°=34°37故答案為：34，37，12．31．已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，則∠A∠B．（填“【答案】＞【分析】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意1°=60【詳解】解：∵∠A=30°45'=30.75°30.75°＞30.45°，∴∠A＞故答案為：＞．【題型9角平分線的概念有關(guān)運(yùn)算】32．如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若∠AOD=143.67°，則∠BOC等于（

）

A．36°19'4C．36°30'3【答案】A【分析】本題考查了角的計(jì)算的理解和度與度分秒的換算，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解，解題的關(guān)鍵是通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系和掌握度與度分秒的換算．【詳解】解：由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，則∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，又由∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，故∠AOD+∠BOC=180°，所以∠BOC=36.33°=36°19故選：A．33．如圖，∠AOB是平角，OC是射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，若∠COE=28°，則∠AOD的度數(shù)為．【答案】62°/62度【分析】本題考查角平分線的定義，平角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC=56°，推出∠AOC=124°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=56°．∴∠AOC=180°?∠BOC=124°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=1故答案為：62°．34．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為．【答案】72°/72度【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，解一元一次方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握性質(zhì)、定義．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到∠AOC=2∠COM，【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠CON，∴∠AOC=2∠COM，∵∠COM=4∠CON，∴∠CON=1∴∠BOC=2∵∠AOC+∴2∠COM+1解得：∠COM=72°．故答案為：72°．35．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=32°，∠BOC與∠AOB互余，且OE平分∠AOC，則∠AOE=°．【答案】13或45【分析】本題主要考查的是余角的定義、角平分線的定義．先求得∠BOC的度數(shù)，然后依據(jù)題意畫出圖形，然后依據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵∠AOB=32°，∠BOC與∠AOB互余，∴∠BOC=58°．如圖1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=45°．如圖2所示：∠AOC=∠BOC?∠AOB=26°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=13°．故答案為：13或45．36．已知∠AOB=90(1)如圖1，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC，若∠EOD=60°，求∠DOC的度數(shù)；(2)如圖2，OE、OD分別平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC=30°，求∠EOD的度數(shù)．【答案】(1)∠DOC=15°(2)∠EOD=45°【分析】本題主要考查角的和差，角平分線的定義，理解圖示中角的關(guān)系，掌握角平分線的定義，角的和差計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義可得，∠AOE=∠BOE=12∠AOB=45°，由∠BOD=∠EOD?∠BOE，OD（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BOD=∠DOC=30°，得到∠BOC=60°，∠AOC=150°，根據(jù)OE平分∠AOC，得∠AOE=∠EOC=75°，由∠EOD=∠EOC?∠DOC即可求解．【詳解】（1）解：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=1∵∠EOD=∠BOE+∠BOD=60°，∴∠BOD=∠EOD?∠BOE=60°?45°=15°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠DOC=15°；（2）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠DOC=30°，則∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC=1∴∠EOD=∠EOC?∠DOC=75°?30°=45°．37．線段與角的計(jì)算．(1)如圖①，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，AC=4cm，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，求(2)如圖②，已知∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度數(shù)．【答案】(1)6(2)135°【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差、角平分線的定義，熟練掌握以知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由線段的中點(diǎn)得出CD=2cm，CE=4cm，再由（2）設(shè)∠AOC=2x°，∠COD=3x°，∠DOB=4x°，則∠AOB=9x°，由角平分線的定義得出∠MOC=x°，【詳解】（1）解：因?yàn)镈，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，所以DC=12AC因?yàn)锳C=4cm所以CD=2cm因?yàn)锳B=12cm，AC=4所以BC=8cm所以CE=4cm所以DE=DC+CE=6cm（2）解：設(shè)∠AOC=2x°，∠COD=3x°，因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠MOC=x°，∠NOD=2x所以∠MON=x°+3x因?yàn)椤螹ON=90°，所以6x=90，所以x=15，所以∠AOB=135°．38．如圖①所示，∠AOB=120°，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在O點(diǎn)，OC平分∠AON．(1)若∠COM=35°，則∠AOM=______，∠BON=______．(2)如果∠COM=α，∠BON=β，試判斷α，β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖②當(dāng)直角三角板繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得OM在∠AOC的內(nèi)部，ON在∠BOC的外部，若∠COM=α，∠BON=β，α，β是否還存在（2）中的數(shù)量關(guān)系，若存在，請(qǐng)說明理由，若不存在，請(qǐng)求出α，β的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)20°；10°(2)2α?β=60°；理由見解析(3)不存在，此時(shí)α，β滿足2α+β=60°；理由見解析【分析】本題主要考查了結(jié)合圖形中角的計(jì)算，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線定義．（1）先根據(jù)∠COM=35°，求出∠CON=90°?35°=55°，根據(jù)角平分線定義得出∠AOC=∠CON=55°，然后求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)∠MON=90°，∠COM=α，得出∠CON=90°?α，根據(jù)角平分線定義得出∠AON=2∠CON=290°?α=180°?2α，根據(jù)（3）根據(jù)∠MON=90°，∠COM=α，得出∠CON=90°?α，根據(jù)角平分線定義得出∠AON=2∠CON=290°?α=180°?2α，根據(jù)∠AON?∠AOB=∠BON，得出【詳解】（1）解：∵∠COM=35°，∴∠CON=90°?35°=55°，∵OC平分∠AON，∴∠AOC=∠CON=55°，∴∠AOM=55°?35°=20°，∠AON=2∠CON=110°，∴∠BON=∠AOB?∠AON=120°?110°=10°；（2）解：2α?β=60°，理由如下：∵∠MON=90°，∠COM=α，∴∠CON=90°?α，又∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=290°?α∵∠AOB=∠AON+∠BON且∠AOB=120°，∴120°=180°?2α+β，即2α?β=60°．（3）解：不存在，此時(shí)α，β滿足2α+β=60°；理由如下：∵∠MON=90°，∠COM=α，∴∠CON=90°?α，又∵OC平分∠AON，∴∠AON=2∠CON=290°?α∵∠BON=β，∠AOB=120°，∠AON?∠AOB=∠BON，即180°?2α?120°=β，故2α+β=60°．39．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC．問：此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由．(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值．【答案】(1)直線ON平分∠AOC，理由見解析(2)20或80【分析】（1）設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD，由已知求出∠MOC、∠AOC的度數(shù)，繼而結(jié)合∠MON=90°求出∠COD的度數(shù)，再由兩角的差求出（2）先求出∠AOC=80°，然后分ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC、ON平分∠AOC兩種情況分別畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：直線ON平分∠AOC，理由如下：如圖，設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD，∵OM平分∠BOC，∠BOC=120°，∴∠MOC=∠MOB=12∠BOC=60°又∵∠MON=90°，∴∠MOD=180°?∠MON=90°，∴∠COD=∠MOD?∠MOC=90°?60°=30°，∴∠AOD=∠AOC?∠COD=60°?30°=30°，∴∠AOD=∠COD，即OD平分∠AOC，即直線ON是否平分∠AOC；（2）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°?∠BOC=60°，如圖2-1，當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí)，此時(shí)∠AOD=1∴旋轉(zhuǎn)角∠PON=180°?30°?90°=60°，∴t=60÷3=20秒；如圖2-2，當(dāng)ON平分∠AOC時(shí)，此時(shí)∠CON=1∴旋轉(zhuǎn)角為30°+120°+90°=240°，∴t=240÷3=80秒，綜上，t=20或80，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差，旋轉(zhuǎn)角等知識(shí)，正確理解題意，準(zhǔn)確畫出圖形，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

【題型10多邊形和圓的認(rèn)識(shí)】40．若從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作6條對(duì)角線，則n為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，根據(jù)多邊形對(duì)角線的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作6條對(duì)角線，∴n=6+3=9，故選：D．41．用同一種正多邊形能進(jìn)行平面圖形鋪設(shè)的條件是（

）A．內(nèi)角都是整十?dāng)?shù)度數(shù) B．邊數(shù)都是3的整數(shù)倍C．內(nèi)角能被360°整除 D．內(nèi)角能被180°整除【答案】C【分析】本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是掌握用同一種正多邊形能進(jìn)行平面圖形鋪設(shè)的條件是內(nèi)角能被360°整除．據(jù)此即可解答．【詳解】解：用同一種正多邊形能進(jìn)行平面圖形鋪設(shè)的條件是內(nèi)角能被360°整除，故選：C．42．從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處引對(duì)角線，把七邊形分成了n個(gè)三角形，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是掌握：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引n?3條對(duì)角線，這些對(duì)角線將n邊形分成n?2個(gè)三角形，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處引對(duì)角線，把七邊形分成了7?2=5（個(gè)）三角形，即n=5．故選：B．43．東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲MN向右水平拉直（保持M端不動(dòng)）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【分析】根據(jù)“徑一周三”的古率計(jì)算出半圓的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵半圓的直徑是1，∴由“徑一周三”知圓的周長(zhǎng)，∴半圓的周長(zhǎng)為32∴拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點(diǎn)A，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了閱讀與推理，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意．44．如圖，大圓的半徑是R，小圓的半徑是大圓半徑的23【答案】5【分析】陰影部分的面積等于大圓減去小圓的面積，大圓的面積為πR2，小圓的面積為2【詳解】S圓環(huán)【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積公式進(jìn)行計(jì)算．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．下列幾何體中是三棱錐的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了三棱錐的定義和特點(diǎn)，根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)：三棱錐的每個(gè)面都是三角形即可得解，熟練掌握三棱錐的定義是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)三棱錐的定義，選項(xiàng)D中幾何體由四個(gè)三角形組成，是三棱錐，故選：D．2．將一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是如圖中的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握各種面動(dòng)成體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，根據(jù)面動(dòng)成體的原理：一個(gè)直角三角形繞它的最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是兩個(gè)同底且相連的圓錐．【詳解】解：A、圓柱是由一長(zhǎng)方形繞其一邊長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)而成的；B、圓錐是由一直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成的；C、該幾何體是由直角梯形繞其下底旋轉(zhuǎn)而成的；D、該幾何體是由直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)而成的；故選：D．3．一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（

）A．美 B．麗 C．白 D．銀【答案】D【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握“相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形”成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”和“白”是相對(duì)面，“麗”和“設(shè)”是相對(duì)面，“建”和“銀”是相對(duì)面．故選：D．4．下列說法正確的是（

）A．射線EF和射線FE是同一條射線 B．平角是一條直線C．兩條射線組成圖形是角 D．互補(bǔ)且相等的兩個(gè)角是直角【答案】D【分析】本題主要考查射線、角的定義，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)射線的概念，角的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析后即可判斷，得出答案．【詳解】解：A.射線EF和射線FE不是同一條射線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.平角的兩條邊成一條直線，平角不是直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)互補(bǔ)得到兩角和為180°，又兩角相等，所以每個(gè)角為90°，為直角，故選項(xiàng)正確．故選：D．5．如圖，已知∠AOB=130°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，若∠BOE=40°，則∠AOD的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．24° D．35°【答案】A【分析】根據(jù)角的和差，角的平分線的定義計(jì)算即可．本題考查了角的平分線，角的和差計(jì)算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=40°，∴∠COE=∠BOE=40°=1∴∠BOC=80°；∵∠AOB=130°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=130°?80°=50°∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=1故選：A．6．將一個(gè)圓分成三個(gè)扇形A，B，C，它們的面積之比為1:3:5，則面積最小的扇形的圓心角度數(shù)為（

）A．40° B．100° C．120° D．150°【答案】A【分析】本題考查了扇形的面積公式，圓心角的度數(shù)比與扇形的面積比相等是解題的關(guān)鍵，根據(jù)扇形的面積公式，利用圓心角之比等于面積之比，求出最小扇形的圓心角即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得，三個(gè)扇形A,B,C的圓心角之比為1:3:5，∴扇形A的圓心角度數(shù)為360°×1故選：A．7．如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的（

）A．南偏東40°方向 B．南偏東50°方向C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向【答案】B【分析】本題考查了方向角的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的有關(guān)知識(shí)．設(shè)正南方向，正北方向分別為點(diǎn)C、D，根據(jù)題意求得∠BOC的度數(shù)即可求解．【詳解】解∶如圖，正南方向，正北方向分別為點(diǎn)C、D，由題意，得∠AOD=30°，∠COD=180°，又∠AOB=100°，∴∠BOC=∠COD?∠AOD?∠AOB=50°，∴B地在燈塔O的南偏東50°方向，故選：B．8．如圖，線段AB表示一根對(duì)折過后的繩子，現(xiàn)從點(diǎn)P處把繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)那段為9cm，若BP=34AB，則這條繩子的原長(zhǎng)為（A．