北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章31圓

3.1圓硬幣人民幣美圓英鎊一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課圓觀察車輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？

車輪為什么做成圓形?二、探求新知車輪做成三角形、正方形可以嗎？騎車運(yùn)動(dòng)看了此畫,你有何想法?觀察：注意觀察演示過程

，說說你的想法車輪做成正方形的可以嗎?A..B.CA..B.C轉(zhuǎn)圓A.B..CA.B..

C轉(zhuǎn)橢圓.o.o.o.o.o圓形車輪為什么平穩(wěn)?圓形車輪為什么平穩(wěn)?

（2）C是表示車輪邊緣上的任意一點(diǎn)，要使車輪能夠平穩(wěn)滾動(dòng)，C、O之間的距離與A、O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？(1)如圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關(guān)系？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理。三、投圈游戲

(1)體育老師規(guī)定以3米為距離,4個(gè)人一組進(jìn)行比賽,這樣的隊(duì)形公平嗎?投圈游戲

(2)體育老師規(guī)定以3米為距離,4個(gè)人一組進(jìn)行比賽.ABDC.O.ABCDOO.請(qǐng)你確定他們的位置.投圈游戲

(2)體育老師規(guī)定以3米為距離,一組進(jìn)行比賽,如何確定他們的位置?20個(gè)人4個(gè)人10個(gè)人n個(gè)人投圈游戲

ABDC.O.ABCDOO.投圈游戲

(3)你能幫老師在操場上把這個(gè)圓畫出來嗎?投圈游戲

(3)你能幫老師在操場上把這個(gè)圓畫出來嗎?將繩子的一端A

固定,然后拉緊繩子的另一端B(AB=3米）,并繞A在地面上轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑就是所要作的圓演示AB投圈游戲

(4)同學(xué)們站在圓上的任意位置,游戲都公平嗎?.被投物體3米圓上每一個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長!定點(diǎn)（圓心）(5)除了這個(gè)圓周,還有其它位置到被投物體的距離為3米嗎?到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)都在這個(gè)圓上!定長（半徑）（圓心）（半徑）

四、學(xué)習(xí)新知知識(shí)點(diǎn)一、圓的定義：定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑。2、從圓的定義可知:圓是指_____而不是______。注意：1、確定圓的要素是：______________。圓心確定圓的______，半徑確定圓的______，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可。以點(diǎn)O為圓心的圓記作：“⊙O”，讀作：“圓O”。圓周圓面圓心和半徑平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓位置大小想一想ABFGHIJKDEC如圖是圓形靶的示意圖點(diǎn)A、B所在的位置有什么共同特點(diǎn)？點(diǎn)C、D、E呢？F、G、H、I、J、K呢？綜上可得：知識(shí)點(diǎn)二、點(diǎn)和圓有____種位置關(guān)系:

_____________

__________________________

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外三OrBCA已知及⊙O其平面內(nèi)的點(diǎn)A、B、C，⊙O的半徑為r,則點(diǎn)A在⊙O______

OA_____r點(diǎn)B在⊙O______

OB_____r點(diǎn)C在⊙O______

OC_____r上＝外＞內(nèi)＜

新知識(shí)總結(jié)設(shè)⊙Ｏ的半徑為r，點(diǎn)P與圓心Ｏ的距離為d,則有：d___r（1）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上（2）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)

（3）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外

反之，也成立：點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外OPPPd___rd___rd___r（1）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上d___r（1）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上（2）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)

d___r（3）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外

d___r（3）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外

d___r＝＜＞（3）d>r

（1）d＝r

（2）

d＜r

rddd例1：已知⊙O的半徑r=2cm,(1)當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；(2)當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在

；(3)當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在

。=2cm⊙O內(nèi)⊙O外例2已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，

(1)試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？(2)如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給予證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？(3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中點(diǎn)，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一個(gè)圓上嗎？五、學(xué)以致用課堂練習(xí)：上內(nèi)外上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ內(nèi)部點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ外部1、正方形ABCD的邊長為3cm，以Ａ為圓心，３cm長為半徑作⊙Ａ，則點(diǎn)Ａ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｂ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｃ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｄ在⊙Ａ

。

當(dāng)ＯＰ＝１０cm時(shí)，

;當(dāng)ＯＰ＝1４cm時(shí)，

。２.已知點(diǎn)Ａ為線段ＯＰ的中點(diǎn)，

⊙Ｏ的半徑是５cm，當(dāng)ＯＰ滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)Ａ與⊙Ｏ的位置關(guān)系：當(dāng)ＯＰ＝６cm時(shí)，

;3、已知⊙

P的半徑為3，點(diǎn)Q在⊙

P外，點(diǎn)R在⊙

P上，點(diǎn)H在⊙

P內(nèi)，則PQ___3，PR____3,PH_____3.課堂練習(xí)：4、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊BC=3cm，AC=4cm，斜邊AB上的高為CD.若以C為圓心，分別以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系．DABCO15.邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，以A為圓心，以1為半徑畫圓，則B,C,D,O各點(diǎn)與⊙A的關(guān)系是什么？

6.在直角△ABC中，∠C為直角,AC=8,AB=10,AB的中點(diǎn)為D,以C點(diǎn)為圓心CABD810（1）若以5為半徑畫⊙C,則點(diǎn)A,B,D與⊙C的關(guān)系是什么？6.在直角△ABC中，∠C為直角,AC=8,AB=10,AB的中點(diǎn)為D,以C點(diǎn)為圓心CABD810（2）若以6為半徑畫⊙C,則點(diǎn)A,B,D與⊙C的關(guān)系是什么？（3）若A,B,D三點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)，且至少一個(gè)在圓外，則⊙C的半徑r的取值范圍。7.已知：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．8.如圖：以△OAB的頂點(diǎn)O為圓心的圓與AB邊交于C,D點(diǎn)，且AC=DB.求證：△OAB為等腰三角形。1.已知點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，且P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離是5，最小距離是3，求⊙O的半徑。問題探求：（1）和點(diǎn)Ａ、Ｂ的距離都等于２厘米的點(diǎn)的集合；2.設(shè)ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ和⊙Ｂ的交點(diǎn)）BA問題探求：2.設(shè)ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形：（2）和點(diǎn)Ａ、Ｂ的距離都小于２厘米的點(diǎn)的集合.（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ的內(nèi)部與⊙Ｂ的內(nèi)部的公共部分）AB3.用一用(課本P94頁第1題）

在“用一用”中,如果繩子的長度放長到7米,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域,并計(jì)算活動(dòng)區(qū)域的面積.7

如圖,一根3m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請(qǐng)畫出羊的活動(dòng)區(qū)域.

4.用一用6如果繩子的長度放長到6米？5mo4m5mo4m正確答案課堂小結(jié)：定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。１、從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：定義二：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。３、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法。

要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)該圓心的距離相等。２、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙Ｏ的半徑為r，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有：（１）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)ＯＰ＜r（３）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r1.下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（）

A.矩形、平行四邊形B.正方形、菱形

C.正方形、平行四邊形D.矩形、等腰梯形能力提升2、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3