2025年北師版八年級數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第14講 一元一次不等式和一元一次不等式組 單元綜合檢測

第14講一元一次不等式和一元一次不等式組單元綜合檢測（重難點）一、單選題1．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知，那么下列各式中，不一定成立的是()A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個解C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個 D．不等式的正整數(shù)解有4個4．解不等式組，解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．不等式的負(fù)整數(shù)解有（

）個．A． B． C． D．7．某超市花費元購進草莓千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為每千克多少元？設(shè)售價定為每千克元，根據(jù)題意所列不等式正確的是（

）A． B．C． D．8．若不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．在中，，若其周長為，則邊的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（

）A．13 B．18 C．21 D．26二、填空題11．“的倍與的差不小于”用不等式表示為．12．已知，則（填、或=）．13．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的取值范圍是．14．不等式的最小整數(shù)解是．15．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍．16．平面直角坐標(biāo)系中的點位于第二象限，則m的取值范圍是．17．若不等式組，的解集為，則m應(yīng)滿足的條件是．18．美林湖小區(qū)內(nèi)有甲、乙兩種出租用兒童電動汽車，租用一次甲種電動汽車前15分鐘內(nèi)收費15元，超過15分鐘后每超過1分鐘加收1元（不足1分鐘都按1分鐘收費）；乙種電動汽車前10分鐘內(nèi)收費5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元（不足2分鐘都按2分鐘收費）．（1）小明租用的是乙種電動小汽車一次用時15分鐘需繳費元；（2）如果小明租用了其中一種電動小汽車一次用時x分鐘，那么當(dāng)x滿足時單獨租用甲種電動小汽車一次比乙種電動小汽車一次費用更少．三、解答題19．用不等式表示：(1)a與2的和是正數(shù)．(2)x與y的差小于3．(3)x，y兩數(shù)和的平方不小于4．(4)x的一半與y的2倍的和是非負(fù)數(shù)．20．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，請將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．21．解不等式與不等式組：(1)解不等式：．(2)解不等式組：22．（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解下列不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．23．解不等式：．去分母，得．(1)“去分母”這一步的變形依據(jù)是_______（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．B．不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．(2)請完成上述解不等式的余下步驟．24．已知關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個，求的取值范圍．25．關(guān)于x的兩個不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．26．天氣轉(zhuǎn)涼，某商店欲購進，兩種型號的暖手寶，已知型暖手寶的進價是每個20元，型暖手寶的進價是每個40元．該商店決定用不超過3500元錢購進這兩種暖手寶共100件，且型號暖手寶不超過30件．(1)該商店有幾種進貨方案？請你寫出解答過程．(2)若，兩種暖手寶的售價每件分別為40元、70元，哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？27．已知關(guān)于、的方程組(1)若此方程組的解也是方程的解，求常數(shù)的值．(2)若方程組的解為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．(3)在（2）的條件下，設(shè)，求的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點．(1)求m和k的值．(2)若點在直線上，連接，求的面積．(3)結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．29．定義：給定兩個不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個解，都是不等式組Q的一個解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組是M：是N：的“子集”．(1)解不等式組A∶

，B∶(2)（1）中不等式組A、B哪個是不等式組M：的“子集”；(3)若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，寫出a的取值范圍．30．高郵市大力發(fā)展本地特色產(chǎn)業(yè)——高郵湖大閘蟹養(yǎng)殖，中秋前后進入大閘蟹成熟期，某運輸公司經(jīng)過多輪競標(biāo)獲得60噸大閘蟹轉(zhuǎn)運權(quán)，負(fù)責(zé)運往市，該公司中標(biāo)的大閘蟹轉(zhuǎn)運初始費用為800元/噸．已知該公司安排了、、型貨車20輛用于裝運大閘蟹，已知三種車型每輛車的最大裝載量、運輸費用如表所示：車型ABC最大裝載量（噸）5噸3噸2噸運輸費用（元/輛）20001500800規(guī)定所有大閘蟹必須一次性同時發(fā)貨，每輛車都必須裝滿才能出發(fā)，應(yīng)公司要求，運輸貨物時型車的裝載量不超過型車和型車的裝載量總和，同時型車的數(shù)量不超過6輛，設(shè)這次運輸使用型車輛，型車輛，根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；(2)設(shè)此次轉(zhuǎn)運的利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣裝運才能獲得最大利潤：（利潤轉(zhuǎn)運初始總費用運輸總費用）(3)由于車輛緊缺，這次運輸過程中每輛型車的運輸費用要增加元，該公司在本次轉(zhuǎn)運中獲得的最大利潤為17400元，請求出的值．

第14講一元一次不等式與一元一次不等式組單元綜合檢測（重難點）一、單選題1．下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．【解析】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個，故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來判斷．2．已知，那么下列各式中，不一定成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式性質(zhì)3與不相似性質(zhì)1可判斷B，根據(jù)不等式性質(zhì)1可判斷C，根據(jù)m的符號分類討論可判斷D．【解析】解：A.∵，∴，故該選項正確，不符合題意；B.∵，∴，∴，故該選項正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項正確，不符合題意；D.當(dāng)，∴，當(dāng)，，∴，當(dāng)，，∴，故選項D不一定成立，故選：D．3．下列說法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個解C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個 D．不等式的正整數(shù)解有4個【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再依次判斷解的情況．【解析】解：A、該不等式的解集為，故錯誤，不符合題意；B、∵，故錯誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、因為該不等式的解集為，所以無正整數(shù)解，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和不等式的解集的理解，解題關(guān)鍵是根據(jù)解集正確判斷解的情況．4．解不等式組，解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，熟練掌握用數(shù)軸表示不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵：用數(shù)軸表示不等式組的解集時要“兩定”：一定邊界點，二定方向；在定邊界點時，若符號是“”或“”，邊界點為實心點，若符號是“”或“”，邊界點為空心圓圈；在定方向時，相對于邊界點而言，“小于向左，大于向右”．先求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來即可．【解析】解：，對于：移項，得：，系數(shù)化為，得：；對于：移項，得：；不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為，故選：．5．如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找到直線的函數(shù)圖象在直線的圖象下方時，自變量的取值范圍即可得到答案．本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系是關(guān)鍵．【解析】解：∵直線經(jīng)過點和點，直線過點，∴點是直線與直線的交點，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線的函數(shù)圖象在直線的圖象下方時，則的取值范圍為，不等式的解集為，故選：D．6．不等式的負(fù)整數(shù)解有（

）個．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．先求出不等式的解集，然后得出負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．【解析】解：不等式的負(fù)整數(shù)有，，，，共四個，故選：C．7．某超市花費元購進草莓千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為每千克多少元？設(shè)售價定為每千克元，根據(jù)題意所列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的運用，根據(jù)題意，去掉正常損耗以后的售價要進價，列出不等式，，即可．【解析】解：設(shè)售價定為每千克元，∴，故選：A．8．若不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了不等式組有解情況．熟練掌握不等式組的解集的確定的四種情況：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解，得出m的范圍即可．【解析】解：解不等式得，，∵不等式組有解，，∴．∴．故選：B．9．在中，，若其周長為，則邊的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)；設(shè)，由三角形的三邊關(guān)系定理得出，再由邊長為正數(shù)得出，即可得出結(jié)果．掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【解析】解：設(shè)，∵在中，，若其周長為，∴，∵，即，解得：，又∵，解得：，∴，即．故選：B．10．若關(guān)于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（

）A．13 B．18 C．21 D．26【答案】B【分析】分別求出不等式組的解集，一元一次方程的解，根據(jù)題意，求出符合條件的所有整數(shù)k，再將它們相加，即可得出結(jié)果．【解析】解：由，可得：，∵關(guān)于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，∴或無解，∵不等式組的整數(shù)解最多時為：1，2，∴，解得：；解，得：，∵方程的解為非正數(shù)，∴，解得：，綜上：，符合條件的的整數(shù)值為：，和為；故選B．【點睛】本題考查由不等式組的解集和方程的解的情況求參數(shù)的值．正確的求出不等式組的解集和方程的解，是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．“的倍與的差不小于”用不等式表示為．【答案】【分析】本題考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，從而正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．“的倍與的差”表示為，“不小于”意思是大于或等于，據(jù)此列不等式即可．【解析】解：由題意可得：，故答案為：．12．已知，則（填、或=）．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【解析】解：因為，所以，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)得，求解關(guān)于的不等式即可．【解析】解：∵不等式的解集為，∴，∴，故答案為：．14．不等式的最小整數(shù)解是．【答案】0【分析】先解出不等式，再根據(jù)解集即可寫出.【解析】解的解集為x＞-1，∴最小整數(shù)解為0【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法.15．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象直接解答即可．【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，，故答案為：．16．平面直角坐標(biāo)系中的點位于第二象限，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)點在第二象限得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【解析】解：點位于第二象限，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能根據(jù)點的位置得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．17．若不等式組，的解集為，則m應(yīng)滿足的條件是．【答案】【分析】本題主要考查了不等式組的解集，先用含有m的式子表示不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的解集得出答案．【解析】解不等式組，得．∵不等式組的解集是，∴．故答案為：．18．美林湖小區(qū)內(nèi)有甲、乙兩種出租用兒童電動汽車，租用一次甲種電動汽車前15分鐘內(nèi)收費15元，超過15分鐘后每超過1分鐘加收1元（不足1分鐘都按1分鐘收費）；乙種電動汽車前10分鐘內(nèi)收費5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元（不足2分鐘都按2分鐘收費）．（1）小明租用的是乙種電動小汽車一次用時15分鐘需繳費元；（2）如果小明租用了其中一種電動小汽車一次用時x分鐘，那么當(dāng)x滿足時單獨租用甲種電動小汽車一次比乙種電動小汽車一次費用更少．【答案】14或【分析】（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；（2）小明租用了其中一種電動小汽車一次用時x分鐘，根據(jù)題意列出兩種收費方式，列出不等式，根據(jù)甲種電動車不足1分鐘都按1分鐘收費，乙種電動車不足2分鐘都按2分鐘收費，分別討論當(dāng)時，當(dāng)時，甲乙的費用，進而求得也符合題意，也可采用表格的方式求得時間段內(nèi)的繳費，作比較即可求解．【解析】（1）乙種電動汽車前10分鐘內(nèi)收費5元，超過10分鐘后每超過2分鐘加收3元（不足2分鐘都按2分鐘收費）．則小明租用的是乙種電動小汽車一次用時15分鐘需繳費，則（元）（2）當(dāng)時，租用甲種電動車需繳費15元，租用乙種電動車需繳費5元，不符題意，當(dāng)時，租用甲種電動車需繳費15元，由（1）可知租用乙種電動車需繳費最多元，不符題意，當(dāng)時，解得.甲種電動車不足1分鐘都按1分鐘收費，乙種電動車不足2分鐘都按2分鐘收費，當(dāng)時，租用甲種電動車?yán)U費元，租用乙種電動車?yán)U費5+元，此時費用相等，當(dāng)時，租用乙種電動車仍為20元，而甲種電動車需要19元，符合題意，當(dāng)時，甲的費用比乙高，不符合題意，綜上所述，或故答案為：或【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．用不等式表示：(1)a與2的和是正數(shù)．(2)x與y的差小于3．(3)x，y兩數(shù)和的平方不小于4．(4)x的一半與y的2倍的和是非負(fù)數(shù)．【答案】(1)a+2＞0(2)x-y＜3(3)(x+y)2≥4(4)x+2y≥0【分析】結(jié)合不等式的定義以及題意列不等式即可．【解析】（1）因為正數(shù)都大于0，所以“a與2的和是正數(shù)”可表示為：a+2＞0（2）“x與y的差小于3”可表示為：x-y＜3（3）因為“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y兩數(shù)和的平方不小于4”可表示為：(x+y)2≥4（4）因為“非負(fù)數(shù)”就是“正數(shù)或0”，所以“x的一半與y的2倍的和是非負(fù)數(shù)”可表示為：x+2y≥0【點睛】本題考查了列不等式，用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．如，像這樣用符號“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．注意①常見的符號有“＞、＜、≠、≥、≤”，分別讀作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”．其中“≥”又讀作“不小于”，“≤”又讀作“不大于”．②在不等式“”或“”中，a叫不等式的左邊，b叫不等式的右邊．③在列不等式時，一定要注意表示不等式關(guān)系的關(guān)鍵詞，如：正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、至少等．20．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，請將下列不等式化為“”或“”的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可．【解析】（1）解：∵，∴，∴（2）∵，∴，∴（3）∵∴∴，∴（4）∵∴，∴，∴．21．解不等式與不等式組：(1)解不等式：．(2)解不等式組：【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式（組）．熟練掌握解一元一次不等式（組）是解題的關(guān)鍵．（1）先去分母，然后去括號、移項合并，最后系數(shù)化為1即可；（2）分別求出兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集．【解析】（1）解：，去分母得：，去括號得：，∴，解得：；（2）解：，由①得：，解得：，由②得：，∴，∴，解得：，∴不等式組的解集為：.22．（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解下列不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】（1），在數(shù)軸上表示見解析；（2），所有整數(shù)解為1，2，3．【分析】難題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集，求不等式組的整數(shù)解．掌握解一元一次不等式和一元一次不等式組的步驟是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可求解，再在數(shù)軸上表示即可；（2）分別解出每個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定其解集，最后找出其中的整數(shù)即可．【解析】解：（1），去分母，得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：，在數(shù)軸上表示解集如下．（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組的解集為，∴它的所有整數(shù)解為1，2，3．23．解不等式：．去分母，得．(1)“去分母”這一步的變形依據(jù)是_______（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．B．不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．(2)請完成上述解不等式的余下步驟．【答案】(1)A(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干的解題過程，去分母這步驟，是不等式兩邊同時乘上，據(jù)此作答即可；（2）先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化1，即可作答．【解析】（1）解：依題意，去分母這步驟，是不等式兩邊同時乘上，故答案為：A．（2）解：依題意，去括號得，移項得，合并同類項，得，系數(shù)化1，得．24．已知關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個，求的取值范圍．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式的解集情況求參數(shù)，解不等式組，先按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集為，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個得到，解不等式組即可得到答案．【解析】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．不等式的負(fù)整數(shù)解只有四個，解得．25．關(guān)于x的兩個不等式x+1<7?2x與?1+x<a．(1)若兩個不等式解集相同，求a的值；(2)若不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求a的取值范圍．【答案】(1)a=1；(2)a≥1．【分析】（1）求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，求出a的范圍即可．【解析】（1）解：由x+1<7?2x得：x＜2，由?1+x<a得：x＜a+1，由兩個不等式的解集相同，得到a+1=2，解得：a=1；（2）解：由不等式x+1<7?2x的解都是?1+x<a的解，得到2≤a+1，解得：a≥1．【點睛】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對應(yīng)的值，利用不等關(guān)系求解．26．天氣轉(zhuǎn)涼，某商店欲購進，兩種型號的暖手寶，已知型暖手寶的進價是每個20元，型暖手寶的進價是每個40元．該商店決定用不超過3500元錢購進這兩種暖手寶共100件，且型號暖手寶不超過30件．(1)該商店有幾種進貨方案？請你寫出解答過程．(2)若，兩種暖手寶的售價每件分別為40元、70元，哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)該商店有6種進貨方案，解答過程見詳解(2)第一種進貨方案，有最大值，即為2750元【分析】（1）設(shè)購進型暖手寶個，則購進型暖手寶個，根據(jù)不超過3500元錢購進這兩種暖手寶共100件，列出不等式解答即可；（2）設(shè)利潤為元，根據(jù)利潤售價進價建立解析式，運用一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論．此題考查了列一次函數(shù)的實際運用，不等式的實際運用，求出利潤的解析式，運用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是本題的難點．【解析】（1）解：設(shè)購進型暖手寶個，則購進型暖手寶個，由題意得解得：，又∵，則且為整數(shù)，即，26，27，28，29，30，第一種進貨方案：購進型暖手寶25個，則購進型暖手寶75個，第二種進貨方案：購進型暖手寶26個，則購進型暖手寶74個，第三種進貨方案：購進型暖手寶27個，則購進型暖手寶73個，第四種進貨方案：購進型暖手寶28個，則購進型暖手寶72個，第五種進貨方案：購進型暖手寶29個，則購進型暖手寶71個，第五種進貨方案：購進型暖手寶30個，則購進型暖手寶70個，綜上：該商店有6種進貨方案．（2）解：設(shè)利潤為元，由題意得，，隨著的增大而減小，當(dāng)時，有最大值2750．即第一種進貨方案，有最大值，即為2750元27．已知關(guān)于、的方程組(1)若此方程組的解也是方程的解，求常數(shù)的值．(2)若方程組的解為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．(3)在（2）的條件下，設(shè)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解集．（1）求出、滿足方程組的解，再代入即可求出的值；（2）先求出的解，根據(jù)方程的解滿足的解滿足，得到不等式組，解不等式組就可以得出的范圍；（3）由題意可得，再由，求出的取值范圍，即可解答．【解析】（1）解：關(guān)于、的方程組的解也是方程的解，、滿足方程組，解得，把代入得，，解得；（2），①②得，所以，，①②得，所以，，故方程組的解為，，，解得；（3），，，，，．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點．(1)求m和k的值．(2)若點在直線上，連接，求的面積．(3)結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的交點問題，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)直線的交點求出不等式的解集，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求出兩條直線的交點坐標(biāo)．（1）把代入解析式，求出m的值，把點A的坐標(biāo)求出k的值即可；（2）先求出點C與點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，求結(jié)果即可；（3）由（1）知，由（2）知，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集即可．【解析】（1）解：將代入，得：，，將代入，得：，解得：；（2）解：由（1）得，直線的解析式為：，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則直線與軸交點為，（3）解：由（1）知，由（2）知，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，直線在直線的下方，直線與直線在x軸的上方，∴不等式的解集為：．29．定義：給定兩個不等式組P和Q，若不等式組P的任意一個解，都是不等式組Q的一個解，則稱不等式組P為不等式組Q的“子集”．例如：不等式組是M：是N：的“子集”．(1)解不等式組A∶

，B∶(2)（1）中不等式組A、B哪個是不等式組M：的“子集”；(3)若關(guān)于x的不等式組是不等式組的“子集”，寫出a的取值范圍．【答案】(1)A：；B：(2)A(3)【分析】本題考