第七章復數(shù)綜合檢測卷【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人大A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第七章復數(shù)綜合檢測卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設復數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】設，則，根據(jù)復數(shù)的乘除法運算可得，結合虛部的定義即可求解.【詳解】設，則，所以，，得，解得，所以復數(shù)z的虛部為.故選：B.2．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B．C．2 D．【答案】B【分析】利用復數(shù)除法運算求得，進而求得.【詳解】，所以.故選：B3．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)運算求得，由此求得對應點，進而確定正確選項.【詳解】，對應的坐標為，在第二象限.故選：B4．已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復數(shù)的四則運算，求出復數(shù)的形式，再利用共軛復數(shù)求解.【詳解】因為，，，所以，所以.故選：A.5．已知復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)模的計算以及復數(shù)的除法，即可求得答案.【詳解】由題意知復數(shù)z滿足，即，故選：C6．若向量與對應的復數(shù)分別是，則向量對應的復數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】復數(shù)的幾何意義和向量的坐標運算即可求解.【詳解】因為向量與對應的復數(shù)分別是，則，所以，則向量對應的復數(shù)為，故選：.7．若復數(shù)是方程的一個根，則的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】設復數(shù)其中為虛數(shù)單位，代入方程求出復數(shù)，然后再求解.【詳解】設復數(shù)其中為虛數(shù)單位，又復數(shù)是方程的一個根所以，即所以所以，故，所以的虛部為故選：A8．復數(shù).若，則（

）的值與a、b的值無關.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的運算和模的公式化簡條件，確定a、b關系，再依次判斷各選項.【詳解】因為，所以，所以，又，所以，，所以，因為，所以，所以，所以，所以，即的值與a、b的值無關.故選：A.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．在復平面內(nèi)，下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若復數(shù)滿足，則是純虛數(shù)【答案】AD【分析】利用復數(shù)的運算和性質判斷ABD；虛數(shù)無法比較大小判斷C.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，兩個虛數(shù)不能比較大小，故C不正確；對于D，設，則，，則，解得，故是虛數(shù)，故D正確；故選：AD10．設復數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則z是純虛數(shù)C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】求得與的關系判斷選項A；舉反例否定選項B；求得否定選項C；求得a的范圍判斷選項D.【詳解】選項A：若，則,，則.判斷正確；選項B：若，，則，z是實數(shù).判斷錯誤；選項C：若，則.判斷錯誤；選項D：若，即則，解之得.判斷正確.故選：AD11．已知非零復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為為坐標原點，則（

）A．當時，B．當時，C．若，則存在實數(shù)，使得D．若，則【答案】AC【詳解】結合復數(shù)運算法則及復數(shù)幾何意義化簡計算即可.【解答】對A，即，兩邊平方可得，A對；對，取，則，當，B錯；對，即，兩邊平方可得，故，故，因此存在實數(shù)，使得，C對；對，取，但，D錯.故選：AC12．下列說法中正確的有（

）A．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第四象限；B．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在第三象限；C．在中，若，則為等腰或直角三角形；D．在中，若，則為等腰三角形.【答案】ABD【分析】結合復數(shù)的四則運算以及復數(shù)在復平面內(nèi)所對應點的特征即可判斷AB選項，結合正弦定理即可判斷C選項，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義以及誘導公式即可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，其所對應的點的坐標是，在第四象限，故A正確；，所對應的點的坐標是，在第三象限，故B正確；因為，結合正弦定理可得，因此為等腰三角形，故C錯誤；因為，所以，即，即，所以，又因為，所以，所以為等腰三角形，故D正確，故選：ABD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點為，則______．【答案】2【分析】根據(jù)坐標即知，再根據(jù)乘法運算即可求解.【詳解】因為復數(shù)z對應的點為，所以，所以．故答案為：214．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為______.【答案】2【分析】由，（為虛數(shù)單位），利用復數(shù)相等列方程即可求解.【詳解】因為復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，（為虛數(shù)單位）.所以，所以，解得：.故答案為：2.15．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)得乘除法運算結合復數(shù)得乘方即可得解.【詳解】解：由，得，所以，則，所以.故答案為：.16．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是__．【答案】8【分析】表示以為圓心，3為半徑的圓，進而根據(jù)復數(shù)減法的幾何意義求解即可.【詳解】解：因為且，所以，根據(jù)復數(shù)模的幾何意義，表示以為圓心，3為半徑的圓，所以，表示圓上的點和點的距離，因為圓心到點的距離為，，故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知是關于的方程的一個根，其中為虛數(shù)單位.(1)求的值;(2)記復數(shù)，求復數(shù)的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入方程，利用復數(shù)相等，得到方程，求出；（2）在第一問的基礎上得到，從而求出模長.（1）由題意得:，即，所以，所以，，解得：；（2），，所以18．已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）.(1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)和模；(2)若.求a，b的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用復數(shù)運算化簡，從而求得的共軛復數(shù)以及模.（2）根據(jù)復數(shù)相等列方程，化簡求得的值.（1），所以z的共軛復數(shù)，.（2）因為，即，也即，所以，解得.19．實數(shù)a分別取什么值時，復數(shù)是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？【答案】(1)(2)且(3)或【分析】分式中分母不等于0，（1）表示實數(shù)，則b=0；（2）表示虛數(shù)，則b≠0；（3）表示純虛數(shù)，則a=0且b≠0；【詳解】（1）由題意知，∴當a=5時，復數(shù)z是實數(shù).（2）由題意知，且∴當且時，復數(shù)z是虛數(shù).（3）由題意知，或∴當或時，復數(shù)z是純虛數(shù).20．已知為虛數(shù)單位.(1)若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求的范圍；(2)若復數(shù)滿足，求復數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的特點，解不等式組得出的范圍；（2）根據(jù)復數(shù)相等以及模長公式得出復數(shù).【詳解】（1）因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，所以，得的取值范圍是：（2）設復數(shù)，由條件得，所以解得：，所以21．已知復數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，．(1)若，是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，求m，n的值；(2)求的值域．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用題給條件求得，再利用根與系數(shù)關系即可求得m，n的值；（2）先求得的表達式，再利用三角函數(shù)性質即可求得的值域．【詳解】（1），是實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，則，解之得則，，則，（2），，則，由，可得則的值域為．22．已知復數(shù)是虛數(shù)單位.(1)若復數(shù)在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若